一次指数平滑法(精.选)
Excel指数平滑法案例分析
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法
指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。
一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。
一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。
模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。
在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。
模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。
应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。
一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。
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指数平滑法+移动平均法等
指数平滑法一次指数平滑法公式如下：为t+1期的指数平滑趋势预测值；为t期的指数平滑趋势预测值;为t期实际观察值;为权重系数。
通用公式可以写成如下形式：1）简单移动平均法在市场预测中,经常遇到按时间排列的统计数据，如按月份、季度和年度统计的数据，称为时间序列。
时间序列预测方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。
1)简单移动平均法。
是预测将来某一时期的平均预测值的一种方法。
该方法按对过去若干历史数据求算术平均数，并把该数据作为以后时期的预测值。
简单移动平均法可以表述为：n —在计算移动平均值时所使用的历史数据的数目，即移动时间的长度.为了进行预测，需要对每一个t计算出相应的，所有计算得出的数据形成一个新的数据序列。
经过两到三次同样的处理，历史数据序列的变化模式将会被揭示出来。
这个变化趋势不及原始数据上下变化的幅度大,一般是在原始数据序列所描绘的曲线下方.因此，移动平均法从方法论上分类属于平滑技术.移动平均法只适用于短期预测，在大多数情况下只用于以月度或周为单位的近期预测。
优点：简单易行，容易掌握.缺点：只是在处理水平型历史数据时才有效,每计算一次移动平均需要最近的n个观测值。
而在现实生活中，历史数据的类型远比水平型复杂,这就大大限制了移动平均法的应用范围。
简单移动平均法的另一个主要用途是对原始数据进行预处理，以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。
例题9某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示，请用简单移动平均法预测2006年第一季度该商场电视机销售量。
移动平均法计算表时间t—时序实际销售量（台）3个月移动平均预测2005。
1 1 532005。
2 2 462005.33 282005.44 35 42 2005。
55 48 36 2005。
36 50 37 2005。
77 38 44 2005.8834 45 2005.99 58 41 2005.1010 64 43 2005.1111 45 52 2005.1212 42 56弹性系数分析法9300＊(0。
一次指数平滑法PPT课件
家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。
时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是
一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但大多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或
者“完全平稳”。
●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt}
由互不相关的随机变量构成，即对所有 st,C ovys,yt0,则称
其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
数据期间的选取也是时间序列分析中经常遇到的问 题。所谓数据期间的选取是指，如果分析过程中只希望 选取全部样本期中的部分时段数据进行分析，则应首先 指定该时间段的起止时间。对此可通过SPSS的样本选 取（Select Cases）功能实现。
13.3指数平滑法
指数平滑法
一次指数平滑法1．一次指数平滑数列的构成设时间序列为，仿照移动平均法，将换为，得假设时间序列是较平稳的，或者忽略误差，可令，则上式可写成当时，；当。
故令介于1与0之间，称为平滑系数。
最终获得构造一次指数平滑数列的递推公式为：（3-9）式中迭代计算时的初始值的确定，最简便且常用的方法是，令。
2．平滑系数讨论将（3-9）式递推展开可得因，则随幂次增加，将按指数形式递减，即的权数不断减小，最新近值的权数为，最大，的权数为，较小；……；愈远古的数据，其权数愈小。
所有权数之和为1，即这样的“加权修匀”能够体现，新近的数据对未来（预测）值的影响较大，愈远古的数据，这种影响将愈小。
当时，将出现这表明定出之值以后，各个时点的平滑值皆等，各时点的观测值不能施加影响，平滑后数列为一常数，即经受了严重修匀。
当时，得，它表明，平滑后数列就是原来的时间序列，没有经受任何修匀。
即可认为时点的即为，也即为时点的预测值。
当值取得较大时，修匀程度将较小，平滑后的数列值能够比较快地挂帅出原时间序列的实际变化，因此适宜于变化较大的、或趋势性较强的时间序列。
当值取得较小时，修匀程度将较大，平滑后的数列对原时间序列的变化反应较迟钝。
因此，适宜于变化较小的、或接近平稳的时间序列，使平滑中各数据的权数比较接近。
3．预测及检验从以上讨论可见，一次指数平滑法最适宜用于较平稳的时间序列，作短期的预测，即可令第时点的值作为第时点的预测值，由于指数平滑系数值的选取，可以多方案，一般采用原则上合理的多个值试算的办法，分别计算其均方差MSE，如上节所述；或者分别计算其平均绝对误差MAD，以MSE或MAD最小者为最好的值。
至于此种预测有效与否，则可利用上述（3-5）式，用检验其误差值数列是否具有随机性；若是，则预测有效。
各时点平滑预测值与实际值的误差值为：（3-10）平均绝对误差MAD为（3-11）二、二次指数平滑法二次指数平滑法是以相同的平滑系数，对一次指数平滑数列再进行一次指数平滑，构成时间序列的二次指数平滑数列。
一次指数平滑
2.1 一次指数平滑法指数平滑法是目前使用最多的预测方法。
