静力平衡
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二类是：被动力，即约束反力。
27
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
28
例2 画出小球的受力图
例3 画出梁AB的受力 图
29
例4、试画出梁AC、AB及整体的受力图
30
例5、试画出各构件及整体的受力图
钢管G 水平梁AB
斜杆CB
整体
31
提高练习： 1、画出下列各构件的受力图
O
C
E
D
Q
A
B
32
O
C
E
D
Q
A
B
33
O
C
E
D
Q
A
B
34
2、 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
35
3、 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
36
[例5] 画出下列各构件的受力图
37
三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触
25
6.固定端支座
固定端支座的反力有限制构件移动的力和限制转动的力偶
26
受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。
Βιβλιοθήκη Baidu
N1
G
G
N2
15
常见的约束类型和约束反力的确定方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束（柔体约束） 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
16
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体， 约束反力为压力，即方向指向受力物体。
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束和受力图 §1–4 平面力系
1
第一节 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
=2⊿AOB=F•d
,2倍⊿形面积。 3
三、力偶与力偶矩
1、力偶定义：两力大小相等，作用线不重合的反向平行 力叫力偶。
注意：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力
学量。
2、力偶矩的大小 m F d + —
3、方向：使物体逆时针旋转为正，反之为负 4、单位 ： N•m
4
四、力系和平衡
1、力系：是指作用在物体上的一群力。 2、平衡：物体相对于地球保持静止或匀速状态 3、平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
8
公理3 加减平衡力系原理
在刚体的已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性原理。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
9
公理4 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
13
§1-3 约束和受力图
一、约束与约束反力 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
14
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线，
作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的构件。 二力杆
7
公理2 作用和反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在， 同时消失，并大小相等，方向相反，作用线相同 且分别作用在两个物体上 [例] 吊灯
我们称这个力系为平衡力系。 4、力系的简化与合成
五、刚体：在任何外力作用下，其大小、形状均保持不
变的物体
5
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
11
（2）合力投影定理 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
Fx Fx1 Fx2 Fx3 Fxn Fx X
12
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
Rx X1 X2 X4 X
Ry Y1 Y2 Y3 Y4 Y Rx X Ry Y
FA
4、力的表示方法
千牛顿(kN)
2
二、力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
1、力矩的大小
M O (F )F d
+-
当F=0或d=0时，M O (F ) =0。
2、力矩的方向
绕矩心逆时针为正，顺时针为负
3、单位： N•m
工程单位kN•m。
4、M O (F )
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
10
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
P P
N
N
NB NA
17
FR
滑槽与销钉
18
3.光滑圆柱铰链约束 N
销钉
19
YA
A
A
XA
A
YA A
A XA
20
4.链杆约束
RA
链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向待定。
21
5.铰链支座约束 （1）固定铰支座
22
固定铰支座
23
（2）活动铰支座（滚轴支座）
N
N的实际方向也 可以向下
24
活动铰支座（轴支座）
27
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力。 [例1]
28
例2 画出小球的受力图
例3 画出梁AB的受力 图
29
例4、试画出梁AC、AB及整体的受力图
30
例5、试画出各构件及整体的受力图
钢管G 水平梁AB
斜杆CB
整体
31
提高练习： 1、画出下列各构件的受力图
O
C
E
D
Q
A
B
32
O
C
E
D
Q
A
B
33
O
C
E
D
Q
A
B
34
2、 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
35
3、 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
36
[例5] 画出下列各构件的受力图
37
三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触
25
6.固定端支座
固定端支座的反力有限制构件移动的力和限制转动的力偶
26
受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。
Βιβλιοθήκη Baidu
N1
G
G
N2
15
常见的约束类型和约束反力的确定方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束（柔体约束） 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
16
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体， 约束反力为压力，即方向指向受力物体。
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束和受力图 §1–4 平面力系
1
第一节 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N)
=2⊿AOB=F•d
,2倍⊿形面积。 3
三、力偶与力偶矩
1、力偶定义：两力大小相等，作用线不重合的反向平行 力叫力偶。
注意：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力
学量。
2、力偶矩的大小 m F d + —
3、方向：使物体逆时针旋转为正，反之为负 4、单位 ： N•m
4
四、力系和平衡
1、力系：是指作用在物体上的一群力。 2、平衡：物体相对于地球保持静止或匀速状态 3、平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
8
公理3 加减平衡力系原理
在刚体的已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性原理。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
9
公理4 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
13
§1-3 约束和受力图
一、约束与约束反力 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
14
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线，
作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的构件。 二力杆
7
公理2 作用和反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在， 同时消失，并大小相等，方向相反，作用线相同 且分别作用在两个物体上 [例] 吊灯
我们称这个力系为平衡力系。 4、力系的简化与合成
五、刚体：在任何外力作用下，其大小、形状均保持不
变的物体
5
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
11
（2）合力投影定理 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
Fx Fx1 Fx2 Fx3 Fxn Fx X
12
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
Rx X1 X2 X4 X
Ry Y1 Y2 Y3 Y4 Y Rx X Ry Y
FA
4、力的表示方法
千牛顿(kN)
2
二、力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
1、力矩的大小
M O (F )F d
+-
当F=0或d=0时，M O (F ) =0。
2、力矩的方向
绕矩心逆时针为正，顺时针为负
3、单位： N•m
工程单位kN•m。
4、M O (F )
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
10
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
P P
N
N
NB NA
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FR
滑槽与销钉
18
3.光滑圆柱铰链约束 N
销钉
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YA
A
A
XA
A
YA A
A XA
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4.链杆约束
RA
链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向待定。
21
5.铰链支座约束 （1）固定铰支座
22
固定铰支座
23
（2）活动铰支座（滚轴支座）
N
N的实际方向也 可以向下
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活动铰支座（轴支座）