三相正弦交流电

三相总有功功率： 负载对称时：
由负载
性质决定
P PA PB PC
P 3 U p I p cos
Il I p
星形接法时： U l 3U p
三角形接法时： U l
UP、IP代表负载上的相电压和相电流

Up
I l 3I p

P 3 Ul Il cos
在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：
B C
iAB
iB
iCA
iBC
u BC iC
负载对称三角 形接法，负载 两端的电压等 于电源的线电 压；线电流是 相电流的 3 倍， 相位落后对应 的相电流30°。
U

U l p负载 I l 3I p 30
各电流的计算
A 每相负载电流
iA
u AB
I AB I BC I CA
一、 三相负载星形接法及计算
u AN
A N
iA
ZA
i AN
ZB
uCN
u BN
C
B
iC iB
ZC
iCN
iBN
相电流(每相负载上的电流)： 线电流(三条端线上的电流)：
、I 、 I I AN BN CN
I N
: 中线电流
、 、 I I I A B C
N I AN I BN I CN I
0 I N
应用实例----照明电路
正确接法: 每组灯相互并联, 然后分别接至各 相电压上。设电 源电压为：
A
能否取消中线？
一组 N 二组
B
...
Ul
UP
380
220
V
C
三组
每组灯的数量可以不等，但每盏灯上都可 得到额定的工作电压220V。
§4.4 三相负载的Δ形（三角形）连接
A
iA
uCA
I I I 0 （中线电流为0） I N A B C
5、 负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相
有效值即可。
例：三相电源，U l
380V
Z 3 j 4
三相对称负载，Y型接法，每相
求：每相负载中的电流及各线电流相量。
解： 设
U l 380 Up 220V 3 3
有功功率： P
无功功率：Q 视在功率：S
3U l I l cos 3U l I l sin 3U l I l
瞬时功率p
p u AiA uBiB uC iC
2U p sin t 2 I p sin(t ) 2U p sin(t 120 ) 2 I p sin(t 120 ) 2U p sin(t 120 ) 2 I p sin(t 120 ) U p I p [cos cos(2t )] U p I p [cos cos(2t 120 )] U p I p [cos cos(2t 120 )]
B
C
u AB
iAB
iB iC
iCA
iBC
u BC
特点：1、不论负载是否对称：
负载的相电压=电源的线电压
U U l p负载
2、负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系
设：负载为阻性的，阻抗角为 0 。
U AB Ul 0

I A
A
I CA
I AB
B
C
I I I A AB CA
I I l p
U AN ZA
二、对称负载星形接法时的情况
I A
A
U AB
U U AN CA
I N I U C CN I U U BN BC
Z Z
C
I AN N I
Z I CN
BN
B
B
线电流、相电流 计算通式：
I I l p
3I AB 30

U CA
ICA
IC
I A
同理：

AB IAB U
IA
3I 30 I B BC I C 3I CA 30
IB
I BC
ICA
U BC
所以负载对称时三角形接法的特点: A
iA
u AB
uCA
2200 U AN
Z 3 j 4 553.1
220 120 U 2200 U AN BN I A I AN Z 553.1 UCN 220120 44 53.1A
I 44 53.1A I A AN
第四章 三相正弦交流电路
§4.1 对称三相正弦量
三相制： 三个电压源，频率相同，波形相同，相位不 同， 由它们组成的供电体系。 对称三相正弦量:三个频率相同，幅值相同，相位互 差120度的正弦电流或电压。 一：对称三相正弦量的产生 由三相交流发电机产生。
对称三相交流电的产生
定子中放三个线圈： A X B Y C Z 首端