一次指数平滑法和移动平均法被认为都能够对稳定时间序列作有效平滑和预测，但通常认为一次指数平滑比简单移动平均法需要更少的预测数据，所以一次指数平滑在需求预测实践中应用广泛程度远高于简单移动平均法，被广泛的运用于各类生产、库存和销售预测。
一次指数平滑的预测思想是：因为是对稳定时间序列作预测，那么先考虑不变时间序列，该时间序列中每一个值都应当和下一个值相等，也就是当期预测值应当等于上一期的实际值。
可是因为随机等一些因素的影响，导致时间序列不是绝对不变，此时就产生了预测误差，也就是当期预测值应当等于上期实际值加上当期预测误差。
但是当期预测误差未知，所以考虑利用上期预测误差预测当期预测误差。
又因为随机等因素对于时间序列的影响大小不好确定，这些影响实际上会导致不同程度的预测误差，所以引入平滑系数，利用平滑系数乘以上期预测误差表示当期预测误差的大小。
奇怪的是，要利用上期预测误差预测当期预测误差，而上期预测误差又和上期实际值和上上期预测误差相关，上上期预测误差又和上上期实际值和上上上期预测误差相关……。
结果导致一次指数平滑要考虑所有过往时间序列的实际值和所有过往预测误差。
利用一次指数平滑进行预测时，考虑时间序列中过往所有数据，认为本期预测值是上一期预测值与上一期预测误差的加权和。
那么上一期预测值又是上上期预测值与上上期预测误差的加权和，依次类推。
一次指数平滑实际上是一个一次的递推预测方法，其预测公式如下。
111()t t t t F F A F α---=+-本期预测值上期预测值平滑系数上期实际值上期预测值α为0-1之间的常数，通常令11F A =（因为一次指数平滑是一种对稳定时间序列进行预测的方法，考虑到稳定时间序列平均值应当几乎不变，所以有时候也采用前几期的一个相对稳定的平均值作为第一期预测值）。
如果t=2，那么21F A =。
如果t=3，那么322121()(1)F F A F A A ααα=+-=+-。
一次指数平滑法(借鉴内容)
一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
指数平滑法.
一、一次指数平滑法
1. 预测模型 y1, y2 , , yt , 已知时间序列为： 数平滑的基本公式为：
(1) t (1) t 1
,一次指
S yt (1 )S (1) ˆ ˆ y (1 )Y ˆ Yt 1 St 即，Y t 1 t t
二次指数平滑法
二次指数平滑数学模型：
ˆ a bT Y t T t t
(1) t (2) t
T 1, 2,3,
at 2 S S (1) (2) bt 1 ( St St )
算例
例题：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平 滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。
算例
于是，得t=11时预测模型为
ˆ 11T a11 b11T c11T 2 706.2 98.4T 4.4T 2 Y
预测2007年和2008年的产品销售量为：
ˆ 2007 = Y ˆ 12 =706.2 98.4 1 4.4 12 =809 Y （万台） ˆ 2008 = Y ˆ 13 =706.2 98.4 2 4.4 2 2 =920.6 Y （万台）
算例
解：（1）确定初始值 因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数 据的平均值作为初始值
S
(1) 0
y1 y2 y3 4000 4700 5000 4566.67(万元) 3 3
算例
（2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑 值
这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次 指数平滑值
指 数 平 滑 法
指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加 权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的 权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数， 权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法 被称为指数平滑法。
系统工程一次移动平均法和一次指数平滑法
0.7 259.5 0.3 240.1 253.68
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5.2 线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法 （1）基本原理 为了防止运用移动平均法预测有趋势 旳数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种措施旳基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均旳基础上，再进行一次移动平均。
• 季节比例法旳基本环节是：
•
求趋势值
•
计算各期旳趋势比率
•
计算季节指数
•
进行预测
季节比例法（2）
• 例：根据下表时间序列预测2023年各季度销售量。
观察年分 时序（t） 观察值（x） t2
1
32
1
2 1999
3
18
4
21
9
4
39
16
5
36
25
6 2000
7
21
36
24
49
8
44
64
9
39
81
10 2001
300 250 200 150 100
50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实测值 α=0.3 α=0.5 α=0.7
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别为： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小 因此可选α=0.7作为预测时旳平滑常数。
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一次指数平滑法旳初值确实定有几种措施： ➢ 取第一期旳实际值为初值； ➢ 取最初几期旳平均值为初值。
一次指数平滑法比较简朴，但也有问题。 问题之一便是力图找到最佳旳α值，以使均 方差最小，这需要通过反复试验确定。
指数平滑法及其它
指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）什么是指数平滑法指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中，∙St--时间t的平滑值；∙yt--时间t的实际值；∙St-1--时间t-1的实际值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.St是yt和 St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt 和 St-1对St的影响程度，当a取1时，St= yt；当a取0时，St= St-1。
