初中数学常用公式中考用

中考数学常用公式及性质

1．

乘法与因式分解

①(a ＋b )(a －b )＝a 2

－b 2

；②(a ±b )2

＝a 2

±2ab ＋b 2

；③(a ＋b )(a 2

－ab ＋b 2

)＝a 3

＋b 3

；

④(a －b )(a 2

＋ab ＋b 2

)＝a 3

－b 3

；a 2

＋b 2

＝(a ＋b )2

－2ab ；(a －b )2

＝(a ＋b )2

－4ab 。 2．

幂的运算性质

①a m

×a n

＝a m +n

；②a m

÷a n

＝a m -n

；③(a m )n

＝a mn

；④(ab )n

＝a n b n

；⑤(a

b

)

n

＝n n

a b

；

⑥a

-n

＝1n a

，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0

＝1(a ≠0)。 3． 二次根式

①()2

＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③＝×；④＝(a ＞0，

b ≥0)。；

4．

一元二次方程

对于方程：ax 2

＋bx ＋c ＝0：

①求根公式是x ＝242b b ac a

--，其中△＝b 2

－4ac 叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 5．

一次函数

一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。

①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；

②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。

6．反比例函数

反比例函数y ＝(k≠0)的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；

②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。

7．二次函数

（1）.定义：一般地，如果c b a c

bx

ax

y,,(

2+

+

=是常数，)0

≠

a，那么y叫做x的二次函数。

（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0

>

a时，开口向上；当0

<

a时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作h

x=.特别地，y轴记作直线0

=

x。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

当0>a时开口向上当0

=

x（y轴）（0,0）0

=

x（y轴）(0, k)

(h,0)

(h,k)

(

a

b

ac

a

b

4

4

2

2

-

-，

)

（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+

??? ?

?

+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a

b

x 2-

=。 ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对

称轴与抛物线的交点是顶点。

（5）.抛物线

c bx ax y ++=2

中，c b a ,,的作用 ①a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样。

②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线。

a b x 2-

=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a

b

（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0

b

（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧。

③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置。

当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0

轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y

轴右侧，则 0

b 。

（6）.用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.

②顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 ③交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=。 8 .直线与抛物线的交点

①y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c )。 ②抛物线与x 轴的交点。

二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应

一元二次方程

02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

a 有两个交点?(0>?)?抛物线与x 轴相交；

b 有一个交点（顶点在x 轴上）?(0=?)?抛物线与x 轴相切；

c 没有交点?(0

（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......n

x x x x n

+++=

；

②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变

化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，

则2

s =()()()

22

2

12

1.....n

x x x

x x

x n 轾

-+

-++

-犏臌

④标准差：方差的算术平方根。 数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，

则s =

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

10 . 频率与概率

（1）频率

频率=

频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，

总数

频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

锐角三角形

①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sin A＝，∠A的余弦：cos A＝，∠A的正切：tan A＝．

③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，

sin60o＝cos30o＝， tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝。

11.平面直角坐标系中的有关知识

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。

12.多边形内角和公式

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），

外角和等于360o

（2）两条平行弦所夹的弧相等。

（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半。

（6）同弧或等弧所对的圆周角相等。

（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦。、

（9）圆内接四边形的对角互补。

13.三角形的内心与外心

（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。

（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点

14.面积公式

①S△＝ah

②S平行四边形＝底×高．

③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，

④

1

()

2

S=+?=?

梯形

上底下底高中位线高

⑤S圆＝πR2．

⑥l圆周长＝2πR．⑦弧长L＝．

⑧

21

3602

n r

S lr

π

==

扇形

⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，

S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2

⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb，

S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2

(11) 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

(12) 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

(13)正方形：周长＝边长×4, C=4a , 面积=边长×边长S=a×a

(14) 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

(15)长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) , 面积=长×宽 S=ab

(16)长方体体积=长×宽×高 V=abh

15.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的

一半 , 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

16. 勾股定理 : 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，,

17. 定理 : 四边形的内角和等于360°, 四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

推论任意多边的外角和等于360°

18. 平行四边形性质定理: 1. 平行四边形的对角相等 2. 平行四边形的对边相

等 3 . 平行四边形的对角线互相平分

19. 平行四边形判定定理 : 1 . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

20. 矩形性质定理 : 1 . 矩形的四个角都是直角 2. 矩形的对角线相等

21. 矩形判定定理: 1 .有三个角是直角的四边形是矩形

2 .对角线相等的平行四边形是矩形

22. 菱形性质定理: 1. 菱形的四条边都相等 2 . 菱形的对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角

23.. 菱形判定定理 1. 四边都相等的四边形是菱形 2 . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

24.正方形性质定理 1. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角25.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 , 等腰梯形的两条对角线相等

26,等腰梯形判定定理 : 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,

对角线相等的梯形是等腰梯形

27. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

28.相似三角形的性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

性质定理 2 . 相似三角形周长的比等于相似比

性质定理 3 . 相似三角形面积的比等于相似比的平方

29.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径