【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A

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第一～六章

(120分钟 150分)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2012·舟山模拟)设A ＝{x|x 2－2x －3＞0}，B ＝{x|x 2

＋ax ＋b≤0}，若A∪B＝R ，A∩B＝(3,4]，则a ＋b 等于( )

(A)7 (B)－1 (C)1 (D)－7

2.(滚动单独考查)已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi(其中i 为虚数单位)，若复数a

b ∈R，则实数x 的值为( )

(A)－6 (B)6 (C)83 (D)－8

3

3.(滚动交汇考查)有下列四个命题，其中真命题是( )

①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则方程x 2

－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题； ④“若M∩P＝P ，则M ⊆P”的逆否命题.

(A)①② (B)②③ (C)①②③ (D)③④

4.(滚动单独考查)在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2

－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)256

5.若函数f(x)满足f(x)＝13x 3－f′(1)·x 2

－x ，则f′(1)的值为( )

(A)0 (B)2 (C)1 (D)－1

6.(滚动单独考查)设函数f(x)＝sin(ωx＋ϕ)＋cos(ωx＋ϕ)(ω>0，|ϕ|<π

2)的最小正周期为π，且

f(－x)＝f(x)，则( ) (A)f(x)在(0，π

2)上单调递减

(B)f(x)在(π4，3π

4)上单调递减

(C)f(x)在(0，π

2)上单调递增

(D)f(x)在(π4，3π

4

)上单调递增

7.(2012·安徽师大附中模拟)已知x ，y 满足x 3y 70

x 1y 1+-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则z ＝|y －x|的最大值为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8.(2012·绍兴模拟)函数f(x)

＝

2＋x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式(12

)2x >2－a －x

(a∈R)的解集为B ，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围为( )

(A)[0，＋∞) (B)[2，＋∞) (C)(－∞，－2] (D)(－∞，0]

9.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中，点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.设BC ＝x cm ，则ABCD 面积最大时，x 的值为( )

(A)30 (B)15 (C)15 2 (D)10 2

10.(滚动交汇考查)(2012·黄冈模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c.若C ＝120°，c ＝2a ，则( ) (A)a>b (B)a

(D)a 与b 的大小关系不能确定

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)

11.(滚动单独考查)(2012·金华模拟)已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y)，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M(x ，y)，N(y ，x)，则向量MN 的模为 .

12.(2012·温州模拟)观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<7

4，…，根据以上式子可以猜

想：1＋122＋132＋…＋1

2 012

2< .

13.(滚动交汇考查)已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7－a 5＝4，a 11＝21，S k ＝9，则k ＝ . 14.类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)＝e x

－e －x

2和C(x)＝e x

＋e

－x

2，

试写出一个正确的运算公式 .

15.(2012·淄博模拟)设实数x ，y 满足不等式组y x 1

y x 1y 0+≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则x y ＋1

的取值范围是 .

16.已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆.类比此命题，写出另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是 . 17.(2012·温州模拟)已知a≥0，b≥0，a ＋b ＝1，则

a ＋12

＋

b ＋1

2

的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2

x ，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B

2)＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值.

19.(14分)(2012·嘉兴模拟)已知数列11×3,13×5，15×7，…，1

(2n －1)(2n ＋1)，其前n 项和为S n .

(1)求出S 1，S 2，S 3，S 4；

(2)猜想前n 项和S n 并证明.

20.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝ax 2

＋bx (a≠0)的导函数f′(x)＝2x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (n ，S n )均在函数y ＝f(x)的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n∈N *

)，求b n ； (3)记c n ＝41

b n

(n∈N *

)，试证c 1＋c 2＋…＋c 2 011<89.

21.(15分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝lnx －a(x －1)

x ＋1.

(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，求a 的取值范围； (2)利用(1)的结论比较ln m

n 与2(m n －1)m

n ＋1(m ，n 为正实数，m>n)的大小.

22.(15分)(滚动单独考查)已知函数f(x)＝12(x －1)2

＋lnx －ax ＋a.

(1)若a ＝3

2

，求函数f(x)的极值；

(2)若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a 的取值范围.

答案解析

1.【解析】选D.A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]， ∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4， ∴a ＋b ＝－7.

2.【解析】选C.由于a b ＝3＋2i 4＋xi ＝(3＋2i)(4－xi)

(4＋xi)(4－xi)

＝

12＋2x ＋(8－3x)i

16＋x

2

∈R ，