1.7 金属材料的热导率

2.22 2.20 2.31
0.73 3.82 4.17
Au
Zn In
3.1
1.13 0.88
2.32
2.28 2.58
3.1
1.1 0.80
2.36
2.30 2.60
实验测定结果表明：金属的Lorenz数在室温区和低温 这一现象是Sommerfeld 区(几K)之间是随温度而变化的，
电子模型所无法解释的。
108 W ..K 2 κ：w/cmK； ￡： 273K κ κ ￡
373K ￡
2.43 2.29 2.38
Li Cu Ag
0.7Leabharlann Baidu 3.85 4.18
将 代入
2 2 k B ne e cV T T 2 F
1 2 cV v F 3
可得
由此得到


k B ne
2 2
3me
T
1 kB 2 8 2 ( ) 2 . 45 10 w k ￡ T 3 e
这与Wiedeman-Franz定律是一致的！
解释金属材料的导热现象并得到热导率的微观表达式。
设沿x轴存在热梯度▽ T，电子在垂直于其运动方向的
某一平面S处的平均能量为 、平均速度为 v
由
(T ) 0 2
6ne g ( F )(k BT ) 2
可知
(T )
因此，在平面S两侧相距 一个电子平均自由程的 两个平面 S '、S ' ' 上电子的平均能量与S平面上的相差
发现，κ/（σT）近似与温度无关 ，即
κ/（σT）=￡ 其中的系数
8 2 ——Lorenz数 2 . 31 10 w k ￡
——Wiedeman-Franz定律
根据Sommerfeld电子模型的半经典近似和弛豫时
间近似，有
ne e 2 me
2 2 kF 2 2 vF F 2 me me
根据 可近似认为
3 v v F 0.77v F 5
2 0
2 v v0 vF
由此得到金属的热导率近似为
1 1 2 cV vF cV vF 3 3
在对金属材料的导电和导热进行长期实验研究的基上， 1853年，Wiedeman、Franz等人发现，确定的温度下， κ/σ近似与具体的金属材料无关。1881年，Lorenz进一步
d (T ) d (T ) dT dx dT dx
仿照经典的气体分子运动论中的推导，可得沿任一方 向单位时间内通过垂直单位截面的电子数目为
1 ne v 6
于是，沿x轴方向穿过S平面上 单位面积的净余能量，即热流 密度为
1 d (T ) dT 1 dT cV v J q ne v 2 3 dx 6 dT dx
§1.7 金属材料的热导率
根据Sommerfeld电子模型的弛豫时间近似，可以成功 地解释金属材料的导热现象，并得到金属热导率的微观表 达式。
实验表明，在温度梯度▽ T的作用下，金属材料中会 产生热量从高温到低温的传输，其热流密度与温度梯度成
正比，即
J q T
其中κ为热导率。
下面，将根据Sommerfeld电子模型的弛豫时间近似来