第10章齿轮传动
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pca [ H ]
① 弹性影响系数ZE（elastic factor） 根据一对齿轮的配对材料查表10-6
杜永平 齿轮传动
② 单位长度的计算载荷（calculated load）
Fn K Ft 2 KT1 Ft 2T1 d 1 pca K L L cos Ld1 cos
ZE
令区域系数为：
标准齿轮 200
Z H 2 sin cos 2.5
杜永平 齿轮传动
验算式：
H 2.5 Z E
设计式：
2 KT1 u 1 [ H ] 2 bd1 u
KT1 u 1 Z E 2 d 1 2.323 ( ) d u [ H ]
齿轮的许用应力：
K N lim [ ] S
式中： KN—寿命系数
考虑应力循环次数对强度影响的系数
杜永平 齿轮传动
弯曲疲劳寿命系数KFN查图10-18
1. 调质钢
杜永平
齿轮传动
接触疲劳寿命系数KHN查图10-19
2. 结构钢
杜永平
齿轮传动
S —疲劳强度安全系数 接触强度：取SH＝S＝1；
杜永平
齿轮传动
3. 齿根弯曲疲劳强度 （bending strength of tooth root）
以齿顶单齿啮合为计算依据
齿根部应力如图
杜永平 齿轮传动
pca cos 所产生的弯矩： M pca cos h W 1 S 2 6
F0
M pca cos h 2 W S 6
渡圆角引起的应力集中
杜永平 齿轮传动
KFtYFaYSa F F 0YSa [ F ] bm
2T1 Ft d1
验算式：
b d d 1
d1 mz1
2 KT1YFaYSa F [ F ] 3 2 d m z1
3
设计式： m
杜永平
2 KT1 YFaYSa ( ) 2 d z1 [ F ]
杜永平 齿轮传动
3. 轮齿的失效形式 ① 轮齿折断（tooth breakage） 过载折断 严重过载或受较大 的冲击载荷造成
局部折断
安装误差、轴变形使局部受很大
ຫໍສະໝຸດ Baidu载荷而造成
杜永平 齿轮传动
疲劳折断
循环应力反复作用引起
设计准则：
保证齿根有足够的弯曲强度
F [ F ]
杜永平
齿轮传动
② 齿面磨损（wear of tooth surface）
定能降低动载荷。
杜永平 齿轮传动
K —齿间载荷分配系数（load distributing factor between teeth） 重合度
大于1时，由于齿距误差及弹性
变形等原因，载荷不是按比例分配在两条接
触线上，某条接触线上的载荷可能会大于平 均单位载荷。
齿间载荷分配系
数K α 查表10 3
主要是预防为主
杜永平
齿轮传动
③ 齿面点蚀(pitting of tooth flanks)
齿面接触应力不够的结果 设计准则：保证齿面有足够的接触强度
H [ H ]
杜永平 齿轮传动
④ 齿面胶合(seizing of tooth surface)
润滑不良，局部高温造成接触面熔焊后的撕裂
设计准则： 限制接触面的压强
(helical cylindrical gear)
杜永平 齿轮传动
人字齿轮传动（herringbone gear）
圆锥齿轮传动（bevel gear）
杜永平
齿轮传动
② 按工作条件分 闭式传动
开式传动
润滑密封条 件好，用于 重要传动
齿轮易于磨损，多用于低速传动 半开半闭式：有护罩，大齿轮浸油，但密封 条件不好
② 考虑尺寸的大小、毛坯的成型方法及热处理 和制造工艺 大尺寸用铸造，小尺寸用锻造或车制 ③ 正火钢用于载荷平稳或轻度冲击的齿轮 大小齿轮面的啮合次数不同 调质钢用于中等冲击载荷的齿轮 为什么？ 有利于提高齿面的疲劳极限 合金钢用于高速重载并有冲击载荷的齿轮 ④ 配对齿轮的齿面硬度相差30～50HBS
增加刚度
降低圆周速度 齿顶修缘
杜永平
加工误差、变形引起的
直接后果是 pb1≠ pb2，进
而产生动载荷。
齿轮传动
pb1＜pb2时，第二对轮齿提前 进入啮合，产生动载荷 需要从动轮修缘 pb1＞pb2时，第二对轮齿推迟 进入啮合，产生动载荷 需要主动轮修缘 轮齿修缘会降低重合度，修
缘量不应过大，否则，不一
6 pca h cos S2
杜永平 齿轮传动
pca KFn b Fn Ft cos
F0
6 KFt h cos bS 2 cos
取： h K h m，S K S m
F0
6 KFt K h m cos 2 2 bK S m cos
KFt 6 K h cos 2 [ F ] bm K S cos
齿轮传动
4. 强度计算中的几点说明
① 齿宽系数（tooth width factor） d d
承载能力 载荷分布不均 选择齿宽要适当 推荐值查表10-7
标准圆柱齿轮减速器的齿宽系数：
b 1 u d a d1 2
b a a
0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1.0、1.2
点蚀破坏后只引起噪声、振动
增大，不导致不能工作 弯曲强度：取SF＝S＝1.25～1.5；
一旦发生断齿，就会引起严
重的事故
杜永平 齿轮传动
lim —齿轮的疲
劳极限 接触疲劳强 度极限 Hlim 查图10-21 ME 高质量品质材料
带传动的特点
外廓尺寸大；
传动比不恒定；
回转体简单，制造容易； 传动平稳无噪音； 借助打滑可限制最大扭矩。
希望： 尺寸紧凑；
传动比恒定； 运转速度高； 传递大扭矩。
杜永平 齿轮传动
第十章 齿轮传动
一、概述 1. 特点 传动效率高
=0.96～0.97
传递同样功率时结构紧凑
工作可靠，寿命长 10～20年 传动比准确
杜永平 齿轮传动
减小模数，齿厚变薄，齿根弯曲强度降低。 z1在20～40中选择为宜，选择要适当
高速传动，主要考虑传动的平稳
性，z1要适当取多一点
杜永平
齿轮传动
③ 许用应力（allowable stree）[ ] 一般齿轮传动，绝对尺寸、齿面粗糙度、圆 周速度等对齿轮的疲劳极限影响不大。 主要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响。
代入上述参数并整理 d1d 2 sin d1u sin 2(d 2 d1 ) 2( u 1)
杜永平 齿轮传动
代入三个参数得接触强度公式：
H ZE
2 KT1 2( u 1) bd1 cos d 1 u sin 2 KT1 u 1 2 2 bd1 u sin cos
轮齿做成鼓形。
K Hβ 查表10 4
杜永平
K F 查图10 13
齿轮传动
③ 综合曲率半径(equivalent radius of curvature) 疲劳点蚀发生在节线靠近齿根一
侧，以节点啮合为计算依据
d1 1 sin 2
d2 2 sin 2
1 2 2 1
杜永平
齿轮传动
K k —齿向载荷分布不均系数 （load distributing factor along tooth）
受载后轴产生弯曲变形，造 成作用在齿面上的载荷沿接 触线分布不均匀。 改善分布不均现象的措施：
增大轴及支承刚度；
齿轮相对轴承对称布置；
限制齿宽L；
杜永平 齿轮传动
尽可能不作悬臂布置；
式中：K—载荷系数（load factor）
K K A K v Kα Kβ
KA—使用系数（working factor） 表征原动机及工作机的性能对轮齿实际所受 载荷大小的影响，参考数值查表10-2。
杜永平 齿轮传动
Kv—动载系数（dynamic load factor） 考虑加工误差、轮齿受载后的弹性变形引起 的动载荷 查图10-8取Kv值 提高制造精度 降低动载荷 的措施？
杜永平 齿轮传动
二、齿轮的材料及失效形式
1. 齿轮的材料
齿轮材料的基本要求 齿面硬
轮齿的表层有足够的硬度和耐磨性
齿芯韧
在变载或冲击载荷下有足够的弯曲强度
便于加工，热处理变形小
杜永平 齿轮传动
