浙江省湖州市2015年中考数学试卷(解析版)
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浙江省湖州市2015年中考数学试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.−5的绝对值是( )
A. −5
B. 5
C. −
D.
【答案】B.
考点:绝对值的意义.
2.当x=1时,代数式4−3x的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A.
【解析】
试题分析:把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故答案选A.
考点:代数式求值.
3.4的算术平方根是( )
A. ±2
B. 2
C. −2
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:因,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.
考点:算术平方根的定义.
4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( )
A. 6cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 18cm
【答案】C.
考点:弧长公式;圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
5.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是( )
A. 9
B. 3
C.
D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是.故答案选D.
考点:标准差的定义.
6.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )
A. 10
B. 7
C. 5
D. 4
【答案】C.
考点:角平分线的性质;三角形的面积公式.
7.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:列表如下
由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球
的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.
考点:用列表法求概率.
8.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是( )
A. 4
B. 2
C. 8
D. 4
【答案】C.
考点:切线的性质定理;锐角三角函数;垂径定理.
9.如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且☉O的半径长为1,则下列结论不成立的是( )
A. CD+DF=4
B. CD−DF=2−3
C. BC+AB=2+4
D. BC−AB=2
【答案】A.
【解析】
试题分析:如图,设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因AB=CD,所以可得BC−AB=2.设AB=a,BC=b,AC=c, ⊙O
的半径为r,⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=(a+b-c),所以c=a+b-2. 在Rt△ABC中,由勾股定理可得
,整理得2ab-4a-4b+4=0,又因BC−AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,解得,所以,即可得BC+AB=2+4. 再设
DF=x,在Rt△ONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得
,解得,所以CD−DF=,
CD+DF=.综上只有选项A错误,故答案选A.
考点:矩形的性质;直角三角形内切圆的半径与三边的关系;折叠的性质;勾股定理;
是函数y= 10.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A
(x<0)图象上一点,AO的延长线交函数y=(x>0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,连接CC′,交x轴于点B,连结AB,AA′,A′C′,若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A 所围成的图形的面积等于( )
A. 8
B. 10
C. 3
D. 4
【答案】B.
【解析】
试题分析:如图,连接O A′,由点A和点A′关于y轴的对称可得∠AOM=∠A′OM,又因∠AOM+∠BOC=90°, ∠A′OM +∠A′OB=90°,根据等角的余角相等可得∠BOC= A′OB;又因点C与点C′关于x轴的对称,所以点
A、A′、C′三点在同一直线上.设点A的坐标为(m,),直线AC经过点A,可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k<0时为(mk,),当k
>0时为(-mk,),根据△ABC的面积等于6可得,解得
.或,解得,所以
y=.根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得△AO A′的面积为1,△CO C′的面积为9,所以线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于△AO A′的面积+△CO C′的面积,即线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于10,故答案选B.
考点:反比例函数与一次函数的综合题;反比例函数与一次函数的交点坐标;反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.计算:23×()2=_______________________________
【答案】2.
考点:有理数的运算.
12.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟.