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利润问题（二次函数应用题）

1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100)x

件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？

2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/

（1）求y与x

（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？

3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；

（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？

5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？

利润问题（二次函数应用题）答案：

1、解:设利润为y 元,依题意,得

(30)(100)y x x =--

21303000y x x =-+-

= 2222(1306565)3000

(65)1225

x x x =--+----+

∵<10a =-,∴y 有最大值 ∴当65x =时, 1225y =最大值

答:商品每件以65元出售时才能使利润最大,最大利润为

1225元.

2、解：（1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=

由表可知：当60=x 时，120=y ；当70=x 时，100=y

∴⎩⎨⎧=+=+1007012060b k b k 解得⎩

⎨⎧=-=2402b k ∴y 与x 的函数关系式为2402+-=x y

（2）由题意可得利润W 与销售定价x 之间的关系式为：

)2402)(50(+--=x x W

整理得： 1000034022-+-=x x W

2-=a 340=b 10000-=c

∴()85223402=-⨯-=-a b 2450442

=-a

b a

c 答：该茶叶每千克定价为85元时，获得最大利润，且最大利润为2450元。

3、解：（1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=

由题意可知：当13=x 时，500=y ；当12=x 时，600=y

∴⎩⎨⎧=+=+6001250013b k b k 解得⎩⎨⎧=-=1800

100b k

∴y 与x 的函数关系式为1800100+-=x y

（2）由题意可得利润s 与销售定价x 之间的关系式为：

)1800100)(2(+--=x x s

整理得： 360020001002-+-=x x s

100-=a 2000=b 3600-=c

∴()10100220002=-⨯-=-a b 3600442

=-a

b a

c 答：每件小商品销售价是10元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是3600元。

4、解：设每个房间定价为x 元，则房间的入住数为y 间，宾馆利润为W 元

由题意可知，每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲，即y 与x 是一次函数关系，

设y 与x 的函数关系式为b kx y +=，

当x=180元时，y=50间；x=190元时，y=49间

∴⎩⎨⎧=+=+4919050180b k b k 解得⎪⎩

⎪⎨⎧=-=68101b k ∴68101+-=x y

∴ 利润W 与个房间定价为x 的函数关系式为：

)68101)(20(+-

-=x x W 整理得： 1360701012-+-

=x x W 10

1-=a 70=b 1360-=c ∴3502=-a

b 答：房价定为350元时,宾馆利润最大。

5、解：（1）x y 220+=

（2）设商场平均每天盈利为W ，由题意，原来每件盈利40元时，每天可售出20件，而现在降价x 元，则每件盈利就为)40(x -元，却能售出)220(x +件，所以W 与x 的关系式为：

)220)(40(x x W +-=

整理得： 8006022++-=x x W

2-=a 60=b 800=c

∴152=-a

b 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.

6、解：（1）x y 410+=

（2）设商场盈利为W ，由题意，原来每件产品零件进价为10元，定价20元时，可售出10件，而现在降价x 元，则每件产品零定价就为)20(x -元，却能售出)410(x +件，所以W 与x 的关系式为：

)410)(1020(x x W +--=

整理得： 1003042++-=x x W

4-=a 30=b 100=c

∴75.32=-a

b 答：每件产品利润降价3.75元时，商场盈利最多