瑞典圆弧法 边坡稳定性分析例题
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法完整版.ppt
QB tan cL Q tanB cL
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
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2. 悬浮法
假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
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2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
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稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
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（2）有效固结应力法
有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。
稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
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第五节 浸水路堤的稳定性分析
浸水路堤的受力状况： 自重 行车荷载 水的浮力（取决于浸水深度） 渗透动水压力（取决于水的落差或坡降）
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双侧渗水路堤水位变化示意图
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4.7土坡稳定性分析
安全系数
2) 受力分析图
O R b B 5 6 Pi hi Hi c Ti Ni d C 7 a Wi b Hi+1 Pi+1 hi+1
2 A -1 -2 O 1
3
4
R
b B 5 6 Pi hi Hi c Ti Ni d C 7 a Wi Hi+1 Pi+1 hi+1
3) 土条i平衡方程
b
Fxi 0 4 力的平衡方程 ： Fzi2 30 1 O M i 0 1
H
A
i d c Wi Xi
a
Pi b
i
Pi+1
Xi+1
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
求解前提
aT
i
b Ni
li
Ni Wi cosi
静力平衡
Ti Wi sin i
O
βi
④.滑动面的总滑动力矩 B c d H
C
MT R Ti R Wi sin i
X i
假定条块间水平作用力的位置。
2).方法的特点：
i Pi hi hi H i
Hi+1
Pi+1 hi+1
(1) 考虑条间力的作用
(2) 满足所有静力平衡条件
Oi
Wi i
(3) 满足极限平衡条件
Ti Ni
8)、最危险滑裂面的确定方法（费伦纽斯）
O 2 R 1 B
1). 均匀粘性土坡 =0时：
j i
n 1
j
i i 1 i 2 n 1
Ri Wi cos i tan i ci li Ti Wi sin i
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程
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04 边坡稳定性
（2）抗震设计基本要求
设计原则：预防为主、保证重点、确保边坡安
全和经济性
设计等级：多遇地震、设计地震、罕遇地震
设计方法：静力学计算，设计地震演算稳定性
（3）计算方法 计算荷载：恒载、活载和水平地震作用 水平地震力：
FihE Ag mi FihE 第i条土块质心处的水平地 震力kN； 水平地震作用修正系数，通常取0.25； 2 Ag－地震动峰值加速度m / s ； mi 第i条土块的质量t。
En>0不稳定 6.3 稳定措施： ⑴改善基底状况，增加滑动面的摩擦力或减小滑动力 清除松软土层，夯实基底，使路堤位于坚实的硬层上 开挖台阶，放稳坡度，减小滑动力 路堤上方排水，阻止地面水浸湿基底 ⑵改变填料及断面形式： 采用大颗粒填料，嵌入地面 放缓坡脚处边坡，以增加抗滑力 ⑶在坡脚处设支挡结构物 石砌护脚、干砌或浆砌挡土墙
稳定安全系数计算：
中：ti 第i土条在滑弧切线方向产生的水平地震力 y ti FihE ； r r 滑弧半径m；y 土条质心至滑弧圆心垂直距离
tan i Ni cili K Ti ti
