高频电路原理与分析(第六版)曾兴雯章 (5)

非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示:
i=f(u)
(5-1)
式中， u为加在非线性器件上的电压。一般情况下， u＝ EQ+u1+u2，其中EQ为静态工作点，u1和u2为两个输入电压。用泰勒 级数将式(5-1)展开，可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n (5-2)
大多数非线性器件的伏安特性，均可用幂级数、超越函数 和多段折线三类函数逼近。在分析方法上，主要采用幂级数展 开分析法，以及在此基础上，在一定的条件下，将非线性电路 等效为线性时变电路的线性时变电路分析法。下面分别介绍这 两种分析方法。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
输出端加一窄带滤波器，就可根据需要获得输入信号频率的倍
频信号。
第5章 频谱的线性搬移电路
由上面可以看出，当只加一个信号时，只能得到输入信号频 率的基波分量和各次谐波分量，但不能获得任意频率的信号，当 然也不能完成频谱在频域上的任意搬移。因此，还需要另外一个 频率的信号，才能完成频谱任意搬移的功能。为分析方便，我们 把u1称为输入信号，把u2称为参考信号或控制信号。一般情况下， u1为要处理的信号，它占据一定的频带; 而u2为一单频信号。从 电路的形式看，线性电路(如放大器、滤波器等)、倍频器等都是 四端(或双口)网络，一个输入端口，一个输出端口; 而频谱搬移 电路一般情况下有两个输入，一个输出，因而是六端(三口)网络。
在频谱的搬移电路中，根据不同的特点，可以分为 频谱的线性搬移电路和非线性搬移电路。从频域上看，在搬 移的过程中，输入信号的频谱结构不发生变化，即搬移前后 各频率分量的比例关系不变，只是在频域上简单的搬移(允 许只取其中的一部分)，如图5-1(a)所示，这类搬移电路称 为频谱的线性搬移电路，振幅调制与解调、混频等电路就属 于这一类电路。
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路 思考题与习题
第5章 频谱的线性搬移电路
在通信系统中，频谱搬移电路是最基本的单元电路。振 幅调制与解调、频率调制与解调、相位调制与解调、混频等 电路，都属于频谱搬移电路。它们的共同特点是将输入信号 进行频谱变换，以获得具有所需频谱的输出信号。
本章在讨论频谱线性搬移数学模型的基础上，着重介 绍频谱线性搬移的实现电路，以便为第 6 章介绍振幅调制与 解调、混频电路打下基础。
第5章 频谱的线性搬移电路
图 5-1 频谱搬移电路 (a) 频谱的线性搬移; (b) 频谱的非线性搬移
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
在频谱的搬移电路中，输出信号的频率分量与输入信号的频 率分量不尽相同，会产生新的频率分量。由先修课程(如“电路 原理”、“信号与系统”、“模拟电子线路分析基础”等)已知， 线性电路并不产生新的频率分量，只有非线性电路才会产生新的 频率分量。要产生新的频率分量，必须用非线性电路。在频谱的 搬移电路中，输出的频率分量大多数情况下 是输入信号中没有的，因此频谱的搬移必须用非线性电路来完成， 其核心就是非线性器件。
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱的非线性搬移电路，是在频谱的搬移过程中，输入信 号的频谱不仅在频域上搬移，而且频谱结构也发生了变化，如 图5-1(b)所示。频率调制与解调、相位调制与解调等电路就属 于这一类电路。本章和第6章讨论频谱的线性搬移电路及其应 用——振幅调制与解调和混频电路; 在第7章讨论频谱的非线 性搬移电路及其应用——频率调制与解调等电路。
an (u1 u2 )2
n0
第5章 频谱的线性搬移电路
式中，an(n=0，1，2，…)为各次方项的系数，由下式确定:
由于
1 d n f (u) an n! dun
1 n!
f
(n) (EQ )
uEQ
n
(u1 u2 )n
Cnmu1nmu2m
m0
式中， Cnm n!/ m!(n m)!为二项式系数，故
了输入信号的频率分量ω1，而且还包含了该频率分量的各次谐 波分量nω1(n=2，3，…)，这些谐波分量就是非线性器件产生 的新的频率分量。 在放大器中，由于工作点选择不当，工作
到了非线性区，或输入信号的幅度超过了放大器的动态范围，
就会产生这种非线性失真——输出中有输入信号频率的谐波分
量，使输出波形失真。当然，这种电路可以用作倍频电路，在
第5章 频谱的线性搬移电路
与线性电路比较，非线性电路涉及的概念多，分析方法也 不同。非线性器件的主要特点是它的参数(如电阻、电容、有源 器件中的跨导、电流放大倍数等)随电路中的电流或电压变化， 也可以说，器件的电流、电压间不是线性关系。因此，大家熟 知的线性电路的分析方法已不适合非线性电路(特别是线性电路 分析中的齐次性和叠加性)，必须另辟非线性电路的分析方法。
第5章 频谱的线性搬移电路
当两个信号u1和u2作用于非线性器件时，通过非线性器件的 作用，从式(5-5)可以看出，输出电流中不仅有两个输入电压的
分振幅量(调n制=1与时解)，调而、且混存频在电着路大将量指的出乘要积完项成这些功u能1。n，m在u关2m第键6在章于的
2n
Cnn / 2
2
Cnk cos(n 2k )x
cosn
x
k 0
1 (n1)
1
2n1
2 k 0
Cnk cos(n 2k)x
n为偶数
n为奇数
(5-7)
第5章 频谱的线性搬移电路
式(5 -6)变为
Leabharlann Baidu
i bnU1n cosn1t
(5-8)
式中，bn为an和cosnω1t的n0分解系数的乘积。由上式可以看出， 当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电流中不仅包含
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-3) (5-4) (5-5)
第5章 频谱的线性搬移电路
先来分析一种最简单的情况。令u2=0，即只有一个输入信
号，且令u1＝U1 cosω1t，代入式(5-2)，有
i
anu1n
anU1n cosn 1t
(5-6)
利用三角公式
n0
n0
n 1
1