挡土结构物上的土压力计算.ppt
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土压力计算介绍
土压力计算介绍 (PPT 77页)
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
2第二章 支挡结构侧向土压力的计算
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土 压力计算
b）倾斜式墙背
对于图2－5c）悬臂 式钢筋混凝土挡墙，设 计时通常求出假想墙面 A’A2上的土压力Ea， 再将底板上土块AA1A2A’ 的自重包括在地基压力 和稳定性验算中即可。
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压 力计算
c）悬臂式挡墙
2.2.3库仑土压力理论
还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土
的K0值：粘土K0＝0.5－0.7；砂土K0＝0.34－0.45。也可根据
半经验公式
K0 1s in
式中：φ——填土的内摩擦角。
（2-5）
墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布 如图2-2所示，静止土压力合力
E0 12h0K0
（2-6）
式中：h——挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h／3处。
2.2.2朗金土压力
朗金土压力理论是由英国学者朗金（W·J·M·Rankine）
于 1857年提出，其基本假定：挡土墙背竖直、光滑；墙后砂
性填土表面水平并无限延长。
因此，砂性填土内任意水平面与墙背面均为主平面（即 平面上无剪应力作用），作用于两平面上的正应力均为主应力。 假定墙后填土处于极限平衡状态，应用极限平衡条件可推导出 主动土压力及被动土压力公式。
p azta2(4 n 5 2)zK a （2-7）
式中：
Pa——主动土压力强度； γ——填土的重度； z——计算点到填土表面的距离； Ka——主动土压力系数，
图2-3 主动静土压力计算简图
φ——K填a土ta的2n(内4摩5擦2角) 。
主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三 角形，主动土压力合力为
滑动楔体在G、R、E 三力作用下处于平衡状态，其封闭力
b）倾斜式墙背
对于图2－5c）悬臂 式钢筋混凝土挡墙，设 计时通常求出假想墙面 A’A2上的土压力Ea， 再将底板上土块AA1A2A’ 的自重包括在地基压力 和稳定性验算中即可。
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压 力计算
c）悬臂式挡墙
2.2.3库仑土压力理论
还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土
的K0值：粘土K0＝0.5－0.7；砂土K0＝0.34－0.45。也可根据
半经验公式
K0 1s in
式中：φ——填土的内摩擦角。
（2-5）
墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布 如图2-2所示，静止土压力合力
E0 12h0K0
（2-6）
式中：h——挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h／3处。
2.2.2朗金土压力
朗金土压力理论是由英国学者朗金（W·J·M·Rankine）
于 1857年提出，其基本假定：挡土墙背竖直、光滑；墙后砂
性填土表面水平并无限延长。
因此，砂性填土内任意水平面与墙背面均为主平面（即 平面上无剪应力作用），作用于两平面上的正应力均为主应力。 假定墙后填土处于极限平衡状态，应用极限平衡条件可推导出 主动土压力及被动土压力公式。
p azta2(4 n 5 2)zK a （2-7）
式中：
Pa——主动土压力强度； γ——填土的重度； z——计算点到填土表面的距离； Ka——主动土压力系数，
图2-3 主动静土压力计算简图
φ——K填a土ta的2n(内4摩5擦2角) 。
主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三 角形，主动土压力合力为
滑动楔体在G、R、E 三力作用下处于平衡状态，其封闭力
《库仑土压力理论》课件
理论意义
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
土力学系列土压力计算PPT教案
2
)
zK
p
2c
Kp
pp
z tan2 (45
2
)
zK
p
土压力系数
Kp
tan2 (45
)
2
被动土压力沿深度呈直线分布。
第24页/共56页
7.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。 ❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘性土 pa ( z q)Ka 2c Ka 砂性土 pa ( z q)Ka
❖ 作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
第21页/共56页
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c Ka
令pa=0，可得
h0
2c Ka
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合力：Ea
1 2
(H
h0 )(
HKa
2c
Ka )
合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0) /3 处。
[解] 主动土压力系数
Ka
tan2 (45
) tan2 (45
2
30 2
) 0.333
第31页/共56页
各点主动土压力:
a点： b点： c点：
pal=1zKa=0 pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPa pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa
BC AB 2
H
cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
G
1 2
H
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E A）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（E P）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力E P。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E P >E0> E A在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
精品课件- 土压力计算与挡土墙设计
能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以，主动土压力的大小可由土 楔体的静力平衡条件来确定。
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
土力学6挡土结构物上的土压力
H
2
K
p
2cH
Kp
第40页/共80页
Ep
2c K p K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+/2
s13 s31
s3f K0sv sv=z
45-/2
s1f s
第41页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
主动土压力系数
1 2
(HKa
-
2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
第34页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
注意：粘性土的主动土压力
－ z0
不支护直立开 挖的最大深度
H
Ea
1 3
(H
-
z0 )
pa HKa - 2c Ka
第35页/共80页
例题
第36页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
第29页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
➢朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
－ z0
z0
2c Ka
z0
z<z0 pa 0
第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节)
2
Ka
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
(6 - 22)
12
Ka称为库伦主动土压力系数。它与、、 、有关，可查表6-1。 、 —填土的容重与内摩擦角； —墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为 准，逆时针为正，顺时针为负； —填土面与水平面之间的夹角。水平面以 上为正，水平面以下为负； —墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取 为(1/3~2/3) 或按表6-2取值。
2
（二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。
3
4
（三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条 件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合 的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作 用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土 压力Ep。
