湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试数学(理)试卷
湖北省部分高中(大冶一中等校)2015届高三上学期12月调
2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、集合1{|(),1},{|2xA x y xB x y ==>-==,则A B =( )A .{|02}x x <<B .{|0x x <C .{|0x x <≤D .{|0x x ≤≤ 2、复数221z i i=++,其中i 是虚数单丝,则复数z 的模为( )A .2 3、已知,sin cos 22a ππθθθ-<<+=,其中01a <<,则tan θ可能是( ) A .2- B .12-C .2或12-D .-1或13- 4、等比数列{}n a 的前n 项和为330,6,nn S a S xdx ==⎰,则公比q 为( )A .1B .12-C .1或12-D .-1或125、函数()f x 是R 上的偶函数,且()(1)1f x f x ++=,当[]1,2x ∈时,()2f x x =-, 则()2005.5f -=( )A .0.5B .1C .1.5D . 1.5-6、等差数列{}n a 中,120032004200320040,0,0,n a a a a a S >+>⋅<为数列{}n a 的前n 项和,若0n S >,则n 的最大值为( )A .2003B .4005C .4006D .40077、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .10 B .20C .30D .40 8、从1,2,3,,20这20个数中任取2个不同的数,则这两个数之和为3,的倍数的概率为( ) A .3295 B .338C .119D .571909、设,x y 满足约束条件13400x y a a x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩,若231x y z x ++=-的最小值为32,则a 的值为( )A .-1B .1C .-2D .210、设曲线(1)xy ax e =-在点00(,)A x y 处的切线为1l ,曲线(1)xy x e -=-在点01(,)B x y 处的切线为2l ,若存在03[0,]2x ∈,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围是( ) A .(],1-∞ B .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .3(1,)2D .3[1,]2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。
湖北省八市2014年高三年级三月联考数学理试卷-含答案
湖北省八市2014届高三下学期3月联考数学(理)试题本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数321i i -(i 为虚数单位)的虚部是A .15iB .15C .15i -D .15-2.设全集U=R ,A={x|2x (x-2)<1},B={x|y=1n (l -x )},则右图中阴影部分表示的集合为 A .{x |x≥1} B .{x |x≤1} C .{x|0<x≤1} D .{x |1≤x<2}3.等比数列{a n }的各项均为正数,且564718a a a a +=,则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A .12 B .10C .8D .2+log 3 54.若x=6π是f (x )sin x ω+cos x ω的图象的一条对称轴,则ω可以是 A .4 B .8 C .2 D .15.己知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A π+B 2πC .2πD .π6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有’5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种 A .12 B .18 C .24 D .487.已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ,则a= A .-6或-2 B .-6 C .2或-6 D .-28.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸(单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:小时)之间的函数关系为:P= P 0e -kt ,(k ,P 0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需( )时间过滤才可以排放. A .12小时 B .59小时 c .5小时 D .10小时9.己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F ,则该双曲线的离心率为A +1B .2CD -110.实数a i (i =1,2,3,4,5,6)满足(a 2-a 1)2+(a 3-a 2)2+(a 4-a 3)2+(a 5-a 4)2+(a 6-a 5)2=1则(a 5+a 6)-(a 1+a 4)的最大值为A .3B . CD .1二、填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题.每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.)(一)必考题.(11-14题) 11.己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰,则(1x ax-)6的展开式中的常数项为 。
湖北省荆门市2015届高三元月调研考试数学(理)试题及答案
绝 密 ★ 启用前荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学(理)本试卷共4页,21题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1、答卷前,先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤,则A B =IA .{}3,4,5B .{}4,5,6C .{}36x x <≤D .{}36x x <≤ 2.下列命题中,真命题是 A .0x R ∃∈,使得00xe ≤ B .22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥C .2,2x x R x ∀∈>D .1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3.要得到函数sin 2y x =的图象,只需将函数πsin(2)3y x =-的图象A .向右平移π6个单位长度 B .向左平移π6个单位长度 C .向右平移π3个单位长度D .向左平移π3个单位长度4.对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>,则函数()f x 在区间(,)a b 内 A .一定有零点 B .一定没有零点 C .可能有两个零点 D .至多有一个零点5.设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈,且1a b +=,则122ab--的上确界为A .5-B .4-C .92D .92-6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为A.3π2+ B.π+ C .3π2D.5π27.点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z =x +ay 取得最小值的最优解有无数个,则y x a-的最大值是A .23B .25C .16D .148. 在直角坐标平面上,(1,4),(3,1)OA OB ==-u u r u u u r, 且OA uur 与OB uu u r 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等,则直线l 的斜率为 A .14-B .25C .25或43- D .529.对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅,p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+,其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤.若一个99项的数列(1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000,那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为 A .991B .992C .993D .99910.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的右焦点为F ,过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为P ,设O 为坐标原点,若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u r u u r u u r ,316λμ⋅=,则双曲线的离心率为 A.3 B.5 C.2D .98二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分) 11.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤,若()2f x =,则x = ▲ .12.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线,则切线长的最小值为 ▲ .13.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值,则实数a 的取值范围 ▲ .14.在弹性限度内,拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比.如果20N 的力能使弹簧伸长4cm ,则把弹簧从平衡位置拉长8cm (在弹性限度内)时所做的功为 ▲(单第6题图第7题图位:焦耳).15.已知:对于给定的*q N ∈及映射:,*f A B B N →⊆,若集合C A ⊆,且C 中所有元素在B 中对应的元素之和大于或等于q ,则称C 为集合A 的好子集.①对于{}3,,,,q A a b c d ==,映射:1,f x x A →∈,那么集合A 的所有好子集的个数为 ▲ ;②对于给定的q ,{}1,2,3,4,5,6,πA =,映射:f A B →的对应关系如下表:x 1 2 3 4 5 6 π f (x )11111yz若当且仅当C 中含有π和至少A 中3个整数或者C 中至少含有A 中5个整数时,C 为集合A 的好子集,则所有满足条件的数组(,,)q y z 为 ▲ .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知向量2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ,设函数()f x m n =. (Ⅰ)求()f x 在区间[]0,π上的零点;(Ⅱ)在△ABC 中,角A B C 、、的对边分别是,,a b c ,且满足2b ac =,求()f B 的取值范围. 17.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 满足:28432=++a a a ,且23+a 是42,a a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{a n }是单调递增的,令n n n a a b 21log =,12n S b b =++…n b +,求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是正方形,SA ⊥底面ABCD ,SA AB =, 点M 是SD 的中点,AN SC ⊥,且交SC 于点N . (Ⅰ)求证://SB 平面ACM ; (Ⅱ)求证:平面SAC ⊥平面AMN ; (Ⅲ)求二面角D AC M --的余弦值. 19.(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是[10,100](单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过5万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型()y f x =制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;第18题图(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:1(1)120y x =+;2(2)log 2y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司要求. 20.(本小题满分13分)如图,已知圆E:22(16x y +=,点F ,P 是圆E 上任意一点.线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)设直线l 与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于B A ,两点, 直线OB l OA ,,的斜率分别为12,,k k k (其中0k >).△OAB 的面积为S , 以,OA OB 为直径的圆的面积分别为12,S S .若21,,k k k 恰好构成等比数列, 求12S S S+的取值范围.21.(本小题满分14分) 设函数2()ln a f x x x=+,32()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性;(Ⅱ)若存在121,[,3]3x x ∈-,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足条件的最大整数M ;(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]3s t ∈,都有()()sf s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.第20题图荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题:(每小题5分,10小题共50分)1. B2. D3. B4. C5. D6. A7.B8. C9. D 10. A 二、填空题(每小题5分,5小题共25分)11.1-; 12; 13.3[1,)2; 14.1.6; 15.①5,②(5,1,2). 三、解答题:(本大题共6小题,共75分) 16.因为2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ,函数()f x m n =r r g .所以21cos ()cos cos 2222x x x xf x x +=-=-………………………2分11π1cos sin()22262x x x =--=--………………………4分 (Ⅰ)由()0f x =,得π1sin()62x -=. ππ=+2π66x k -∴,或π5π=+2π66x k k Z -∈,π=+2π3x k ∴,或=+2πx k k Z π∈, ………………………6分又[]0,πx ∈,π3x ∴=或π.所以()f x 在区间[]0,π上的零点是π3和π. ………………………8分(Ⅱ)在△ABC 中,2b ac =,所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-===≥. 由1cos 2B ≥且(0,π)B ∈,得π(0,],3B ∈从而πππ(]666B -∈-, ……………10分π11sin()(,]622B -∈-∴, π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴. ………………12分17. (Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为.q依题意,有3242(2)a a a +=+,代入23428a a a ++=,可得38a =,………2分2420a a ∴+=,∴213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………4分当12,2q a =⎧⎨=⎩时, 2n n a =; 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩时, 612n n a -=. ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =或612n n a -=. …………………6分(Ⅱ)∵等比数列{a n }是单调递增的,∴2n n a =,∴122log 22n n n n b n ==-⋅,∴ 2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅ ③………………………8分2312[1222(1)22]nn n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅④ 由③-④,得2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅ ………………………10分1250n n S n +∴+⋅>即12250n +->,即1252.n +>易知:当4n ≤时,15223252n +=<≤,当5n ≥时,16226452n +=>≥ 故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5. ……………………12分18.(选修2一1第109页例4改编) 方法一:(Ⅰ)证明:连结BD 交AC 于E ,连结ME .ABCD Q 是正方形,∴ E 是BD 的中点.M Q 是SD 的中点,∴ME 是△DSB 的中位线. ∴//ME SB . ………………………2分 又ME ⊂平面ACM ,SB ⊄平面ACM ,∴SB //平面ACM . ………………………4分 (Ⅱ)证明:由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ,且AM ⊂平面,SAD ∴.AM DC ⊥ 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点,∴.AM SD ⊥ ∴AM ⊥平面.SDC SC ⊂平面,SDC ∴.SC AM ⊥ ……………6分 由已知SC AN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN 又SC ⊂平面,SAC ∴平面SAC ⊥平面.AMN ……………………8分 (Ⅲ)取AD 中点F ,则MF //SA .作FQ AC ⊥于Q ,连结MQ .∵SA ⊥底面ABCD ,∴MF ⊥底面ABCD . ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影. ∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC . ∴FQM ∠为二面角D AC M --的平面角. ………………………10分 设SA AB a ==,在Rt MFQ ∆中,11,222a MF SA FQ DE ====,∴tan4aFQM∠==.∴二面角D AC M--的余弦的大小为3.………………………12分方法二:(II)如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz-,由SA AB=,可设1AB AD AS===,则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M.Q11(,0,)22AM=uuu r,()1,1,1CS=--uu r,1122AM CS∴⋅=-+=uuu r uu rAM CS∴⊥uuu r uu r,即有SC AM⊥…6分又SC AN⊥且AN AM A=.SC∴⊥平面AMN.又SC⊂平面,SAC∴平面SAC⊥平面AMN.………………………8分(Ⅲ)Q SA⊥底面ABCD,∴ASuu r是平面ABCD的一个法向量,(0,0,1)AS=u u r.设平面ACM的法向量为(,,)n x y z=,11(1,1,0),(,0,)22AC AM==uur uuu r, 则0,0.ACAMnn⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uurr uuu r即00,1100.22x yx z++=⎧⎪⎨++=⎪⎩, ∴,.y xz x=-⎧⎨=-⎩令1x=-,则(1,1,1)n=-.……………………10分cos,||||ASASASnnn<>===⋅uu r ruu r r guu r r由作图可知二面角D AC M--为锐二面角∴二面角D AC M--.………………………12分19.(本小题满分12分)(必修一第127页例2改编)(Ⅰ)设奖励函数模型为()y f x=,则该函数模型满足的条件是:①当[]10,100x∈时,()f x是增函数;②当[]10,100x∈时,()5f x≤恒成立;③当[]10,100x∈时,()5xf x≤恒成立.………………………5分(Ⅱ)(1)对于函数模型1(1)120y x=+,它在[]10,100上是增函数,满足条件①;但当80x=时,5y=,因此,当80x>时,5y>,不满足条件②;故该函数模型不符合公司要求.………………………7分(2)对于函数模型2(2)log 2y x =-,它在[]10,100上是增函数.满足条件①∴100x =时max 22log 10022log 55y =-=<,即()5f x ≤恒成立.