一次指数平滑法
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●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt} 由互不相关的随机变量构成，即对所有 s t, Cov ys , yt 0 ,则称 其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
N
●平稳随机过程和平稳时间序列 在一些时间序列分析方法当中要求时间序列具有平稳性， 即要求时间序列对应的随机过程是一个平稳的随机过程。 平稳随机过程定义如下：如果对 和任意整 t1 , t2 , 同分布，则概率 tn , h T 数n，都使 与 yt yt h , yt h , yt h称为平稳过程。 y t , yt , 空间(W,F,P) 上的随机过程 y t , t T 从这个定义可以看出平稳性实质上是要求随机过程包含 的任意有限维随机变量族的统计特性具有时间上的平移 不变性。这是一种非常严格的平稳性要求，而要刻画和 度量这种平稳性，需要掌握 个随机变量或随机变 n 2 1 量族的分布或联合分布，这在实践当中是非常困难甚至 是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或 者“完全平稳”。
●指标集T 指标集T可直观理解为时间t的取值范围 , 。对一般 的随机过程来说它是一个连续的变化范围，如可取，此 时上述随机过程可相应地记为 y t , t , 。时间序 列分析一般只涉及离散的时间点，如t可取0, 1, 2, ， 此时的随机过程记为 y t , t 0, 1, 2, ，又由于0点的 0,1, 2, 。 相对性，一般的t可取 ●采样间隔 t 采样间隔 t 可直观理解为时间序列中相邻两个数的时 间间隔。在实际研究中。在整个数据期间一般都取一 致的时间间隔，这样会使分析结果更具直观意义，更 易使人信服。如在实际当中T为 a, b 时，若取个时间 点，则采样间隔为 t b a 。
家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。 时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是 一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但Байду номын сангаас多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是 分散在Data、Transform、Analyze、Graph四个功能菜 单当中。在Data和Transform中实现对时间序列数据的 定义和必要处理，以适应各种分析方法的要求；在 Analyze和Time Series中主要提供了四种时间序列分析 方法，包括指数平滑法、自回归法、ARIMA模型和季节 调整方法；在Graph中提供了时间序列分析的图形工具， 包括序列图（Sequence）、自相关函数和偏自相关函 数图等。另外，也可利用SPSS的谱分析图等模块进行 简单的谱分析。
第13章 SPSS的时间序列分析
13.1时间序列分析概述 13.2指数平滑 13.3建立自回归序列的新变量 13.4自回归 13.5季节分解法 13.6案例分析一 13.7案例分析二 13.8案例分析三
13.1时间序列分析概述
时间序列分析（Time Series Analysis）是研究事 物发展变化规律的一种量化分析方法，隶属于统计学 但又有不同于其他统计分析方法的特殊特点。近年来， 时间序列分析的理论和应用研究一直是人们关注的热 点，也取得了很大的进步。 对于时间序列一词可以有不同层次的理解。一般 情况下，那些依时间先后顺序排列起来的一系列有相 同内涵的数据都可以称为时间序列。在这个意义上来 看，时间序列在日常生活中时无处不在的。从国家社 会等宏观角度看，我们常常听到的GDP、物价指数、 股票指数等可以构成时间序列；从微观角度看，一个
●时点序列和时期序列 实际当中，人们研究的时间序列是前面提到的随机过程的 一个“实现”，也就是那些按时间先后顺序排列的一系列 数据。这些数据往往由两部分组成：一是观测值；二是观 察值对应的时间点或时间段。 一般情况下，时期数据和时点数据之间可以通过将时期数 据累加、或者将时点数据后项减前项或后项比前项的处理 方式互相转换。不过随着这种转换，序列包含的实际意义 也会有所变化，相应变量的统计性质也会有很大的变化， 对应的分析处理方法也会有很大的不同。
13.1.2时间序列分析的一般步骤 时间序列分析一般需经过数据的准备、数据的观察及 检验、数据的预处理、数据的分析和建模、模型的评 价、模型的实施应用等几个阶段。 ●数据的准备阶段 ●数据的观察及检验阶段 ●数据的预处理阶段 ●数据的分析和建模阶段
●模型的评价阶段
●模型的实施应用阶段
13.1.3 SPSS时间序列分析的特点
y t , t T
13.1.1时间序列的相关概念 y1 , y2 , , yt ， 通常，将时间序列描述成一个有序的数列： 其中下标表示时间序号。对上述数列可以有以下几种理 解： 第一,为一个有先后顺序且时间间隔均匀的数列。 第二，为随机变量族或随机过程 y t , t T 的一个“实 yt 现”。即在每一个 固定的时间点t上，将现象看做是一 yt 个具有多种可能事实的随机变量。每一个只是随机变量 由于种种原因而表现出来的一个结果，而在所有被关注 y1 , y2 , , yt 时间点上 ，就是一系列随机变量所表现出来 的一个结果，通常称做一个实现或一个现实，也可以称 做一个轨道。
