自动控制原理极其应用课后第三章答案

1 s3
uc(t)=K(t-T+Te-t/T) =4
Uc(s)=Ts
K +
1
1 s3
=K(
1 s3
-
T s2
+
T2 s
-
T2 s+1/T
)
uc(t)=10(
1 2
t2 -0.5t+0.25-0.25e-2t) =1.2
第三章习题课 (3-3)
3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函 数，求系统的单位阶跃响应。
K s(s+4)(s+10)
s3 1 40 (2) (s+1)3+14(s+1)2+40(s+1)+K=0
s2 14 K
s3+16s2+69s+54+K=0
s1 b31 s0 K
s3 1 69 s2 16 54+K
950-K 16
>0
b31=
14*40-K 14
>0
K<560
s1 b1 s0 54+K
K C(s)
解:
G(s)=
K s2+2s+Kτ
s
K
- - s(s+2)
τs
=
2+Kτ s(2+1Kτ s+1)
Φ(s)=
K s2+(2+Kτ
)s+K
2ζ ω n=2+Kτ =2*0.7 K
ess=
2+Kτ K
=0.25
ω n2 =K
K=31.6 τ =0.186
τ
=
0.25K-2 K
第三章习题课 (3-19)
超调量σ%
解: RC((ss))=
和调整时间ts。 1
G(s)=
1 s(s+1)
s2+s+1 ω d =ω n 1-ζ 2 =0.866
2ζ ω n=1 ω n=1 ω n2 = 1 ζ=0.5
β
=tg-1
1-ζ ζ
2
=60o
tr=πω-βd
=
3.14-3.14/3 0.866
=2.42
tp=ωπ d =03.8.1646 =3.63
第三章习题课 (3-2)
3-2 电路如图，设系统初始状态为零。
(1)求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8
时的t1值． C=2.5μF
R1
R0=20 kΩ R1=200 kΩ
解:
G(s)=RR1C1/sR+01
= Ts
K +
1
ur R0
C -∞
+ +
uc
T=R1C=0.5 K=R1/R0=10
uc(t)=K(1–
(2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。
解:
C(s)=
1 s
+
0.2 s+60
-s+1.120
=s(s+6600)(0s+10)
R(s)=
1 s
RC((ss))=s2+7600s+0600
2ζ ω n=70 ω n2 =600
ω n=24.5 ζ=1.43
第三章习题课 (3-7)
3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，
essd=
lim
s→0
s
[1+G-(Fs)(Fs)(s)
+1+G(-s1)F(s)
]
s1
第三章习题课 (3-19)
= 1-+[G1+(0F)(Fs)(]0)
(3) 求d1(t)作用下的稳态误差．
G(s)=Kp +
K s
F(s)=
1 Js
essd=
lim
s→0
s1+G-(Fs)(Fs)(s)
s1
=
lim
ω n=33.4
n
)
=
1115.6 s(s+22.7)
第三章习题课 (3-8)
3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函
数，求系统K、T值以满足动态指标：
σ%≤30%，ts≤0.3(5%)。
解:
RC((ss))=
K Ts2+s+K
= s2+
K
T
1 T
s+
G(s)=
K T
K s(Ts+1)
ts=ζ
3 ωn
e-ζ π 1-ζ 2=0.3 ζ=0.35 K=146.9 ts=ζω3n =0.5 ζ ω n=6 τ =0.034
第三章习题课 (3-11)
3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用 劳斯判据判断系统的稳定性。
解：
(3) s4+8s3+18s2+16s+5=0
(1) s3+20s2+9s+100=0
03
t
y(t)
f
第三章习题课 (3-10)
3-10 已知系统结构，求系统K、τ值以满足动
态指标：σ%=20%，ts=0.5(5%)。
解:
G(s)=
2K s2+2s+2Kτ
s
R(s) -
K C(s) - s(0.5s+1)
Φ(s)=
2K s2+(2+2Kτ )s+2K
τs
2ζω n=2+2Kτ ω n2 =2K ω n = 2K =17.14
54+K>0 -54<K<950
第三章习题课 (3-13)
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳
定时τ值范围。R(s)
解:
-
1+１s
G(s)=s12+0s(1++10τ1s
) s
10 C(s) - s(s+1)
τs
=s(s21+0s(+s+101τ ) s)
Φ(s)=
s3
10(s+1) +s2+10τ s2+10s+10
≤0.3
2ζ
ω
n=Biblioteka Baidu
1 T
ζ ω n≥10
T≤0.05
e-ζ π 1-ζ 2≤0.3 ζ≥0.35
ω n≥28.6
ω
n2
=
K T
=817.96
K≥40.9
第三章习题课 (3-9)
3-9 已知系统的结构和受到F=10N作用时的 响应曲线如图，确定系统的参数试K、m,f值。
c(t)
0.08 0.06
Fk m
3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数，
试求K p、Kv和Ka ．并求稳态误差ess．
r(t)=I(t)+2t+t2
R(s)=
s1
+
2 s2
+
2 s3
解： (1) G(s)=(0.1s+12)0(0.2s+)
Kp=20
ess1=1R+K0 =211
υ=0
Kυ=0
ess2=∞
Ka=0
ess3=∞
ess=∞
s3 1 10 s2 (1+10τ ) 10 s1 b31
b31=
10(1+10τ 1+10τ
)-10 >0
s0 10 τ >0
第三章习题课 (3-14)
3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳
定时τ值范围。
R(s)
解: G(s)=
10τ( s+1) s2(s+1)
- τ ss+1
10 C(s) s(s+1)
