新人教版第二十四章圆的教材分析和教学建议 广州市第一中学 黄国杰
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学内容主要是进一步探讨圆的性质，包括圆的位置和大小，以及圆与直线的关系。
本节课的内容是学生在学习了第一课时圆的定义和基本性质的基础上进行学习的，有助于学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的周长和面积打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是在学习过程中，部分学生可能对圆的性质理解不深刻，对圆与直线的关系理解不透彻。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解圆的性质，并通过实例让学生感受圆的性质在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的位置和大小，以及圆与直线的关系；2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索圆的性质；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.圆的位置和大小；2.圆与直线的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备多媒体教学设备；3.准备学生分组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、车轮等，引导学生回顾圆的定义和基本性质。
然后提出本节课的学习目标，引导学生思考圆的位置和大小，以及圆与直线的关系。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的实例，让学生观察和分析，引导学生发现圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的规律。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的问题，让学生分组讨论，并给出解答。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计1
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《圆》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握圆的基本概念、性质及相关的运算。
本节内容在学生的认知发展过程中具有承上启下的作用，既是对以前平面几何知识的拓展，也为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和推理能力有一定的基础。
但圆的概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出圆的概念，并通过丰富的实例让学生体会圆的性质。
三. 教学目标1.理解圆的概念，掌握圆的性质。
2.学会用圆规和直尺画圆。
3.能够运用圆的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的概念和性质。
2.圆的画法。
3.圆的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的特点。
2.直观教学法：利用圆规和直尺示范画圆，让学生直观地理解圆的性质。
3.实践操作法：让学生亲自动手画圆，加深对圆的认识。
4.问题驱动法：引导学生提出问题，并进行解答，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，辅助讲解。
2.圆规和直尺：准备足够的圆规和直尺供学生实践操作。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆的概念，如“在一条固定的绳子长度为2米的情况下，如何才能画出一个最大的圆？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解圆的概念和性质，如圆的定义、圆心、半径等。
通过课件展示，让学生直观地理解圆的特点。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手用圆规和直尺画圆，体会圆的性质。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的圆的性质进行解答。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆桌等。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十四章主要讲述圆的性质。
本章内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对圆的认知的重要阶段。
通过本章的学习，学生可以深入理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来纠正和加深理解。
此外，学生可能对圆的性质的理解停留在表面，需要通过实例分析和练习，加深对圆的性质的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，学生能够发现圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。
3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣，提高对数学的认识。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的性质的理解和运用。
2.教学难点：圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、提问法、小组讨论法等多种教学方法，并结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生对圆的性质的兴趣。
2.讲解：讲解圆的性质，并通过实例进行分析。
3.练习：学生进行练习，巩固对圆的性质的理解。
4.拓展：通过小组讨论，引导学生发现圆的性质的证明方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的性质的关键点。
可以采用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。
通过评价，可以了解学生对圆的性质的理解程度，为后续教学提供参考。
九. 说教学反思在课后，教师应该对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了圆的性质，教学过程中是否存在问题，以便于改进教学方法和手段，提高教学质量。
《圆》说课标、说教材、说建议
《圆》说课标、说教材、说建议我今天说课的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学九年级上册第二十四章《圆》接下来，我将从说课标，说教材，说建议三个方面进行具体阐述：第一方面从课程目标，课程内容进行分说；第二方面从编写体例及特点，内容结构，立体整合三个小点去说明；第三方面从教学建议，评价建议，课程资源开发和利用建议三个角度去分析。
课程目标的总目标有三层意思：第一、获得“四基”，第二增强能力，第三培养科学态度。
四基是在02年实验稿双基的基础上扩展的，增加了基本思想，和基本活动经验，体现了育人为本的核心理念；增强能力，由二能转化为四能，新增加了发现问题和提出问题的能力，为培养具有创新意识的人才奠定了一定的基础。
由此可见总目标的各部分是一个有机整体，各部分是不可割裂的。
第三学段的课程目标，从知识与技能，数学思考，问题解决，情感与态度四个方面做了进一步的描述。
知识与技能方面就是掌握数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践的基础知识、和基本技能；数学思考就是发展形象思维，抽象思维，发展合情推理，演绎推理的能力；问题解决就是学会从数学的角度发现问题和提出问题，学会与他人合作交流，学会评价与反思。
情感与态度就是对数学有好奇心和求知欲，能养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。
