数学建模概述

数学建模是怎么回事

一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里鸦雀无声，监考老师警惕的目光扫视全场．年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案．而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里．

数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？你最好还是先到它的考场去见识见识吧．且慢！它并没有一个固定的考场．那么，参赛的选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你可以到图书馆去试试，他们也许正在那里查阅资料，在那堆积如山的书堆中翻来翻去，希望从浩瀚的书海中打捞到自己需要的宝贝，你也可以到计算机房去看看，或许他们正在熟练地操纵着键盘，聚精会神地注视着计算机屏幕，屏幕上闪烁着的那些枯燥无味的数字和符号，简直就像侦探片、武打片或世界怀足球赛那样能抓住他们的心，让他们或欣喜若狂，或目瞪口呆，或颓丧万分．旁边居然还有一个选手在打瞌睡，小心别吵醒他，他已经连熬了两个通宵了！那边是谁在吵架？不，那是另外一队的选手在讨论问题，七嘴八舌，各有各的主意，要把这些互相冲突的意见统—在同一份答卷里可真是不容易，交卷的时间快到了，不再有争吵的声音，打印机均匀的嚓嚓声在选手们的耳朵里好像是世界上最美妙的音乐，他们打着哈欠检查着打印机吐出的—页页印刷精美的作品．你要是他们现在最想干的事情是什么，他们一定异口同声地回答：“睡觉！”

这像是考试吗？像数学竞赛吗？又是翻书查资料，又是相互讨论，到处跑来跑去也没人管，哪里还有一点考试的体统呢？不像考试像什么？也许你会想到，这有点像是一个科研课题组在突击完成一项任务．这算说对了．参赛选手们自己也这样说：“这不像是在考试，而像是在干活．”但它确实也是考试，是另一种形式的考试，姑且说是干活的考试吧，就是考一考谁千活干得更好．再来看一看竞赛的题目吧，看它出了些什么样的数学题．以1993年我国大学生数学建模竞赛为例，它出了两个题，让每个参赛队选作其中一个．一个题是要为我国12支甲级足球队排名次，做这个题的选手们面对这些足球劲旅的比赛成绩评头品足，俨然是国家体委的官员或体育界的专家．另一个题目是卫星通讯

的频率设计，你会怀疑是不是把无线电知识竞赛题误寄到这里来当数学竞赛题了．再翻一翻以前各届国内外竞赛试题，就更是五花八门了．有动物保护、施肥方案、通讯网络，昆虫分类、药物扩散的规律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋白质分子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤车场的计划安排、应急设施的选址等等．你说这是数学竞赛题呢，还是物理、化学、电子、生物、医学、农业、企业管理的竞赛题呢？

数学建模竞赛就是这样．它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛（那是纯数学竞赛）不同．它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，但也不是这些学科、领域里的纯知识竞赛，它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限．它要用到各方面的综合的知识，但还不限于此．选手们不只是要有各方面的知识，还要有驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力．知识是无止境的，你还必须有善于获得新的知识的能力．总之，数学建模竟赛，既要比赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合能力．它的特点就是综合，它的优点也就是综合．在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯．

纯数学竞赛，如中学生的国际数学奥林匹克竞赛，或美国大学生的普特南数学竞赛，已经有很长的历史，也为大家所熟悉．特别是近若干年来我国选手在中学生国际数学奥林匹克竞赛中年年取得好成绩，更使这项竞春在我国有很高的知名度，在全国各地的质量较高的中学中广泛开展．纯数学竞赛主要考核选手对数学基础知识的掌握情况、逻辑推理及证明的能力和技巧、思维是否敏捷、计算能力的强弱等．试题都是纯数学问题，考试方式是闭卷考试．参赛学生在规定的时间（一般每试为三小时）内独立做题，不准交头接耳相互讨论，不准看任何书籍和参考资料，不准用计算机或计算器．考题都有标准答案．当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答方法的正确与否也是绝对的，特别是计算题的得数一定要与标准答案相同．考试结果，对每个选手的答卷给出分数，按分数高低来判定优劣．尽管也要对参赛的团体（代表一个国家、地区或学校）计算团体总分，但这个团体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比赛过程中

同一团体的选手们绝对不能互相帮助．因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛．团体要获胜，主要先靠每名选手各自的水平高低，而不存在互相配合的问题（当然在训练过程中可以互相帮助）．这样的竞赛，对于吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，对干培养数学家和数学专门人才，起了很大的作用．

随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域．但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益．他们不是为了应用数学知识而寻找实际间题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学．而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识．特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机．可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的．你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学．其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现．也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模．模型这个词对我们来说并不陌生，它可以说是对某种事物的一种仿制品．比如飞机模型，就是模仿飞机造出来的．既然是仿造，就不是真的，只能是“假冒”．是“假冒”，但不能是“伪劣”，必须真实地反映所模仿的对象的某一方面的属性．如果只是模仿飞机的模样，这样的飞机模型只要看起来像飞机就行了，可以摆在展览馆供人参观、照相，但不能飞．如果要模仿飞机的飞行原理，就得造一个能飞起来的飞机模型，比如航空模型比赛的作品，它在空气中的飞行原理与飞机有相似之外，但当然不像飞机那样靠烧燃料来飞行，外观上也不必那么像飞机、至少不必有真的飞机那么大．可见，模型所模仿的都只是真实事物的某一方面的属性．而数学模型，就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等．这