初中数学中考复习 函数知识点总结

初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

函数的基本知识：

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的

值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法

一次函数图象和性质

【知识梳理】

一、一次函数的基础知识

1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数

当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)

说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)

3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减） 5、必过点：（0，b ）和（-

k

b

，0）：理由如下：y=kx+b 中， ⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点 ⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ， ）点 所以，一次函数y kx b =+的图象是必经过（k

b

-，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。 6、一次函数图像的画法：两点法

１、计算必过点（0，b ）和（-

k

b

，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线） 7、增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

8、倾斜度(只与k 相关)：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.

9、与y 轴交点

①当b>0时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴）； ②当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。（即y 轴的负半轴）

10、图像的上下平移（只与b 相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.

上加下减

例如：y=2x+3, 将直线 向 平移 个单位；y=5x-6,将直线 的图象向 平移 个单位 11、一次函数y kx b =+的图象与性质

12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：

（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+

①平行：当时，；当时，与交于，点。k k l l b b b l l b 121212120===//() ②相交：将两直线方程联立成一个方程组，11

22{

y k b y k b =+=+ ，解得结果，即为交点。

13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

一、反比例函数的基础知识 1、定义：一般地，形如x

k

y =

（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。 x

k y =

还可以写成kx y =1-

2、解析式：x

k

y =

（k 为常数，） 注：反比例函数解析式的特征：

①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.②比例系数0≠k ③自变量x 的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0） ④函数y 的取值是一切非零实数。

3、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而减小（单调减）；k<0，y 随x 增大而增大（单调增）

4、反比例函数的图象：双曲线 （1）图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x

==-⎧⎨⎪

⎩⎪

（3）反比例函数x

k

y =

（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨

⎪⎩⎪

（4）比例系数k 的几何含义（右图）：反比例函数y ＝k

x

(k≠0)中比例系数k 的 几何意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分 别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积(阴影面积)为 k . （由y ＝k

x

变形可得：k=xy 因为面积为正数，所以k 取绝对值。）