第3课时 植树问题(3)

第3课时植树问题(3)

【教学内容】

教科书第108页例3及相对应的“做一做”，练习二十四第11～15题。

【教学目标】

1．通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2．学会用不同的方法分析具体的数学问题。

3．培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力，渗透生活中处处有数学的思想。

【教学重点】

解决植树问题(封闭曲线)的思路方法。

【教学难点】

探索发现封闭曲线植树情况中的栽树的棵数和间隔数之间的关系。

一、新课导入

1．问题。

师：前两节课我们已经学习了有关“植树问题”的情况，同学们想一想，都学习了哪些内容？

学生讨论交流：

教师引导学生明确：

(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。

全长、棵数、株距之间的关系是：

棵数＝全长÷株距＋1

株距＝全长÷(棵数－1)

全长＝株距×(棵数－1)

(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系时：

全长＝株距×棵数

棵数＝全长÷株距

株距＝全长÷棵数

(3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

棵数＝全长÷株距－1

株距＝全长÷(棵数＋1)

2．设想。

师：你知道有关“植树问题”的哪种情况？

学生尝试举例，教师适当引导。

师：同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。

[板书课题：植树问题(3)]

二、探究新知

教师课件出示课本第108页例3的情境图。

师：请同学们认真观察情境图，并说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后说说自己的发现。

生：在这个图中，张伯伯准备在圆形池塘的周围栽树。池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵。

师：题中的问题是什么呢？

生：题中的问题是要求出一共要栽多少棵树。

师：这个“植树问题”与我们前两节课学习的“植树问题”有什么不同呢？

生：前两节课所学习的“植树问题”都是在一条直路的旁边等间隔的植树，而这个问题中是要求在同一个圆形池塘的周围栽树。

师：那么我们该如何解决这个问题呢？请大家先想一想，动手画一画，然后和同桌交流一下，说说自己的方法。学生思考，并尝试动手操作，教师巡视指导，及时进行个别辅导。最后教师指名学生汇报方法，学生发言，说说自己的方法。

生：为了方便，我先假设周长是40m，然后在这个圆上每隔10m 标记一下。

如下图所示：

由图示可知，当周长为40m时，每隔10m栽1棵，一共可以栽40棵树。当周长为120m、每隔10m栽1棵时，用同样的方法，我们可以知道要栽12棵树。

师：同学们还有其他的方法吗？

生：为了方便起见，我也假设周长为40m，可以将圆拉成直线，如下图所示：

在拉成的线段上，每隔10m标一下，但是线段的两端在圆中是重合的，所以在计算时，一端不能计算在内，所以可以栽4棵。由此类推，周长为120m、每隔10m栽1棵时，要栽12棵树。

师：将圆拉成线段后，实际上这个问题就变成了我们之前学过的在直路旁边等间隔的栽树问题，但是这里要注意的是一端栽树，而另一端不栽。通过刚才的探索，你们发现圆形植树问题中，有什么规律吗？

生：我发现间隔数和树的棵数是一一对应的。

师：是的。在以后遇到这种问题时，我们可以直接求出结果了。例如这个问题可以直接列式求出结果。

120÷10＝12(棵)。

答：一共要栽12棵树。

教师小结并板书封闭图形的“植树问题”的规律：栽树的棵数正好等于间隔数。

三、巩固练习

完成课本第108页的“做一做”。

指名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。

四、课堂小结

这节课，你学到了什么？

教师指出：希望同学们能运用这节课所学的知识去解决更多发生

在我们身边的类似的数学问题。

五、作业设计

敬请选用《智慧花朵》相关习题。

【板书笔记】

植树问题(3)

封闭图形的“植树问题”的规律：栽树的棵数正好等于间隔数。

【教学反思】

这节课是在学习了在线段上植树的情况后进行的封闭图形中的植树问题。主要目标还是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想及体验数学与生活的密切联系。在教学中，我大胆放手让学生独立尝试，在学生各自分析问题、解决问题的基础上，充分展示学生富有个性化的解题思路，教师则在关键之处加以疏通、点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。