浙工大机械原理习题答案全集教材
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F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’ = 3×14 – (2×22+0 – 3) – 0=1
这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n’、低副数目pl’和高副数目ph’来确定，即
P’=2pl’ + ph’ – 3n’ =2×15 – 0 – 3×9=3
计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。
图3
4试计算图4所示机构的自由度。
解该机构为空间机构，且公共约束m=0，n=3，p5=2（A处为转动副，C处为移动副），p3=2（B，D处为球面副）；又由图可知，连杆2及3绕自身转动为局部自由度F’=1。由式（1.3）求得
F=6n – 5p5– 3p3– F’=6×3 – 5×2 –3×2 – 1=1
图7
8试计算图8所示机构的自由度。
解n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0，则
F=3n –2pl– ph= 3×5–2×7–0=1
图8
9试计算图9所示运动链的自由度，如有复合铰链、局部自由度、虚约束需明确指出，并判断是否为机构。
故该机构的自由度为1。
图4
5计算图5所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。
解G处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=10，pl=13（D处为复合铰链），ph=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×10–(2×13+2–0) –1=1
9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。
10．在平面机构中，平面低副提供2wk.baidu.com约束，平面高副提供1个约束。
11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。
12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。
二、简答题
1.机构具有确定运动的条件是什么？
答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。
2.何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？
答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。
在有些机构中,其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动,我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。
虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。
图2
3试计算图3所示机构的自由度。
解此机构为公共约束不同的多闭环串联机构。由图3可知，闭环Ⅰ（6-1-2-6）和闭环Ⅱ（6-2-3-4-6）的公共约束为mⅠ=mⅡ=3，而闭环Ⅲ（6-4-5-6）的公共约束为mⅢ=4。此机构的自由度计算应按公共约束不同分别进行计算。即
由第Ⅰ和第Ⅱ闭环组成的机构，n=4，pl=4，ph=2，p’=0，F’=1（D处滚子3的转动），有
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’ = 3×4–(2×4 + 2 – 0) –1=1
由闭环Ⅲ组成的机构为楔块机构，n=2，pl=3，则
F2=2n – pl=2×2 – 3=1
因为前部分与后部分机构为串联，即构件4为前一机构的从动件，同时又为后一机构的原动件，且机构有确定的运动，故该机构的自由度为1。
图1
2.试计算图2所示的压床机构的自由度。
解由图2可知，该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。
直接由图2知，n=14，pl=22（其中C，C”，C’均为复合铰链），ph=0，p’=3，F’=0，由式（1.2）得
一、填空题
1.平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。
2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入_____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。
3.在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×7–(2×8+2–0) –2=1
这里应注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了。
4.点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。
5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。
6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。
7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。
8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。
Ⅲ级机构
图6
7在图7所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知lAB=lCD，lAF=lDE，lBC=lAD=lFE。试求出该运动链的自由度数目。
解虚约束p’=1(EF杆带入一个虚约束)，则n=8，pl=12（C处为复合铰链），ph=0，F’=0；于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×8–(2×12+0–1) –0=1
在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
三、计算题
1.试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1可知，B,E两处的滚子转动为局部自由度，即F’=2；而虚约束p’=0，则n=7，pl=8（C,F处虽各有两处接触，但都各算一个移动副），ph=2，于是由式（1.2）得
Ⅱ级机构
图5
6求图6所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。
解B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=7，pl=9（O,B,C处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×7–(2×9+1–0) –1=1
这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n’、低副数目pl’和高副数目ph’来确定，即
P’=2pl’ + ph’ – 3n’ =2×15 – 0 – 3×9=3
计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。
图3
4试计算图4所示机构的自由度。
解该机构为空间机构，且公共约束m=0，n=3，p5=2（A处为转动副，C处为移动副），p3=2（B，D处为球面副）；又由图可知，连杆2及3绕自身转动为局部自由度F’=1。由式（1.3）求得
F=6n – 5p5– 3p3– F’=6×3 – 5×2 –3×2 – 1=1
图7
8试计算图8所示机构的自由度。
解n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0，则
F=3n –2pl– ph= 3×5–2×7–0=1
图8
9试计算图9所示运动链的自由度，如有复合铰链、局部自由度、虚约束需明确指出，并判断是否为机构。
故该机构的自由度为1。
图4
5计算图5所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。
解G处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=10，pl=13（D处为复合铰链），ph=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×10–(2×13+2–0) –1=1
9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。
10．在平面机构中，平面低副提供2wk.baidu.com约束，平面高副提供1个约束。
11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。
12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。
二、简答题
1.机构具有确定运动的条件是什么？
答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。
2.何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？
答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。
在有些机构中,其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动,我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。
虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。
图2
3试计算图3所示机构的自由度。
解此机构为公共约束不同的多闭环串联机构。由图3可知，闭环Ⅰ（6-1-2-6）和闭环Ⅱ（6-2-3-4-6）的公共约束为mⅠ=mⅡ=3，而闭环Ⅲ（6-4-5-6）的公共约束为mⅢ=4。此机构的自由度计算应按公共约束不同分别进行计算。即
由第Ⅰ和第Ⅱ闭环组成的机构，n=4，pl=4，ph=2，p’=0，F’=1（D处滚子3的转动），有
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’ = 3×4–(2×4 + 2 – 0) –1=1
由闭环Ⅲ组成的机构为楔块机构，n=2，pl=3，则
F2=2n – pl=2×2 – 3=1
因为前部分与后部分机构为串联，即构件4为前一机构的从动件，同时又为后一机构的原动件，且机构有确定的运动，故该机构的自由度为1。
图1
2.试计算图2所示的压床机构的自由度。
解由图2可知，该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。
直接由图2知，n=14，pl=22（其中C，C”，C’均为复合铰链），ph=0，p’=3，F’=0，由式（1.2）得
一、填空题
1.平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。
2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入_____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。
3.在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×7–(2×8+2–0) –2=1
这里应注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了。
4.点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。
5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。
6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。
7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。
8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。
Ⅲ级机构
图6
7在图7所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知lAB=lCD，lAF=lDE，lBC=lAD=lFE。试求出该运动链的自由度数目。
解虚约束p’=1(EF杆带入一个虚约束)，则n=8，pl=12（C处为复合铰链），ph=0，F’=0；于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×8–(2×12+0–1) –0=1
在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
三、计算题
1.试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1可知，B,E两处的滚子转动为局部自由度，即F’=2；而虚约束p’=0，则n=7，pl=8（C,F处虽各有两处接触，但都各算一个移动副），ph=2，于是由式（1.2）得
Ⅱ级机构
图5
6求图6所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。
解B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=7，pl=9（O,B,C处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×7–(2×9+1–0) –1=1