对应的相量形式为：
uA uB uC 0
U U 0 U A B C
三相正弦交流电出现正幅值（或相应零值）的 先后顺序称为相序。 A-B-C-A ————正序或顺序； A-C-B-A ————反序或逆序。
§4.2 三相电源的连接
一般有Y形（星形）和Δ形（三角形）
1、星形联接（Y） 公共点（N）：中点 中线：中点引出的导线 端线：由正极性端引出的导线。
I 44 53.1 120 44 173.1A I B BN I 44 53.1 120 4466.9A I C CN
三、不对称负载星形接法时的情况
0 U NN
可看出无中线时，中性点之间 的电压较大，影响到负载各相 的电压。通常不对称时须有中 线
I I B BN I I C CN
结论
U 0 I 1、 NN N 0 对称电路中不论有
无中线情况都一样。 2、各相电压、相电流都是和电源同相序的 对称量。 3、每相电流、电压仅由该相电源和阻抗决 定，所以形成各相相互独立
4、 负载对称时，只需计算一相。
如： ZA
Z B ZC Z
则： I
AN
U AN I A Z
U CN
I C I B
U BN

U AN
I A
据此可直接得出另两相电流：
I BN I B I AN 120 I CN I C I AN 120
如：A’
A 、B ’ B 、C ’ C
相电压：端线与中线间的电压。 如：
简写为
线电压：端线与端线间的电压。
如：
线电压和相电压的关系
若：相电压有效值---Up，线电压有效值----Ul 设 则线电压：
结论 （1 ）
（ 2）
Ul＝3Up ，Ul超前相应的Up 30度
U l
3U p 30
负载Y形接法 对称负载时： 负载形接法 对称负载时：
I l 3I P 30 U U P l
Il IP U l 3 U P 30
三相交流电路的小结(2)--三相功率计算
三相总功率： P P 负载对称时：
A
PB PC
和接法 无关
（3） 线电压
对称。
2 、三角形联接（Δ）
顺次连接时，电源内部 没有环流。
所以相电压等于线电压，即Ul＝Up
§4.3 三相负载的Y形（星形）连接
• 三相负载的接法也有两种：Y形（星形）和Δ形 （三角形） • 三相负载由三部分组成，每一部分为一相负载 • 对称负载：三相负载的阻抗模和阻抗角都相同 由三相电源与三相负载联接而成的系统，一般有以 下三种情况： 1、Y0—Y0接：电源Y接、负载Y接(三相四线制， 有中线) 2、Y—Y接：电源Y接、负载Y接(三相三线制，无 中线) 3、Y—Δ接：电源Y接、负载Δ接(三相三线制)
对称： p u Ai A u B iB uC iC
p 3U p I p cos P
三相交流电路的小结(1)--三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。 三相电路的计算要特别注意相位问题。
求电表读数时，可只算有效值，不算相位
U p Z
U 0V U AN p U 120 U BN p
Z Z
I I I 0 I N AN BN CN
U 120 U CN p
I I A AN
U U U 0 p AN P Z Z Z Up Z Up Z 120 120
星形接法特点
A
iA
iN
ZA
1） 相电流=线电流
I I A AN I I B BN I I C CN
N C B
i AN
ZC
iC iB
I I A AN
ZB
iCN
iBN
2）每相负载承受电源的相电压
U BN I B I BN ZB U CN I I C CN Z
B
u AB
iA i AB
ZAB
iCA
ZCA
C
u BC iC
iB
ZBC
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。 （2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有 效值相等，相位互差120 。有效值为：
I AB I BC
Ul I CA I P Z
§4.5 三相电路的功率
P 3 U p I p cos
P 3 Ul Il cos
U AB Z AB U BC Z BC U CA Z CA
uCA
B
iAB
iB
iCA
ZAB Z CA ZBC
C
u BC iC
线 电 流
iBC
I I I A AB CA I I I B BC AB I I I C CA BC
A
uCA
末端 Y C
•
定子
A
•
S
Z
•

N
B
转子
三线圈空间位置 各差120o
转子装有磁极并以 的速度旋转。三个 线圈中便产生三个单相电动势。
X
二、对称三相正弦量的表达式 一般以A相电压uA为参考正 弦量
记为u A 2U sin tV
uB 2U sin(t 120 )V

uC 2U sin(t 120 )V
中线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等的
相电压。为了确保中线在运行中不断开，其上不允许
接保险丝也不允许接刀闸。
总结： Y形（星形）连接时
1、负载对称时，中线不起作用。不论有无中线
0 I N
0 U NN
0 U NN
2、负载不对称无中线时
3、负载不对称有中线时
0 U NN