平抛运动在斜面与半圆中的应用(含答案)

平抛运动在斜面与半圆中的应用

一、基础知识

（一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1、在水平地面上空h 处平抛

由h ＝12

gt 2

知t ＝

2h

g

，即t 由高度h 决定．

2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ：

h ＝12

gt 2更新 R ＋R 2－h 2＝v 0t

联立两方程可求t .

3、斜面上的平抛问题(如图)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移

x ＝v 0t y ＝1

2

gt 2

tan θ＝y x

可求得t ＝2v 0tan θ

g

(2)对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度

v x ＝v 0 v y ＝gt

tan θ＝v y v 0＝gt

v 0

可求得t ＝

v 0tan θ

g

4、对着竖直墙壁平抛(如图)

水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．

t ＝d v 0

二、练习

1、如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个

可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g ＝10 m/s 2

，则小球的初速度v 0可能为 ( )

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2

＝0.8 m ，位置可能有两处，

如图所示．

第一种可能：小球落在半圆左侧，

v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s

第二种可能：小球落在半圆右侧，

v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．

答案 AD

2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初

速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧 上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向 成α角，则两小球初速度之比v 1

v 2

为 ( )

A ．tan α

B ．cos α

C ．tan αtan α

D ．cos α

cos α 答

案 C

解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 2

2，解

四式可得：v 1v 2

＝tan α

tan α，C 项正确．

3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从

O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡

的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2

)．求： (1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小；

(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt

2

2sin 37°

＝75 m.

(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有

L cos 37°＝v 0t ， 即v 0＝L cos 37°

t

＝20 m/s.

(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为

g cos 37°)．

当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有

v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s

解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有

gt

v 0

＝tan 37°，t ＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s

4、如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好 沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物 体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )

答案 C

解析 O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：

v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直

5、如图所示，斜面上a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以

初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点 以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A ．小球可能落在d 点与c 点之间

B ．小球一定落在c 点

C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大

D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同

答案 BD

解析 设第一次平抛的初速度为v 0，

v 0与斜面的夹角为θ

则有ab sin θ＝12

gt 2

1

v 0t 1＝ab cos θ.

当初速度变为2E 0时，速度变为2v 0.

设此时小球在斜面上的落点到a 点的距离为x ，则有x cos θ＝2v 0t 2，x sin θ＝12gt 2

2，

解得x ＝2ab ，即小球一定落在c 点，A 项错误，B 项正确．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C 项错误，D 项正确．

6、如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正

上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好 能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下 落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶ 2 C ．1∶3

D ．1∶ 3

答案 D

7、某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中( )

A ．加速度a 1>a 2

B ．飞行时间t 1

C ．初速度v 1＝v 2

D ．角度θ1>θ2

答案 BD