① 锻钢 软齿面齿轮 齿面硬度HBS≤350，HRC≤38 45、40Cr、35SiMn、38SiMnMo 调质或正火，HBS180～280。 适用于中、低速机械 硬齿面齿轮 调质钢（45、40Cr、40CrNi） 表面淬火，HRC40～55； 渗碳钢（20Cr、20CrMnTi） 渗碳淬火，HRC56～65。 主要用于高速、重载机械
杜永平 齿轮传动
从手表的功率到几万千瓦
传递的功率和速度范围广 速度可达300m／s 要求较高的制造精度和安装精度 轴距较大时，尺寸较大 比较笨重
杜永平
齿轮传动
2. 分类
① 按类型分
直齿圆柱齿轮传动 (spur cylindrical gear) 外啮合(external contact) 内啮合(internal contact) 齿轮齿条(gear & rack) 斜齿圆柱齿轮传动
杜永平 齿轮传动
② 铸钢
ZG450、ZG550；正火或回火
d ＞400～600mm时，应采用铸造 ③ 铸铁 HT250、HT300、QT500—5等
用于开式低速传动
④ 非金属材料
塑料、尼龙、皮革等
用于高速、轻载的齿轮传动
杜永平
齿轮传动
2. 齿轮材料的选取原则 ① 齿轮材料必须满足工作条件的要求 传递功率的大小，使用环境的影响
杜永平 齿轮传动
② 小齿轮齿数（number of teeth）z1
H 2.5 Z E
d1不变
2 KT1 u 1 2 bd1 u
H 不变
希望：增大齿数z1、降低模数m 有利于增大重叠系数，改善传动的平稳性； 降低齿高：减少金属切削量，降低费用； 降低滑动速度，减小磨损和胶合；
变位系数x增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小；
杜永平 齿轮传动
压力角 增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小； 模数m的变化只引 起齿廓尺寸大小的 变化，并不改变齿 廓的形状。 应力校正系数（correction factor of stress）YSa 考虑到齿根危险剖面的过 YSa查表10-5
杜永平
齿轮传动
6 K h cos YFa 2 K S cos
齿形系数 （tooth form factor）
表征轮齿形状对其抗弯能力的综合影
响，它与z、变位系数x、压力角 、
齿顶高系数ha*有关，与m无关。
齿形系数YFa值，根据齿数z（zv）查表10-5
杜永平
齿轮传动
齿数z增多，使齿根厚度增大，Y Fa减小；
杜永平
降低滑动速度，用抗胶 合能力强的润滑剂
齿轮传动
⑤ 塑性变形（plastic deformation）
在主动轮的节线处产生下凹 在从动轮的节线处齿面上凸
为什么？
杜永平 齿轮传动
主动轮的摩擦力背离节线 从动轮的摩擦力朝向节线
设计准则：保证齿面有足够的接触强度
杜永平 齿轮传动
软齿面齿轮 主要失效：点蚀及塑性变形 设计准则： H [ H ] 闭式传动的硬齿面齿轮 开式传动 主要失效：疲劳折断或磨损
杜永平 齿轮传动
三、直齿圆柱齿轮的强度计算
1. 轮齿的受力分析
圆周力：Ft＝2Tl／d1
径向力： Fr Ft tan 方向：Ft：主动轮上，与转动方向相反 从动轮上，与转动方向相同； Fr：分别指向各自的轮心。
杜永平 齿轮传动
2. 齿面接触疲劳强度 (contact strength of tooth flanks) （1）两圆柱体接触的应力计算
H
pca
2 1 12 1 2 ( ) E1 E2
ZE
pca
[ H ]
杜永平
齿轮传动
（2）齿轮的接触应力 齿轮传动，实际是以啮合点的曲率半径为半
径的两个圆柱体的接触，只是啮合过程中，曲
率半径是不断变化的，所以，可以直接用圆柱
体接触的应力计算公式
H ZE
设计准则： F [ F ]
杜永平 齿轮传动
4. 防止早期破坏的措施
提高齿面的硬度和光洁度 抗点蚀、抗胶合、耐磨 提高齿根部光洁度，增大齿根部过渡圆角 降低应力集中，提高抗弯能力 提高齿轮的制造和装配精度，增大轴及支承刚度 减小动载和载荷集中，防折断