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●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt} 由互不相关的随机变量构成，即对所有 s t, Cov ys , yt 0 ,则称 其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
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●平稳随机过程和平稳时间序列 在一些时间序列分析方法当中要求时间序列具有平稳性， 即要求时间序列对应的随机过程是一个平稳的随机过程。 平稳随机过程定义如下：如果对 和任意整 t1 , t2 , 同分布，则概率 tn , h T 数n，都使 与 yt yt h , yt h , yt h称为平稳过程。 y t , yt , 空间(W,F,P) 上的随机过程 y t , t T 从这个定义可以看出平稳性实质上是要求随机过程包含 的任意有限维随机变量族的统计特性具有时间上的平移 不变性。这是一种非常严格的平稳性要求，而要刻画和 度量这种平稳性，需要掌握 个随机变量或随机变 n 2 1 量族的分布或联合分布，这在实践当中是非常困难甚至 是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或 者“完全平稳”。
●指标集T 指标集T可直观理解为时间t的取值范围 , 。对一般 的随机过程来说它是一个连续的变化范围，如可取，此 时上述随机过程可相应地记为 y t , t , 。时间序 列分析一般只涉及离散的时间点，如t可取0, 1, 2, ， 此时的随机过程记为 y t , t 0, 1, 2, ，又由于0点的 0,1, 2, 。 相对性，一般的t可取 ●采样间隔 t 采样间隔 t 可直观理解为时间序列中相邻两个数的时 间间隔。在实际研究中。在整个数据期间一般都取一 致的时间间隔，这样会使分析结果更具直观意义，更 易使人信服。如在实际当中T为 a, b 时，若取个时间 点，则采样间隔为 t b a 。
家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。 时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是 一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但Байду номын сангаас多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是 分散在Data、Transform、Analyze、Graph四个功能菜 单当中。在Data和Transform中实现对时间序列数据的 定义和必要处理，以适应各种分析方法的要求；在 Analyze和Time Series中主要提供了四种时间序列分析 方法，包括指数平滑法、自回归法、ARIMA模型和季节 调整方法；在Graph中提供了时间序列分析的图形工具， 包括序列图（Sequence）、自相关函数和偏自相关函 数图等。另外，也可利用SPSS的谱分析图等模块进行 简单的谱分析。
第13章 SPSS的时间序列分析
13.1时间序列分析概述 13.2指数平滑 13.3建立自回归序列的新变量 13.4自回归 13.5季节分解法 13.6案例分析一 13.7案例分析二 13.8案例分析三
13.1时间序列分析概述
时间序列分析（Time Series Analysis）是研究事 物发展变化规律的一种量化分析方法，隶属于统计学 但又有不同于其他统计分析方法的特殊特点。近年来， 时间序列分析的理论和应用研究一直是人们关注的热 点，也取得了很大的进步。 对于时间序列一词可以有不同层次的理解。一般 情况下，那些依时间先后顺序排列起来的一系列有相 同内涵的数据都可以称为时间序列。在这个意义上来 看，时间序列在日常生活中时无处不在的。从国家社 会等宏观角度看，我们常常听到的GDP、物价指数、 股票指数等可以构成时间序列；从微观角度看，一个
●时点序列和时期序列 实际当中，人们研究的时间序列是前面提到的随机过程的 一个“实现”，也就是那些按时间先后顺序排列的一系列 数据。这些数据往往由两部分组成：一是观测值；二是观 察值对应的时间点或时间段。 一般情况下，时期数据和时点数据之间可以通过将时期数 据累加、或者将时点数据后项减前项或后项比前项的处理 方式互相转换。不过随着这种转换，序列包含的实际意义 也会有所变化，相应变量的统计性质也会有很大的变化， 对应的分析处理方法也会有很大的不同。
13.1.2时间序列分析的一般步骤 时间序列分析一般需经过数据的准备、数据的观察及 检验、数据的预处理、数据的分析和建模、模型的评 价、模型的实施应用等几个阶段。 ●数据的准备阶段 ●数据的观察及检验阶段 ●数据的预处理阶段 ●数据的分析和建模阶段
●模型的评价阶段
●模型的实施应用阶段
13.1.3 SPSS时间序列分析的特点
y t , t T
13.1.1时间序列的相关概念 y1 , y2 , , yt ， 通常，将时间序列描述成一个有序的数列： 其中下标表示时间序号。对上述数列可以有以下几种理 解： 第一,为一个有先后顺序且时间间隔均匀的数列。 第二，为随机变量族或随机过程 y t , t T 的一个“实 yt 现”。即在每一个 固定的时间点t上，将现象看做是一 yt 个具有多种可能事实的随机变量。每一个只是随机变量 由于种种原因而表现出来的一个结果，而在所有被关注 y1 , y2 , , yt 时间点上 ，就是一系列随机变量所表现出来 的一个结果，通常称做一个实现或一个现实，也可以称 做一个轨道。