满足条件②…9分 设21()log 25h x x x =--,则2log 1()5e h x x '=-,又[]10,100x ∈ 11110010x ∴≤≤∴2log 121()0105105e h x '<-<-=,所以()h x 在[]10,100上是递减的,因此 2()(10)log 1040h x h <=-<,即()5xf x ≤恒成立.满足条件③故该函数模型符合公司要求综上所述,函数模型2log 2y x =-符合公司要求. ………………………12分20.(选修2一1第49页习题第7题改编)(Ⅰ)连结QF ,根据题意,|QP |=|QF |,则|QE |+|QF |=|QE |+|QP |=4||EF >= 故动点Q 的轨迹Γ是以E ,F 为焦点,长轴长为4的椭圆. ………………………2分设其方程为22221(0)x x a b a b+=>>,可知2a =,c 1b =,……3分所以点Q 的轨迹Γ的方程为2214x y +=. ………………………4分(Ⅱ)设直线l 的方程为m kx y +=,),(11y x A ,),(22y x B由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k , 由韦达定理有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k ………………………6分 ∵21,,k k k 构成等比数列,∴212k k k ==2121))((x x m kx m kx ++,即:0)(221=++m x x km由韦达定理代入化简得:412=k .∵ 0>k ,∴21=k .………………………8分此时0)2(162>-=∆m ,即)2,2(-∈m .又由A O B 、、三点不共线得0m ≠从而((0,2)m ∈.故d AB S ⋅=||2122121||||121km x x k +⋅-+=||4)(2121221m x x x x ⋅-+=||22m m ⋅-= ……………………………………10分 ∵22221212144x x y y +=+=则 =+21S S )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 45π=为定值. ……………………12分 ∴S S S 21+⋅=45π||212m m ⋅-5π4≥当且仅当1m =±时等号成立. 综上:12S S S +的取值范围是5π[)4+∞,. ……………………13分21. (Ⅰ)233212()a x af x x x x -'=-+=, 定义域(0,+∞) ……………………1分①当0a ≤时,()0f x '≥,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增, …………………2分②当0a >时,()0f x x '⇒≥,函数()f x 的单调递增区间为)+∞.()00f x x '⇒<≤()f x 的单调递减区间为. …………4分 (Ⅱ)存在121,[,3]3x x ∈-,使得12()()g x g x M -≥成立,等价于12max [()()]g x g x M -≥. ……………………5分 考察3222()3,()323()3g x x x g x x x x x '=--=-=-x 13- 1(,0)3- 0 2(0,)323 2(,3)33 ()g x '+ 0- 0+ ()g x8527-递增3-递减8527-递增15……………7分由上表可知min 1285()()()3327g x g g =-==-,max ()(3)15g x g == 12max max min490[()()]()()27g x g x g x g x --==, 所以满足条件的最大整数18M =. ……………………9分 (Ⅲ)当1[,2]3x ∈时,由(Ⅱ)可知,()g x 在12[,]33上是减函数,在2[,2]3上增函数,而183()(2)1327g g =-<=()g x ∴的最大值是1. ……………………………………10分要满足条件,则只需当1[,2]3x ∈时,()ln 1axf x x x x=+≥恒成立, 等价于2ln a x x x -≥恒成立, 记2()ln h x x x x =-,()12ln h x x x x '=--,(1)0h '=.…………11分当1[,1)3x ∈时,10,ln 0,()0x x x h x '-><>即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)3上递增,当12]x ∈(,时,10,ln 0,()0x x x h x '-<><即函数2()ln h x x x x =-在区间(12],上递减, ∴1,()x h x =取到极大值也是最大值(1)1h =. ………………………13分所以1a ≥. ……………………14分 另解:设()12ln ,()32ln m x x x x m x x '=--=--, 由于1[,2],()32ln 03x m x x '∈=--<,所以()()12ln m x h x x x x '==--在1[,2]3上递减,又(1)0h '=∴当1[,1)3x ∈时,()0,(1,2]h x x '>∈时()0h x '<,即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)3上递增,在区间(1,2]上递减, ……………13分所以max ()(1)1h x h ==,所以1a ≥. ………………………14分。
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文(扫描版)新人教A
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题文(扫描版)新人教A版荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学(文)参考答案及评分说明命题:荆门外校 审题:龙泉中学 市教研室一.选择题1~10 DBDAC ADADC二.填空题 11.2 12. 13.6- 14.(,1)-∞- 15.8000316.ππ{|ππ,}66x k x k k Z -<<+∈ 17.(1)12+n (2)8三.解答题(Ⅰ)2π()cos cos 2sin cos()6f x x x x x x =+++πcos (cos )2sin cos()6x x x x x =++ππ2cos sin()2sin cos()66x x x x =+++π2sin(2)6x =+………………………………………………………………………4分 π[0,]2x ∈时, ππ7ππ12[,], sin(2)[,1]66662x x +∈+∈-,∴函数()f x 的值域是[1,2]- ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得π()2sin(2)16f A A =+=,则π1sin(2)62A +=, 由题意可知:π02A <≤,则 ππ7π2666A <+≤,∴π5π266A +=,故π3A =……………………………………………………………9分 由余弦定理,有A bc c b a cos 2222-+=,∴222222()4()3()3()24b c b c b c bc b c bc b c ++=+-=+-+-=≥, 故4b c +≤,所以cb +最大值为4. …………………………………………………12分 19.(1)证明:取AC 的中点M ,连结FM M C ,1在△ABC 中,//FM AB ,∴ 直线FM //面ABE在矩形11A ACC 中,E 、M 都是中点 ∴AE M C //1 ∴直线ABE M C 面//1 又∵1C M FM M =I ∴1//FMC ABE 面面, 故AEB F C 面//1 ………………………………………………4分(2)证明:在△ABC 中,∵AC =2BC =4,60ACB ∠=o , ∴32=AB ,C 1B 1A 1F E PC BAM∴222AC BC AB =+,∴AB BC ⊥, 由已知1BB AB ⊥ , ∴C C BB AB 11面⊥ 又∵C C BB ABE ABE AB 11面,故面⊥⊂ …………………………………………8分(3)在棱AC 上取中点M ,连结EM 、BM ,在BM 上取中点O ,连结PO ,则PO //1BB ,∴点P 到面C C BB 11的距离等于点O 到平面C C BB 11的距离.过O 作OH //AB 交BC 与H ,则⊥OH 平面C C BB 11,在等边△BCM 中可知:,1CO BM BO ⊥∴=在Rt △BOC 中,可得23=OH 3311=∴-F C B P V ………………………………………………………………………………12分20.122(2)n n n a a n n N *-=+∈Q ≥且, 122112+=∴--n n n a a , 即1211(2,)22n n n a a n n N +--∴-=∈≥且 则数列}{n a 是等差数列,公差为1d =,首项2121=a ………………………………4分(2)由(1)得:211(1)222n a n d n ∴=+-=-n n n a 2)21(-=∴ ………………………………………………………………………8分(3)123135222222n S =⨯+⨯+⨯+Q (1)()22n n +- 2341352222222n s ∴=⨯+⨯+⨯+ (11)()22n n ++-则23122n S -=+++...12()22n n n +--123222=+++ (11)2()212n n n ++---…………………………………………………………………………10分12(12)1()21122n n n +-=----32)23(--=n nnn n n n S 2)32(32)32(->+-=故322->n S nn…………………………………………………………………………13分21.(Ⅰ)由2C :24y x =知2(10)F ,.设11()M x y ,,M 在2C 上,因为253MF =,所以1513x +=,得123x =,13y =. (3)分M 在1C 上,且椭圆1C 的半焦距1c =,于是222248193 1.a bb a +==-⎧⎪⎨⎪⎩, 消去2b 并整理得 4293740a a -+=, 解得2a =(13a =不合题意,舍去). 故椭圆1C 的方程为22143x y +=.……………………………………………………………… 6分(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知122(,(1,0),(1,0)3M F F -设),(00y x N,则1200512(,(,(,333MF MF MN x y =-==--u u u u r u u u u r u u u u r求得002,3x y =-=,则MN k =………………………………………8分设直线l为y t =+,代入22143x y +=得:22274120x t ++-=21212412,2727t x x x x -∴+=-=……………………………………………………10分 因为OA OB ⊥u u r u u u r,所以12120x x y y +=. 由)6)(6(21212121t x t x x x y y x x +++=+22121)(67t x x t x x +++=22228844802727t t t -=-+= ……………………12分求得t =±,符合0∆>.故所求直线l的方程为y =-,或y =+ ……………………… 14分方法二:由12MF MF MN +=u u u r u u u u r u u u r知四边形12MF NF 是平行四边形,其中心为坐标原点O , 因为l MN ∥,所以l 与OM 的斜率相同, 故l的斜率k =l的方程为)y x m =-. (8)分由223412)x y y x m +==-⎧⎪⎨⎪⎩, 消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=. 设11()A x y ,,22()B x y ,,12169m x x =+,212849m x x -=. …………………10分因为OA OB ⊥u u r u u u r,所以12120x x y y +=.121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=.……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->,故所求直线l的方程为y =-,或y =+ ……………………… 14分22.(Ⅰ)21()()f x a x b '=-+,于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩,,解得11a b =⎧⎨=-⎩,,或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 因a b Z ∈,,故1()1f x x x =+-. (4)分(Ⅱ)已知函数1y x =,21y x=都是奇函数. 所以函数1()g x x x=+也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.而1()111f x x x =-++-.可知,函数()g x 的图像按向量(11)a =r,平移,即得到函数()f x 的图像,故函数()f x 的图像是以点(11),为中心的中心对称图形.…………………………………………………………………………………………… 9分(Ⅲ)证明:在曲线上任取一点0001()1x x x +-,. 由0201()1(1)f x x '=--知,过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----. …………………………………………11分令1x =得0011x y x +=-,切线与直线1x =交点为001(1)1x x +-,. 令y x =得021y x =-,切线与直线y x =交点为00(2121)x x --,. 直线1x =与直线y x =的交点为(11),. 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--.所以,所围三角形的面积为定值2. ……………………………………………………14分。
湖北省荆门市2014届高三元月调考理综试题 扫描版含答案
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
荆门市2013-2014学年度高三元月调考理科综合试题及答案
荆门市2013-2014学年度高三元月调考理科综合注意事项:本试卷分第I卷(选择题)第II卷(非选择题)两部分,第I卷为1—4页,第II卷为5—16页。
本试卷考试时间150分钟,满分300分。
答题前请将答题卡密封线内项目填写清楚,所有答案按规定书写在答题卡上,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题:本大题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述中与蛋白质功能相关的是A.动物细胞之间的信息传递B.二氧化碳进入叶绿体C.性激素进入受体细胞的过程D.构成细胞膜的基本骨架2.下丘脑中每个活的神经细胞都能够完成的生理活动是A.细胞的增殖与分化B.代谢中水的产生与消耗C.遗传信息的复制与表达D.兴奋的产生与反射的完成3.某研究小组从蛙的精巢中提取了一些细胞(无突变发生),测定细胞中染色体数目,并根据染色体数目不同将这些细胞分为三组,各组细胞数如右图。
下列对图中所示结果的分析中,错误的是A.乙组细胞中有一部分可能正在进行DNA复制B.丙组细胞中有一部分可能正在发生非同源染色体上非等位基因的重新组合C.乙组细胞中有的进行有丝分裂,有的进行减数分裂D.假设一个精原细胞中的一个DNA被15N标记(原料含14N),经减数分裂,可产生2个被15N标记的甲细胞4.下列有关生物进化的叙述正确的是A.自然选择直接作用于个体的基因型,并决定了生物进化的方向B.生物进化过程的实质在于保存对环境更适应的性状C.无法进行基因交流的生物之间一定存在生殖隔离D.自然选择通过选择个体使种群基因频率发生定向改变5.种群密度是种群的最基本特征,下列有关研究和调查正确的是A.种群的年龄组成和性别比例直接决定种群密度B.研究种群“S”型增长曲线在鱼牧养殖生产上的应用时,人们发现种群数量保持在K值左右可获得最大的经济效益C.蚜虫、跳蝻的种群密度可用样方法进行调查D.标志重捕法可用于调查蚯蚓的种群密度6.取若干相同长度、去除尖端的燕麦胚芽鞘切段,分别用不同浓度的生长素溶液处理并培养一段时间,然后逐一测量其长度,实验先后进行了两次,结果如下图。
湖北省荆门市高三元月调研考试(全科6套)湖北省荆门市高三元月调研考试英语试题
绝密★启用前荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试英语本试题卷共10页,81题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分:听力(共两节,满分30分)做题前,先将答案划在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When did Fred leave?A. Before 6:00.B. At 6:00.C. At 6:30.2. What did the man use to be?A. A teacher.B. A cook.C. A driver.3. How does the man feel?A. Surprised.B. Sad.C. Disappointed.4. How does the man suggest going?A. By bus.B. By bike.C. On foot.5. Where are the two speakers?A. In Singapore.B. In Toronto.C. In Los Angeles.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白,每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话,回答第6和第7两个小题。
6. When does the man want to use the bike?A. Today.B. Yesterday.C. The day after tomorrow.7. Why did Tom regret?A. He wanted to sell the bike.B. He lent it to someone else.C. His parents wanted to use it.听下面一段对话,回答第8和第9两个小题。
湖北省荆门市高三数学元月调研考试试题 文(含解析)新人教A版
荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学(文)【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、导数、充分、必要条件、集合、命题、简单的线性规划等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.【题文】一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【题文】1.集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤,则A B =IA .{}3,4,5B .{}4,5,6C .{}36x x <≤D .{}36x x <≤【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析:因为{}{}{}{}260,1,2,3,4,5,6,303A x N x B x R x x x x =∈==∈->=>≤或x<0,所以AB ={4,5,6},则选B .【思路点拨】先明确集合A 中的元素及集合B 中的元素范围,再求交集.【题文】2.下列命题中,真命题是 A .0x R ∃∈,使得00xe ≤ B .22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C .2,2x x R x ∀∈>D .1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【知识点】命题A2 【答案】【解析】D解析:因为0xe >,所以A 是假命题,当x=2π-时,22sin 13sin x x+=-<,所以B 错误,当x=2时,222=2,所以C 错误,则只有D 正确,所以选D.【思路点拨】判断命题的真假若直接推导不方便时,可利用特例法进行排除判断. 【题文】3.若m ,n 是两条不重合的空间直线,α是平面,则下列命题中正确的是 A .若//m n ,n α⊂,则//m α B .若//m n ,//n α,则//m α C .若//m n ,n α⊥,则m α⊥ D .若m n ⊥,n α⊥,则//m α 【知识点】平行关系 垂直关系G4 G5 【答案】【解析】C解析:A 选项,直线m 还可能在平面α内,所以错误;B 选项,直线m 还可能在平面α内,所以错误;C 选项由线面垂直的性质可知正确,所以应选C.【思路点拨】判断垂直关系与平行关系时,能直接利用定理判断的可用定理判断,不能直接利用定理判断的可用反例法排除.【题文】4.要得到函数sin 2y x =的图象,只需将函数πsin(2)3y x =-的图象A .向右平移π6个单位长度 B .向左平移π6个单位长度 C .向右平移π3个单位长度D .向左平移π3个单位长度【知识点】三角函数的图象C4 【答案】【解析】B解析:因为πsin(2)=sin236y x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,可知用6x π+换x 即可得到函数y=sin2x 的图象,所以向左平移6π个长度单位,则选B.. 【思路点拨】由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移,只需观察x 的变换,结合左加右减进行判断.【题文】5.对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>,则函数()f x 在区间(,)a b 内 A .一定有零点 B .一定没有零点 C .可能有两个零点 D .至多有一个零点 【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】C解析:由二次函数的图象可知,若a,b 在二次函数的两个零点外侧,则有()0,()0f a f b >>,所以函数()f x 在区间(,)a b 内可能有两个零点,所以选C. 