高中物理第十八章原子结构综合评估含解析新人教版选修3_5

原子结构
时间：90分钟分值：100分
一、选择题(1～5题为单选，6～10题为多选，每小题4分，共40分)
1．下列叙述中符合物理学史的有( C )
A．汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在
B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析，证实了原子是可以再分的
C．巴耳末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式
D．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说
解析：汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，A错误；卢瑟福通过对α粒子散射实验的分析，得出了原子的核式结构模型，B错误；巴耳末根据氢原子光谱在可见光区的四条谱线得出巴耳末公式，C正确；玻尔的原子模型是在核式结构模型的基础上提出的几条假设，并没有否定核式结构学说，D错误．
2．卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔实验，获得了重大发现．关于α粒子散射实验的结果，下列说法正确的是( C )
A．证明了质子的存在
B．证明了原子核是由质子和中子组成的
C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里
D．证明了原子中的电子只能在某些轨道上运动
解析：α粒子散射实验发现了原子内存在一个集中了全部正电荷和几乎全部质量的核，数年后卢瑟福发现核内有质子并预测核内存在中子，所以C正确，A、B错误．玻尔发现了电子轨道量子化，D错误．
3.汞原子的能级图如图所示，现让一束光子能量为8.8 eV的单色光照射到大量处于基态(能级数n＝1)的汞原子上，能发出6种不同频率的色光．下列说法中正确的是( A )
A．最长波长光子的能量为1.1 eV
B．最长波长光子的能量为2.8 eV
C．最大频率光子的能量为2.8 eV
D ．最大频率光子的能量为4.9 eV
解析：由题意知，吸收光子后汞原子处于n ＝4的能级，向低能级跃迁时，最大频率的光子能量为(－1.6＋10.4) eV ＝8.8 eV ，最大波长(即最小频率)的光子能量为(－1.6＋2.7) eV ＝1.1 eV ，故A 正确．
4．现有k 个氢原子被激发到量子数为3的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是(假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n －1)( C ) A ．k 2 B ．k C ．3k 2
D ．2k 解析：处在量子数为3的k 个氢原子跃迁到量子数为2和量子数为1的氢原子个数各为k 2，而处于量子数为2的k 2个氢原子还会向量子数为1的基态跃迁，故发出的光子总数为32
k . 5.氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为 1.62～3.11 eV.下列说法正确的是( A )
A ．处于n ＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B ．大量氢原子从高能级向n ＝3能级跃迁时，可能发出可见光
C ．大量处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出4种不同频率的光
D ．一个处于n ＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光 解析：由于
E 3＝－1.51 eV ，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E 紫＞E ∞－E 3＝1.51 eV ，可以使氢原子电离，A 正确；大量氢原子从高能级向n ＝3能级跃迁时，最大能量为1.51 eV ，即辐射出光子的能量最大为1.51 eV ，小于可见光光子的能量，B 错误；n ＝4时跃迁发出C 2
4＝6种不同频率的光，C 错误；一个处于n ＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出(3－1)＝2种不同频率的光，D 错误．
6．如图为α粒子散射实验装置，粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A 、B 、C 、D 四处位置．则这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数一定不符合事实的是( BCD )
A ．1 305、25、7、1
B ．202、405、625、825
C ．1 202、1 010、723、203
D ．1 202、1 305、723、203
解析：根据α粒子散射实验的统计结果，大多数粒子能按原来方向前进，少数粒子方向发生了偏移，极少数粒子偏转超过90°，甚至有的被反向弹回．所以在相等时间内A 处闪烁次数最多，其次是B 、C 、D 三处，并且数据相差比较大，所以只有选项A 符合事实．
7．关于物质的吸收光谱和线状谱之间的关系，下列说法中正确的是( BD )
A ．吸收光谱和线状谱的产生方法不同，它们的谱线互不相关
