符号计算与符号微积分
符号函数及其微积分
符号函数及其微积分一、符号函数计算 MA TLAB 中的符号函数计算主要有复数计算、复合函数计算和反函数计算。
这些有关的符号函数的计算命令及说明列于表2—1。
实例1、求12sin ,3-==x u u u f 的复合函数>> syms x y z u t %定义符号变量>> f=u^3;g=sin(2*x-1); %定义符号表达式f,g >> compose(f,g) %求f,g 的复合函数 ans =sin(2*x-1)^3>> compose(f,g,t) %求f,g 的复合函数，再将自变量x 换为t ans =sin(2*t-1)^3实例2、求x 2x 1,22+--e x的反函数。
>> finverse(exp(2*x)-2) %求22-e x的反函数 ans =1/2*log(2+x)>> finverse((1-x)/(2+x)) %求x 2x1+-的反函数ans =-(2*x-1)/(1+x)二、绘制二维图形 1、图形窗口及其操作 MA TLAB 中不仅有用于输入各种命令和操作语句的命令窗口，而且有专门用于显示图形和对图形进行操作的图形窗口。
图形窗口的操作可以在命令窗口输入相应命令对其进行操作，也可以直接在图形窗口利用图形窗口的本身所带的工具按钮、相关的菜单对其进行操作。
下面将介绍一些对图形窗口进行基本操作的命令和函数。
（1） 图形窗口操作命令对图形窗口的控制和操作的命令很多，这里主要介绍常用的figure 、shg 、clf 、clg 、home 、hold 、subplot 等常用命令。
它们的调用格式及有关说明了见表2—2。
（2）坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令MA TLAB中对图形窗口中的坐标轴的操作命令是axis，坐标刻度的操作命令是xlim、ylim、zlim等，其使用方法见表2—3，表2—4。
常用数学符号大全
常用数学符号大全数学，作为一门精确而又充满逻辑的学科，有着丰富多样的符号来表达各种数学概念和运算。
这些符号就像是数学世界的语言，让数学的表达更加简洁、准确和高效。
下面就让我们一起来了解一些常用的数学符号吧！一、基本运算符号1、加号（＋）：用于表示两个或多个数相加的运算。
例如：2 ＋ 3 ＝ 5。
2、减号（）：表示减法运算，如 5 2 ＝ 3。
3、乘号（×或）：指示乘法操作，比如 2 × 3 ＝ 6 或者 2 3 ＝ 6。
4、除号（÷或／）：用于表示除法运算，像 6 ÷ 2 ＝ 3 或者 6 ／ 2 ＝ 3。
二、关系符号1、等于号（＝）：表明左右两边的量相等，比如 2 ＋ 3 ＝ 5 。
2、大于号（＞）：表示左边的量大于右边的量，例如 5 ＞ 3 。
3、小于号（＜）：与大于号相反，意味着左边的量小于右边的量，像 3 ＜ 5 。
4、大于等于号（≥）：表示左边的量大于或等于右边的量，例如 5 ≥ 3 。
5、小于等于号（≤）：表示左边的量小于或等于右边的量，比如 3 ≤ 5 。
三、集合符号1、属于（∈）：如果一个元素属于某个集合，就用这个符号表示。
例如，若集合 A ＝｛1, 2, 3}，2 ∈ A 。
2、不属于（∉）：与属于相反，如果一个元素不属于某个集合，就用这个符号。
比如 4 ∉ A 。
3、并集（∪）：表示两个集合中所有元素组成的新集合。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛3, 4, 5}，则 A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4, 5} 。
4、交集（∩）：表示两个集合中共同元素组成的集合。
比如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝｛2, 3} 。
四、代数符号1、未知数（通常用 x、y、z 等表示）：在方程中代表需要求解的值。
例如，在方程 2x ＋ 3 ＝ 7 中，x 就是未知数。
2、系数（用数字与未知数相乘的数字）：比如在式子 5x 中，5 就是系数。
高中数学符号大全
高中数学符号大全数学中的符号是表示特定概念和操作的重要工具，用适当的符号可以简化数学表达式，方便人们进行数学计算和观察。
下面是高中数学中常用的符号大全。
一、基本符号1. 数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2. 加号（+）：表示两数相加，如a+b表示a与b相加。
3. 减号（-）：表示两数相减，如a-b表示a减去b所得的差。
4. 乘号（×）：表示两数相乘，如a×b表示a与b相乘。
5. 除号（÷）：表示两数相除，如a÷b表示a除以b所得的商。
6. 等号（=）：表示两个数或式子相等，如a=b表示a与b相等，a+b=c表示a加b等于c。
7. 大于（>）：表示大于，如a>b表示a比b大。
8. 小于（<）：表示小于，如a<b表示a比b小。
9. 大于等于（≥）：表示大于或等于，如a≥b表示a大于或等于b。
10. 小于等于（≤）：表示小于或等于，如a≤b表示a小于或等于b。
二、集合符号1. 集合符号：用大写字母表示，如A、B、C。
2. 成员符号（∈）：表示某个元素属于某个集合，如a∈A表示元素a属于集合A。
3. 不属于符号（∉）：表示某个元素不属于某个集合，如a∉A表示元素a不属于集合A。
4. 子集符号（⊆）：表示某个集合是另一个集合的子集，如A⊆B表示集合A是集合B的子集。
5. 真子集符号（⊂）：表示某个集合是另一个集合的真子集，即A⊂B且A≠B。
6. 并集符号（∪）：表示两个集合的并集，如A∪B表示集合A和集合B的并集。
7. 交集符号（∩）：表示两个集合的交集，如A∩B表示集合A和集合B的交集。
8. 补集符号（A）：表示集合的补集，如A'表示集合A 的补集。
9. 全集符号（A）：表示所有元素的集合，如A表示全集。
三、函数符号1. 函数符号：用小写字母表示，如f、g、h。
2. 函数应用符号（( )）：表示函数应用，如f(a)表示函数f在点a处的取值。
微积分各个符号的含义
微积分各个符号的含义1. “∫”这个符号呀，就像是一个收集器呢！比如说，计算曲线下的面积，它就把那些小块的面积都收集起来啦。
就像你收集邮票一样，把它们都归到一起，多有意思呀！2. “dx”呢，它就像是一个小步长呀！比如你走路，每一步的距离就是“dx”。
在微积分里，它帮我们一点点地去测量和计算呢，神奇吧！3. “dy/dx”哇，这可厉害了，它就像是速度一样！比如车开得快慢，就是用这个来表示的呢。