改善润滑和冷却条件，定期换油 抗胶合、耐磨
① 弹性影响系数ZE（elastic factor） 根据一对齿轮的配对材料查表10-6
杜永平 齿轮传动
② 单位长度的计算载荷（calculated load）
Fn K Ft 2 KT1 Ft 2T1 d 1 pca K L L cos Ld1 cos
ZE
令区域系数为：
标准齿轮 200
Z H 2 sin cos 2.5
杜永平 齿轮传动
验算式：
H 2.5 Z E
设计式：
2 KT1 u 1 [ H ] 2 bd1 u
KT1 u 1 Z E 2 d 1 2.323 ( ) d u [ H ]
齿轮的许用应力：
K N lim [ ] S
式中： KN—寿命系数
考虑应力循环次数对强度影响的系数
杜永平 齿轮传动
弯曲疲劳寿命系数KFN查图10-18
1. 调质钢
杜永平
齿轮传动
接触疲劳寿命系数KHN查图10-19
2. 结构钢
杜永平
齿轮传动
S —疲劳强度安全系数 接触强度：取SH＝S＝1；
杜永平
齿轮传动
3. 齿根弯曲疲劳强度 （bending strength of tooth root）
以齿顶单齿啮合为计算依据
齿根部应力如图
杜永平 齿轮传动
pca cos 所产生的弯矩： M pca cos h W 1 S 2 6
F0
M pca cos h 2 W S 6
渡圆角引起的应力集中
杜永平 齿轮传动
KFtYFaYSa F F 0YSa [ F ] bm
2T1 Ft d1
验算式：
b d d 1
d1 mz1
2 KT1YFaYSa F [ F ] 3 2 d m z1
3
设计式： m
杜永平
2 KT1 YFaYSa ( ) 2 d z1 [ F ]
杜永平 齿轮传动
3. 轮齿的失效形式 ① 轮齿折断（tooth breakage） 过载折断 严重过载或受较大 的冲击载荷造成
局部折断
安装误差、轴变形使局部受很大
ຫໍສະໝຸດ Baidu载荷而造成
杜永平 齿轮传动
疲劳折断
循环应力反复作用引起
设计准则：
保证齿根有足够的弯曲强度
F [ F ]
杜永平
齿轮传动
② 齿面磨损（wear of tooth surface）
定能降低动载荷。
杜永平 齿轮传动
K —齿间载荷分配系数（load distributing factor between teeth） 重合度
大于1时，由于齿距误差及弹性
变形等原因，载荷不是按比例分配在两条接
触线上，某条接触线上的载荷可能会大于平 均单位载荷。
齿间载荷分配系
数K α 查表10 3
主要是预防为主
杜永平
齿轮传动
③ 齿面点蚀(pitting of tooth flanks)
齿面接触应力不够的结果 设计准则：保证齿面有足够的接触强度
H [ H ]
杜永平 齿轮传动
④ 齿面胶合(seizing of tooth surface)
润滑不良，局部高温造成接触面熔焊后的撕裂
设计准则： 限制接触面的压强
(helical cylindrical gear)
杜永平 齿轮传动
人字齿轮传动（herringbone gear）
圆锥齿轮传动（bevel gear）
杜永平
齿轮传动
② 按工作条件分 闭式传动
开式传动
润滑密封条 件好，用于 重要传动
齿轮易于磨损，多用于低速传动 半开半闭式：有护罩，大齿轮浸油，但密封 条件不好
② 考虑尺寸的大小、毛坯的成型方法及热处理 和制造工艺 大尺寸用铸造，小尺寸用锻造或车制 ③ 正火钢用于载荷平稳或轻度冲击的齿轮 大小齿轮面的啮合次数不同 调质钢用于中等冲击载荷的齿轮 为什么？ 有利于提高齿面的疲劳极限 合金钢用于高速重载并有冲击载荷的齿轮 ④ 配对齿轮的齿面硬度相差30～50HBS
增加刚度
降低圆周速度 齿顶修缘
杜永平
加工误差、变形引起的
直接后果是 pb1≠ pb2，进
而产生动载荷。
齿轮传动
pb1＜pb2时，第二对轮齿提前 进入啮合，产生动载荷 需要从动轮修缘 pb1＞pb2时，第二对轮齿推迟 进入啮合，产生动载荷 需要主动轮修缘 轮齿修缘会降低重合度，修