5
6
为了找出土中真正的滑裂面，可假设不 同角的几个滑裂面，分别算出维持各个 滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。 对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂 面是真正的滑裂面；对于被动状态来说， 需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。 利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土 墙上的总土压力Ea或Ep
50
二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1.墙背与填土面条件 1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 =0、=0和=0（图6－32a）； 2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、 0，但<且> （图6－32b）； 3）坦墙（>cr）。计算面见图6－32c； 4）L形钢筋混凝土挡土墙（图6－32d）。
27
Ka
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
(6 - 22)
12
Ka称为库伦主动土压力系数。它与、、 、有关，可查表6-1。 、 —填土的容重与内摩擦角； —墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为 准，逆时针为正，顺时针为负； —填土面与水平面之间的夹角。水平面以 上为正，水平面以下为负； —墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取 为(1/3~2/3) 或按表6-2取值。
2
（二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。
3
4
（三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条 件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合 的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作 用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土 压力Ep。
5
6
为了找出土中真正的滑裂面，可假设不 同角的几个滑裂面，分别算出维持各个 滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。 对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂 面是真正的滑裂面；对于被动状态来说， 需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。 利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土 墙上的总土压力Ea或Ep
50
二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1.墙背与填土面条件 1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 =0、=0和=0（图6－32a）； 2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、 0，但<且> （图6－32b）； 3）坦墙（>cr）。计算面见图6－32c； 4）L形钢筋混凝土挡土墙（图6－32d）。
27
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
处。
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
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对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O
2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O
2
）
H 2 K a
H处。
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对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
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-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： 2. △p ＞＞△a
第2节 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重
应力的水平分量
静止土压力强度
z
po Koz
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
K0h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确 土压力作用点 定(表7-1)
作用点距墙底h/3
第3节 朗肯土压力理论
W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland
2c√Ka
pa zK a 2c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结
Ea
构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不考虑
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0Ka 2c Ka 0 z0 2c /( Ka )
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
h
z
• 二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
z(σ1)
力保持不变，水平应力逐渐
减小，位移增大到△a，墙后
第6章 挡土结构物上的土压力计算
填土面
第一节 概 述
EE
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
被动土压力
Eo
Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z0)/3处
• 三、被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
h
z
z(σ3)
2
＝0.49
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z0 2c /( Ka )＝1.34m Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
角45o－/2，水平应力 增大到最大极限值
朗肯被动土
朗肯被动土压 力系数
3.合力作用点在梯形形心
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面
水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
=20o
h=6m
• 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2.主动土压力
播放动画
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
播放动画
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
• 五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q 填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
pa (z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
paA qKa
paB (h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
当c=0,无粘性土
pa zK a 2c K a pa zKa
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
• 一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
σz=z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
压力强度
pp zK p 2c K p
• 讨论： 朗肯被动土
压力强度
pp zK p 2c K p
当c=0,无粘性土
p p zK p
h
h/3
Ep (1/ 2)h2K p
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
pp zK p 2c K p
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp
h
hp
Ep
土压力合力
hKp ＋2c√Kp
Ep (1/ 2)h2K p 2ch K p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
3
1
Hale Waihona Puke tan2 45o 2
2c tan 45o
2
朗肯主动土 压力强度
朗肯主动土压 力系数
pa zK a 2c K a
• 讨论： 朗肯主动土 压力强度