3.3勾股定理的简单应用

§勾股定理的简单应用教学案主备人：徐婧

自主学习

在Rt△ABC中，∠C=，

（1）若BC=9，AC=12，则AB= ，（2）若BC=8，AC=10，则AC=

（3）若AC=5，AB=13，则BC= ，（4）若AB+AC=9，BC=3，则AC= ，AB=

探究活动

例1、《九章算术》中有折竹问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高几何

题意是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面离竹根3尺，问折断处离地面多高

…

练习：在平静的湖面上，有一枝红莲高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少（画出图形并解答）

例2. 如图,AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26,BC=20，求AC.

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练习：在四边形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积是多少

例 3. “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何”题意是：有一个底面是边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少（画出几何图形并解答）、

练习：1.如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为米，则梯子顶端A下落了多少米．

/

2.如图，折叠长方形纸片AB CD，使点D落在边B C上的点F处(折痕为AE)．已知AB＝D C＝6c m，A D＝B C＝10cm．求E C的长

1.5m §勾股定理的简单应用达标自测

班级 姓名

1.平地上，有一棵树高8m ，另一棵3m ，两树之间相距12m ，一只小鸟在其中一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问它飞行的最短距离是 m

2.“天天超市”的仓库大门尺寸如图所示，一块长2.4m ，宽2m 的平板玻璃

（填“能”或者“不能”）从仓库大门入库

（

3.如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A 环绕油罐建梯子（图中虚线），并且要正好建到A 点正上方的油罐顶部的B 点，已知油罐高AB=5米，油罐底面的周长是12米，则梯子最短长度为 米．

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，

又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是

5农村常用塑料薄膜搭建截面为半圆型的全封闭蔬菜大棚，如图所示，若为防止薄膜被风吹起，

在大棚上从A 到C ，从B 到D 用绳子固定薄膜，如果不考虑接头部分。最少需要绳子多少米（π取3）

！

6.如图，ABC ∆中，13AB =，14BC =，15AC =，求BC 边上的高AD ．

A C

B D

D C

B A

7.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使直角边AC落在斜边AB上(折痕为AD，点C落到点E处)，已知AC=6㎝，BC=8㎝.求CD的长

、

8.如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米

9.有一根长70cm的木棒，要放入长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的木箱中，能放进去吗