2.St具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数a越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
信息分析方法__指数平滑法
第四节 指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。
它既可用于市场趋势变动预测，也可用于市场季节变动预测。
在市场趋势变动预测中，根据平滑次数不同，指数平滑法又可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。
一、 一次指数平滑法一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。
它仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列的分析预测，并且仅能向下作一期预测。
(一) 平滑公式和预测模型设时间序列各期观察值为Y 1、Y 2，…，Y n ,则一次指数平滑公式为(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+= (7-16)式中：(1)tS 为第t 期的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0＜α＜1；Y t 为第t 期的观察值。
将第t 期的一次指数平滑值(1)t S 作为第t+1期的预测值1t Y ˆ+，即 )1(1ˆtt S Y =+ (7-17) 为进一步说明指数平滑法的实质，现将(7-16)式展开。
由于(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+=(1)2-t 1-t (1)1-t )S -(1Y S αα+=… …(1)01(1)1)S -(1Y S αα+=所以 (1)1-t t 1t )S -(1Y Y ˆαα+=+ ])S -(1Y )[-(1Y (1)2-t 1-t t αααα++=(1)0t 11-t 1-t t S )-(1Y )-(1)Y -(1Y αααααα++++=(1)0t 1j -t j S )-(1Y )-(1ααα++=∑-=t j (7-18)由于0＜α＜1,当t →∞时，(1-α)t →0,于是将(7-27)式改写为∑∞=+=0j -t j 1t Y )-(1Y ˆj αα (7-19) 由于∑-==1j1)-(1t j αα，各期权数由近及远依指数规律变化，且又具有平滑数据功能，指数平滑法由此而得名。
一次指数平滑法的特点
一次指数平滑法的特点
一次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，具有以下特点：
1. 简单易懂，一次指数平滑法是一种简单直观的预测方法，适合用于快速进行预测分析，特别是对于非专业人士来说，容易理解和应用。
2. 适用性广泛，一次指数平滑法适用于对趋势变化较为缓慢的时间序列数据进行预测，例如销售额、库存水平等，因此在商业和经济领域有着广泛的应用。
3. 考虑了趋势因素，与简单移动平均法相比，一次指数平滑法考虑了时间序列数据的趋势因素，因此能够更好地反映数据的变化趋势。
4. 对历史数据的权重递减，一次指数平滑法对历史数据的权重是递减的，即越早期的数据权重越小，这样能够更好地反映近期数据对预测结果的影响。
5. 依赖于初始数值的选择，一次指数平滑法的预测结果对初始数值非常敏感，初始数值的选择会直接影响到最终的预测结果，因此需要谨慎选择初始数值。
6. 无法处理季节性数据，一次指数平滑法只考虑了趋势因素，无法很好地处理季节性数据，对于具有明显季节性变化的时间序列数据，其预测效果可能较差。
总的来说，一次指数平滑法是一种简单有效的时间序列预测方法，适用于对趋势变化较为缓慢的数据进行预测，但在应用过程中需要注意初始数值的选择以及对季节性数据的处理。
指数平滑法
指数平滑法应用案例Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
3.2 补充：时间序列分解法
经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和 不规则变动这四个因素的影响。其中： 1.长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发 展方向，它可以在一个相当长的时间 内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 2.季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一 种长度和幅度固定的周期波动。 3.周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是 受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 4.不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各 种偶然因素影响所形成的不规则变动。
1.1 指数平滑法简介
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期 经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最 多的一种。 简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全 部加以同等利用； 移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法 中给予近期资料更大的权重； 指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过 去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据 的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选 较小的 值，一般可在0.05～0.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时， 可选稍大的 值，常在0.1～0.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选 择较大的 值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模 型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋 势类型， 应取较大的值，在0.6~1之间。
一次指数平滑系数法