它能告诉我们函数变化的快慢程度，是不是很牛？4. “lim”，哎呀，这简直就是个极限探索者！比如你努力去够一个很高的东西，一直到你能达到的最接近的程度，那就是“lim”啦。
它让我们知道在某个趋近的过程中会达到什么状态呢。
5. “∞”，这个无穷的符号呀，就像是没有尽头的远方！就好比你想象一直往前走，永远没有终点，那就是无穷啦。
在微积分里，它可是有着很特别的意义哟！6. “π”，嘿嘿，这可是个大名鼎鼎的家伙呢！就像一个固定的魔法数字。
计算圆的周长、面积都少不了它呀。
就像你最爱的那个玩具，总是不可或缺的呢！7. “e”，哇哦，这可是个很特别的数呀！它就像是一个神秘的密码。
在很多计算中都有它的身影呢，你不好奇它为什么这么重要吗？8. “sin”和“cos”呀，它们就像一对好搭档！比如钟摆的运动，就可以用它们来描述呢。
它们能让我们了解很多周期性的现象，是不是很神奇？9. “tan”，这个家伙呀，就像是一个斜率的代表呢！比如一个斜坡的陡峭程度，就可以用它来衡量呀。
它在很多几何问题里都很关键呢！10. “log”，这可是个对数小精灵呢！它能帮我们把复杂的计算变得简单一些。
就像你有一个魔法棒，一挥就能解决难题啦！我觉得呀，微积分的这些符号就像是一个个神奇的工具，能让我们解开很多数学的奥秘呢！。
第9章 符号计算
2016/12/31
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吴鹏, MATLAB从零到进阶.
符号计算
三、运算符
>> a = sym('2'); >> b = sym('3'); >> double(a)<double(b) ans = 1 >> sa = sort([b,a]) sa = [ 2, 3] >> a==sa(1) ans = 1 从上述代码可以看出，上述两种方法都间接实现了判断大小。
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符号计算
四、符号计算与数值计算结合
xx 【例9.1-2】已知 f x sin 2 x ，求其二阶导数在 x 1 处的 x e 值。
>> syms x f = sin(x^x/x^2/exp(x)); d2f = diff(f,x,2);%利用符号计算求f(x)的二阶导数 >> %第一种方法：利用subs函数求d2f在x=1时的值。 d2fx1 = subs(d2f,x,1) d2fx1 = 2.2082
2. 可应用范围有限
实际科研和生产中遇到的问题绝大多数都无法获得精确 的符号解，这时我们不得不求助数值计算 。 3. 对待符号计算态度 用其来完成公式推导和解决简单的对计算时效性要求不 高的问题，综合符号计算和数值计算各自的优点，视问 题特点混合使用符号计算和数值计算。
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符号计算
二、符号积分计算
【例9.2-5】求
MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分
西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2013级信计1班姓名：学号：课程：数学软件实验报告日期：2014年11月1日实验三MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分一．实验目的MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。
本次实验的目的对所学的符号矩阵的创建与修改、各种符号运算进行巩固，学会使用数学软件来求极限、微分、积分，解方程和解微分方程等。
二．实验要求理解符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念，掌握符号矩阵和符号表达式的创建，了解符号运算与数值运算的不同点，会修改已有的符号矩阵，并会符号矩阵与数值矩阵的相互转换，掌握符号矩阵矩阵的运算。
熟练掌握符号求极限、符号求微分（导数）、符号求积分（不定积分和定积分），掌握符号代数方程（组）求解、符号微分方程（组）求解，了解符号积分变换。
三．实验内容符号运算一、符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。
要实现MATLAB的符号运算，首先要将处理的对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下：1.sym ('变量名') 或sym ('表达式')2.syms 变量名1变量名. . . 变量名n二、符号运算与数值运算的不同点数值运算：求出具体的数值，不含符号。
（如解方程，求出未知数x=1.5 ，不是未知数=ab+c）符号运算：结果用符号表示。
许多问题，只有数值解，没有符号解。
三、修改已有的符号矩阵及符号矩阵与数值矩阵的相互转换1. 修改已有的符号矩阵(1).直接修改可用↑、←键找到所要修改的矩阵，直接修改(2)指令修改用A1=sym(A,*,*,'new') 来修改。
用A1=subs(A, 'new', 'old')来修改2. 符号矩阵与数值矩阵的相互转换(1)将数值矩阵转化为符号矩阵>> A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A =0.3333 2.50001.4286 0.4000>> sym(A)ans =[0.333333333333333 2.50000000000000 ][ ][1.42857142857143 0.400000000000000](2) 将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：double(a)>> a=sym ('[1,3;4,6;3,4]')a =[1 3][ ][4 6][ ][3 4]>> double(a)ans =1 34 63 4四、符号运算1.符号矩阵和符号表达式的创建(1) 符号表达式的创建>> syms x y z>> x,y,zx =xy =yz =z>> f1=x^2+2*x+1f1 =2x + 2 x + 1>> f2=exp(y)+exp(z)^2f2 =2exp(y) + exp(z)>> f3=f1+f2f3 =2 2x + 2 x + 1 + exp(y) + exp(z）（2）符号矩阵创建a.