小学奥数和差倍问题

和差倍问题

【专题知识点概述】

和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗）

一、和倍问题（给了总数和倍数关系）

（1）和倍

例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？（★）

分析：

女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：

那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）

即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人

小试牛刀：

1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★）

2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）

（2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）

例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）

分析：

选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图：

四条小线段总共为：16040120-=件

每条小线段为：120430÷=件

即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件

例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）

分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图：

5条小线段共为：51150-=

每条小线段表示：50510÷=

即除数为10，那么被除数为：511041-=

小试牛刀：

1、某交通协管员七月份开出78罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3。违章停车的罚单有多少？（★★）

这也能画成线段，我

也真是服了

2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（★★）

（3）和倍综合

例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？（★★★）

分析：

因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：

通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗

那么每条小线段表示：1086=18÷颗

即第二堆有18颗，则第一堆有183=54⨯颗，第三堆有182333⨯-=颗

小试牛刀：

1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（★★★）

啊，我明白了，先选好单

位“1”，再算出倍数对应

的数值，其它我就不说了

二、差倍问题

（4）差倍（也就是给出了差值和倍数关系）

例1、小为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？（★★）

分析：

选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示

根据线段图可以看出，220字由312-=条小线段表示，

那么每一条小线段表示：2202110÷=字

所以中文简历的字数是：1103330⨯=

例2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？（★★）

分析：

选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图

根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832+=道，由两条小线段表示

那么每条小线段表示32216÷=道

即乙每周做16道，那么原计划每周做161430+=道

小试牛刀：

1、 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合唱团里男生和女生各有多少人？（★★）

2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好

这道题好像好难啊

是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？（★★★）

三、和差问题

(5)、和差（给出和数和差值）

例1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？（★）

分析：如图，

根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：40060340

-=元

那么便宜的价钱为：3402170

÷=元

贵的为：17060230

+=元

小试牛刀：

1、先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元．先生2007年盈利多少万元？（★）

妈妈，你有完没完，

我快烦了啊