稳定系数K的取值范围： （1）在不考虑地震力作用时，铁路路基 首先满足自重和列车荷载作用下的安全性； （2）考虑地震力的作用时，I、II级铁路 边坡高度≤ 15m时，K≥1.10；边坡高度 >15m时，K≥1.15。
路基边坡稳定性设计
1 概述 1．1 影响路基边坡稳定性的因素 1．边破土质 2．水的活动 3．边坡的几何形状 4．活荷载增加 5．地震及其他震动荷载
1．2 边坡稳定性设计方法 路基边坡稳定性分析与验算的方法很多， 归纳起来有力学演算法和工程地质法两大类。 力学验算法又叫极限平衡法，假定边坡眼某一 形状滑动面破坏，按力学平衡原理进行计算。 因此，根据滑动面形状的不同，又分为直线法， 圆弧法和折线法三种。力学验算的基本假定是： 1．破裂面以上的不稳定土土体沿破裂面 作整体滑动，不考虑其内部的应力分布不均和 局部移动 2．土的极限平衡状态只在破裂面上达到
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法根据实际观测，比较均质的黏性土坝、厚心墙坝和厚斜墙坝，坝坡失稳时滑裂面形状接近不完整的圆柱形。
简化为平面问题，滑裂面的形式接近圆弧状。
瑞典圆弧法就是建立在这个滑裂面基础上的，其基本假定为：①假定滑动土体处于平面应变状态；②假定可能的滑裂面为一圆弧，滑动土体为刚体。
按照刚体极限平衡理论，滑裂面上的抗滑安全系数（K）为式中，MR为滑裂面上所提供的抗滑力矩；MS为滑动力矩。
求K的计算过程是：假定若干个圆弧滑裂面，分别求出其上的抗滑安全系数（Kj），其中最小值（Kmin）即为抗滑安全系数，与Kmin 相对应的圆弧滑裂面为最危险滑裂面。
瑞典圆弧法计算简图瑞典圆弧法计算简图见图（a），ab为任一滑动圆弧。
计算时，将假定的滑动面以上的土体划分成若干个铅直土条，不计土条间相互作用力，滑动土体中任一条块（i）所受的力有：条块自重（Gi），根据条块各部位所处的位置不同，采用不同的容重，如浸润线以上的土体采用湿容重，浸润线以下、下游水位以上的土体采用饱和容重，下游水位以下的土体采用浮容重；自重的作用线通过条块的中心线、水平地震惯性力（Qi）、滑裂面上的孔隙水压力（uili，ui为土条底部单位面积上的孔隙水压力，li为土条底部的长度）。
不计土条间相互作用力，可计算出作用于各土条底面上的法向力Ni=Gicosαi-Qisinαi，切向力Ti=Gisinαi+Qicosαi，若按有效应力分析法，瑞典圆弧分析法的稳定安全系数为式中，ci、?i为土料的有效抗剪强度指标，其余符号如图（b）所示。
若按总应力分析法，ci、?i为相应于总应力法的抗剪强度指标，略去uili项，其稳定安全系数为若需考虑坝体渗透压力（W?i）的影响，需先绘出滑动土体内的流网，求出各土条的渗透坡降（ji），再计算土条的渗透压力（W?i）。
计算时先确定坝体浸润线的位置，假定条块上的渗透压力（W?i）的方向与条块底部平行，见图（b）。
渗透压力的简化计算可采用替代容重法，即坝体浸润线以上的滑动土体采用湿容重；下游水位以下的滑动土体采用浮容重；浸润线以下，下游水位以上的滑动土体在计算滑动力矩时用饱和容重，计算抗滑力矩时用浮容重。
瑞典圆弧法研究坡体稳定性在鹰厦线的应用之物理文章
瑞典圆弧法研究坡体稳定性在鹰厦线的应用之物理文章摘要:本文利用瑞典圆弧法基本理论，分析鹰厦线K290+795～+905坡体的稳定性，为坡体的防治设计提供理论依据。
关键词:鹰厦线,瑞典圆弧法,边坡,应用1线路概况鹰厦线K290+795～+905穿行于崇山峻岭之中，地形起伏连绵，山势陡峻，地面坡度多在30°～40°之间，植被以杂草灌木为主。
铁路线路沿山区青州支流左岸，自铁路路基下部通过，线路走向与滑坡主轴线几乎垂直。
2水文、地质条件地处福建省南平市，为全省降水中心之一，年平均降水量1602.2～1889.6毫米。
日降雨量最大的247（武夷山市发生在1968年7月11日）和268（光泽发生在1967年6月22日）。
该段地表覆盖层为砂粘土夹碎石，层厚1.0～6.0米，覆盖层以下为石炭系下统强风化至中风化变质砂岩、泥岩。
其中近邻线路路堑由于开挖清晰可见中风化——强风化的变质砂泥岩，呈块石——碎石状。
地层从上而下以此为：(l)砂粘土夹碎石，红褐色—灰褐色，呈土状，厚0～5.0米。
属I类松土。
(2)强风化砂岩、泥岩，呈砂粘土夹碎块石，硬塑-半干硬、中密状，厚7～10.0米。
其中泥岩软弱层易于风化、泥化而形成潜在滑动带。
属Ⅱ类普通土。
(3)中风化砂岩、泥岩互层，紫红、灰褐色，岩体节理裂隙发育，可见4组节理，层状构造，岩层产状：90-95°∠20-25°，属Ⅳ类软石。
3瑞典圆弧法计算原理该法假定土坡稳定分析是一个平面应变问题，滑面成圆弧型。
下图为圆弧形滑面滑坡的事宜图，其中ABCD为滑动土体，弧CD为圆弧形滑面。
滑坡发生时，滑动土体ABCD同时整体地沿弧CD向下滑动。