用sym（）创建>> exam=sym ('[1,x;y/x,1+1/y;3+3,4*r]')exam =[ 1 x ][ ][y/x 1 + 1/y][ ][ 6 4 r ] b.普通矩阵方法>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]A =[a1 a2][ ][a3 a4] >> A(1),A(3)ans =a1ans =a2c.用矩阵元素通式创建>> syms x y c r>> a=sin((c+(r-1)*3));>> b=exp(r+(c-1)*4);>> c=(c+(r-1)*3)*x+(r+(c-1)*4)*y;>> A=symmat(3,3,a)A =[sin(1) sin(2) sin(3)][ ][sin(4) sin(5) sin(6)][ ][sin(7) sin(8) sin(9)]2.符号微积分（1）极限返回符号对象f当x→a时的极限>> limit(f,x,a)ans =[2 2][ ][4 4]返回符号对象f当x→a时的右极限>> limit(f,x,a,'right')ans =[2 2][ ][4 4]返回符号对象f当x→a时的左极限>> limit(f,x,a,'left')ans =[2 2][ ][4 4] （2）.导数求符号对象f关于默认变量的微分diff(f)ans =2 2求符号对象f关于指定变量v的微分>> v=2v =2>> diff(f,v)ans =求符号对象f关于默认变量的n次微分，n为自然数1、2、3…>> n=4n =4求符号对象f关于指定变量v的n次微分>> diff(f,n)ans =[]>> diff(f, v,n)ans =Empty array: 2-by-2-by-1-by-0（3）积分求符号对象f关于默认变量的不定积分>> int(f)ans =[2 x 2 x][ ][4 x 4 x]求符号对象f关于指定变量v的不定积分>> f=v+3f =v + 3>> int(f,v)ans =21/2 v + 3 x 求符号对象f关于默认变量的从a到b的定积分>> f=v+3f =5>> a=2,b=3a =2b =3>> int(f,a,b)ans =53.符号线性代数（1）.解符号代数方程>> solve('f=a*x^2+b*x+c',x)ans =[ 2 1/2 ][ -b + (-4 a c + 4 a f + b ) ][1/2 ----------------------------- ][ a ][ ][ 2 1/2][ b + (-4 a c + 4 a f + b ) ][- 1/2 ----------------------------][ a ]（2）.解微分方程>> dsolve('Dy=1+y^2')ans =tan(t + _C1)四、实验总结通过本次试验，我了解到MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab 环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。
各种数学符号
各种数学符号各种数学符号数学是一门表达思想的科学，符号的使用是数学表达的重要组成部分。
各种数学符号在数学中拥有特定的含义和用途。
这篇文章将按类划分介绍一些常见的数学符号。
代数符号代数符号是代数运算时使用的符号。
加减乘除符号（+、-、×、÷）是代数运算中最基本的符号，分别表示加法、减法、乘法和除法。
等于符号（=）表示两个式子等价，即左边的式子和右边的式子的值相等。
小于号（<）和大于号（>）表示大小关系。
括号（()、[]、{}）用于改变运算次序和分组，其中小括号表示优先级最高，优先计算。
计算符号计算符号是数学中常见的符号，表示某种运算或变量。
π表示圆周率，是一个常数，等于圆的周长与直径的比值。
∑表示求和符号，常常用于统计某个数列或函数的总和。
∆表示增量，常用于表示变量的变化值。
∫表示求积分符号，是微积分中的一种重要符号，用于求解函数的面积、体积和曲线长等问题。
（）三角函数符号三角函数是以三角形中的角作为自变量的函数，它们的符号表示用于表达三角函数的特性。
sin表示正弦函数，cos表示余弦函数，tan表示正切函数，cot表示余切函数。
sec表示正割函数，csc表示余割函数。
θ表示三角函数中的自变量。
几何符号几何符号主要用于描述基本图形和空间位置等几何性质。
直线上的符号：x表示横坐标，y表示纵坐标，k表示斜率。
圆的符号：O表示圆心，r表示半径。
三角形的符号：A、B、C表示三角形的三个顶点，a、b、c表示三角形的边长，α、β、γ表示三角形的三个内角。
（）集合符号集合符号主要用于描述一组数学对象的特性，如元素、属性和关系等。
∅表示空集。
U表示全集。
∈表示元素属于某个集合。
⊆表示子集。
∪表示并集，∩表示交集。
≠表示不等于。
逻辑符号逻辑符号用于表达命题的逻辑关系。
¬表示否定。
∧表示合取，∨表示析取。
→表示蕴含，↔表示等价。
∀表示全称量词，∃表示存在量词。
以上是几种常见的数学符号，它们各自代表了不同的含义和用途。
《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分
.附件一：实验报告课程名称：数学软件姓名：学院：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB 运算基础2MATLAB 矩阵分析与处理3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文件6MATLAB 的绘图操作7数据处理与多项式计算8数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分10总评实验报告（二）系：专业：年级：姓名学号：实验课程：实验室号： _实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1.实验项目名称：符号计算基础与符号微积分2.实验目的和要求1.掌握定义符号对象的方法2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算3.掌握求符号函数极限及其导数的方法4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法3.实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺 N260微机；MATLAB7. 0 或以上版本4.实验的基本理论和方法（1）符号函数 ;sym(x) ；syms a b（2）平方根： sqrt(x)（3）分解因式： factor （s）（4）符号表达式化简： simplify（s）（5）逆矩阵： inv(x)（6）下三角矩阵： tril（x）（7）矩阵行列式的值 :det(x)（9）符号函数求导： diff（f，v，n）（10）符号函数求不定积分：int （f ，v）（11）符号函数求定积分： int （f ，v，a，b）5.实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：x1z1. 已知 x=6，y=5，利用符号表达式求 3 x y 。
