扩散模型模型

(1)
或 dF /[ p (q p)F qF 2 ] dt (2)
方程(1)是Bass模型的基本前提条件，方程(1)左边的f(t)/[1-F(t)]
称为机会函数。
１．Bass模型的推导
如果用m表示最终采用者的总数即最大市场潜力，用 N(t)表示在时间t时的累计采用者，则有：
N(t) mF(t) (3)
n(t) n(t)
t*
t
q>p时的增长曲线
t q ≦p时的增长曲线
2．Bass模型的结构分析
Bass模型的基本形式：
dN(t) p[m N(t)] q N(t) [m N(t)]
dt
m
(4)
其中，p[m N(t)] 代表因外部影响而购买新产品的采用人
数，即这些采用者不受那些已经采用该种新产品的人的影
１．Bass模型的假设
早期大 多数
早期采 34% 用者
13.5% 创新采 用者25%
晚期大 多数 34%
落后 者16%
１．Bass模型的假设
根据Rogers对采用者的分类，美国管理心理学家弗兰 克·巴斯（Frank M．Bass）做了这样的假设：除了 第一类创新采纳者，不受社会压力和已采纳者的影响 外，其余的分类（第二类至第五类）均受到已采纳者 及社会压力的影响，并定义第一类为创新者，其余四 类为模仿者。
虽然巴斯模型在理论上比较完善，但是其只适用于已 经在市场中存在一定时期的新产品的市场预测，而往 往新产品上市的时候，其质量和性能对顾客来讲相当 陌生，企业无法对巴斯模型中的创新系数和模仿系数 做出可靠的估计，此时就需要对巴斯扩散模型做出一 定的补充。
4．Bass模型的局限性
Bass模型在某些情况下适用，而在另外一些情况下不适用。 针对Bass模型所存在的缺陷，人们不断对其进行改进和扩 散，提出了许多改进模型。例如：
n(t)表示t时刻采用者数量，则可以构建采用者总数的
积分式：
t
t
t
N (t) 0 n(t)dt mF (t) m0 f (t)dt 0 mf (t)dt
因此，t时刻的采纳者数可以表示成：
n(t) mf (t)
结合(1)
m[1 F(t)][p qF(t)]
结合(3)
p[m N (t)] q N(t) [m N(t)] m
１．Bass模型的假设
传播学家Rogers（1983）将创新扩散的模式定义为： 在一个社会体系成员间，经由特定的路径，随时间的 演进，传播创新成果的一种过程。
扩散理论主要以传播论为基础，传播途径可分为两类： 大众媒体与口头传播。
根据Rogers的研究，新产品上市后，采用的消费者会 随着时间的推移，分为以下五类。
１．Bass模型的推导
在上面假设的基础上，如果用f(t)表示在时间t时的采用者数量
占总的潜在采用者数量比例的概率密度函数，用F(t)表示到t时
采用者的累计比例(即dF/dt=f)，p表示外部影响系数，q表示内
部影响系数，那么描述在时间t时的采用比例的概率函数与未
采用者比例的比值可以表示为：
f (t) /[1 F(t)] p qF(t)
同时Bass将研究的范围限定在首次购买新产品的采纳 者，将重复购买者界定出去，研究限定在产品生命周 期之内，这样新产品的采纳数量与新产品的采纳者数 相等，可以用新产品的采纳者数量代替新产品的采纳 数。
１．Bass模型的假设
Bass模型的假设条件可总结为：
市场潜力随时间的推移保持不变： 一种创新的扩散独立于其他创新； 产品性能随时间推移保持不变； 社会系统的地域界限不随扩散过程而改变； 扩散只有两阶段过程，不采用和采用； 一种创新的扩散不受市场营销策略的影响； 不存在供给约束； 采用者是无差异的、同质的。
响，称为创新采用者。而式中的 q N (t) [m N (t)] 项代表那 m
些受先前购买者影响而购买的采用人数，称为模仿者。当
t=0时，n(0)=pm，即假设在创新扩散开始时，有pm个采用
者，也可以理解为新产品引入市场前的试销或赠送的样品。
3．Bass模型的应用
Bass模型的作用：
Bass模型运用微分方程法来描述了某一创新的扩散过 程和扩散机理。
(5)
p
n(t)

m[
p( p q)2 [ p qe(
e( pq)t ] pq)t 2
]
(6)
2．Bass模型的结构分析
从Bass模型的创新系数p与模仿系数q的参数值上分 析，如果q>p，则采纳曲线有最高点，即此产品的 扩散是属于成功的；如果q ≦p，则增长曲线没有 极值点，随时间呈指数衰减状态，说明此产品的市 场扩散失败，如下图所示。
2．Bass模型的结构分析
得到Bass模型的基本形式：
dN(t) p[m N(t)] q N(t) [m N(t)]
dt
m
(4)
解该微分方程，可得Bass模型的两种曲线形式方程，
方程(5)为S形累积曲线形式，方程(6)为钟状的增长形
曲线形式。
N (t) m[ 1 e( pq)t ] 1 q e( pq)t
1. 关于Bass模型拐点的 对称性：人们提出了一些柔性扩散模 型，即模型可以根据实际情况来决定拐点的位置以及扩散 曲线是否对称。
2. 关于Bass模型中的最大市场潜力不变：可以指定市场潜力 为价格和对创新了解程度的函数，从而体现最大市场潜力 的可变性。
Bass模型及其扩展理论常被用作市场分析工具，对新 产品、新技术需求进行预测。
Bass模型提出市场动态变化的规律，为企业在不同时 期对市场容量及其变化趋势做出科学有效的估计。
3．Bass模型的应用
Bass模型的适用范围：
该模型适用于耐用消费品的分析预测，既适用于新产 品，也适用于已进入市场的产品。
Bass扩散模型简明易了，适用于初次评估。初次评估 的时候，往往没有必要运用那些复杂的市场模型。
当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是Fra Baidu bibliotek散技术 模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形也已 被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。
4．Bass模型的局限性
巴斯模型给出的是购买者数量，而不是企业的产品销 售量，但是销售量可以根据顾客的使用频率间接估计。