【思路点拨】判断二次函数的零点,可结合其图象进行判断. 【题文】6.曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A .2eB .22eC .24eD .292e 【知识点】导数的应用B12 【答案】【解析】A解析:因为121'2x y e =,所以切线斜率为212e ,则切线方程为()22142y e e x -=-,切线与两坐标轴的交点坐标分别为()()22,0,0,e -,所以围成的三角形面积为22122e e ⨯⨯=,则选A.【思路点拨】可先利用导数求出切线方程,再结合切线与坐标轴的交点求三角形面积.【题文】7.点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个,则y x a-的最大值是A .23 B .25 C .16D .14【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】B【思路点拨】由题设条件,目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,知取得最优解必在边界上而不是在顶点上,故目标函数中系数必为负,最小值应在左上方边界AC 上取到,即x+ay=0应与直线AC 平行,进而计算可得a 值,最后结合目标函数yx a-的几何意义求出答案即可.【题文】8.在平面直角坐标平面上,(1,4),(3,1)OA OB ==-u u r u u u r,且OA uur 与OB uu u r 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等,则直线l 的斜率为 A .14- B .25C .25或43- D .52【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】C解析:设直线l 的一个方向向量为()1,v k =,由题意可得OA v OB v vv∙∙=,∴|1+4k|=|-3+k|,解得k=25或43-,故选C . 【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标,再利用向量的投影得到斜率的方程,解答即可.【题文】9.对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅,p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+,其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤,若一个99项的数列(1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000,那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为第7题图A .991B .992C .993D .999【知识点】数列求和D4 【答案】【解析】D)99,,p 的“蔡查罗和”为991000S ++=9999000S ++=)99,,p “蔡查罗和(999100S +++【思路点拨】理解新定义的含义,结合新定义列出已知和所求,即可得到解答【题文】10.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的右焦点为F ,过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为P ,设O 为坐标原点,若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r ,316λμ⋅=,则双曲线的离心率为A 3B 5C 2D .98【知识点】双曲线的性质H6 【答案】【解析】A解析:双曲线的渐近线为:y=±b a x ,设焦点F (c ,0),则A (c ,bc a ),B (c ,-bca),P (c ,2b a ),∵OP OA OB λμ=+u u r u u r u u r ,∴(c ,2b a)=((λ+μ)c ,(λ-μ)bc a ),∴λ+μ=1,λ-μ=b c ,解得λ=2c b c + ,μ=2c b c -,又由316λμ⋅=,得2c b c +×2c b c -=316 ,解得2234a c =∴e=3c a =A. 【思路点拨】可结合向量关系寻求点的坐标关系,得到a,b,c 的关系再求离心率即可.【题文】二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)【题文】11.若|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤,若()2f x =,则x = ▲ .【知识点】分段函数B1【答案】【解析】-1解析:因为当x >1时,f(x) >3,所以若()2f x =,则1,12x x ≤-=,解得x=-1. 【思路点拨】可先分析分段函数当x >1时的函数值的取值范围,再由所给函数值求自变量的值.【题文】12.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则角C = ▲ . 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】23π解析:因为sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:8:13,设a=7k,b=8k,c=13k,则22249641691c o s 2782k k k C k k +-==-⨯⨯,又C 为三角形内角,所以C=23π.【思路点拨】利用正弦定理把角的关系转化为边的关系,再利用余弦定理求角即可.【题文】13.已知b 克糖水中含有a 克糖(0>>a b ),若再添加m 克糖(0m >),则糖水就变得更甜了.试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ▲ . 【知识点】不等式的性质E1【答案】【解析】()00a a m b a m b b m+<>>>+且 解析::∵b g 糖水中有a g 糖,糖水的浓度为ab;b g 糖水中有a g 糖(b >a >0),若再添m g 糖(m >0),则糖水的浓度为a m b m ++;又糖水变甜了,说明浓度变大了,∴a a mb b m+<+.【思路点拨】b g 糖水中有a g 糖(b >a >0),若再添m g 糖(m >0),浓度发生了变化,只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即可.【题文】14.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线, 则切线长的最小值为 ▲ . 【知识点】直线与圆的位置关系H4 【答案】解析:若切线长最小,则直线上的点到圆心的距离最小,而直线上的点到圆心的距离最小值==.【思路点拨】一般遇到与圆有关的最值问题,通常转化为与圆心的关系进行解答.【题文】15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为 ▲ .【知识点】三视图G2【答案】【解析】3π2解析:由三视图可知该几何体为半个圆锥,其底面面积为211122ππ⨯=,侧面面积为第15题图212224ππ⨯+=+3π2【思路点拨】由三视图求表面积与体积时,可先通过三视图分析原几何体的特征,再进行求值.【题文】16.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间 (1,1)a a -+内存在极值,则实数a 的取值范围 ▲ . 【知识点】导数的应用B12 【答案】【解析】31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析:因为()()()21211'222x x f x x x x+-=-=,由x >0可知函数的极值点只有x=12,若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值,则1012112a a ⎧≤-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,解得312a ≤<,所以实数a 的范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【思路点拨】因为所给函数已知,则可先求出函数的极值点,再结合函数的定义域及极值点得到关于a 满足的条件求解即可.【题文】17.已知函数21()(2),()(1,2)1x x x f x x g x a a x x -+==>-≥≥.①若[)02,x ∃∈+∞,使0()f x m =成立,则实数m 的取值范围为 ▲ ;②若[)12,x ∀∈+∞,[)22,x ∃∈+∞使得12()()f x g x =,则实数a 的取值范围为 ▲ .【知识点】函数的值域 基本不等式B3 E6 【答案】【解析】①[3,+ ∞);②(解析:①因为()211111213111x x f x x x x x x -+==+=-++≥+=---,当且仅当x=2时等号成立,所以若[)02,x ∃∈+∞,使0()f x m =成立,则实数m 的取值范围为[3,+ ∞); ②因为当x ≥2时,f(x) ≥3,g(x) ≥2a ,若[)12,x ∀∈+∞,[)22,x ∃∈+∞使得12()()f x g x =,则231a a ⎧≤⎨>⎩,解得a∈(【思路点拨】①可转化为函数的值域问题进行解答;②可转化为两个函数的值域关系进行解答.【题文】三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【题文】18.(本小题满分12分)已知向量2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ,设函数()f x m n = (Ⅰ)求()f x 在区间[]0,π上的零点;(Ⅱ)若角B 是△ABC 中的最小内角,求()f B 的取值范围. 【知识点】向量的数量积 解三角形C8 F3【答案】【解析】(Ⅰ)π3、π;(Ⅱ)(-1,0] 解析:因为向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=r r ,函数()f x m n =r r g .所以21cos ()cos cos 2222x x x xf x x +=-=-…………………2分11π1cos sin()2262x x x =--=--……………………4分 (1)由()0f x =,得π1sin()62x -=. ππ=+2π66x k -∴, 或π5π=+2π66x k k Z -∈,…………………6分π=+2π3x k ∴, 或=π+2πx k k Z ∈,,又[]0,πx ∈,π3x ∴=或π.所以()f x 在区间[]0,π上的零点是π3、π.…………………8分(2)由已知得π(0,],3B ∈从而πππ(]666B -∈-,……………………………………10分 π11sin()(,]622B -∈-∴, π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴……………12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时,通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【题文】19.(本小题满分12分) 已知等比数列{}n a 满足:28432=++a a a ,且23+a 是42,a a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{a n }是单调递增的,令n n n a a b 21log =,n n b b b S +++= 21,求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(Ⅰ)2nn a =或612n n a -=;(Ⅱ)5解析:(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为.q依题意,有3242(2)a a a +=+,代入23428a a a ++=,可得38a =,………2分2420a a ∴+=,∴213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………4分 当12,2q a =⎧⎨=⎩时, 2nn a =; 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩时, 612n n a -=. ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =或612n n a -=.…………………6分(Ⅱ)∵等比数列{a n }是单调递增的,∴2n n a =,∴122log 22n n n n b n ==-⋅,∴ 2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅ ③ ……………8分2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅ ④ 由③-④,得2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅………10分1250n n S n +∴+⋅>即12250n +->,即1252.n +>易知:当4n ≤时,15223252n +=<≤,当5n ≥时,16226452n +=>≥ 故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5.……………………12分【思路点拨】遇到与和有关的不等式可考虑先求和再解答,对于数列求和可先明确数列的通项公式,在结合通项公式特征确定求和思路. 【题文】20.(本小题满分13分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是正方形,SA ⊥底面ABCD ,2SA AB ==, 点M 是SD 的中点,AN SC ⊥,且交SC 于点N . (Ⅰ)求证://SB 平面ACM ;(Ⅱ)求证:直线SC ⊥平面AMN ;(Ⅲ)求直线CM 与平面AMN 所成角的余弦值.【知识点】平行关系 垂直关系 直线与平面所成角G4 G5 G11【答案】【解析】(Ⅰ)略;(Ⅱ)略;(Ⅲ)13解析:方法一:(Ⅰ)证明:连结BD 交AC 于E ,连结ME .第20题图ABCD Q 是正方形,∴ E 是BD 的中点.M Q 是SD 的中点,∴ME 是△DSB 的中位线. ∴//ME SB . ………………………2分 又∵ME ⊂平面ACM ,SB ⊄平面ACM , ∴SB //平面ACM . ………………………4分(Ⅱ)证明:由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ,∴.AM DC ⊥……………………6分 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点,∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥由已知SC AN ⊥,∴SC ⊥平面.AMN …………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知CN ⊥面AMN ,则直线CM 在面AMN 内的射影为NM ,∴CMN ∠为所求的直线CM 与面AMN 所成的角. …………………10分又2SA AB ==,∴在Rt CDM ∆中2,CD MD = ∴CM =又SC ==由SNM SDC ∆∆∽可得MN SM CD SC =∴3MN =.∴1cos 3MN CMN CM ∠== …12分∴直线CM 与平面AMN 所成角的余弦值为13.…………13分 【思路点拨】证明线面平行于面面垂直通常结合其判定定理进行证明,求直线与平面所成角时可找出其对应的平面角再进行解答. 【题文】21.(本小题满分14分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是[10,100](单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过5万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型()y f x =制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:1(1)120y x =+;2(2)log 2y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.【知识点】函数模型及其应用B10【答案】【解析】(Ⅰ)①当[]10,100x ∈时,()f x 是增函数;②当[]10,100x ∈时,()5f x ≤恒成立;③当[]10,100x ∈时,()5xf x ≤恒成立.(Ⅱ)函数模型2log 2y x =-符合公司要求解析:(Ⅰ)设奖励函数模型为()y f x =,则该函数模型满足的条件是:①当[]10,100x ∈时,()f x 是增函数; ②当[]10,100x ∈时,()5f x ≤恒成立;③当[]10,100x ∈时,()5xf x ≤恒成立.………………………5分(Ⅱ)(1)对于函数模型1(1)120y x =+,它在[]10,100上是增函数,满足条件①; 但当80x =时,5y =,因此,当80x >时,5y >,不满足条件②;故该函数模型不符合公司要求.……………7分(2)对于函数模型2(2)log 2y x =-,它在[]10,100上是增函数.满足条件①∴100x =时max 22log 10022log 55y =-=<,即()5f x ≤恒成立.满足条件②…9分设21()log 25h x x x =--,则2log 1()5e h x x '=-,又[]10,100x ∈ 11110010x ∴≤≤∴2log 121()0105105e h x '<-<-=,所以()h x 在[]10,100上是递减的,因此 2()(10)log 1040h x h <=-<,即()5xf x ≤恒成立.满足条件③故该函数模型符合公司要求综上所述,函数模型2log 2y x =-符合公司要求.…………12分【思路点拨】本题主要考查函数模型的选择,其实质是考查函数的基本性质,可先将文字语言转化为数学符号语言,再用数学方法定量计算得出所要求的结果. 【题文】22.(本小题满分14分)如图,已知圆E :22(16x y +=,点F ,P 是圆E 上任意一点.线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q .(Ⅰ)求动点Q 的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)设直线l 与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于B A ,两点,直线OB l OA ,,的斜率分别为0(,,,21>k k k k 其中 )0(,,,21>k k k k 其中.△OAB 的面积为S ,以OB OA ,为直径的圆的面积分别为21,S S .若21,,k k k 恰好构成等比数列,求SS S 21+的取值范围.【知识点】圆 椭圆 直线与圆锥曲线位置关系 等比数列H3 H5 H8 D3【答案】【解析】(Ⅰ)2214x y +=;(Ⅱ)5π[)4+∞, 解析:(Ⅰ)连结QF ,根据题意,|QP |=|QF |,则|QE |+|QF |=|QE |+|QP |=4||EF >= 故动点Q 的轨迹Γ是以E ,F 为焦点,长轴长为4的椭圆.…………………2分 设其方程为22221(0)x x a b a b+=>>,可知2a =,c ==1b =,……3分 所以点Q 的轨迹Γ的方程为为2214x y +=.…………………4分(Ⅱ)设直线l 的方程为m kx y +=,),(11y x A ,),(22y x B 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k , 由韦达定理有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k …………………6分 ∵21,,k k k 构成等比数列,∴212k k k ==2121))((x x m kx m kx ++,即:0)(221=++m x x km 由韦达定理代入化简得:412=k .∵ 0>k ,∴21=k………………………8分 此时0)2(162>-=∆m ,即)2,2(-∈m .又由A O B 、、三点不共线得0m ≠从而((0,2)m ∈.故d AB S ⋅=||2122121||||121km x x k +⋅-+=第22题图||4)(2121221m x x x x ⋅-+=||22m m ⋅-=…………………10分 又22221212144x x y y +=+= 则 =+21S S )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π 2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 45π=为定值.……………………12分 ∴S S S 21+⋅=45π||212m m ⋅-5π4≥当且仅当1m =±时等号成立. 综上:S S S 21+⋅+∞∈),45[π……………………14分 【思路点拨】求圆锥曲线的轨迹方程若出现定义条件,注意利用定义判断轨迹并求方程,遇到直线与圆锥曲线位置关系问题,一般设出方程,联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系,再进行解答.。
湖北省六校联考2015届高三上学期1月调考数学(理)试卷Word版含解析