提示：定义符号常数x sym('6' )， y sym('5') 。
>>x=sym('6');>>y=sym('5');>>z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))z =7/(3-5^(1/2))2.分解因式： x4 y 4>>syms x y;>>A=x^4-y^4;>>factor(A)ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)4x 28x33.化简表达式(1)sin1cos2cos1sin2(2)2x1(1) >> syms x y;>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); >> simplify(f1).sin(x-y)(2)>> sym(x);>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);>> simplify(f2)ans =2*x+30 1 01 0 0 a b c P100,P 0 1 0 , A d e f 10 21 0 1g h i0 14.. 已知完成下列运算：PP A(1)B= 1 2(2)B 的逆矩阵并验证结果(3) 包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵(4)B 的行列式值(1)>> syms a b c d e f g h i; >> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1]; >> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1]; >> A=[a b c;d e f;g h i];>> B=P1*P2*A B =[ d, e, f] [ a, b, c][ a+g, b+h, c+i](2)>> C=inv(B) C =[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-.>>D=B*CD =[-d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)]（3）>>E=tril(B)E =[d,0,0][a,b,0][ a+g, b+h, c+i](4)>>F=det(B)F =d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5.用符号方法求下列极限或导数。
符号计算
5、符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它 的符号表达式。
例如:
执行的结果
sym(1.5) sym(3.14)
ans =3/2 ans =157/50
函数numeric或eval可以将符号表达 式换成数值表达式
例如:
phi='(1+sqrt(5))/2' numeric(phi) eval('234/5')
expand(s) %对符号表达式s进行展开 collect(s) %对符号表达式s合并同类项 collect(s,v) %对符号表达式s按变量v合 并同类项
例如：
syms a b x y; A=a^3-b^3; factor(A) %对A分解因式 s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2); expand(s) %对s展开 collect(s,x) %对s按变量x合并同类项 factor(sym('420')) %对符号整数分解因式
3、使用已经定义的符号变量组成符号表达式
例如：
syms x y; v=3*x^2-5*y+2*x*y+6
执行的结果
v =3*x^2-5*y+2*x*y+6
三、基本的符号运算 1、符号表达式的四则运算
在Matlab中的符号运算除了可以与数字运算一样 使用+、-、*、\、^进行四则运算外，还提供了一些 四则运算的函数。
sin 2 a cos2 a 78
Matlab程序
syms a b x y alp m=sym('[a^3-b^3 sin(alp)^2+cos(alp)^2;(15*x*y-3*x^2)/(x-5*y) 78]') factor(m) %对符号矩阵因式分解 simplify(m) %对符号矩阵化简处理
微积分符号及意义
微积分符号及意义
微积分是数学中一个重要的分支，它用于计算变化的物理量，尤其是研究力学中的运动变化。
微积分符号描述了微积分操作的概念和规则，最基本的符号是∫，它指的是积分。
求积分就是求函数派发积分，积分符号是一个大写字母S，即∫。
它表示对于某个函数派发积分，得到函数在一定界限上的某些值。
比如∫a^2 b^3 dz，表示从 a 到 b 沿 z 轴求函数 y=x^2 的积分，结果是 b^4/4 - a^4/4。
微分符号为 d/dx，表示对于某个函数派发微分，即使函数的每一小段变迁程度，也就是求函数的斜率解。
比如d/dx(x^4+4x^3-6x)=4x^3+12x^2-6，表示从 x 的变迁程度。
极限符号为limx→a f(x)，表示某个函数在某一点的极限值，是函数派发极限运算的结果。
比如，limx→3 f(x)=3/2，表示当 x 趋于 3 时，函数 f(x) 的极限值为 3/2。
泰勒级数符号为t Σ，代表有限阶或无限阶的数列和，它能够用来估计不能派发及解决的不完美函数或积分，比如e^x≈ Σn=0^∞ t n x^n/n!，表明 e 的泰勒展开式近似估算e 的值。
以上介绍了常用的微积分符号以及它们的意义。
我们可以看出，这些符号描述的是微积分操作的概念和规则，可以用来求解复杂的数学问题，是数学中信息处理的有力工具。
实验三 MATLAB符号计算
expr1 =