初中数学课程内容有四大领域：第一领域数与代数，第二领域图形与几何，第三领域统计与概率，第四领域综合与实践。
旧课标的第二领域叫空间与图形，第四领域称之为实践与综合应用，从名称的修改上我们不难发现，新课标将更加科学更加符合内容实际。
图形与几何领域的主要内容有图形的性质，图形的变化，图形与坐标，其中图形的性质介绍的前五个，它们分别编排在七八年级的第4、第5、第7、第11、第19章；第6个介绍圆，它被编排在九年级上册的第二十四章；圆的内容标准：圆的基本性质里课标要求：了解、理解、知道探索相关内容；点与圆的位置关系课标要求：会、探索、作一些重要图形；直线与圆的位置关系课标要求：了解、掌握、探索、会画圆的切线。
第二十四章 圆形 学情与教材分析
第二十四章圆形学情与教材分析
1. 学情分析
在第二十四章中，我们将对学生在圆形研究方面的学情进行分析。
通过了解学生的先前知识、技能水平和研究需求，我们可以更
好地设计教学策略和教材，以满足他们的研究需求。
2. 教材分析
本章涉及的教材将包括关于圆形的不同概念、公式和性质的内容。
我们将分析教材的内容是否有针对性地满足学生的研究需求，
并评估其有效性和可行性。
3. 教学策略
针对学生在圆形研究方面的不同学情和研究需求，我们将制定
相应的教学策略。
这些策略可能包括课堂讲解、练题、案例分析等，以促进学生对圆形概念的理解和应用能力的提高。
4. 教学评估
为了评估学生对圆形研究的掌握程度，我们将设计相应的教学评估手段。
这可能包括作业、考试或其他形式的评估，以帮助教师了解学生的研究进展，并根据评估结果进行教学调整。
以上是第二十四章《圆形学情与教材分析》的简要内容概述。
通过对学情和教材的分析，以及采用相应的教学策略和评估方法，我们可以更好地指导学生学习圆形，并提高他们的数学能力。
新人教版第二十四章圆的教材分析和教学建议 广州市第一中学 黄国杰
新人教版第二十四章圆的教材分析和教学建议广州市第一中学黄国杰与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。
在学生前面学习了一些基本的直线形──三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识．探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。
一、教材分析：目标要求是抓好知识点落实的着力点，教学工作主线就是围绕着教学目标的落实。
为了做好目标的制定，我们研究《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》与《广州市初中毕业生学业考试数学考试大纲》的差异，从而明确中考对圆一章的学习要求。
1、注重知识间的联系与综合在“圆”一章，注意运用所学图形变换知识。
如从圆是轴对称图形的角度认识与垂直于弦的直径有关的结论；从旋转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。
这一章也注意了运用已学知识证明有关结论，如证明圆周角与圆心角的关系。
2、注重探索结论在“圆”一章，结论较多，也注意体现了结论的探索过程。
例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过度量，发现圆心角与圆周角的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。
3、注重联系实际（1）从实际出发引入有关内容在“圆”一章，由赵州桥的主桥拱半径的问题引出垂径定理；由海洋馆中观景问题引出圆周角与圆心角、圆周角之间的关系。
（2）运用有关内容解决实际问题圆的内容可以用来解决许多实际问题，求赵州桥的主桥拱半径的问题，求正多边形亭子地基的周长与面积，计算蒙古包的用料都要借助圆的有关知识。
概率也有广泛的应用。
人教版数学九年级上册24.1《圆(2)》教学设计
人教版数学九年级上册24.1《圆（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（2）》主要包括圆的周长和圆的面积的计算。
这是中学数学中的重要内容，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容在上一节的基础上，进一步深化对圆的认识，为后续学习圆的方程和其他性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数、代数式、几何图形等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于圆的周长和面积的计算，部分学生可能会感到抽象难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、观察、思考来深化对圆的认识。
三. 教学目标1.理解圆的周长和面积的计算公式。
2.能够运用圆的周长和面积的计算公式解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算公式。
2.圆的周长和面积在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来发现圆的周长和面积的计算规律。
2.利用多媒体教学，通过动画、图片等形式直观展示圆的周长和面积的计算过程。
3.创设实际问题情境，让学生运用圆的周长和面积的计算公式解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或图片。
3.实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生回顾圆的定义和性质。
然后提出问题：“你们认为圆的周长和面积能否计算呢？如果可以，应该如何计算？”2.呈现（10分钟）展示圆的周长和面积的计算公式，引导学生观察公式中的各个元素，如半径、直径、π等。
同时，通过动画演示圆的周长和面积的计算过程，让学生直观理解公式的含义。
3.操练（10分钟）为学生提供一些实际问题案例，让学生运用圆的周长和面积的计算公式进行计算。
如：“一个直径为10厘米的圆，求它的周长和面积。
”在学生解答过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1.1节《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的概念、特征以及圆的直径、半径等基本概念。
本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在探究圆的性质过程中，进一步理解圆的相关概念，提高空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其他图形有很大的不同，学生需要通过实例和探究活动，来理解和掌握圆的相关概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的概念，掌握圆的特征，理解圆的直径、半径等基本概念。
2.过程与方法：培养学生通过实例探究圆的性质，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的概念、特征，圆的直径、半径等基本概念。
2.难点：圆的性质的探究和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和探究活动，理解和掌握圆的相关概念。
2.利用多媒体课件，直观展示圆的性质和特点，提高学生的空间想象能力。
3.分组讨论，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.圆的相关实例和图片3.分组讨论的素材七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆形的特征，激发学生对圆的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍圆的概念和特征，讲解圆的直径、半径等基本概念，让学生初步理解圆的相关知识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆形物体，观察和测量其直径、半径等，总结圆的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师及时批改和反馈，巩固学生对圆的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆还有哪些其他的性质和特点？如何应用圆的性质解决实际问题？教师与学生互动，共同探讨。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计3