2014-2015学年湖北省六校联考高三(上)1月调考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设复数z满足,则=( )A.﹣2+i B.﹣2﹣i C.2+i D.2﹣i2.设集合P={x|∫0x(3t2﹣10t+6)dt=0,x>0},则集合P的非空子集个数是( )A.2 B.3 C.7 D.83.下列结论正确的是( )A.若向量∥,则存在唯一的实数λ使得=2λB.已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“,<0”C.命题:若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1D.若命题P:∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬P:∀x∈R,x2﹣x+1>04.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是( )A.36πB.9πC.πD.π5.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1),a1a2a3=27,则a6=( ) A.27 B.81 C.243 D.7296.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则以下结论正确的个数( )(1)f(x)的图象过点(0,)(2)f(x)的一个对称中心是()(3)f(x)在[]上是减函数(4)将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.A.4 B.3 C.2 D.17.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )A.(﹣4,2)B.(﹣1,2)C.(﹣4,0)D.(﹣2,4)8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是( )(1)AC⊥BE.(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3)三棱锥A﹣BEF的体积为定值.(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.39.已知椭圆C1:+=1(a1>b1>0)与双曲线C2:﹣=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,a1,a2又分别是两曲线的离心率,若PF1⊥PF2,则4e12+e22的最小值为( )A.B.4 C.D.910.已知f(x)=,g(x)=(k∈N*),对任意的c>1,存在实数a,b满足0<a<b<c,使得f(c)=f(a)=g(b),则k的最大值为( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共25分)11.平面向量与的夹角为120°,=(2,0),||=1,则|﹣2|=__________.12.已知tanβ=,sin(α+β)=,且α,β∈(0,π),则sinα的值为__________.13.设正数a,b,c满足++≤,则=__________.14.已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n﹣1(m,n为正整数),则m+n的值为__________.(15,16为选做题,二选一即可)15.如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l 的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为__________.16.直线l的参数方程是(其中t为参数),若原点O为极点,x正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+),过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是__________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)17.在△ABC中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面积;(2)求AB边上的中线长的取值范围.18.已知数列{a n}的前n项和为S n,常数λ>0,且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列的前n项和最大?19.已知x∈[0,1],函数,g(x)=x3﹣3a2x﹣4a.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和值域;(Ⅱ)设a≤﹣1,若∀x1∈[0,1],总存在,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.21.(13分)如图,已知点A(﹣2,0)和圆O:x2+y2=4,AB是圆O的直经,从左到右M、O和N依次是AB的四等分点,P(异于A、B)是圆O上的动点,PD⊥AB交AB于D,=λ,直线PA与BE交于C,|CM|+|CN|为定值.(1)求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程;(2)一直线L过定点S(4,0)与点C的轨迹相交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为Q1,连接Q1与R两点连线交x轴于T点,试问△TRQ的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.22.(14分)已知函数f(x)=ax++(1﹣2a)(a>0)(1)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(2)证明:1+++…+≥ln(n+1)+(n≥1);(3)已知S=1+++…+,求S的整数部分.(ln2014≈7.6079,ln2015≈7.6084)2014-2015学年湖北省六校联考高三(上)1月调考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设复数z满足,则=( )A.﹣2+i B.﹣2﹣i C.2+i D.2﹣i考点:复数代数形式的混合运算.专题:计算题.分析:先设出复数的代数形式,再由题意求出复数z,根据共轭复数的定义求出即可.解答:解:设z=a+bi(a、b∈R),由题意知,,∴1+2i=ai﹣b,则a=2,b=﹣1,∴z=2﹣i,=2+i,故选C.点评:本题考查两个复数代数形式的乘除法,以及虚数单位i 的幂运算性质,共轭复数的概念,难度不大,属于基础题.2.设集合P={x|∫0x(3t2﹣10t+6)dt=0,x>0},则集合P的非空子集个数是( )A.2 B.3 C.7 D.8考点:定积分的简单应用;子集与真子集.专题:计算题.分析:先根据定积分求出集合P,根据集合子集的公式2n(其中n为集合的元素),求出集合A的子集个数,然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数.解答:解:∵P={x|∫0x(3t2﹣10t+6)dt=0,x>0},∴P={2,3}因为集合A中有2个元素,所以集合A子集有22=4个,则集合A的非空子集的个数是4﹣1=3.故选B.点评:此题考查学生掌握子集与真子集的定义,会利用2n﹣1求集合的非空子集,是一道基础题.3.下列结论正确的是( )A.若向量∥,则存在唯一的实数λ使得=2λB.已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“,<0”C.命题:若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1D.若命题P:∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬P:∀x∈R,x2﹣x+1>0考点:命题的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:A.若,则不存在实数λ使得=2λ;B.若,<0,则与反向共线,此时夹角为平角;C.利用逆否命题的定义即可判断出;D.利用命题的否定即可判断出.解答:解:A.若向量∥,,则不存在实数λ使得=2λ,不正确;B.若,<0,则与反向共线,此时夹角为平角,不正确;C.命题:若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1,正确;D.命题P:∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬P:∀x∈R,x2﹣x+1≥0,不正确.故选:C.点评:本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定,考查了推理能力,属于基础题.4.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是( )A.36πB.9πC.πD.π考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥,求出底面外接圆半径和棱锥的高,进而利用勾股定理,求出其外接球的半径,代入球的体积公式,可得答案.解答:解:∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,故底面外接圆半径r=,由主视图中棱锥的高h=1,故棱锥的外接球半径R满足:R==,故该几何体外接球的体积V==π,故选:C点评:解决三视图的题目,关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度,进而求出外接球半径,是解答的关键.5.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1),a1a2a3=27,则a6=( ) A.27 B.81 C.243 D.729考点:等比数列的性质.专题:计算题.分析:利用等比数列的性质可得,a1a2a3=a23=27 从而可求a2,结合S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1)考虑n=1可得,S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比q,代入等比数列的通项公式可求a6解答:解:利用等比数列的性质可得,a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1)所以n=1时有,S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1,q=3所以,a6=1×35=243故选C点评:本题主要考查了等比数列的性质,等比数列的前n项和公式及通项公式,属基础题.6.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则以下结论正确的个数( )(1)f(x)的图象过点(0,)(2)f(x)的一个对称中心是()(3)f(x)在[]上是减函数(4)将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.A.4 B.3 C.2 D.1考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由函数的周期求出ω,再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ,则函数解析式可求.①求得f(0)=说明命题①错误;②由f()=0说明命题②正确;③求出原函数的减区间,由[]是一个减区间的子集说明命题③正确;④通y=Asin(ωx+φ)图象的平移说明命题④错误.解答:解:∵f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的周期是π,∴ω=2,又图象关于直线x=对称,则2×φ=kπ+,即φ=,k∈Z.∵﹣<φ<,∴取k=1得φ=.∴f(x)=3sin(2x+).①∵f(0)=3sin=.∴f(x)的图象过点(0,)错误;②∵f()=3sin(2×+)=3sinπ=0.∴f(x)的一个对称中心是()正确;③由,得:.取k=0,得.∵[]⊆,∴f(x)在[]上是减函数正确;④∵φ=>0,∴f(x)=3sin(ωx+φ)=3sinω(x+)是把y=3sinωx向左平移个单位得到,则f(x)的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象.∴命题④错误.点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,训练了复合函数的单调性的求法,是中档题.7.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )A.(﹣4,2)B.(﹣1,2)C.(﹣4,0)D.(﹣2,4)考点:简单线性规划.专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用.分析:由题意作出其平面区域,将z=ax+2y化为y=﹣x+,相当于直线y=﹣x+的纵截距,由几何意义可得.解答:解:由题意作出其平面区域,将z=ax+2y化为y=﹣x+,相当于直线y=﹣x+的纵截距,则由目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值可知,﹣1<﹣<2,则﹣4<a<2,故选A.点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是( )(1)AC⊥BE.(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3)三棱锥A﹣BEF的体积为定值.(4)在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3考点:命题的真假判断与应用;棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系;点、线、面间的距离计算.专题:空间位置关系与距离.分析:根据题意,依次分析:如图可知BE⊂平面BB1D1D,AC⊥BE,进而判断出(1)正确;根据AA1∥BB1,判断出AA1∥平面BB1DD1,即AA1∥平面BEF,计算出A1到平面BEF 的距离,即可判断出(2)项;设AC,BD交于点O,AO⊥平面BB1D1D,可分别求得S△BEF和AO,则三棱锥A﹣BEF 的体积可得判断(3)项正确;再利用正方体中线线,线面的位置关系,即可判定(4)和(5)项正确.解答:解:对于(1),∵AC⊥平面BB1D1D,又BE⊂平面BB1D1D,∴AC⊥BE.故(1)正确.对于(2),∵AA1∥BB1,AA1⊄平面BB1DD1,BB1⊂平面BB1DD1,∴AA1∥平面BB1DD1,即AA1∥平面BEF,又∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离,∴若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为,故(2)正确;对于(3),∵S△BEF==,设AC,BD交于点O,AO⊥平面BB1D1D,AO=,∴V A﹣BEF==,故(3)正确;对于(4)在正方体中,AA1∥DD1,AD∥B1C1,则AC,AA1,AD相交于A点,故空间中与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.故(4)正确;对于(5)由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40°的直线有2条.并且这两条直线与平面BEF所成角为50°,故(5)正确;故答案为:A.点评:本题考查直线与平面平行的判定,考查线面垂直,考查线面角、线线角,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.9.已知椭圆C1:+=1(a1>b1>0)与双曲线C2:﹣=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,a1,a2又分别是两曲线的离心率,若PF1⊥PF2,则4e12+e22的最小值为( )A.B.4 C.D.9考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.专题:圆锥曲线中的最值与范围问题.分析:由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴为2a2,令P在双曲线的右支上,由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出,由此能求出4e12+e22的最小值.解答:解:由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴为2a2,令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2,①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1,②又∵PF1⊥PF2,∴=4c2,③①2+②2,得=,④将④代入③,得,∴4e12+==+=≥=.故选:C.点评:本题考查4e12+e22的最小值的求法,是中档题,解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义,注意均值定理的合理运用.10.已知f(x)=,g(x)=(k∈N*),对任意的c>1,存在实数a,b满足0<a<b<c,使得f(c)=f(a)=g(b),则k的最大值为( )A.2 B.3 C.4 D.5考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:根据题意转化为:>,对于x>1恒成立,构造函数h(x)=x•求导数判断,h′(x)=,且y=x﹣2﹣lnx,y′=1﹣>0在x>1成立,y=x﹣2﹣lnx在x >1单调递增,利用零点判断方法得出存在x0∈(3,4)使得f(x)≥f(x0)>3,即可选择答案.解答:解:∵f(x)=,g(x)=(k∈N*),对任意的c>1,存在实数a,b满足0<a<b<c,使得f(c)=f(a)=g(b),∴可得:>,对于x>1恒成立.设h(x)=x•,h′(x)=,且y=x﹣2﹣lnx,y′=1﹣>0在x>1成立,∴即3﹣2﹣ln3<0,4﹣2﹣ln4>0,故存在x0∈(3,4)使得f(x)≥f(x0)>3,∴k的最大值为3.故选:B点评:本题考查了学生的构造函数,求导数,解决函数零点问题,综合性较强,属于难题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共25分)11.平面向量与的夹角为120°,=(2,0),||=1,则|﹣2|=2.考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:由题意可得=||•||•cos120°的值,再根据|﹣2|=,计算求得结果.解答:解:由题意可得=||•||•cos120°=2×1×(﹣)=﹣1,∴|﹣2|====2,故答案为:.点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题.12.已知tanβ=,sin(α+β)=,且α,β∈(0,π),则sinα的值为.考点:两角和与差的正弦函数.专题:三角函数的求值.分析:求得sinβ和cosβ的值,根据已知条件判断出α+β的范围,进而求得cos(α+β)的值,最后利用正弦的两角和公式求得答案.解答:解:∵α,β∈(0,π),tanβ=,sin(α+β)=,∴sinβ=,cosβ=,0<β<,∴0<α+β<,∵0<sin(α+β)=<,∴0<α+β<,或<α+β<π,∵tanβ=>1,∴>β>,∴<α+β<π,∴cos(α+β)=﹣=﹣,∴sinα=sin(α+β﹣β)=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ=×+×=.故答案为:.点评:本题主要考查了两角和与差的正弦函数.解题过程中判断出α+β的范围是解题的最重要的一步.13.设正数a,b,c满足++≤,则=.考点:不等式的基本性质.专题:不等式的解法及应用.分析:利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出.解答:解:∵a,b,c为正数,∴(a+b+c)=14+++++=36.当且仅当a:b:c=1:2:3.∵++≤,∴++=,∴==.故答案为:.点评:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.14.已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n﹣1(m,n为正整数),则m+n的值为21.考点:数列的应用.专题:等差数列与等比数列.分析:p>q>0 第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)﹣1;第二次得:c2=(p+1)2(q+1)﹣1;所得新数大于任意旧数,故经过6次扩充,所得数为:(q+1)8(p+1)13﹣1,故可得结论.解答:解:因为p>q>0,所以第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)﹣1,因为c>p>q,所以第二次得:c2=(c1+1)(p+1)﹣1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)﹣1,所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)﹣1=(p+1)3(q+1)2﹣1,第四次可得:c4=(c3+1)(c2﹣1)﹣1=(p+1)5(q+1)3﹣1,故经过6次扩充,所得数为:(q+1)8(p+1)13﹣1,因为经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n﹣1(m,n为正整数),所以m=8,n=13,所以m+n=21.故答案为:21.点评:本题考查新定义,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,求出经过6次操作后扩充所得的数是关键.(15,16为选做题,二选一即可)15.如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l 的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为4.考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题.