x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) expr2 = x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x
expand使用指令 y=0.14-(1.2e+002)*(-2.4005*(0.445-x)^7+4.2505*(0.445x)^6-2.2336*(0.445-x)^5+0.4993*(0.445-x)^40.0514*(0.445-x)^3+0.0025*(0.445-x)^2);
符号矩阵的生成
符号矩阵可通过函数sym来生成。符号矩阵中的元素是任何不带等号的符 号表达式，各符号表达式的长度可以不相同；符号矩阵中，以空格或逗号 分隔的元素指定的是不同列的元素而分号分隔的元素指定的是不同行的元 素。 例：
syms x; A=sym(‘[cos(x),sin(x),x;-x+1 x^2+x+1 tan(x)]’) A= [ cos(x), sin(x), x] [ -x+1, x^2+x+1, tan(x)] >> size(A) %求符号矩阵的大小 ans = 2 3 > a=[1 2 3 4;4 5 6 7]; >> b=sym(a) b= [ 1, 2, 3, 4] [ 4, 5, 6, 7]
所有积分符号
所有积分符号摘要：一、积分符号的引入1.积分的概念2.积分符号的由来二、常见积分符号1.求和符号2.乘积符号3.幂指数符号4.对数符号5.三角函数符号三、积分符号的应用1.微积分中的积分符号2.概率论中的积分符号3.数值分析中的积分符号四、积分符号的性质1.结合律2.分配律3.交换律4.幂运算五、积分符号的推广1.多元积分2.线性微分方程3.非线性微分方程正文：一、积分符号的引入积分是数学中的一个重要概念，它涉及到求和、乘积、幂指数、对数等多种运算。
在数学发展的历史长河中，人们为了更好地表示和计算积分，引入了积分符号。
本文将对积分符号进行详细的介绍，包括其由来和常见类型。
二、常见积分符号1.求和符号求和符号（Σ）表示对一个序列或一个函数进行求和。
它的形式通常为Σ（i=1 to n）ai，表示对序列中的第i 个元素（ai）进行求和，求和范围从1 到n。
2.乘积符号乘积符号（Π）表示对一个序列或一个函数进行乘积。
它的形式通常为Π（i=1 to n）ai，表示对序列中的第i 个元素（ai）进行乘积。
3.幂指数符号幂指数符号（^）表示幂运算。
例如，a^n 表示a 的n 次幂。
幂运算可以用于表示一个数的多次方，如2^3 表示2 的3 次幂，即2×2×2=8。
4.对数符号对数符号（log）表示对数运算。
例如，log_ab 表示以a 为底，b 为真数的对数。
对数运算可以用于表示幂运算的逆运算，如log_2 8 表示以2 为底，8 为真数的对数，即3。
5.三角函数符号三角函数符号包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，用于表示三角函数的值。
例如，sin 30°表示30°角的正弦值，等于0.5。
三、积分符号的应用1.微积分中的积分符号在微积分中，积分符号用于表示函数的面积、体积等。
例如，∫x^2 dx 表示x^2 函数的面积，计算结果为x^3/3 + C。
2.概率论中的积分符号在概率论中，积分符号用于表示概率密度函数、概率分布等。
数学中的运算符号大全
数学中的运算符号大全一、算术运算符1. 加法运算符（+）：表示两个数相加的运算，如4+5=9。
2. 减法运算符（-）：表示两个数相减的运算，如7-3=4。
3. 乘法运算符（×）：表示两个数相乘的运算，如2×3=6。
4. 除法运算符（÷）：表示两个数相除的运算，如8÷2=4。
5. 指数运算符（^）：表示一个数的多少次幂，如2^3=8。
二、代数运算符1. 相等运算符（=）：表示两个数相等的关系，如5+3=2+6。
2. 不等运算符（≠）：表示两个数不相等的关系，如4≠7。
3. 大于运算符（>）：表示一个数大于另一个数的关系，如9>3。
4. 小于运算符（<）：表示一个数小于另一个数的关系，如2<5。
5. 大于等于运算符（≥）：表示一个数大于或等于另一个数的关系，如6≥6。
6. 小于等于运算符（≤）：表示一个数小于或等于另一个数的关系，如4≤8。
三、逻辑运算符1. 与运算符（∧）：表示逻辑与的运算，只有当两个条件同时为真时结果才为真。
2. 或运算符（∨）：表示逻辑或的运算，只要其中一个条件为真，结果即为真。
3. 非运算符（¬）：表示逻辑非的运算，对逻辑值取反。
四、集合运算符1. 并集运算符（∪）：表示两个集合的并集，包括两个集合中的所有元素。
2. 交集运算符（∩）：表示两个集合的交集，包括两个集合共有的元素。
3. 补集运算符（C）：表示一个集合对于另一个集合的差集，即从一个集合中去除另一个集合的元素。
五、微积分运算符1. 微分符号（d/dx）：表示对一个函数进行微分运算。
2. 积分符号（∫）：表示对一个函数进行积分运算。
六、矩阵运算符1. 矩阵加法运算符（+）：表示两个矩阵相加的运算。
2. 矩阵减法运算符（-）：表示两个矩阵相减的运算。
3. 矩阵乘法运算符（×）：表示两个矩阵相乘的运算。
以上是数学中常见的运算符号，它们在数学表达和计算中扮演着重要的角色。
xin第4章 MATLAB符号计算
• a=sym('2*sqrt(5)+pi') %创建符号对象 • digits %显示默认的有效位数 • vpa(a) %用默认的位数计算并显示 • vpa(a,15) %按指定的精度计算并显示 • digits(15) %改变默认的有效位数 • vpa(a) %按digits指定的精度计算并显示
换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z)：求fn的Z变换像函数F(z)。 iztrans(Fz,z,n)：求Fz的z变换原函数f(n)。 例 求数列 f=e-2x的Z变换及其逆变换。
4.3 符号方程求解
4.3.1 符号代数方程求解
在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函 数solve实现，其调用格式为：
第4章 MATLAB符号计算
本章重点
• 符号运算的基本函数 • 符号微积分 • 符号方程求解
符号计算的特点：
1）符号计算定义在符号变量的基础上，符号 表达式计算前必须定义符号变量。
2）符号计算是精确计算。 3）符号计算的计算速度较慢。
4）符号计算的运算符和基本数学函数与数值 计算中的运算符和基本数学函数几乎完全 相同。