B ．同种物质吸收光谱中的暗线跟它线状谱中的明线相对应
C ．线状谱与吸收光谱都是原子光谱，它们的特征谱线相对应
D ．线状谱与吸收光谱都可以用于光谱分析，以鉴别物质和确定物质的化学组成
解析：线状谱与吸收光谱都是原子的特征谱线，但是线状谱是原子光谱，吸收光谱不是原子光谱，C 错误；线状谱和吸收光谱都可以进行光谱分析，D 正确；同种物质吸收光谱中的暗线与它线状谱中的明线相对应，B 正确，A 错误．
8．如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( AB )
A ．λ1<λ3
B ．λ3<λ2
C ．λ3>λ2
D ．1
λ3＝1λ1＋1λ2
解析：已知从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3
的关系为h
c
λ1
>h
c
λ3
>h
c
λ2
，即
1
λ1
>
1
λ3
，λ1<λ3，
1
λ3
>
1
λ2
，λ3<λ2，又h
c
λ1
＝h
c
λ3
＋h
c
λ2
，即
1
λ1
＝
1
λ3
＋
1
λ2
，则
1
λ3
＝
1
λ1
－
1
λ2
，即正确选项为A、B．
9．下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是( AB )
A．图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子辐射光子的频率也是不连续的C．图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子
D．图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子的粒子性
解析：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，故A 正确．玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子辐射光子的频率也是不连续的，故B 正确．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，故C错误．根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子的波动性，故D错误．
10．如图是密立根油滴实验的示意图．油滴从喷雾器嘴喷出，落到图中的匀强电场中，调节两板间的电压，通过显微镜观察到某一油滴静止在电场中，下列说法正确的是( AD )
A ．油滴带负电
B ．油滴质量可通过天平来测量
C ．只要测出两板间的距离和电压就能求出油滴所带的电荷量
D ．该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍
解析：由图知，电容器板间电场方向向下，油滴所受的电场力向上，则知油滴带负电，故A 正确；油滴的质量很小，不能通过天平测量，故B 错误；根据油滴受力平衡得：mg ＝qE ＝q U d ，得q ＝mgd U
，所以要测出两板间的距离、电压和油滴的质量才能求出油滴所带的电荷量，故C 错误；根据密立根油滴实验研究知：该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍，故D 正确．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．氢原子的核外电子从第n ＋3能级跃迁到第n ＋2能级发出波长为λ1的光，从第n ＋2能级跃迁到第n ＋1能级发出波长为λ2的光，则电子从第n ＋3能级跃迁到第n ＋1能级发出波长为λ1λ2λ1＋λ2
的光． 解析：根据玻尔理论E ＝h c λ，氢原子的核外电子从第n ＋3能级跃迁到第n ＋2能级发
出的波长为λ1的光，λ1＝hc
E n ＋3－E n ＋2
则电子从第n ＋2能级跃迁到第n ＋1能级发出的波长为λ2的光，
λ2＝hc
E n ＋2－E n ＋1
电子从第n ＋3能级跃迁到第n ＋1能级，E ＝E 1＋E 2，
带入得：hc λ1＋hc λ2＝hc λ3，λ3＝λ1λ2λ1＋λ2
. 12．有些光谱是一条条的亮线，这样的亮线叫谱线，这样的光谱叫线状谱．有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连续在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱．
13．氢原子吸收一个在真空中的波长为4 861.3 埃米的光子后，核外电子从n ＝2的能级跃迁到n ＝4的能级，则这两个能级的能量差是4.09×10－19 J.
解析：ΔE ＝hν＝h c λ＝6.63×10－34×3×1084 861.3×10
－10 J
≈4.09×10－19 J.
14.根据玻尔原子结构理论，氦离子(He ＋)的能级图如图所示．电子处在n ＝3轨道上比
处在n ＝5轨道上离氦核的距离近(选填“近”或“远”)．当大量He ＋
处在n ＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有6条．
解析：由玻尔理论知，能级越低，电子的轨道半径越小，电子离核越近；当大量的氦离子处在n ＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线条数为C 24＝6.
