数学思想方法专题讲解降次法

考点二：降次法

降次法：解时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。

（一）直接代入降次：

1．已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。

2．已知2330x x +-=，求代数式325310x x x ++-的值。

3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值。

4．已知210a a +-=，求代数式4322343a a a a +--+的值.

（二）与方程的解有关的降次：

1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值。

2．已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式42110m m -+的值。

3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根，求代数式22152525--

--m m m m 的值。

4．已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求22200920081

-+

+a a a 的值。

（三）先变形，后降次：

1．（处理根号）已知：x =

，求代数式4323652x x x x --++的值。

2．（处理代数式）若2240a a --=， 求代数式()()()211232a a a ⎡⎤+-+--÷⎣⎦

的值。

（四）降次法解一元二次方程：

1．已知()()22222230a b

a b +-+-=，求22a b +的值。

2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦）

（1）224325440()()x x x ---+= （2）22142212()()()x x x +-=-+