分。
int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上 限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以 是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无 穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数 返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回 一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回 一个符号函数。
• 例：建立符号变量z，使得z=x2+y2
• syms x y • z=x^2+y^2 • 注意：如果不定义符号变量x，y直接给z赋
数学符号及其运用
数学符号及其运用数学作为一门科学，离不开符号的运用。
符号的引入使得数学变得更为简洁、准确。
在数学中，符号的意义及其运用非常重要。
本文将讨论数学运用中常用的符号，以及这些符号在不同领域中的应用。
一、基础符号1. 数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9作为数学中最基本的符号，数字象征着数的概念。
数字的运用是数学表达方式中最直接、最简单的一种，包括有理数、实数、复数等众多表示法。
2. 运算符：+、-、×、÷、=运算符是数学中运算的基础工具，可以表示加、减、乘、除等一系列计算操作。
其中=号被称为等号或者等于号，它表示左右两边的式子等价。
3. 括号：(、)括号通常用于封闭一段式子，手机同一类的符号，以便于对这段式子进行特殊处理。
括号的应用使得数学表达式更加精确，避免了因缺失括号而导致的计算错误。
4. 上下标：^、_上下标表示一个数或一个量的次数或序号。
上标一般在字母或数前方写上，下标在后方写上，它可以使得大量的数学量的表示工作都变得方便简单。
5. 分数线：/分数线是表示像 $\frac{a}{b}$ 这样的分数形式的符号。
分数线将分子和分母隔开，分子在上方，分母在下方。
分数线有助于计算比例或者是构造分数，它是数学中一个非常基础的符号。
二、代数符号1. 变量：x、y、z变量或未知数是代数方程式中具有代表性的符号，它们可以代表某个数或某个代数量。
变量是计算、求解代数方程式的必要工具之一，它们以字母形式表示。
2. 常数：a、b、c常数是代数方程中具有恒定不变属性的符号，它们在代数方程中参与计算而不改变其值。
常数通常以字母形式表示并且在方程式中表示某个特定的实数。
3. 系数：K系数表示一个数的比例或某个项的倍数。
在代数方程式中，系数通常在变量或常数前标上。
4. 方程式符号：=、$\neq$等于号和不等于号是代数方程式中常用的符号。
等于号表示左右两边的式子的值相等。
不等于号表示两个数、量或式子值不相等。
实验十符号计算基础与符号微积分[1]答案啊
![实验十符号计算基础与符号微积分[1]答案啊](https://img.taocdn.com/s3/m/0ba800870066f5335b81211d.png)
实验十 符号计算基础与符号微积分1、已知x=6,y=5，利用符号表达式求z = 提示：定义符号常数()()'6','5'xsym y sym ==。
x=sym('6')>> y=sym('5');>> z=(x+1)/[(sqrt(3+x))-sqrt(y)] 2、分解因式（1）44x y -syms x y;>> A=x^4-y^4;>> factor(A)（2）5135B=5135;>> factor(B)3、化简表达式（1）1212sin cos cos sin ββββ-syms b1 b2;>> s=sin(b1)*cos(b2)-cos(b1)*sin(b2)>> simplify(s)1)*sin(b2)（2）248321x x x +++ syms x;>> s=(4*x.^2+8*x+3)/(2*x+1)>> simplify(s)4、已知12010100100,010,001101a b c P P A d e f g h i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：（1）B=P 1⨯ P 2⨯Ap1=sym('[0 1 0;1 0 0;0 0 1]')>> p2=sym('[1 0 0;0 1 0;1 0 1]');>> A=sym('[a b c;d e f;g h l]')>> B=p1*p2*A（2）B 的逆矩阵并验证结果inv(B)（3）包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵 tril(B)（4）B的行列式值determ(B) 5、用符号方法求下列极限或导数()()()()()()()()()()22sin tan 31'''3222220,11211lim sin 2lim 1cos 23,4cos ln 5,2,x x x x x y xy x y x e e xx y y y x a t dA d A d A A dx dt dxdt t x x y f f x y x x e x x y +→----==+---=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∂∂=-∂∂∂求已知，分别求、、已知求、(1)sym x;>> f=[x.*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1)]./sin(x)^3 >> limit(f,x,0)(2)syms x;>> f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);>> limit(f,x,-1,'right')(3)syms x;>> f=(1-cos(2*x))/x;diff(f,1)>> diff(f,2)(4)syms a t x;>> f=sym('[a^x,t^3;t*cos(x),log(x)]')>> diff(f,x);diff(f,t,2)>> diff(f,x)/diff(f,t)(5)sym x y;f=(x.^2-2.*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> diff(f,x);>> a=diff(f,x)/diff(f,t)>> a=diff(f,x)/diff(f,t); >> x=0;y=1;>> eval(a)6、用符号方法求下列积分()()()()()482042ln 2011213141xx dx x x dx x dx x e e dx +∞+++++⎰⎰⎰⎰(1)syms x;>> f=1/(1+x.^4+x.^8); >> int(f)(1)syms x;>> f=1/a*sin(x).^2.*sqrt(1-x.^2); >> int(f)(3)syms x;>> f=(x.^2+1)/(x.^4+1); >> int(f,x,0,inf)(4)syms x;>> f=exp(x).*(1+exp(x)).^2; >> int(f,x,0,log(2))。
