【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(及答案)(4)

【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(及答案)(4)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1

n n n

a b a +=

．若10112b b =，则21a =（ ）

A ．92

B ．102

C ．112

D ．122

2

)63a -≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C

．3 D ．

2

3．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2

B ．4

C ．16

D ．8

4．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的

前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

5．20

,{0,0x y z x y x y x y y k

+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3

6．,x y 满足约束条件362000

x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为

12，则23

a b

+的最小值为 ( ) A ．

256

B ．25

C ．

253

D ．5

7．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y

++的最小值为（ ） A ．2

B ．

92 C ．

143

D ．5

8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

9．若函数1

()(2)2

f x x x x =+

>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）

A ．3

B

．1C

．1+D ．4

10．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且

4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2

cos 22A b c

c

+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形

12．若0,0x y >>，且21

1x y

+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞

C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞

D ．(1,8)-

二、填空题

13．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则z ＝2x +y 的最大值是_____．

14．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .

15．已知关于x 的一元二次不等式ax 2

+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，则227

a b a c

+++（其中

a+c≠0）的取值范围为_____．

16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

17．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1

ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ． 18．数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 19．在△ABC 中，2BC =

，AC =3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是

______．

20．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234

y

x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .

三、解答题

21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝

5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(

2

π

，π)．

（1）当cos θ＝5

AC 的长度； （2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 22．在ABC V 中，3

B π

∠=，7b =，________________，求BC 边上的高．

从①21

sin 7

A =

， ②sin 3sin A C =， ③2a c -=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

23．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

24．已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，L ，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列，求12n n S b b b =+++L .

25．已知向量113

,sin 22x x a ⎛⎫ ⎝=⎪ ⎪

⎭

v 与()1,b y =v 共线，设函数()y f x =. （1）求函数()f x 的最小正周期及最大值.

（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，若有33f A π⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭，边