缘量不应过大，否则，不一
6 pca h cos S2
杜永平 齿轮传动
pca KFn b Fn Ft cos
F0
6 KFt h cos bS 2 cos
取： h K h m，S K S m
F0
6 KFt K h m cos 2 2 bK S m cos
KFt 6 K h cos 2 [ F ] bm K S cos
齿轮传动
4. 强度计算中的几点说明
① 齿宽系数（tooth width factor） d d
承载能力 载荷分布不均 选择齿宽要适当 推荐值查表10-7
标准圆柱齿轮减速器的齿宽系数：
b 1 u d a d1 2
b a a
0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1.0、1.2
点蚀破坏后只引起噪声、振动
增大，不导致不能工作 弯曲强度：取SF＝S＝1.25～1.5；
一旦发生断齿，就会引起严
重的事故
杜永平 齿轮传动
lim —齿轮的疲
劳极限 接触疲劳强 度极限 Hlim 查图10-21 ME 高质量品质材料
带传动的特点
外廓尺寸大；
传动比不恒定；
回转体简单，制造容易； 传动平稳无噪音； 借助打滑可限制最大扭矩。
希望： 尺寸紧凑；
传动比恒定； 运转速度高； 传递大扭矩。
杜永平 齿轮传动
第十章 齿轮传动
一、概述 1. 特点 传动效率高
=0.96～0.97
传递同样功率时结构紧凑
工作可靠，寿命长 10～20年 传动比准确
杜永平 齿轮传动
减小模数，齿厚变薄，齿根弯曲强度降低。 z1在20～40中选择为宜，选择要适当
高速传动，主要考虑传动的平稳
性，z1要适当取多一点
杜永平
齿轮传动
③ 许用应力（allowable stree）[ ] 一般齿轮传动，绝对尺寸、齿面粗糙度、圆 周速度等对齿轮的疲劳极限影响不大。 主要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响。
代入上述参数并整理 d1d 2 sin d1u sin 2(d 2 d1 ) 2( u 1)
杜永平 齿轮传动
代入三个参数得接触强度公式：
H ZE
2 KT1 2( u 1) bd1 cos d 1 u sin 2 KT1 u 1 2 2 bd1 u sin cos
轮齿做成鼓形。
K Hβ 查表10 4
杜永平
K F 查图10 13
齿轮传动
③ 综合曲率半径(equivalent radius of curvature) 疲劳点蚀发生在节线靠近齿根一
侧，以节点啮合为计算依据
d1 1 sin 2
d2 2 sin 2
1 2 2 1
杜永平
齿轮传动
K k —齿向载荷分布不均系数 （load distributing factor along tooth）
受载后轴产生弯曲变形，造 成作用在齿面上的载荷沿接 触线分布不均匀。 改善分布不均现象的措施：
增大轴及支承刚度；
齿轮相对轴承对称布置；
限制齿宽L；
杜永平 齿轮传动
尽可能不作悬臂布置；
式中：K—载荷系数（load factor）
K K A K v Kα Kβ
KA—使用系数（working factor） 表征原动机及工作机的性能对轮齿实际所受 载荷大小的影响，参考数值查表10-2。
杜永平 齿轮传动
Kv—动载系数（dynamic load factor） 考虑加工误差、轮齿受载后的弹性变形引起 的动载荷 查图10-8取Kv值 提高制造精度 降低动载荷 的措施？
杜永平 齿轮传动
二、齿轮的材料及失效形式
1. 齿轮的材料
齿轮材料的基本要求 齿面硬
轮齿的表层有足够的硬度和耐磨性
齿芯韧
在变载或冲击载荷下有足够的弯曲强度
便于加工，热处理变形小
杜永平 齿轮传动