微积分数学符号读法大全
微积分数学符号读法大全微积分是一门重要的数学学科，它主要研究变化的函数，用精确的数学分析方法来解决数学问题。
在推导和解释公式过程中，微积分的符号是不可或缺的一部分。
首先，最常用的微积分符号是微分符号 \frac{d}{dx}，它表示随着变量 x 的变化而变化的函数的微分。
而求倒数的符号就是 despoit \frac{1}{x}，它的意思是取 x 的倒数。
此外，常用的积分符号是 \\int，它表示求某一函数在某一区间上数值积分，即计算函数在某一区间上积分变化小于某一常数的和。
当积分符号加上下限和上限时，如 \\int_{1}^{2}f(x)dx，便表示在 x 的取值范围 1 - 2 之间求 f(x) 的数值积分。
另外，还有 S 形的积刂符号，IlS，它表示无穷积分。
如 IlS_{1}^{2} f(x)dx，表示求函数f(x) 在 x 取值范围 1 - 2 之间的无穷积分值。
此外，还有运算符号等号（=），它表示等式；加号（+），它表示加法运算；减号（-），它表示减法运算；乘号（*），它表示乘法运算；除号（/），它表示除法运算；以及等号右边的Ix 运算符号，它表示函数的导数。
此外，大于、小于（>，<）的运算符，以及大于等于、小于等于（> =，< =）的运算符也可用于表示函数关系等其它数学语义。
最后，还有一些其它有用的微积分符号，如代数圆弧面积符号 A，意思是代数圆形表面积。
还有泰勒公式符号 T，它表示复变函数的泰勒展开式的符号；抛物线符号 P，表示一条抛物线，包括其椭圆部分；以及函数性质符号 sign，表示该函数性质的符号；以及代数方程的符号，如等式类型符号 L，表示代数方程的类型。
以上就是我们常见的微积分数学符号大全。
只要我们掌握这些微积分符号，就能够清楚地表达函数关系和函数变化规律，并有效解决微积分方面的数学问题。
第二章 符号计算及其应用
2.2.2 符号数字的任意精度计算
P51 关键理解掌握数值计算与符号计算的区别。
digits digits(n) 有 xs=vpa(x)
显示当前环境下符号数字“十进制浮 点” 表示的有效数字位数 设定符号数字“十进制浮点”表示的 效数字位数
据表达式x得到digits指定精度下的 符号数字xs
xs=vpa(x,n) 据表达式x得到n位有效数字的符号 数字xs
2.2.3 符号表达式的基本操作
符号运算中有许多针对表达式的基本操作指令，如：
collect
expand
合并同类项
对指定项展开
factor
numden
进行因式或因子分解
提取分子和分母
simple/simplify 恒等式简化
RES＝subs(ES,new)
例：求符号矩阵A3*3的逆矩阵，所得结果采用“子 表达式置换”简洁化。
syms a b c d e f g h i j w A=[a,b,c;d,e,f;h,i,j] B=inv(A) [rB,w]=subexpr(B,w)
2.3 符号微积分
2.3.1 极限和导数的符号计算
换
2.5.4 符号卷积
利用拉氏变换求取。
【例 2.5-1】求 f (t )
（1）求Fourier变换
1
t0 t0
0
的Fourier变换。
>> syms t w
>> ut=heaviside(t); >> UT=fourier(ut) UT = pi*dirac(w)-i/w ％MATLAB7
（2）求Fourier反变换 >> Ut=ifourier(UT,w,t) Ut =heaviside(t)
所有的数学符号
所有的数学符号所有的数学符号数学有其独特的符号系统，这些符号在数学领域里可谓是十分重要的。
下面，我们就来一一列举所有的数学符号，让我们一起来探索数学符号的世界。
一、算术符号加号（+）：表示加法。
减号（-）：表示减法。
乘号（×）：表示乘法。
除号（÷）：表示除法。
等号（=）：表示相等。
小于号（<）：表示小于。
大于号（>）：表示大于。
小于等于（≤）：表示小于等于。
大于等于（≥）：表示大于等于。
二、代数符号变量（x，y，z等）：表示数学表达式中未明确确定的值。
常数（a，b，c等）：表示数学表达式中已经确定了的值。
括号（()，[]等）：表示优先级和顺序。
指数（^），指数是对数学表达式或变量进行幂运算的位数。
根号（√）：表示平方根，n√a表示a的n次方根数。
系数：是一个与变量有关的数字，例如 -5x，其中 -5 是系数。
三、几何符号角（∠）：表示一个角。
直线（——）：表示两个点之间的直线路径。
线段（——）：表示两个点之间的线段。
射线（->）：表示从一个点开始延伸的线。
圆（○）：表示一个圆形。
四、统计学符号平均数（x）：计算一组数的平均值。
样品标准偏差（s）：统计样本中不同数据的差异性。
总体标准偏差（σ）：衡量总数据集中的差异性。
五、微积分符号导数（dy/dx）：表示函数在某个点处的斜率。
积分（∫）：表示一个函数区间之间的面积或容量。
极限（lim）：表示函数趋向于某个值时的行为。
六、逻辑学符号与（∧）：表示逻辑连接的“&”运算符或“and”。
或（∨）：表示逻辑连接的“|”运算符或“or”。
非（¬）：表示逻辑运算符的否定。
蕴含（→）：表示逻辑运算中的条件语句。
等价（≡）：表示两者等价。
综上所述，数学符号在数学领域里起到了极为重要的作用。
了解这些符号不仅是学好数学的前提，也是掌握世界上最古老的知识之一的基础。
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符号函数的积分（int函数）
求定积分 x sin xdx S=x*sin(x)^2; int(S,0,pi/2) ans= -1/8*3^(1/2)+1/12*pi
2 0 2
级数求和 (symsum)
n 0 1 2n
前n项和
求1+…+n?
