《完全平方公式》教学设计 优质课评选教案
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《完全平方公式》教学设计
广东实验中学顺德学校陈琳
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课选自北师大版数学教材七年级下册第一章《整式的运算》第八节第一课时。内容主要是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
（1）完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；该公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过公式的学习可培养学生的求简意识。
（2）完全平方公式是后续学习的必备基础，可提高学生运算速度、运算准确率，是以后学习因式分解、配方法的重要基础。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好素材。（二）教学目标
1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能简单应用公式。
2、过程与方法：通过渗透数形结合、建模、化归、换元等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、解决问题的能力和发散思维。
3、情感态度价值观：在探索交流过程中，让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。
（三）教学重点、难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会简单应用公式。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
二、学情分析
我校学生基础较好，理解和接受能力较强。
（一）已有的知识结构
学生已经学习了整式的乘法等相关知识，经历了平方差公式的推导与应用过程，初步体验数形结合、换元等思想方法，具备初步的用字母表示数和根据具体情境进行探究的能力。
（二）可能存在的难点
学生对公式中字母含义的广泛性认识还不够深刻。
（三） 可能出现的错误
对积的乘方的负迁移，认为222)(b a b a +=+ 三、 教法学法 （一） 教法设计
采用探究式教学法，通过自主探索，启发引导，合作交流开展教学；进行分层次教学，让不同层次的学生主动参与并得到充分的发展。 （二） 学法指导
根据“组间同质，组内异质”的分组原则，开展小组合作学习，让学生学会探索，学会学习，培养学习的主动性和积极性。 （三） 教学手段
利用计算机多媒体技术，使公式的推导过程更生动、直观；能快速展示学生的学习成果，便于讨论交流，提高课堂效率。 四、 教学过程 环节 教师活动
学生活动 设计意图 情 境 引 入
创设情境：
我们班亲爱的Miss Tang 每当有学生到她家做客时，都要拿出糖果招待他们。来一个学生，唐老师给这个学生一块糖；来两个学生,给每个学生两块糖；来三个，就给每人三块糖，……
(1)第一天有 a 个男生一起去了唐老师家，她一共给了这些学生多少块糖？ (2)第二天有 b 个女生一起去了唐老师家，她一共给了这些学生多少块糖？ (3)第三天这(a+b )个学生一起去看唐老师，她一共给了这些学生多少块糖？ (4) 这些学生第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
思考，并回答问题。 （1）2
a
（2）2
b
（3）2
)(b a +
（4）比较2)(b a +与22b a +的大小 【预设】可能出现
2
2
2
)(b
a b a +=+这样的错误运算。
1.以学生感兴趣的问题“老师分糖果”创设情境，激发学生学习兴趣，用教师的相片制作动画
效果，活跃课堂，有利于学生进入学习状态； 2.最后一个问题的提出，让学生之间产生知识上的冲突，引入新课学习。
探究新知（一）两数和平方公式的探究学习
【方法1】利用几何图形进行推导
给出一个正方形
提出问题：
1、正方形的面积是多少？
2、如何通过分割正方形进行公式的推
导？
教师鼓励学生发言，展示学生探究结果。
电脑演示典型分割方法，得出结论
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+
【方法2】利用整式的乘法进行证明
)
)(
(
)
(2b
a
b
a
b
a+
+
=
+
2
2b
ba
ab
a+
+
+
=
2
22b
ab
a+
+
=
（二）解决情境问题
教师提醒：2
2
2
)
(b
a
b
a+
≠
+
（三）两数差平方公式的推导
教师组织学生进行讨论，尝试从不同的
角度寻求解决问题的方法。
【方法1】利用整式的乘法进行证明
)
)(
(
)
(2b
a
b
a
b
a-
-
=
-
2
2b
ba
ab
a+
-
-
=
【小组讨论】
学生自主建构知
识，学生的思维张
力，专注投入程度
以及积极性很高。
学生发言，展示结
果。
学生板演
【小组讨论】
小组代表发言
1、由于初一学生形
象思维大于抽象思
维，因此先从几何
方面进行推导；2、
小组讨论，合作交
流，调动学生的积
极性，体现探究的
本质；3、讨论结果
多样，展现了学生
的创造力。
1.培养学生的逻辑
推理能力；2.让学
生感受数与形密不
可分。
为学生可能出现的
错误做出及时的预
防。
1.让学生主动学