分析:连接OC,BE,由圆角定定理,我们可得BE⊥AE,直线l是过C的切线,故OC⊥直线l,△OBC为等边三角形,结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半,我们易求出线段AE的长.解答:解:连接OC,BE,如下图所示:则∵圆O的直径AB=8,BC=4,∴△OBC为等边三角形,∠COB=60°又∵直线l是过C的切线,故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为:4点评:本题考查的知识点是切线的性质,圆周角定理,其中根据切线的性质,圆周角定理,判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键.16.直线l的参数方程是(其中t为参数),若原点O为极点,x正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+),过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是2.考点:直线的参数方程;简单曲线的极坐标方程.专题:直线与圆.分析:将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离,要使切线长最小,必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d,求出d,由勾股定理可求切线长的最小值.解答:解:∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+),∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ,∴x2+y2=x﹣y,即(x﹣)2+(y+)2=1,∴圆C是以M(,﹣)为圆心,1为半径的圆…2分化直线l的参数方程(t为参数)为普通方程:x﹣y+4=0,…4分∵圆心M(,﹣)到直线l的距离为d==5,…6分要使切线长最小,必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心M(,﹣)到直线的距离d,由勾股定理求得切线长的最小值为==2.故答案为:2.点评:本题考查圆的极坐标方程,直线的参数方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,共75分)17.在△ABC中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面积;(2)求AB边上的中线长的取值范围.考点:余弦定理;正弦定理.专题:三角函数的求值.分析:(1)已知等式利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出cosC,将得出关系式代入求出cosC的值,确定出C的度数,sinC+sin(B﹣A)=2sin2A化简后,根据cosA为0与cosA不为0两种情况,分别求出三角形ABC面积即可;(2)根据CD为AB边上的中线,得到=,两边平方并利用平面向量的数量积运算法则变形得到关系式,利用余弦定理列出关系式,将cosC与c的值代入得到关系式,代入计算即可确定出|CD|的范围.解答:解:(1)由sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB,利用正弦定理化简得:a2+b2﹣c2=ab,∴cosC===,即C=,∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A,∴sinBcosA=2sinAcosA,当cosA=0,即A=,此时S△ABC=;当cosA≠0,得到sinB=2sinA,利用正弦定理得:b=2a,此时此时S△ABC=;(2)∵=,∴|CD|2==,∵cosC=,c=2,∴由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即a2+b2﹣ab=4,∴|CD|2==>1,且|CD|2=≤3,则|CD|的范围为(1,].点评:此题考查了正弦、余弦定理,平面向量的数量积运算,熟练掌握定理是解本题的关键.18.已知数列{a n}的前n项和为S n,常数λ>0,且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列的前n项和最大?考点:数列递推式;数列的函数特性;数列的求和.专题:计算题.分析:(I)由题意,n=1时,由已知可知a1(λa1﹣2)=0,分类讨论:由a1=0,及a1≠0,结合数列的和与项的递推公式可求(II)由a1>0且λ=100时,令,则,结合数列的单调性可求和的最大项解答:解(I)当n=1时,∴a1(λa1﹣2)=0若取a1=0,则S n=0,a n=S n﹣S n﹣1=0∴a n=0(n≥1)若a1≠0,则,当n≥2时,2a n=,两式相减可得,2a n﹣2a n﹣1=a n∴a n=2a n﹣1,从而可得数列{a n}是等比数列∴a n=a1•2n﹣1==综上可得,当a1=0时,a n=0,当a1≠0时,(II)当a1>0且λ=100时,令由(I)可知∴{b n}是单调递减的等差数列,公差为﹣lg2∴b1>b2>…>b6=>0当n≥7时,∴数列的前6项和最大点评:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项,还考查了一定的逻辑运算与推理的能力.19.已知x∈[0,1],函数,g(x)=x3﹣3a2x﹣4a.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和值域;(Ⅱ)设a≤﹣1,若∀x1∈[0,1],总存在,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.考点:利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题.分析:(1)利用导数研究函数的单调区间的方法步骤求解f(x)的单调区间和值域.(2)在a≤﹣1,x∈[0,1]的条件下,判断g(x)的单调性,进而求解g(x)的值域,依题意得f(x)的值域是g(x)值域的子集,列出关于a的不等式组,解出a的取值范围.解答:解:(Ⅰ)令f'(x)=0解得:(舍去)列表:可知f(x)的单调减区间是,增区间是;因为,所以当x∈[0,1]时,f(x)的值域为(Ⅱ)g′(x)=3(x2﹣a2)因为a≤﹣1,x∈(0,1)所以g′(x)<0,g(x)为[0,1]上的减函数,g(1)≤g(x)≤g(0)所以g(x)∈[1﹣4a﹣3a2,﹣4a]因为当x∈[0,1]时,f(x)的值域为由题意知:所以又a≤﹣1,得.点评:本题考查利用导数研究函数的单调性、值域等函数知识,对于(2)解答的关键是,f (x)的值域是g(x)的值域的子集,在学习中,同学们应熟练掌握这一方法,本题是一道好题,属于教学中的重点和难点.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.考点:用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.专题:综合题.分析:(Ⅰ)法一:由AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,知四边形BCDQ为平行四边形,故CD∥BQ.由∠ADC=90°,知QB⊥AD.由平面PAD⊥平面ABCD,知BQ⊥平面PAD.由此能够证明平面PQB⊥平面PAD.法二:由AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,知四边形BCDQ为平行四边形,故CD∥BQ.由∠ADC=90°,知∠AQB=90°.由PA=PD,知PQ⊥AD,故AD⊥平面PBQ.由此证明平面PQB⊥平面PAD.(Ⅱ)由PA=PD,Q为AD的中点,知PQ⊥AD.由平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,知PQ⊥平面ABCD.以Q为原点建立空间直角坐标系,利用向量法能够求出t=3.解答:解:(Ⅰ)证法一:∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ⊂平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…证法二:AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.…(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;Q(0,0,0),,,.设M(x,y,z),则,,∵,∴,∴…在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量为.…(13分)∵二面角M﹣BQ﹣C为30°,∴,∴t=3.…点评:本题考查平面与平面垂直的证明,求实数的取值.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,合理地运用向量法进行解题.21.(13分)如图,已知点A(﹣2,0)和圆O:x2+y2=4,AB是圆O的直经,从左到右M、O和N依次是AB的四等分点,P(异于A、B)是圆O上的动点,PD⊥AB交AB于D,=λ,直线PA与BE交于C,|CM|+|CN|为定值.(1)求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程;(2)一直线L过定点S(4,0)与点C的轨迹相交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为Q1,连接Q1与R两点连线交x轴于T点,试问△TRQ的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.考点:直线和圆的方程的应用.专题:圆锥曲线中的最值与范围问题.分析:(1)根据,|CM|+|CN|为定值,建立条件关系即可求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程;(2)根据直线和椭圆的位置关系,转化为一元二次方程问题即可.解答:解:(1)易得B(2,0),M(﹣1,0),N(1,0),设P(x0,y0),C(x,y),则E(x0,),直线PA与BE交于C,故x≠±2,①且,②①②相乘得,又因为点P(异于A,B)是圆O上的动点,故,即,要使|CM|+|CN|为定值,则4﹣,解得,此时,(x≠±2),即时,点C的轨迹曲线E的方程为,(x≠±2),(2)联立,消x得(3m2+4)y2+24my+36=0,判别式△=(24m)2﹣4×36(3m2+4)=144(m2﹣4)>0,即m2>4 设Q(x1,y1),R(x2,y2,则Q′(x1,﹣y1),由韦达定理有直线RQ的方程为y=,令y=0,得x===将①②代人上式得x=1,又====当时取得.点评:本题主要考查直线和圆以及直线和圆锥曲线的位置关系,考查学生的运算能力.22.(14分)已知函数f(x)=ax++(1﹣2a)(a>0)(1)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(2)证明:1+++…+≥ln(n+1)+(n≥1);(3)已知S=1+++…+,求S的整数部分.(ln2014≈7.6079,ln2015≈7.6084)考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题;函数的性质及应用;导数的综合应用;不等式的解法及应用.分析:(1)利用f(x)≥lnx,构造g(x)=f(x)﹣lnx,问题转化为g(x)=f(x)﹣lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,利用导数求出函数在[1,+∞)上的最小值大于0,求a的取值范围;(2)由(1)可知a≥时,f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,则当a=时,(x﹣)≥lnx 在[1,+∞)上恒成立,对不等式的左侧每一项裂项,然后求和,即可推出要证结论;(3)运用(2)的结论和S=1+++…+<1×2++…+×28=9,即可得到整数部分.解答:解:(1)∵函数f(x)=ax++(1﹣2a),f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,设g(x)=f(x)﹣lnx,则g(x)=f(x)﹣lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,∴g(x)min≥0,又∵g′(x)=a﹣﹣=,而当=1,即a=时,①当≤1即a时,g′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,∴g(x)min=g(1)=0≥0;②当>1即0<a<时,g′(x)=0时x=;且1≤x<时,g′(x)<0,当x>时,g′(x)>0;则g(x)min=g()≥0①,又∵g()≤g(1)=2a﹣1<0与①矛盾,不符题意,故舍.∴综上所述,a的取值范围为:[,+∞).(2)证明:由(1)可知a时,f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,则当a=时,(x﹣)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,令x依次取,,,…,时,则有×(﹣)≥ln ,×(﹣)≥ln ,…×(﹣)≥ln ,由同向不等式可加性可得[(+++…+)﹣(+++…+)]≥ln(n+1),即[(1+++…++n)﹣(n﹣﹣﹣﹣…﹣)]≥ln(n+1),也即[2(1+++…+)+﹣1]≥ln(n+1),也即1+++…+>ln(n+1)+(n≥1).(3)由(2)的结论,可得,S=1+++…+≥ln2015+∈(8,9),又S=1+++…+>dx=lnx|=ln2014≈7.6,则有S的整数部分为9.点评:本题是难题,考查函数与导数的关系,曲线切线的斜率,恒成立问题的应用,累加法与裂项法的应用,数学归纳法的应用等知识,知识综合能力强,方法多,思维量与运算量以及难度大,需要仔细审题解答,还考查分类讨论思想.。
湖北省荆门市2014届高三元月调考数学文试题Word版含答案
湖北省荆门市2014届高三元月调考数学文试题一、选择题(50分)1、已知集合A ={x ||x +1|<2},集合B ={x |x 2+4x ≤0},则A ∩B = A 、[-4,0] B 、[-4,1) C 、(-3,1) D 、(-3,0]2、在由正数组成的等比数列{n a }中,12341,a a a a +=+=4,则45a a += A 、6 B 、8 C 、12 D 、163、命题“任意x R ∈,都有21x x ++>0”的否定为A 、对任意x R ∈,都有21x x ++≤0B 、不存在x R ∈,都有21x x ++≤0C 、存在0x R ∈,使得2001x x ++>0D 、存在0x R ∈,使得2001x x ++≤04、过点P (2,0)作圆O :x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A 和B ,则弦长|AB |=A B C 、2 D 、15、设,,αβγ为两两不重合的平面,m ,n 为两条不生命的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; ②若α∥γ,β∥γ,则α∥β;③若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β=m ,则m ⊥γ; 其中真命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4 6、“a ≥4”是函数“f (x )=aln (x -1)-x 在区间[2,4]上为增函数”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、函数y =4cos2x 的图象可以由y =4sin (2x -3π)的图象经过平移变换而得到,则这个平移变换是A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移6π个单位 C 、向右平移512π个单位 D 、向左平移512π个单位8、已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,则有下列四个命题:其中的真命题昌A 、14,p pB 、13,p pC 、23,p pD 、24,p p9、已知F 1,F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A 、(1)B 、C 、2)D 、(2,+∞) 10、已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d (b ,c ,d 为常数),当时,f (x )=k 只有一个实根;当时,f (x )=k 只有3个实根。
理科综合详细答案
2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三理科综合答案物理答案二、14. D 15. D 16. C 17. A 18. D 19. AC 20. AD 21.BC三、实验题22.①AB ②D;③F′(每个两分)23.(1)A(2分)(2)如图所示(3分)16.0~17.0都算对(2分)(3)偏小(2分)四,计算题24.(14分)解答:1.由牛顿第二定律得:μmg=ma0 ………………(1) 2分根据 v2-v02=2a0x ………………(2) 2分得x=25m……………… 1分2.假设二者不相撞,设经过时间t二者有共同速度v,则对A车有V=v0-a0(t -△t1)………………(3)1分对B车有 v=a(t-△t2)………………(4)1分得 v=6.8m/s t=2.2s 每个结果1分该过程中A的位移X A=v0.△t1+(v0+v)(t-△t1)/2 ………………(5)2分得X A=19.44m 该过程中B车的位移为: X B=v.(t-△t2)/2 ………………(6)2分得X B=5.78m 因为X A <X B+ x0所以A不能撞上B车. ………………1分25.16分解答:因为v2>v1故P在传送带上先做减速运动由牛顿第二定律可得:对Q有mg-T=ma1………………(1) 1分对P有T+μmg=ma1 ………………(2) 1分得 a1=6m/s2 1分当P减速到与传送带速度相同时用时为t1, t1=△v/a1………………(3) 1分t1=1s 这段时间P运动的位移为s1= (v22- v12)/2a1………………(4) 1分s1=9m 这段时间传送带运动的位移为s2= v1. t1=6m………………(5) 1分接下来P将会以a2继续做减速运动对Q有mg-T=ma2………………(6) 1分对P有T-μmg=ma2………………(7) 1分故a2=4m/s2 1分P运动的时间t2=v1/ a2=1.5s………………(8) 1分P的位移s3= v12/2 a2=4.5m ………………(9)1分传送带的位移为s4= v1. t2=9m………………(10) 1分P速度减为零后反向做加速运动,加速度为a2,故后来所用时间为t3s1+ s3= a2. t3/2 ………………(11)1分t3=2.55s.所以P向右运动的时间为t=t1+t2=2.5s………………(12) 1分由于摩擦而产生的热为Q=μmg(s1-s2+ s4- s3+ s1+ s3+v1.t3)=72.6J………………(13) 2分26.17分1.方法一:粒子在电场中加速度a=qE/m (1)(1分)运动时间t1=d/v (2)(1分)沿y方向分速度v y=at1(3)(1分)沿y方向位移y=at12/2 (4)(1分)粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点t2=(L op-y)/v y故Q点的坐标为x=d+v y.t2=5.0m (5)(1分)方法二:设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ,如图1,则:tanθ=v y/v=qEd/mv2=1/4 2分设Q点的横坐标为x则:tanθ=1/(x-1)=1/4 (2分)故x=5m。
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题 文