三、计算题(共4小题，每小题10分，共40分)
15．氢原子光谱除了巴耳末系外，还有莱曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为1λ＝R (132－1n
2)，n ＝4,5,6，…，R ＝1.10×107 m －1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求： (1)n ＝6时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少？n ＝6时，传播频率为多大？
答案：(1)1.09×10－6 m (2)3×108 m/s 2.75×1014
Hz 解析：(1)帕邢系公式1λ＝R (132－1n
2)，当n ＝6时， 得λ≈1.09×10－6 m.
(2)帕邢系形成的谱线在红外线区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故
波速为光速c ＝3×108 m/s ，由v ＝λT ＝λν，得ν＝v λ＝c λ＝3×1081.09×10－6 Hz≈2.75×1014 Hz. 16.氢原子的能级图如图所示．原子从能级n ＝3向n ＝1跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应．有一群处于n ＝4能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属．普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)氢原子向较低能级跃迁时共能发出几种频率的光；
(2)该金属的逸出功和截止频率．
答案：(1)6种 (2)12.09 eV 2.9×1015 Hz
解析：(1)处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可产生的光的频率的种数为N ＝n n －1
2＝4×32＝6(种)． (2)W ＝E 3－E 1＝12.09 eV ，E 3－E 1＝hν
解得ν≈2.9×1015 Hz.
17．如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置．当极板P 和P ′间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O ′点，O ′点到O 点的竖直距离为d ，水平距离可忽略不计；此时在P 与P ′之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B 时，亮点重新回到O 点．已知极板水平方向长度为L 1，极板间距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L 2.
(1)求打在荧光屏O 点电子的速度大小；
(2)推导出电子比荷的表达式．
答案：(1)U
Bb (2)e m ＝Ud B 2bL 1L 2＋L 1/2
解析：(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到荧光屏中心O 点，设电子的速度为v ，则evB ＝eE ，
得v ＝E B ，即v ＝U Bb .
(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v 进入后，竖直方向做匀加速直线运动，加
速度为a ＝eU mb . 电子在水平方向做匀速运动，在电场内运动的时间为t 1＝L 1v .
这样，电子在电场中竖直向上偏转的距离为
d 1＝12at 2
1＝eL 21U 2mv 2b
. 离开电场时竖直向上的分速度为v ⊥＝at 1＝eL 1U mvb
. 电子离开电场后做匀速直线运动，经t 2时间到达荧光屏．
t 2＝L 2v
. t 2时间内向上运动的距离为d 2＝v ⊥t 2＝eUL 1L 2mv 2b
. 这样，电子向上的总偏转距离为d ＝d 1＋d 2＝eU mv 2b L 1·⎝
⎛⎭⎪⎫L 2＋L 12，可解得e m ＝Ud B 2bL 1L 2＋L 1/2
. 18．氢原子处于基态时，原子的能量为E 1＝－13.6 eV ，问：
(1)当氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，向外辐射光子的波长是多少？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射氢原子？
(3)氢原子在n ＝4能级时可放出几种不同能量的光子？
答案：(1)6.58×10－7 m (2)3.28×1015 Hz (3)6种
解析：(1)由E n ＝E 1
n
2可知 E 2＝E 12
2＝－13.64 eV ＝－3.4 eV ， E 3＝E 132＝－13.69 eV≈－1.51 eV ，
ΔE ＝|E 3－E 2|＝1.89 eV.
因为ΔE ＝hν＝h c
λ
， 所以λ＝hc ΔE ＝6.63×10－34×3×108
1.89×1.6×10
－19 m≈6.58×10－7 m. (2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使第1轨道上的电子获得能量脱离氢原子核的束缚．要用最小频率的电磁波照射，即电子脱离核后动能为零，故有hν＝E ∞－E 1＝0－(－
13.6) eV ＝13.6 eV ，得ν＝E ∞－E 1h ＝13.6×1.6×10－19
6.63×10
－34 Hz≈3.28×1015 Hz.
即至少要用3.28×1015 Hz 的光子来照射氢原子．
(3)由公式N ＝n n －12得N ＝4×4－12
＝6，即氢原子核 外电子从n ＝4的激发态向基态跃迁时，可能放出6种不同能量的光子，如图所示．。