第三章习题课 (3-1)
3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值
的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时
间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆 的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度 计的误差。
解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min T=0.25 r(t)=10t c(t)=10(t-T+e-t/T) e(t)=r(t)-c(t)=10(T- e-t/T) ess=t→lim∞ e(t)=10T=2.5
3-19 系统如图
r(t)=I(t) d1(t)=d2(t)=I(t)
R(s)
E(s)
-
G(s)
D1(s)
D2(s)
+
+
F(s)
C(s)
(1) 求r(t)作下的稳态误差． 解: essr=sl→im0 s·1+G(ss1)F(s) =1+G(01)F(0)
(2) 求d1(t)和d2(t)同时作用下的稳态误差． Ed(s)=1+G-G1(s2()sG)H2(s()sH) (s)·D(s)
第三章习题课 (3-16)
(2)
G(s)=
200 s(s+2)(s+10)
=
10 s(0.5s+1)(0.1s+1)
Kp=∞
ess1=0
υ=1
Kυ=10
ess2=
2 K
ess=∞
Ka=0
ess3=∞
(3)
G(s)=
s2(1s02+(24ss++11)0)=
(2s+1) s2(0.1s2+0.4s+1)
系统的为单位反馈，求系统的传递函数。
解:
tp=ω
π n 1-ζ
2 =0.1
e-ζπ 1-ζ 2 =0.3
c(t)
1.3 1
eζπ 1-ζ 2=3.3
ζπ/ 1-ζ 2 =ln3.3 =1.19 0 0.1
t
(ζπ)2/ 1-ζ 2=1.42 ω n 1-ζ 2 = 30..114=31.4
9.8ζ6ζ=02.=315.42-1.4G2ζ (2s)=s(s+ω2ζ2nω
(2) 0.04 d2dct(2t)+0.24ddct(t)+c(t)=r(t)
解:
RC((ss))=
25 s2+6s+25
2ζ ω n=6 ω n=5 ω n2 = 25 ζ=0.6
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: c(t)=1+0.2e-60t-1.2e-10t
(1) 求系统的闭环传递函数。
G(s)=
4 s(s+5)
解:
RC((ss))=
4 s2+5s+4
R(s)=
1 s
C(s)=s(s+1)4(s+4)=
1 s
+
1/3 s+4
-
4/3 s+1
c(t)=1+
1 3
e -4t -
4 3
e -t
第三章习题课 (3-4)
3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函
数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、
s3
1 10τ
Φ(s)=
s3
10τ( s+1) +s2+10τ s+10
s2 1 10 s1 b31 s0 10
b31=
10τ
-10 1
>0
τ >1
第三章习题课 (3-15)
3-15 已知系统结构如图，试确定系统稳定
时k和τ的稳定域。
R(s)
K
C(s)
- s(0.1s2+0.5ξ s+1)
第三章习题课 (3-16)
σ%= e-ζπ 1-ζ 2100%=16% e-1.8
ts=ζω3n =6
ts=ζω4n =8
第三章习题课 (3-5)
3-5 已知系统零初始条件下的微分方程，求 系统的脉冲响应及单位阶跃响应、峰值时间 tp、超调量σ% 和调整时间ts。
(1) 0.2ddct(t)=2r(t)
第三章习题课 (3-5)
2ζ ω n=Kτ1 ω n2 =K1
e-ζπ 1-ζ 2 =0.2
ts=ζ
3 ωn
=1.8
ζ=0.45
ω n=1.8*30.45=3.7 K1=ω n2 =13.7 τ =0.24
第三章习题课 (3-17)
(2)
求系统的稳态误差： r(t)=I(t),
t
,
1 2
t2
解:
G(s)=
K1 s2+Kτ1
s→0
s1+(K-p+J1ssK
)J1s
s1 =0
e-
t
T
) =10(1–
e-2t)
e-2t=0.2
8=10(1– e-2t) 0.8=1– e-2t
t=0.8
第三章习题课 (3-2)
(2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡 响应,及单位抛物响应在t1时刻的值．
解: t1=0.8 R(s)=1
g(t)=
K T
e-t/T =4
R(s)=
1 s2
R(s)=
劳斯表如下： s3 1 9 s2 20 100 s1 4
劳斯表如下：
s4 1 18 5
s3 8 16
s2 16 5
s1
216 16
s0 100 系统稳定。 s0 5 系统稳定。
第三章习题课 (3-12)
3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函数，
(1)试确定系统稳定时K值范围,(2)确定使闭环
极点实部不大于-1的K值范围。 解: (1) s3+14s2+40s+K=0 G(s)=
Kp=∞
υ=2
Kυ=∞
Ka=1
ess1=0
ess2=0 ess3=2
ess=2
第三章习题课 (3-17)
3-17 已知系统结构如图。
(1) 单位阶跃输入: R(s)
σ%=20% ts =1.8(5%)
-
确定K1 和τ值 。
- K1
１ C(s)
s2
τs
解:
G(s)=
K1 s2+Kτ1
s
Φ(s)=
K1 s2+Kτ1 s+K1
s
1
=
s(
τ 1 Kτ1
s+1)
R(s)= s1 Kp=∞
υ=1
R(s)=
1
s2
Kυ=K
R(s)=
1 s3
Ka=0
ess1=0 ess2=τ =0.24 ess3=∞
第三章习题课 (3-18)
3-18 已知系统结构如图。为使ζ=0.7时
单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25
确定 K 和τ值 。R(s)