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题文(扫描版)新人教A版荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学(文)参考答案及评分说明命题:荆门外校 审题:龙泉中学 市教研室一.选择题1~10 DBDAC ADADC二.填空题 11.2 12. 13.6- 14.(,1)-∞- 15.8000316.ππ{|ππ,}66x k x k k Z -<<+∈ 17.(1)12+n (2)8三.解答题(Ⅰ)2π()cos cos 2sin cos()6f x x x x x x =+++πcos (cos )2sin cos()6x x x x x =++ππ2cos sin()2sin cos()66x x x x =+++π2sin(2)6x =+………………………………………………………………………4分 π[0,]2x ∈时, ππ7ππ12[,], sin(2)[,1]66662x x +∈+∈-,∴函数()f x 的值域是[1,2]- ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得π()2sin(2)16f A A =+=,则π1sin(2)62A +=,由题意可知:π02A <≤,则 ππ7π2666A <+≤,∴ π5π266A +=,故π3A = ……………………………………………………………9分由余弦定理,有A bc c b a cos 2222-+=,∴222222()4()3()3()24b c b c b c bc b c bc b c ++=+-=+-+-=≥, 故4b c +≤,所以cb +最大值为4. …………………………………………………12分 19.(1)证明:取AC 的中点M ,连结FM M C ,1在△ABC 中,//FM AB ,∴ 直线FM //面ABE在矩形11A ACC 中,E 、M 都是中点 ∴AE M C //1 ∴直线ABE M C 面//1 又∵1C M FM M = ∴1//FMC ABE 面面, 故AEB F C 面//1 ………………………………………………4分(2)证明:在△ABC 中,∵AC =2BC =4,60ACB ∠= , ∴32=AB ,C 1B 1A 1F E PC AM∴222AC BC AB =+,∴AB BC ⊥, 由已知1BB AB ⊥ , ∴C C BB AB 11面⊥ 又∵C C BB ABE ABE AB 11面,故面⊥⊂ …………………………………………8分(3)在棱AC 上取中点M ,连结EM 、BM ,在BM 上取中点O ,连结PO ,则PO //1BB ,∴点P 到面C C BB 11的距离等于点O 到平面C C BB 11的距离.过O 作OH //AB 交BC 与H ,则⊥OH 平面C C BB 11,在等边△BCM 中可知:,1CO BM BO ⊥∴=在Rt △BOC 中,可得23=OH 3311=∴-F C B P V ………………………………………………………………………………12分20.122(2)n n n a a n n N *-=+∈ ≥且, 122112+=∴--n n n a a , 即1211(2,)22n n n a a n n N +--∴-=∈≥且 则数列}{n a 是等差数列,公差为1d =,首项2121=a ………………………………4分(2)由(1)得:211(1)222n a n d n ∴=+-=-n n n a 2)21(-=∴ ………………………………………………………………………8分(3)123135222222n S =⨯+⨯+⨯+ (1)()22n n +- 2341352222222n s ∴=⨯+⨯+⨯+ (11)()22n n ++-则23122n S -=+++...12()22n n n +--123222=+++ (11)2()212n n n ++---…………………………………………………………………………10分12(12)1()21122n n n +-=----32)23(--=n nnnn n n S 2)32(32)32(->+-= 故322->n S nn…………………………………………………………………………13分21.(Ⅰ)由2C :24y x =知2(10)F ,.设11()M x y ,,M 在2C 上,因为253MF =,所以1513x +=,得123x =,13y =. (3)分M 在1C 上,且椭圆1C 的半焦距1c =,于是222248193 1.a bb a +==-⎧⎪⎨⎪⎩, 消去2b 并整理得 4293740a a -+=, 解得2a =(13a =不合题意,舍去). 故椭圆1C 的方程为22143x y +=.……………………………………………………………… 6分(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知122(,(1,0),(1,0)3M F F -设),(00y x N,则1200512(,(,(,333MF MF MN x y =-==-求得002,3x y =-=,则MN k ………………………………………8分设直线l为y t =+,代入22143x y +=得:22274120x t ++-=21212412,27t x x x x -∴+==……………………………………………………10分 因为OA OB ⊥,所以12120x x y y +=. 由)6)(6(21212121t x t x x x y y x x +++=+22121)(67t x x t x x +++=22228844802727t t t -=-+= ……………………12分求得t =±0∆>.故所求直线l的方程为y =-y =+ ……………………… 14分方法二:由12MF MF MN +=知四边形12MF NF 是平行四边形,其中心为坐标原点O , 因为l MN ∥,所以l 与OM 的斜率相同,故l的斜率k =.设l的方程为)y x m =-. …………………………………8分由223412)x y y x m +==-⎧⎪⎨⎪⎩, 消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=. 设11()A x y ,,22()B x y ,,12169m x x =+,212849m x x -=. …………………10分因为OA OB ⊥,所以12120x x y y +=.121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=.……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->,故所求直线l的方程为y =-y =+ ……………………… 14分22.(Ⅰ)21()()f x a x b '=-+,于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩,,解得11a b =⎧⎨=-⎩,,或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 因a b Z ∈,,故1()1f x x x =+-. (4)分(Ⅱ)已知函数1y x =,21y x=都是奇函数. 所以函数1()g x x x=+也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.而1()111f x x x =-++-.可知,函数()g x 的图像按向量(11)a =,平移,即得到函数()f x 的图像,故函数()f x 的图像是以点(11),为中心的中心对称图形.…………………………………………………………………………………………… 9分(Ⅲ)证明:在曲线上任取一点0001()1x x x +-,. 由0201()1(1)f x x '=--知,过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----. …………………………………………11分令1x =得0011x y x +=-,切线与直线1x =交点为001(1)1x x +-,. 令y x =得021y x =-,切线与直线y x =交点为00(2121)x x --,. 直线1x =与直线y x =的交点为(11),. 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--.所以,所围三角形的面积为定值2. ……………………………………………………14分。
湖北省荆门市2014届高三元月调考数学理试题扫描版含答案
荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学(理)参考答案及评分说明命题:荆门外校 审题:市教研室 龙泉中学一.选择题1~10 DBDAC DBCDC二.填空题11.2 12.16[0,]513.1(,1)2- 14.(1,)+∞ 15.(1)21n +;(2)8 三.解答题16.(Ⅰ)2π()cos cos 2sin cos()6f x x x x x x =+++ πcos (cos )2sin cos()6x x x x x =+++ ππ2cos sin()2sin cos()66x x x x =+++ π2sin(2)6x =+………………………………………………………………………4分 π[0,]2x ∈时, ππ7ππ12[,], sin(2)[,1]66662x x +∈+∈-, ∴函数()f x 的值域是[1,2]- ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得π()2sin(2)16f A A =+=,则π1sin(2)62A +=, 由题意可知:π02A <≤,则 ππ7π2666A <+≤, ∴ π5π266A +=,故π3A = ……………………………………………………………9分 由余弦定理,有A bc c b a cos 2222-+=,∴222222()4()3()3()24b c b c b c bc b c bc b c ++=+-=+-+-=≥, 故4b c +≤,所以c b +最大值为4. …………………………………………………12分17.(1)易知半圆CMD 的半径为x ,故半圆CMD 的弧长为πx ,∴4(2π)22π42x x y x y -+++=⇒= …………………………………………………4分 依题意知:0 < x < y ,∴404πx <<+, ∴4(2π)4(0)24πx y x -+=<<+ …………………………………………………6分(2)设凹槽的强度为T,则有2π)2x T xy =-………………………………………8分24)43πx =-++ …………………………………………10分 因为44043π4π<<++,∴当443πx =+时,凹槽的强度最大, 答: 当443πx =+时,凹槽的强度最大. ………………………………………………12分 18.方法1:(I )证明:∵平面PAD ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,∴⊥AB 平面PAD , ………………………………………………………………2分 ∵E 、F 为PA 、PB 的中点,∴EF //AB ,∴EF ⊥平面PAD ; ……………………………………………………………4分 (II )过P 作AD 的垂线,垂足为O ,∵ABCD PAD 平面平面⊥,则PO ⊥平面ABCD .连OG ,以OG ,OD ,OP 为x 、y 、z 轴建立空间坐标系, ……………………… 6分 ∵PA =PD 4==AD,∴2OP OD OA ===,得)32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0(P D C B A --,)0,0,4(),3,1,2(),3,1,0(G F E --,故)3,1,4(),0,0,2(-==EG EF ,设平面EFG 的一个法向量为(,,),n x y z =则200400,x n EF xy n EG ⎧=⎧⋅=⎪⎪⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩,即, 1,z n ==取得, ……………………………………………………………7分 平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1),n =平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值是:1111|cos ,||||2n n n n n n ⋅<>==,锐二面角的大小是 60; ………………………………… 8分 (III )设AM x =,(,2,0)M x -,则)3,1,2(x MF -=,设MF 与平面EFG 所成角为θ, 则sin |cos ,||||(2n MF n MF n MF θ⋅=<>===, 1=x 或3=x ,∵M 靠近A ,∴1=x …………………………………………………10分∴当1=AM 时, MF 与平面EFG . ………………………12分 方法2:(I )证明:过P 作P O ⊥AD 于O ,∵ABCD PAD 平面平面⊥,则PO ⊥平面ABCD ,连OG ,以OG ,OD ,OP 为x 、y 、z 轴建立空间坐标系,…2分 ∵PA =PD 4==AD ,∴2,32===OA OD OP ,得)32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0(P D C B A --,)0,0,4(),3,1,2(),3,1,0(G F E --,故)32,2,0(),0,4,0(),0,0,2(-===PD AD EF ,∵0,0=⋅=⋅PD EF AD EF ,∴EF ⊥平面PAD ;…………………………………4分(II ))3,1,4(),0,0,2(-==EG EF ,设平面EFG 的一个法向量为(,,),n x y z =则200400,x n EF x y n EG ⎧=⎧⋅=⎪⎪⎨⎨+-=⎪⋅=⎪⎩⎩,即,1,z n ==取得, ………………… 7分 平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1),n =…【以下同方法方法3:(I )证明:∵平面PAD ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥∴⊥AB 平面PAD ,……………………………………2分 ∵E 、F 为PA 、PB 的中点, ∴EF //AB ,∴EF ⊥平面PAD ;………………………4分 (II )∵ EF //HG ,AB //HG ,∴HG 是所二面角的棱, ………………………………………………………………6分 ∵HG // EF ,∴⊥HG 平面PAD , ∴DH ⊥HG ,EH ⊥HG ,∴∠EHA 是锐二面角的平面角,等于 60; …………………………………………8分 (III )过M 作MK ⊥平面EFG 于K ,连结KF ,则∠KFM 即为MF 与平面EFG 所成角, ……………………………………………10分因为AB //EF ,故A B ∥平面EFG ,故AB 上的点M 到平面EFG 的距离等于A 到平面EFG 的距离,∵⊥HG 平面PAD ,∴平面EFGH ⊥平面PBD 于EH ,∴A 到平面EFG 的距离即三角形EHA 的高,等于3,即MK 3=,∴FM3515=,5=FM ,在直角梯形EFMA 中,2==EF AE , ∴1=AM 或3=AM ∵M 靠近A ,∴1=AM …………………………………………11分∴当1=AM 时, MF 与平面EFG 所成角正弦值等于515. …………………12分 19.(Ⅰ) 11111134151011112426352113213111221122n n n n n n n n n n n n a a a b a a a b a a a a ++--+------====----+---. ∴数列{}1n b -是等比数列,首项为11111112b a -==--,公比为.35 …………………4分 (Ⅱ)由112n n b a =-,得.211n n n b b a +=由(Ⅰ)得11)35(1,)35(1--+=∴=-n n n n b b ; 11)35(2123])35(1[211--+=++=∴n n n n b a ; 1115[()1]3153335323[()]()52232243413n n i n n i S n n -=-=+=+=+--∑ ……………………9分 (Ⅲ)由112n n b a =-,得211+=n n b a ,211211+-=-+=-∴n n n n n n b b b b b a ;由(Ⅱ)知 ,1)35(1-+=n n b ,则数列}{n b 是单调递增数列,所以}1{nb 与}{n b -都是递减数列,因此}{n n b a -是单调递减数列.故当1n =时,111-=-b a 最大. 即数列}{n n b a -中存在最大项且为该数列中的首项,其值为1-. ………………12分 20(Ⅰ)由2C :24y x =知2(10)F ,.设11()M x y ,,M 在2C 上,因为253MF =, 所以1513x +=,得123x =,1y =. ………………………………………………2分M 在1C 上,且椭圆1C 的半焦距1c =,于是222248193 1.a b b a +==-⎧⎪⎨⎪⎩, 消去2b 并整理得 4293740a a -+=, 解得2a =(13a =不合题意,舍去).故椭圆1C 的方程为22143x y +=.……………………………………………………………… 5分(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)可知122(,(1,0),(1,0)3M F F - 设),(00y x N,则12005261262(,),(,),(,333MF MF MN x y=--=-=-- 求得002,3x y =-= ,则MN k =设直线l 为y t =+,代入22143x y +=得:22274120x t ++-= 21212412,27t x x x x -∴+== ………………………………………………………8分 因为OA OB ⊥,所以12120x x y y +=.由)6)(6(21212121t x t x x x y y xx +++=+22121)(67t x xt x x +++=22228844802727t t t -=-+= 求得t =±,符合0∆>.故所求直线l 的方程为y =-y =+ ……………………… 13分方法二:由12MF MF MN +=知四边形12MF NF 是平行四边形,其中心为坐标原点O ,因为l MN ∥,所以l 与OM 的斜率相同,故l的斜率k =.设l的方程为)y x m =-.由223412)x y y x m +==-⎧⎪⎨⎪⎩, 消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=. 设11()A x y ,,22()B x y ,,12169mx x =+,212849m x x -=. …………………8分因为OA OB ⊥,所以12120x x y y +=.121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m mm m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=.所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->,故所求直线l的方程为y =-y =+ ………………… 13分21.(Ⅰ)当0,3a b ==时,322()3,()36f x x x f x x x '=-=-,令()0f x '=得0,2x =,根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值,在2x =处取得极小值. 函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值,又能取到极小值,则只要0t <且32t +>即可,即只要10t -<<即可.所以t 的取值范围是(1,0)-. ………4分 (Ⅱ)当0a =时,()ln 10f x x x ++≥对任意的1[,)2x ∈+∞恒成立, 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1[,)2x ∈+∞恒成立, 也即ln 1x b x x x ++≤在对任意的1[,)2x ∈+∞恒成立. 令ln 1()x g x x x x =++,则22221ln 1ln ()1x x x g x x x x --'=+-=. ………………… 6分 记2()ln m x x x =-,则2121()2x m x x x x-'=-=,则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x =, 故也是最小值点,所以1()02m x m =->≥, 从而()0g x '>,所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增.函数min 15()()2ln 222g x g ==-.故只要52ln 22b -≤即可. 所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ……………………………………………………9分 (Ⅲ)假设OA OB ⊥,即0OA OB =,即(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t =+=,故()()()()1s a s b t a t b ----=-,即22()()1st s t a a st s t b b ⎡⎤⎡⎤-++-++=-⎣⎦⎣⎦. 由于,s t 是方程()0f x '=的两个根, 故2(),,033ab s t a b st a b +=+=<<.代入上式得2()9ab a b -=.………………12分229()()4412a b a b ab ab ab+=-+=+=≥,即a b +≥,与a b +<矛盾, 所以直线OA 与直线OB 不可能垂直. ……………………………………………………14分。
2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考 高三数学试卷(理科)含答案
2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、集合1{|(),1},{|2xA x y xB x y ==>-==,则A B =( )A .{|02}x x <<B .{|0x x <C .{|0x x <≤D .{|0x x ≤≤ 2、复数221z i i=++,其中i 是虚数单丝,则复数z 的模为( )A .2 3、已知,sin cos 22a ππθθθ-<<+=,其中01a <<,则tan θ可能是( ) A .2- B .12-C .2或12-D .-1或13- 4、等比数列{}n a 的前n 项和为330,6,nn S a S xdx ==⎰,则公比q 为( )A .1B .12-C .1或12-D .-1或125、函数()f x 是R 上的偶函数,且()(1)1f x f x ++=,当[]1,2x ∈时,()2f x x =-, 则()2005.5f -=( )A .0.5B .1C .1.5D . 1.5-6、等差数列{}n a 中,120032004200320040,0,0,n a a a a a S >+>⋅<为数列{}n a 的前n 项和,若0n S >,则n 的最大值为( )A .2003B .400C .4006D .4007 7、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .10 B .20 C .30 D .408、从1,2,3,,20这20个数中任取2个不同的数,则这两个数之和为3,的倍数的概率为( ) A .3295 B .338C .119D .571909、设,x y 满足约束条件13400x y a a x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩,若231x y z x ++=-的最小值为32,则a 的值为( )A .-1B .1C .-2D .210、设曲线(1)xy ax e =-在点00(,)A x y 处的切线为1l ,曲线(1)xy x e -=-在点01(,)B x y 处的切线为2l ,若存在03[0,]2x ∈,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围是( ) A .(],1-∞ B .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .3(1,)2D .3[1,]2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 理 (教师版)