① 锻钢 软齿面齿轮 齿面硬度HBS≤350，HRC≤38 45、40Cr、35SiMn、38SiMnMo 调质或正火，HBS180～280。 适用于中、低速机械 硬齿面齿轮 调质钢（45、40Cr、40CrNi） 表面淬火，HRC40～55； 渗碳钢（20Cr、20CrMnTi） 渗碳淬火，HRC56～65。 主要用于高速、重载机械
杜永平 齿轮传动
从手表的功率到几万千瓦
传递的功率和速度范围广 速度可达300m／s 要求较高的制造精度和安装精度 轴距较大时，尺寸较大 比较笨重
杜永平
齿轮传动
2. 分类
① 按类型分
直齿圆柱齿轮传动 (spur cylindrical gear) 外啮合(external contact) 内啮合(internal contact) 齿轮齿条(gear & rack) 斜齿圆柱齿轮传动
杜永平 齿轮传动
② 铸钢
ZG450、ZG550；正火或回火
d ＞400～600mm时，应采用铸造 ③ 铸铁 HT250、HT300、QT500—5等
用于开式低速传动
④ 非金属材料
塑料、尼龙、皮革等
用于高速、轻载的齿轮传动
杜永平
齿轮传动
2. 齿轮材料的选取原则 ① 齿轮材料必须满足工作条件的要求 传递功率的大小，使用环境的影响
杜永平 齿轮传动
② 小齿轮齿数（number of teeth）z1
H 2.5 Z E
d1不变
2 KT1 u 1 2 bd1 u
H 不变
希望：增大齿数z1、降低模数m 有利于增大重叠系数，改善传动的平稳性； 降低齿高：减少金属切削量，降低费用； 降低滑动速度，减小磨损和胶合；
变位系数x增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小；
杜永平 齿轮传动
压力角 增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小； 模数m的变化只引 起齿廓尺寸大小的 变化，并不改变齿 廓的形状。 应力校正系数（correction factor of stress）YSa 考虑到齿根危险剖面的过 YSa查表10-5
杜永平
齿轮传动
6 K h cos YFa 2 K S cos
齿形系数 （tooth form factor）
表征轮齿形状对其抗弯能力的综合影
响，它与z、变位系数x、压力角 、
齿顶高系数ha*有关，与m无关。
齿形系数YFa值，根据齿数z（zv）查表10-5
杜永平
齿轮传动
齿数z增多，使齿根厚度增大，Y Fa减小；
杜永平
降低滑动速度，用抗胶 合能力强的润滑剂
齿轮传动
⑤ 塑性变形（plastic deformation）
在主动轮的节线处产生下凹 在从动轮的节线处齿面上凸
为什么？
杜永平 齿轮传动
主动轮的摩擦力背离节线 从动轮的摩擦力朝向节线
设计准则：保证齿面有足够的接触强度
杜永平 齿轮传动
软齿面齿轮 主要失效：点蚀及塑性变形 设计准则： H [ H ] 闭式传动的硬齿面齿轮 开式传动 主要失效：疲劳折断或磨损
杜永平 齿轮传动
三、直齿圆柱齿轮的强度计算
1. 轮齿的受力分析
圆周力：Ft＝2Tl／d1
径向力： Fr Ft tan 方向：Ft：主动轮上，与转动方向相反 从动轮上，与转动方向相同； Fr：分别指向各自的轮心。
杜永平 齿轮传动
2. 齿面接触疲劳强度 (contact strength of tooth flanks) （1）两圆柱体接触的应力计算
H
pca
2 1 12 1 2 ( ) E1 E2
ZE
pca
[ H ]
杜永平
齿轮传动
（2）齿轮的接触应力 齿轮传动，实际是以啮合点的曲率半径为半
径的两个圆柱体的接触，只是啮合过程中，曲
率半径是不断变化的，所以，可以直接用圆柱
体接触的应力计算公式
H ZE
设计准则： F [ F ]
杜永平 齿轮传动
4. 防止早期破坏的措施
提高齿面的硬度和光洁度 抗点蚀、抗胶合、耐磨 提高齿根部光洁度，增大齿根部过渡圆角 降低应力集中，提高抗弯能力 提高齿轮的制造和装配精度，增大轴及支承刚度 减小动载和载荷集中，防折断
改善润滑和冷却条件，定期换油 抗胶合、耐磨