一次指数平滑系数法
指数平滑系数法是一种常用的时间序列预测方法，用于对未来数值进行预测。
该方法基于指数加权平均的原理，通过对历史数据进行加权平均来得到预测结果。
在指数平滑系数法中，每个数据点的权重由平滑系数确定，平滑系数决定了历史数据的衰减速度。
较大的平滑系数会使得最近的数据点对预测结果的影响更大，而较小的平滑系数则会使得历史数据对预测结果的影响更加持久。
指数平滑系数的计算通常基于以下公式：
S_t = α * Y_t + (1 - α) * S_{t-1}
其中，S_t表示时间t的平滑值，Y_t表示时间t的实际观测值，S_{t-1}表示时间t-1的平滑值，α为平滑系数，取值范围通常在0到1之间。
根据上述公式，初始时刻的平滑值可以通过选择合适的初始值进行设置，然后通过递推计算得到未来时刻的平滑值，从而实现对未来数值的预测。
需要注意的是，在使用指数平滑系数法进行预测时，平滑系数的选择非常重要。
较大的平滑系数可使得预测结果对历史数据的变动更加敏感，适用于较短期的预测；而较小的平滑系数则可以减小预测结果对噪声数据的敏感度，适用于较长期的预测。
在实际应用中，指数平滑系数法可以根据具体情况进行
调整和优化，例如通过交叉验证等方法选择最优的平滑系数。
此外，还可以结合其他时间序列预测方法，如季节性指数平滑法、ARIMA模型等，来进一步提高预测准确性。
一次平滑指数公式例题
一次平滑指数公式例题一次平滑指数公式是一种用于预测未来值的时间序列分析方法。
它是根据过去观测值的加权平均来计算未来值的预测结果。
这种方法适用于具有趋势的数据，且适用于较短期的预测。
假设我们有一家销售电子产品的公司，想要预测未来一个月的销售量。
我们可以使用一次平滑指数公式来进行预测。
假设过去六个月的销售量如下：January: 100 unitsFebruary: 110 unitsMarch: 120 unitsApril: 130 unitsMay: 140 unitsJune: 150 units我们可以首先计算出平滑系数α（alpha），它决定了过去观测值对未来预测的权重。
一般来说，α的取值范围为0到1之间，较大的值意味着过去观测值对未来的影响更大。
假设我们选择α为0.5，那么我们可以使用以下公式来计算未来一个月的销售量的预测值：Forecast = α * Latest Actual Sales + (1 - α) * Previous Forecast现在，我们来计算未来一个月（即7月）的销售量的预测值。
根据公式，我们可以得到：Forecast = 0.5 * 150 units + (1 - 0.5) * 140 units= 75 units + 70 units= 145 units因此，根据一次平滑指数公式，我们预测未来一个月（7月）的销售量为145个单位。
需要注意的是，一次平滑指数公式是一种简单的预测方法，它只考虑了过去观测值的加权平均。
如果数据具有更复杂的趋势或季节性模式，可能需要使用更高级的预测方法。
此外，选择合适的平滑系数α也是非常重要的，过大或过小的值都可能导致预测结果的不准确。
总之，一次平滑指数公式是一种简单而常用的时间序列分析方法，可用于预测未来值。
它适用于具有趋势的数据，并可以根据过去观测值的加权平均来计算未来值的预测结果。
然而，在使用该方法时，需要注意选择合适的平滑系数和考虑更复杂的趋势和季节性模式。
指数平滑
指数平滑法指数平滑法是美国人R.G. Brown 所创，是从移动平均法发展而来的。
可以说是移动平均法的一种变形。
其特点是预测时所需的资料少，计算方便。
利用指数平滑法进行预测，就是对不规则的时间序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，以此对未来的经济数据进行推断和预测。
根据平滑次数的不同，有一次指数平滑、二次指数平滑及高次指数平滑，但高次指数平滑很少使用，下面主要介绍一次指数平滑法和二次指数平滑法。
１.一次指数平滑法一次指数平滑法是根据前期的实测数和预测数，以加权因子为权数，进行加权平均，来预测未来时间趋势的方法。
一次指数平滑法计算公式为：式中，―― 时期t 的实测值；―― 时期t 的预测值；―― 平滑系数，又称加权因子，取值范围为。
将的表达式逐次代入中，展开整理后，得：从上式中可以看出，一次指数平滑法实际上是以为权数的加权移动平均法。
由于k越大，越小，所以越是远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。
在展开式中，最后一项为初始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均值来代替，或直接可用第 1 时期的实测值来代替。
从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。
的大小表明了修正的幅度。
值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。
因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。
若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.1 ～ 0.3 ；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如 0.6 ～ 0.9 。
实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。
２.二次指数平滑法一次指数平滑法只适用于水平型时间序列模式的预测，而不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据的预测。
因为，对于明显呈斜坡型的历史数据，即使取值很大，仍会产生较大的系统误差。
因此，对于此类数据变动趋势的预测，应对一次指数平滑法进行改进，可以用二次指数平滑法进行预测。
一次指数平滑法
一次指数平滑法
一次指数平滑法（single exponential smoothing），也称为单一指数平滑法，是指
以最后的一个第一次指数平滑。
它只有一个平滑系数，而且当观察值离预测时期越久远时，权数变得越小。
一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1期的预
测值。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所
求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
[1]
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不
同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的
常数，应取居中α值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.