对圆心O来说相当于整个滑动土体沿弧CD饶圆心O转动。
图1：圆弧形滑面在具体计算中，将滑动土体ABCD分成n个土条，土条的宽度一般取2-4m。
土条的自重Wｉ这个力作用在土条的重垂线上，它与滑面交点P上的两个分力为：Nｉ=Wｉ*cosαｉTｉ=Wｉ*sinαｉ式中αｉ——该P点处的重垂线与滑面半径OP的夹角（或P点处圆弧的切线与水平线的夹角）；Nｉ——Wｉ在滑面P点处的法向分量，它通过滑面的圆心O，这个力对土坡不起滑动作用，但却是决定滑面摩擦力大小的重要因素；Tｉ——Wｉ在滑面P点处的切向分量，它是滑动土体的下滑力。
用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
瑞典条分法（Bishop Method）是一种常用的土体稳定分析方法，具体步骤如下：
1. 确定土体受力状态：包括土体内部角度（黏聚力）和外部角度（摩擦角），以及土体所受的重力和附加力。
2. 确定土体的滑动面和翻转面：根据土坡形状和地形情况，确定可能出现滑动面和翻转面的位置和形状。
3. 计算土体的承载力和抗剪强度：根据土体的受力状态，使用适当的力学模型计算土体的承载力和抗剪强度。
4. 计算土体的稳定安全系数：根据所选用的稳定准则（例如平衡法、弹性理论等），将土体的各个受力因素代入公式中，计算出土体的稳定安全系数。
以平衡法为例，其稳定准则要求土坡能够保持平衡状态，不出现任何变形和位移，稳定安全系数（FS）的计算公式如下：FS = 其中，W是土体重力所受的作用力，L是土坡滑动面的长度，N是土坡滑动面所处的法向力， T是土坡滑动面所受的切向力，φ是土体的外部角度，c是土体的黏聚力。
通过以上步骤，可以使用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数。
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图
圆弧法边坡稳定性分析例题(单位：m)
用同样的方法，还可求得另两条滑动曲线的稳定系数： K1＝1.47 K3＝1.76
由于第一条曲线(通过路基中线)的稳定系数最小，而又 是最靠左边，因此，在左边缘与路基中线之间的中点再绘一 条滑动曲线，并计算其稳定系数。 K4＝1.49 由此可见，第一条曲线为极限的滑动面，其稳定系数满 足1.25～1.50范围要求，因此本例所采用的边坡坡度足以满 足边坡稳定的要求。
解 (1)用方格纸以1∶50比例绘出路堤横断面。 (2)将挂车-80换算成土柱高(当量高度)。 (3)按4.5H法确定滑动圆心辅助线。在此取坡脚θ=25°
13 (θ＝arctg 2518' )，由表得β1＝25°，β2＝35°。 27.5
据此两角分别自坡脚和左顶点作直线相交于O点，BO的延长 线即为滑动圆心辅助线。 (4)绘出三条不同位置的滑动曲线：①一条通过路基中线；② 一条通过路基的右边缘(如图中的圆弧所示)；③一条通过距 右边缘1/4路基宽度处。 (5)滑动圆弧中心可用直线连接可能滑弧的两端点，并作此直 线的中垂线相交于滑动圆心辅助线BO于A点。A点即是该滑 动曲线的中心。
分段 1 2 3 4 5 6 7 8
sinα 0.85 0.64 0.47 0.28 0.11 -0.07 -0.27 -0.37
α 58°00′ 39°47′ 28°02′ 16°15′ 6°18′ -4°00′ -15°40′ -21°43′
cosα 0.53 0.77 0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
Ω m2 29.9 57.5 56 51 49.7 38.5 24 4.8
G=Ω kN 508 971 951 866 845 654 408 82
Ni=Gicosαi kN 269 752 835 833 837 647 395 76 Ni =4644
Ti=Gisinαi kN 732 624 446 242 93 -46 -110 -30 Ti =1651
L m
45.2
圆弧法边坡稳定性分析表
(10)将每一段的重力Gi化为二个分力： a．在滑动曲线法线方向分力：Ni=Gicosαi b．在滑动曲线切线方向分力：Ti=Gisinαi 并分别求出此两者之和，ΣＮi和ΣTi (11)算出滑动曲线圆弧长L (1N i CL
i 1 n
T
i
i
= 1.54
(6)将圆弧范围土体分成8～10段，本例采用8段，先由坡脚起每 5m一段，最后一段可能略少。 (7)算出滑动曲线每一分段中点与圆心竖线之间的偏角αi Xi sinαi= R 式中：Xi——分段中心距圆心竖线的水平距离，圆心竖线左侧 为负，右侧为正； R——滑动曲线半径。 (8)每一分段的滑动弧曲线可近似取直线，将各分段图形简化为 梯形或三角形，计算其面积Ωi，其中包括荷载换算成土柱部分 的面积在内。 (9)以路堤纵向长度1m计算出各分段的重力Gi