湖北省荆门市2013届高三数学元月调考试题 理 (教师版)注意:1、全卷满分150分,考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置;交卷时只交答题卡.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1. 【题文】设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射,若{1,2}N =,则M 不可能是( )A 、{1}-B 、{2,2}-C 、{1,2,2}D 、{2,1,1,2}--2. 【题文】已知函数()y f x =的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表x1 2 3 4 5 6 y124.435-7414.5-56.7-123.6A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3. 【题文】复数ii-+22表示复平面内点位于( ) A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4. 【题文】已知一等差数列的前四项和为124,后四项和为156,各项和为210,则此等差数列的项数是( )A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】B【解析】试题分析:设数列{}n a 为等差数列,依题意,1124156704n a a ++==,∵210n S =, 1()2n n n a a S +=,∴702102n=,∴6n =,故选B. 考点:等差数列的性质,求和公式.点评: 容易题,根据题意用等差数列{}n a 的性质,1234321n n n n a a a a a a a a ---+++++++=14()n a a +.5. 【题文】由直线1,2,02x x y ===,及曲线1y x =所围图形的面积为( ) A 、154B 、174C 、1ln 22D 、2ln26. 【题文】命题“x x R e x ∃∈<,”的否定是( ) A 、x x R e x ∃∈,> B 、x x R e x ∀∈,≥ C 、x x R e x ∃∈,≥D 、x x R e x∀∈,>【答案】B【解析】试题分析:∵全称命题:,()p x M p x ∀∈,它的否定是00:,()p x M p x ⌝∃∈.特称命题00:,()p x M p x ⌝∃∈,它的否定是:,()p x M p x ∀∈.特称命题的否定是全称命题. 故选B.考点:含有一个量词的特称命题的否定.点评: 容易题,注意弄清定义,特别注意等号该不该带上. 【题型】选择题 【结束】7. 【题文】若x ,y 满足1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤且2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是( ) A 、(-1,2) B 、(-2,4)C 、(-4,0]D 、(-4,2)【答案】D【解析】试题分析:满足1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤的平面区域是图中的三角形(阴影部分),又目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最 小值,∴z a =,∴2a ax y =+,即0:22a al y x =-+, ∴2212aa ⎧-<⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩,解得42a -<<.考点:考查线性规划.数形结合思想.点评: 本题的关键是比较直线0l 的斜率与直线1x y +=与22x y -=得斜率的大小. 【题型】选择题 【结束】8. 【题文】已知函数7(13)10(6)()(6)x a x a x f x ax --+⎧=⎨>⎩≤,若数列{}n a 满足()()n a f n n N *=∈且{}n a 是递减数列,则实数a 的取值范围是( )A 、(31,1) B 、(31,21) C 、(31,85) D 、(85,1) 【答案】C【解析】试题分析:依题意,数列{}n a 是递减数列,∴77011306(13)10a a a a a -⎧<<⎪-<⎨⎪-+>⎩解得1538a <<,故选C.考点:考查分段函数,递减数列. 点评: 容易出现错误实数a 满足01130a a <<⎧⎨-<⎩,选A. 忽视676(13)10a a a --+≥.也容易认为实数a 满足67011306(13)10a a a a a -⎧<<⎪-<⎨⎪-+>⎩,错选B.【题型】选择题 【结束】9. 【题文】函数[]sin ,π,πy x x x =+∈-的大致图象是( )A 、B 、C 、D 、10. 7为6的线段.在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a b +的最大值为( )A 、22B 、23C 、4D 、25二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)11. 【题文】已知1OA =u u u r ,1OB ≤u u u r ,且14OAB S ∆=,则OA u u u r 与OB uuu r 夹角的取值范围是 .【结束】12. 【题文】若在51()n x x-的展开式中,第4项是常数项,则n =13. 【题文】曲线21xy x =-在点(1,1)处的切线方程为 .14. 【题文】下列命题中正确的是 .①如果幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图象不过原点,则1m =或2m =②定义域为R 的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和 ③已知直线a 、b 、c 两两异面,则与a 、b 、c 同时相交的直线有无数条④方程32y x --=13y x -+表示经过点(2,3)A 、(3,1)B -的直线 ⑤方程m x +22-12+m y =1表示的曲线不可能是椭圆15. 【题文】定义在R 上的函数()f x ,对任意x 均有()(2)(2)f x f x f x =++-且(2013)2013f =,则(2025)f = .【答案】2013 【解析】试题分析:∵x R ∈,()(2)(2)f x f x f x =++-,∴(4)(2)()(2)f x f x f x f x +=+-=--,∴(6)()f x f x +=-,∴(12)()f x f x +=,则函数()f x 是以12为周期的函数,∵(2013)2013f =,∴(2025)(202512)(2013)2013f f f =-==.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 【题文】(本题满分12分)已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++. (1)若1a =-,求函数()f x 的单调增区间;(2)若[]0,πx ∈时,函数()f x 的值域是[5,8],求a ,b 的值.(2)由已知区间求出sin()4x π+的取值范围,对实数a 进行分类讨论.试题分析:()(1cos sin )2sin()4f x a x x b a x a b π=+++=+++ , ……2分(1)当1a =-时,由322242k x k πππππ+≤+≤+,(k Z∈)得:522,()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈, ∴()f x 的单调增区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈. ……6分(2)∵0x π≤≤, ∴5444x πππ≤+≤.∴-2sin()14x π-≤+≤,依题意知0a ≠, 1°当0a >时,⎩⎨⎧==++582b b a a ∴3(21)a =-,5b =,……9分2°当0a <时,⎩⎨⎧=++=528b a a b ∴3(21)a =--,8b =.综上所述:323a =-,5b =或332a =-,8b = . ……12分考点:考查辅助角公式,函数sin()y A x k ωϕ=++的性质,求单调增区间及值域问题.考查计算能力.点评: 求解本题是一定要注意对实数a 进行分类讨论,分类讨论问题一定要注意分类具体、准确,不重不漏.【题型】解答题 【结束】【引申】(2012年北京)已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=.(1)求)(x f 的定义域及最小正周期; (2)求)(x f 的单调递减区间.(2) 根据正弦函数sin y x =的增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈求解. 试题分析:(1)由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈,故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-==2cos (sin cos )x x x - =sin 2cos21x x --=2sin(2)14x π--, 所以()f x 的最小正周期22T ππ==.17. 【题文】(本题满分12分)已知命题p :函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数;命题q :在(1,2)x ∈时,不等式220x ax -+<恒成立,若p q U 是真命题,求实数a 的取值范围.【答案】52a >【解析】对命题p 利用函数是减函数求出实数a 的范围,对命题q 利用分离系数法求出实数a 的范围.再由p q U 是真命题,求得满足条件的实数a 的取值范围.试题分析:p :∵函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数,∴0251a <-<, ……3分 故有532a <<, ……4分 q :由220x ax -+<得22ax x >+,∵12x <<,且222x a x x x+>=+在(1,2)x ∈时恒成立, ……6分 又],[3222∈+xx , ∴3a ≥. ……9分 ∵p q U 是真命题,故p 真或q 真,所以有532a <<或3a ≥ . ……11分所以a 的取值范围是52a >. ……12分 考点:考查函数的性质,命题的真假判断.用分离系数法求参数的取值范围,恒成立问题.点评: 求解本题时一定要仔细审题,弄清相关概念,特别要注意“或”与“且”的用法.【题型】解答题 【结束】18. 【题文】(本题满分12分)已知数列{}n a 的首项15a =,且121n n a a +=+. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设212()f x a x a x =+…()n n a x n N ++∈,求12323a a a ++…n na +.考点:考查等比数列的性质,考查分组求和与错位相减求和,考查转化能力、计算能力.点评:用递推公式求数列的通项公式一般是构造新数列,用错位相减求和时一定要找准对应项,本题巧妙的把导数与数列结合,能拓展学生的思维.【题型】解答题 【结束】 19.【题文】(本题满分12分)在五棱锥P ABCD -,2PA AB AE a ===,22PB PE a ==, BC DE a ==,EAB ABC ∠=∠=90DEA ∠=o ,(1)求证:PA ⊥平面ABCDE ; (2)求二面角A PD E --的正弦值.(2)过E 作EH AD ⊥于H ,EF PD ⊥于F ,则EH ⊥平面PAD ,FH PD ⊥,∴EFH ∠为二面角A PD E --的平面角. ……8分 又在Rt AED ∆和Rt POE ∆中,EH AD AE DE ⋅=⋅,EF PD DE PE ⋅=⋅, ∴25EH a =,223EF a =,∴3sin 1010EH EFH EF ∠==.故二面角A PD E --的正弦值为10310 ……12分考点:考查五棱锥,直线与平面垂直,二面角.考查空间想象能力、转化能力、计算能力.【引申】(2012年浙江)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面是边长为23的菱形,且120BAD ∠=o ,且PA ⊥平面ABCD ,26PA =,M ,N 分别为PB ,PD 的中点.(1)证明:MN ∥平面ABCD ;(2) 过点A 作 AQ PC ⊥,垂足为点Q ,求二面角A MN Q --的平面角的余弦值.【答案】(210【解析】(1)由三角形中位线定理及线面平行的判定定理得出结论.(2)利用向量法求二面角的余弦值. 用向量法求二面角,设向量12,n n u r u u r分别为平面αβ, 的法向量,二面角为θ,则12,n n θ=<>u r u u r 或12,n n π-<>u r u u r ,根据公式121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ=<>=⋅u r u u ru r u u r g u r u u r 求得. 试题分析:(1)如图连接BD .∵ M ,N 分别为PB ,PD 的中点, ∴在PBD ∆中,MN ∥BD .又MN ⊄平面ABCD , ∴MN ∥平面ABCD ;(2)如图建立空间直角坐标系:(0,0,0)A ,(0,0,26)P ,33(,,0)2M -,(3,0,0)N ,(3,3,0)C ,同理对于平面AMN 得其法向量为(316)v r,,=. 记所求二面角A MN Q -- 的平面角大小为θ,则10cos n v n vθr rg r r ==⋅.∴所求二面角A MN Q --10. 考点:本题主要考查空间点、线、面的位置关系,二面角所成角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力.点评:这类问题是常规考题,可用定义法或向量法求解一般思路是由空间问题转化为平面上的问题求解.20. 【题文】(本题满分13分)如图,已知直线1OP ,2OP 为双曲线2222:=1x y E a b-的渐近线,12POP ∆的 面积为427,在双曲线E 上存在点P 为线段12P P 的一个三等分点,且双曲线E 的离心率为213. (1)若1P 、2P 点的横坐标分别为1x ,2x ,则1x ,2x 之间满足怎样的关系?并证明你的结论;(2)求双曲线E 的方程;(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点1F 、2F ,若12F MF ∠为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.试题分析:(1)设双曲线方程为22a x -22by =1,由已知得a c=213,∴22a b =49 ∴渐近线方程为32y x =±, ………………2分则1113(,)2P x x ,2223(,)2P x x -,设渐近线32y x =的倾斜角为θ,则3tan 2θ=,∴32122sin291314θ⨯==+,∴427=121||||sin22OP OPθ⋅= 21212149xx+222294x x⋅+·1312∴1292x x=. ………………5分(3)由(2)知13c=,∴1(13,0)F-,2(13,0)F,设00(,)M x y,则y2=2200994y x=-,100(13,)MF x y=--u u u u r,100(13,)MF x y=-u u u u r,∴222120001313224MF MF x y x=-+=-u u u u r u u u u rg, (11)分若12F MF∠为钝角,则2132204x-<,∴|x0|<2||28613x<又||2x>,∴x的范围为22(286,2)286)1313-U. ……13分考点:考查双曲线的性质,三角形的面积,同角三角函数间的关系,定比分点公式,向量的数量积.考查分析能力、等价转化能力、计算能力.点评:解析几何问题一般涉及知识点较多,弄清概念,找到各个概念之间的联系是关键,分析与计算是考查的重点一定要慎重对待.【题型】解答题【结束】21. 【题文】(本题满分14分)已知函数()f x 满足对于x R ∀∈,均有1()2()2()ln (1)x x f x f x a x a a a+-=++>成立.(1)求函数()f x 的解析式; (2)求函数()f x 的最小值; (3)证明:12()()n n n n ++…()()1n n en N n e ++<∈-.(2)a a a a a x f xx ln )1(ln ln )('-=-=,当0x >时()0f x '> 当0x <时()0f x '<, ∴()f x )在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递增,∴min ()(0)1f x f ==. ……8分 (3)由(2)得 ln 1x a x a -≥恒成立,令a e =, 则1x e x +≥, 在1x e x +≥中令kx n=-(1,2,,1k n =⋅⋅⋅-), ∴1k n k e n--≤,∴(1)n k ke n --≤,∴11(1)n e n --≤, 22(1)n e n --≤,…,(1)1(1)n n n e n ----≤,()1n nn=),∴12(1)121()()()()1n n n n n n n n e e e n n n n------+++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+=11()11ne e-=- 1[1()]e 1e-1n e e e --< . ……14分。
湖北省荆门市2015届高三元月调研考试理科综合试题及答案
9.下列操作能达到实验目的的是
目的
操
作
A 确定某卤代烃为氯代烃
取某卤代烃少许与 NaOH 溶液共热后再加盐酸酸化, 然后加 AgNO 3 溶液,有白色沉淀
B 配制银氨溶液
在硝酸银溶液中滴加稀氨水至沉淀恰好消失
C 提取碘水中的碘
将碘水倒入分液漏斗,加入适量乙醇,振荡后静置
D 确定蔗糖是否发生水解
取 2 mL 水解液滴加少量新制的 Cu(OH) 2 悬浊液,加热
入 10 mol/L NaOH 溶液,产生沉淀的质量和加入
A. a~ b 浓度的 NAA 溶液促进迎春花插条生根 B. b~ d 浓度的 NAA 溶液抑制迎春花插条生根 C.研究人员在该实验过程中设置了空白对照和相互对照 D.与乙相比,甲代表的曲线可以说明 NAA 的生理作用具有两重性 4.如图甲乙丙是某高等雌性动物体内发生的细胞分裂模式图,图丁为某一时刻部分染色体
2.下列有关细胞的结构和功能的叙述,正确的是 A.溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶 B.脂质不参与生命活动的调节 C.葡萄糖在线粒体中氧化分解成 CO2 和 H 2O D.蛋白质参与运输、催化、免疫等多种功能
3.研究人员将若干生长状况相同的迎春花插条分别用 一定浓度梯度的 NAA 溶液和清水处理,然后在适宜条 件下培养一段时间,插条生根数目如图所示,图中乙代 表用清水处理的插条生根数目。 下列有关叙述错误.的..是
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 理
荆门市2 0 1 6年高三年级元月调考数学(理科)试卷第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数231izi+=+(i为虚数单位)在复平面上的对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第三考点被抽中的人数为A.14 B.15 C.16 D.213.函数f(x) =xe x在点A(0,f(0))处的切线斜率为A.0 B. 1 C.1 D.e4.已知变量x,y满足约束条件422,1y xxy-=⎧⎪-≤<⎨⎪≥⎩,则z=x-2y的最小值是A.0 B. 6 C. 10 D. 125.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A.21 B.34 C.55 D.896.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )cm2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+127.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任意一点,以P为圆心,|PF1|为半径的圆与以F2为圆心,12|F1F2|为半径的圆相切,则双曲线的离心率为A . B.2 C.3 D.48.在△ABC中,若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB,则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形9.已知集合A={l ,2,3,4,5,6},若从集合A 中任取3个不同的数,则这三个数可以作为三角形三边长的概率为10.(x+1+ )6的展开式中的常数项为 A .32 B .90 C .140 D .14111.已知θ是△ABC 的一个内角,且sin θ+cos θ=,则方程x 2sin θ-y 2cos θ=1表示 A .焦点在x 轴上的双曲线 B .焦点在y 轴上的双曲线 C .焦点在x 轴上的椭圆 D .焦点在y 轴上的椭圆12.含有甲、乙、丙的六位同学站成一排,则甲、乙相邻且甲、丙两人中间恰有两人的站法的种数为A .72B .60C .32D .24第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22~24题为选考题,考生根据要求做答, 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.{}n a 13.已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项之积为Tn ,且T 3=14,T 6 =32,则q 的值为 . 14. 到两定点F 1(-1,0),F 2(1,0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 .15. 下列式子:13=(1×1)2,13+23 +33 =(2×3)2,l 3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2,l 3 +23 +33+43 +53 +63 +73=(4×7)2,…由归纳思想,第n 个式子为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