如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的α值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如
果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的α值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值
的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值s，的
基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
一次指数平滑法公式推导讲解
一次指数平滑法公式推导讲解一次指数平滑法是时间序列分析中常用的预测方法之一，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。
这种方法适用于数据呈现出较强的趋势性和较少的季节性变动的情况。
我们需要了解一些基本概念。
在一次指数平滑法中，我们有两个关键参数：平滑系数α和初始预测值S(0)。
其中，平滑系数α的取值范围为0到1，它决定了历史数据的权重大小，越接近1，则对历史数据的权重越大，反之亦然。
初始预测值S(0)即第一个观测值。
接下来，我们来推导一次指数平滑法的公式。
假设有一个时间序列数据X(1), X(2), ..., X(t)，其中t表示观测的时间点。
我们的目标是预测下一个时间点的数值X(t+1)。
我们需要计算平滑系数α的补余系数1-α。
补余系数表示历史数据的权重随时间的衰减情况。
然后，我们可以通过以下公式计算下一个时间点的预测值S(t+1)：S(t+1) = α * X(t) + (1-α) * S(t)其中，S(t)表示t时刻的预测值，X(t)表示t时刻的观测值。
通过上述公式，我们可以看出，预测值S(t+1)是由上一个时间点的预测值S(t)和当前观测值X(t)加权得到的。
权重的大小由平滑系数α和补余系数1-α决定，即历史数据的权重和预测值的权重。
在实际应用中，我们需要选择合适的平滑系数α和初始预测值S(0)。
一般来说，选择合适的平滑系数需要根据具体问题和经验来确定。
较大的平滑系数可以使预测值更加灵敏地跟随观测值的变动，但可能会过分关注近期观测值而忽略了长期趋势；而较小的平滑系数可以使预测值更加平稳，但可能无法及时反应观测值的变动。
初始预测值S(0)的选择也很重要。
一般来说，我们可以选择时间序列的第一个观测值作为初始预测值，但也可以根据具体问题和经验来确定其他的初始值。
通过一次指数平滑法的公式推导，我们可以看到，它是一种简单而有效的预测方法。
通过对历史数据的加权平均，可以较好地捕捉到数据的趋势性，并进行未来数值的预测。
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一次指数平滑法
一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法
设时间序列为，则一次指数平滑公式为：
式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：
由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：
由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数
愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：
若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；
为截距，为斜率，其计算公式为：
③三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：
三次指数平滑法的预测模型为：
其中：
④加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。
的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。
值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。
若把一次指数平滑法的预测公式改写为：
则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。
的大小表明了修正的幅度。
值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。
因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。
若时间序列的波动不大，比较平稳，
则应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.6～0.9。
实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。
2. 应用举例
已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。
年份钢产量年份钢产量
1978 676 1989 2031
1979 825 1990 2234
1980 774 1991 2566
1981 716 1992 2820
1982 940 1993 3006
1983 1159 1994 3093
1984 1384 1995 3277
1985 1524 1996 3514
1986 1668 1997 3770
1987 1688 1998 4107
1988 1958
下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：
选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。
在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。
这时将出现指数平滑对话框，如图8－4所示。
图8－4
在输入框中指定输入参数。
在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。
在输出选项框中指定输出选项。
本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。
单击确定按钮。
这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8－5所示。
图8－5 从图8－5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。
因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平
滑的基础上再进行指数平滑。
所得结果如图8－6所示。
图8－6
利用前面的截距和斜率计算公式可得：
于是，可得钢产量的直线趋势预测模型为：
预测1999年的钢产量为：
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