>> syms n k >> f=1/2^n >>r1=symsum(f,0,n-1) r1 = -2*(1/2)^n+2 >>r1=symsum(f,0,n) r1 = -2*(1/2)^(n+1)+2
x2 y 2
展开式taylor函数
利用help命令，查看使用方法
练习
编写一个求函数lnx/x极限的函数文件，并 在命令窗口中调用，分别求x2和x+∞时 的极限
求解多元高次方程组(solve)
>> [x y z]=solve(x-2*y-4,x^2-2*x*y+y-z,x^2-y*z+z) x= 29/5-1/5*721^(1/2) 29/5+1/5*721^(1/2) y= 9/10-1/10*721^(1/2) 9/10+1/10*721^(1/2) z= 241/10-9/10*721^(1/2) 241/10+9/10*721^(1/2)
符号表达式运算(例)
将符号常数243和符号表达式x5+y5及符号 矩阵 ax-ab x2-bx 因式分解 (factor函数) (x-b)2 x2-b2 求e2x-2，(1-x)/(2+x)的反函数
sym
x finverse( exp(2*x)-2)
符号表达式的替换
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号 变量
subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式
若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵， 则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。
subs 举例
例：指出下面各条语句的输出结果
>> f=sym('2*u'); >> subs(f,'u',2) >> f2=subs(f,'u','u+2') >> a=3; >> subs(f2,'u',a+2) >> subs(f2,'u','a+2') >> syms x y >> f3=subs(f,'u',x+y) >> subs(f3,[x,y],[1,2])
符号表达式运算
基本运算函数 collect (S,v)合并同类项 expand(S) 将S展开 factor(x)因式分解 [N,D]=numden(A) 求分子N和分母D simpily(S) S进行简化，若S矩阵则化简其每一个元素 [m,n]=size(A) 符号矩阵的行数、列数 findsym(S) 求S的符号变量 g=finverse(f,v) 求f对指定变量v的反函数g
符号方程求解(solve)
>> syms x y a b >> solve (x^4-3*a*x^2+4*b) ans = 1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) -1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) 1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) -1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) >> solve(x^3+2*a*x*y-3*b*y^2,y) ans = 1/6/b*(2*a+2*(a^2+3*b*x)^(1/2))*x 1/6/b*(2*a-2*(a^2+3*b*x)^(1/2))*x
线性方程组求解
x1 2 x2 3x3 a x1 9 x2 2 x3 b 2 x 3 x 1 3 1
方法一：矩阵左除 >> A=[1 2 3;-1 9 2;2 0 3] >> syms a b >> b=[a;b;1] >> x=A\b x= 6/13*b+23/13-27/13*a 3/13*b+5/13-7/13*a -4/13*b-11/13+18/13*a
f=2*u ans=4 f2=2*(u+2) ans=14 ans=2*((a+2)+2) f3=2*x+2*y ans=6
符号计算的应用
求函数的极限limit(f,x,a) 符号函数求导diff(f,x,n) 不定积分int(f,x) 定积分int(f,x,a,b) 线形方程组的符号求解 linsolve(A,b)%返回线型方程组AX ＝b的解 非线型方程组的符号求解 slove(‘eqn1’,eqn2’,…’eqnN’,var1,var2,…,varN’) 常微分方程的符号求解 dsolve(‘eqn1’,’condition’,’var’)
符号函数的导数(diff 函数)
求e ( x 2 ) 的一 阶和三阶导数
x x
>>syms
x >>S=exp(x)*( sqrt(x)+2^x); >>diff(S) >>diff(S,3)
求二元函数2xy/(x2+y2)的两个一阶偏 导和三个二阶偏导 >>S=2*x*y/(x^2+y^2); >> dfx=diff(S,’x’) >> dfy=diff(S,’y’) >> d2fx=diff(S,’x’,2) >> d2fxy=diff(dfx,’y’) >> d2fy=diff(S,’y’,2) >> d2fxy2=diff(dfy,’x’)
例如： >> a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d'); >> A=[a,b;c,d] A= [ a, b] [ c, d] >> det(A) ans = a*d-b*c
建立符号对象
syms,一次定义多个符号变量，例如：
符号函数的极限(limit函数的用法)
求arctanx当x+∞和 x-∞的极限
>>syms
x >> f=atan(x); >>limit(f,x,-inf) ans= -1/2*pi >>limit(f,x,inf) ans= 1/2*pi
求tanx当xpi/2时的左右极限 >>syms x >>f=tan(x) >>limit(f,x,pi/2,’left’) >>limit(f,x,pi/2,’right’)
符号函数的积分（int函数）
计算不定积分
>>syms x >>S=(2*x-7)/(4*x^2+12x+25) >>int(S) ans= 1/4*log(4*x^2+12*x+25)5/4*atan(1/2*x+3/4)
2x 7 4 x 2 12 x 25 dx
符号计算与符号微积 分
符号变量的定义
默认的自变量有 x,x1,y,y1,z,v,u,t,theta,alpha
当表达式为cos(2*x*a^2),默认的自变量为x； 当表达式为cos(2*t*alpha),默认的自变量为t；
建立符号对象
建立符号对象的函数：sym和syms sym：建立单个符号量
.49662797440907460178544085171994
x2 = .67214622395756734146654770697884e-2
常微分方程组求解dsolve
微分或导数的输入时用Dy，D2y，D3y表示 dsolve(‘微分方程‘,’初始条件’，‘自变量’)
运算符
+、-、*、.* \ 左除
AX=B A\B相当于求解矩阵方程AX=B的解
.\ 、 ./ 右除 /
XA=B B/A相当于求解矩阵方程XA=B的解 A^B A为方阵、B为整数 表示A*A*…*A (共B个）
^
.^
A.^B 对应分量进行幂运算
矩阵转置(当为复数矩阵时有区别)
方法二 c=[1;2;3]; >> linsolve(A,c) ans = 4.1538 1.0769 -1.7692 能不能用solve?
非线性符号方程的求解
>> syms x1 x2 >> [x1,x2]=solve('x1-3*x2=sin(x1)','2*x1+x2=cos(x2)') x1 =