绝 密 ★ 启用前湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试数学(理)试卷本试卷共4页,21题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1、答卷前,先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤,则A B =IA .{}3,4,5B .{}4,5,6C .{}36x x <≤D .{}36x x <≤ 2.下列命题中,真命题是 A .0x R ∃∈,使得00xe ≤ B .22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥C .2,2xx R x ∀∈>D .1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3.要得到函数sin 2y x =的图象,只需将函数πsin(2)3y x =-的图象A .向右平移π6个单位长度 B .向左平移π6个单位长度 C .向右平移π3个单位长度D .向左平移π3个单位长度4.对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>,则函数()f x 在区间(,)a b 内 A .一定有零点 B .一定没有零点 C .可能有两个零点 D .至多有一个零点5.设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈,且1a b +=,则122a b--的上确界为 A .5-B .4-C .92 D .92-6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为A.3π2+ B.π+ C .3π2 D.5π2+7.点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z =x +ay 取得最小值的最优解有无数个,则y x a-的最大值是A .23B .25C .16 D .148. 在直角坐标平面上,(1,4),(3,1)OA OB ==-uu r uu u r, 且OA uur 与OB uu u r 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等,则直线l 的斜率为 A .14-B .25C .25或43- D .529.对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅,p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数学家)定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+,其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤.若一个99项的数列(1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000,那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为 A .991B .992C .993D .99910.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的右焦点为F ,过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为P ,设O 为坐标原点,若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈uu r uu r uu r ,316λμ⋅=,则双曲线的离心率为ABCD .98二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)11.已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤,若()2f x =,则x = ▲ .第6题图 C (4,2)B (5,1)A (2,0)O y x 第7题图12.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线,则切线长的最小值为 ▲ .13.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值,则实数a 的取值范围 ▲ .14.在弹性限度内,拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比.如果20N 的力能使弹簧伸长4cm ,则把弹簧从平衡位置拉长8cm (在弹性限度内)时所做的功为 ▲ (单位:焦耳).15.已知:对于给定的*q N ∈及映射:,*f A B B N →⊆,若集合C A ⊆,且C 中所有元素在B 中对应的元素之和大于或等于q ,则称C 为集合A 的好子集.①对于{}3,,,,q A a b c d ==,映射:1,f x x A →∈,那么集合A 的所有好子集的个数为 ▲ ; ②对于给定的q ,{}1,2,3,4,5,6,πA =,映射:f A B →的对应关系如下表:若当且仅当C 中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时,为集合A 的好子集,则所有满足条件的数组(,,)q y z 为 ▲ .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知向量2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ,设函数()f x m n =. (Ⅰ)求()f x 在区间[]0,π上的零点;(Ⅱ)在△ABC 中,角A B C 、、的对边分别是,,a b c ,且满足2b ac =,求()f B 的取值范围.17.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 满足:28432=++a a a ,且23+a 是42,a a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{a n }是单调递增的,令n n n a a b 21log =,12n S b b =++…n b +,求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n的最小值.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是正方形,SA ⊥底面ABCD ,SA AB =, 点M 是SD 的中点,AN SC ⊥,且交SC 于点N .(Ⅰ)求证://SB 平面ACM ; (Ⅱ)求证:平面SAC ⊥平面AMN ; (Ⅲ)求二面角D AC M --的余弦值.19.(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是第18题图[10,100](单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过5万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型()y f x =制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:1(1)120y x =+;2(2)log 2y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.20.(本小题满分13分)如图,已知圆E:22(16x y ++=,点F ,P 是圆E 上任意一点.线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q .(Ⅰ)求动点Q 的轨迹Γ的方程; (Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于B A ,两点, 直线OB l OA ,,的斜率分别为12,,k k k (其积分别为12,S S .若中0k >).△OAB 的面积为S , 以,OA OB 为直径的圆的面21,,k k k 恰好构成等比数列, 求12S S S+的取值范围.21.(本小题满分14分) 设函数2()ln af x x x=+,32()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性;(Ⅱ)若存在121,[,3]3x x ∈-,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足条件的最大整数M ;(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]3s t ∈,都有()()sf s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题:(每小题5分,10小题共50分)1. B2. D3. B4. C5. D6. A7.B8. C9. D 10. A 二、填空题(每小题5分,5小题共25分)11.1-; 12; 13.3[1,)2; 14.1.6; 15.①5,②(5,1,2). 三、解答题:(本大题共6小题,共75分) 16.因为2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ,函数()f x m n =r r g .所以21cos ()cos cos 2222x x x xf x x +=-=-………………………2分11π1cos sin()2262x x x =--=--………………………4分第20题图(Ⅰ)由()0f x =,得π1sin()62x -=.ππ=+2π66x k -∴,或π5π=+2π66x k k Z -∈,π=+2π3x k ∴,或=+2πx k k Z π∈, ………………………6分又[]0,πx ∈,π3x ∴=或π.所以()f x 在区间[]0,π上的零点是π3和π. ………………………8分(Ⅱ)在△ABC 中,2b ac =,所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-===≥.由1cos 2B ≥且(0,π)B ∈,得π(0,],3B ∈从而πππ(]666B -∈-, ……………10分π11sin()(,]622B -∈-∴, π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴. ………………12分17. (Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为.q依题意,有3242(2)a a a +=+,代入23428a a a ++=,可得38a =,………2分2420a a ∴+=,∴213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………4分当12,2q a =⎧⎨=⎩时, 2n n a =; 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩时, 612n n a -=. ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =或612n n a -=. …………………6分(Ⅱ)∵等比数列{a n }是单调递增的,∴2n n a =,∴122log 22n n n n b n ==-⋅,∴ 2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅ ③………………………8分2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅ ④由③-④,得 2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅ ………………………10分1250n n S n +∴+⋅>即12250n +->,即1252.n +>易知:当4n ≤时,15223252n +=<≤,当5n ≥时,16226452n +=>≥ 故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5. ……………………12分18.(选修2一1第109页例4改编) 方法一:(Ⅰ)证明:连结BD 交AC 于E ,连结ME .ABCD Q 是正方形,∴E 是BD 的中点. M Q 是SD 的中点,∴ME 是△DSB 的中位线. ∴//ME SB . ………………………2分 又ME ⊂平面ACM ,SB ⊄平面ACM , ∴SB //平面ACM . ………………………4分 (Ⅱ)证明:由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ,且AM ⊂平面,SAD ∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点,∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC SC ⊂平面,SDC ∴.SC AM ⊥ ……………6分 由已知SC AN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN 又SC ⊂平面,SAC ∴平面SAC ⊥平面.AMN ……………………8分 (Ⅲ)取AD 中点F ,则MF //SA .作FQ AC ⊥于Q ,连结MQ .∵SA ⊥底面ABCD ,∴MF ⊥底面ABCD .∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影.∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC . ∴FQM ∠为二面角D AC M --的平面角. ………………………10分 设SA AB a ==,在Rt MFQ ∆中,11,222a MF SA FQ DE ====,∴tan FQM ∠==. ∴ 二面角D AC M --. ………………………12分 方法二:(II )如图,以A 为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz -,由SA AB =,可设1AB AD AS ===,则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M .Q 11(,0,)22AM =uuu r , ()1,1,1CS =--uu r ,11022AM CS ∴⋅=-+=uuu r uu r AM CS ∴⊥uuu r uu r ,即有SC AM ⊥…6分又SC AN ⊥且AN AM A =.SC ∴⊥平面AMN . 又SC ⊂平面,SAC∴平面SAC ⊥平面AMN . ………………………8分(Ⅲ) Q SA ⊥底面ABCD ,∴AS uu r 是平面ABCD 的一个法向量,(0,0,1)AS =uu r.设平面ACM 的法向量为(,,)n x y z =,11(1,1,0),(,0,)22AC AM ==uur uuu r , 则0,0.AC AM n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uur r uuu r 即00,1100.22x y x z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩, ∴,.y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =-,则(1,1,1)n =-. ……………………10分cos ,||||AS AS AS n n n <>===⋅uu r ruu r r g uu r r 由作图可知二面角D AC M --为锐二面角∴二面角D AC M --. ………………………12分 19.(本小题满分12分)(必修一第127页例2改编)(Ⅰ)设奖励函数模型为()y f x =,则该函数模型满足的条件是:①当[]10,100x ∈时,()f x 是增函数; ②当[]10,100x ∈时,()5f x ≤恒成立;③当[]10,100x ∈时,()5x f x ≤恒成立. ………………………5分(Ⅱ)(1)对于函数模型1(1)120y x =+,它在[]10,100上是增函数,满足条件①; 但当80x =时,5y =,因此,当80x >时,5y >,不满足条件②;故该函数模型不符合公司要求. ………………………7分(2)对于函数模型2(2)log 2y x =-,它在[]10,100上是增函数.满足条件①∴100x =时max 22log 10022log 55y =-=<,即()5f x ≤恒成立.满足条件②…9分 设21()log 25h x x x =--,则2log 1()5e h x x '=-,又[]10,100x ∈ 11110010x ∴≤≤∴2log 121()0105105e h x '<-<-=,所以()h x 在[]10,100上是递减的,因此 2()(10)log 1040h x h <=-<,即()5xf x ≤恒成立.满足条件③故该函数模型符合公司要求综上所述,函数模型2log 2y x =-符合公司要求. ………………………12分20.(选修2一1第49页习题第7题改编)(Ⅰ)连结QF ,根据题意,|QP |=|QF |,则|QE |+|QF |=|QE |+|QP |=4||EF >= 故动点Q 的轨迹Γ是以E ,F 为焦点,长轴长为4的椭圆. ………………………2分设其方程为22221(0)x x a b a b+=>>,可知2a =,c ==,则1b =,……3分所以点Q 的轨迹Γ的方程为2214x y +=. ………………………4分(Ⅱ)设直线的方程为m kx y +=,),(11y x A ,),(22y x B由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k , 由韦达定理有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k ………………………6分 ∵21,,k k k 构成等比数列,∴212k k k ==2121))((x x m kx m kx ++,即:0)(221=++m x x km由韦达定理代入化简得:412=k .∵ 0>k ,∴21=k .………………………8分此时0)2(162>-=∆m ,即)2,2(-∈m .又由A O B 、、三点不共线得0m ≠从而((0,2)m ∈故d AB S ⋅=||212211||||km x x +⋅-=||4)(2121221m x x x x ⋅-+=||22m m ⋅-= ……………………………………10分 ∵22221212144x x y y +=+= 则 =+21S S )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 45π=为定值. ……………………12分 ∴S S S 21+⋅=45π||212m m ⋅-5π4≥当且仅当1m =±时等号成立. 综上:12S S S +的取值范围是5π[)4+∞,.……………………13分 21. (Ⅰ)233212()a x af x x x x -'=-+=, 定义域(0,+∞) ……………………1分①当0a ≤时,()0f x '≥,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增, …………………2分②当0a >时,()0f x x'⇒≥,函数()f x 的单调递增区间为)+∞. ()00f x x '⇒<≤()f x 的单调递减区间为. …………4分(Ⅱ)存在121,[,3]3x x ∈-,使得12()()g x g x M -≥成立,等价于12max [()()]g x g x M -≥. ……………………5分 考察3222()3,()323()3g x x x g x x x x x '=--=-=-由上表可知min 1285()()()3327g x g g =-==-,max ()(3)15g x g ==12max max min 490[()()]()()27g x g x g x g x --==,所以满足条件的最大整数18M =. ……………………9分(Ⅲ)当1[,2]3x ∈时,由(Ⅱ)可知,()g x 在12[,]33上是减函数,在2[,2]3上增函数,而183()(2)1327g g =-<= ()g x ∴的最大值是1. ……………………………………10分要满足条件,则只需当1[,2]3x ∈时,()ln 1axf x x x x=+≥恒成立, 等价于2ln a x x x -≥恒成立, 记2()ln h x x x x =-,()12ln h x x x x '=--,(1)0h '=.…………11分当1[,1)3x ∈时,10,ln 0,()0x x x h x '-><>即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)3上递增, 当12]x ∈(,时,10,ln 0,()0x x x h x '-<><即函数2()ln h x x x x =-在区间(12],上递减, ∴1,()x h x =取到极大值也是最大值(1)1h =. ………………………13分所以1a ≥. ……………………14分 另解:设()12ln ,()32ln m x x x x m x x '=--=--, 由于1[,2],()32ln 03x m x x '∈=--<,所以()()12ln m x h x x x x '==--在1[,2]3上递减,又(1)0h '=∴当1[,1)3x ∈时,()0,(1,2]h x x '>∈时()0h x '<,即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)3上递增,在区间(1,2]上递减, ……………13分所以max ()(1)1h x h ==,所以1a ≥. ………………………14分。