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》教学设计3一. 教材分析《24.1.1圆》是人教版数学九年级上册的教学内容，这部分内容主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
本节课的重点是让学生理解并掌握圆的基本概念和性质，难点是圆的性质的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，了解圆的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，让学生理解圆的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而加深对圆的理解。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际的圆形物体，如硬币、圆桌等，以便让学生直观地感受圆的特点。
3.练习题：准备一些有关圆的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，圆心和半径的概念，以及圆的性质。
通过课件和实物展示，让学生直观地理解圆的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一件物品，尝试用圆的性质来描述这件物品。
然后，各组汇报讨论结果，大家共同评价哪些描述是正确的。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆和圆的位置关系(说课稿)
实验与探究：《圆和圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！我今天说课的课题是《圆和圆的位置关系》，下面我将从教材及学情分析、教学目标分析、教学重难点分析、学法指导及教法分析、教学过程设计、教学反思这六个方面进行此次说课。
一、教材及学情分析1、教材分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第24章第2节后的一个《实验与探究》的内容，虽然它是一个《实验与探究》的内容，但它在整个初中数学学习中还是占有很重要的地位。
从知识结构来看，它的学习是建立在点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系和不等式的基础上，进一步研究平面上两个圆的不同位置关系。
学好本节课可培养学生观察、猜想、实验、证明和探索等能力，对掌握比较、类比、及数形转化等思想有重要的作用。
2、学情分析九年级学生的观察力、动手能力和记忆力都有很大程度的提高，想象力丰富。
但他们探索知识的能力有待提高。
所以，本节课应抓住这些特点，一方面以现实中直观生动的问题入手，使学生的注意力集中在课堂上，并且引导学生学会知识的迁移；另一方面给学生创造机会，让他们充分地表达自己的意见和思想，提高学习的积极性。
二、教学目标分析学生在学习知识技能的过程中，同时也是学会学习和形成正确价值观、人生观的过程。
所以我根据新课标及教材、学情的分析，确立了如下目标：（一）知识与技能目标：（1）经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究问题能力，使学生了解圆和圆的五种位置关系。
（2）掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，以及由圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系，培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。
（3）能够利用圆与圆的位置关系及其数量关系式解决问题。
（二）过程与方法目标通过利用动画对圆和圆的五种位置关系的演示，通过生活中的实例及直线与圆的位置关系的类比，探究圆与圆的五种位置关系，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程。
人教版九年级数学上册(教案)第二十四章 圆 教材分析
第二十四章圆一、教学目标1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系．2．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．4．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．5．了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆．6．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形．7．会计算圆的弧长、扇形的面积．8．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生演绎推理能力；通过本章的教学，进一步培养学生综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力．二、教材分析与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，是人们生活中常见的图形，也是“图形与几何”的主要研究对象．本章将在学生前面学习了一些基本的直线形——三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形——圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力．三、教学建议1．进一步培养逻辑推理的素养能力．从培养学生的逻辑推理能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段．不仅要求学生能熟练地掌握推理的基本形式，表述论证的过程，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力．2．加强研究方法的引导，通过类比学习相关内容圆是平面几何中一种基本的图形，它是一种特殊的曲线．圆的许多性质是通过与圆有关的线段(如直径、弦、切线等)和角(如圆心角、圆周角等)体现的．在本章的教学中，要注意结合相关内容，体现这种研究圆的思路．例如，垂径定理建立了直径、弧、弦之间的关系；有关弧、弦、圆心角的定理建立了弧、弦、圆心角之间的关系；圆周角定理建立了圆周角与圆心角之间的关系，从而把圆周角与弧、弦联系起来，等等．3．注意把握好知识内容和演绎论证的要求教学内容应当限制在课标和教材范围之内，按照课标要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习．对于推理论证的要求，在本章，要求学生对于一些圆的有关性质进行证明，并利用这些性质去证明一些相关的结论．但要注意，这里的证明也要控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题．4．关于反证法反证法的思想在七年级上册开始涉及，在后续章节也有相关应用．但当时只是渗透反证法的思想，没有作为一种证明方法提出．5．重视信息技术的应用，在动态变化中发现图形的性质在本章教学中，有条件的学校应重视信息技术工具的使用．利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质．。
第二十四章 圆 学情与教材分析
第24章圆（一）学情分析：与三角形、四边形等一样，圆也是平面几何中最基本的平面图形，在几何中占有重要地位。
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形──三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。
通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用。
本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。
（二）教材分析：1.核心素养经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论和归纳的数学思想；研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为直角三角形中的问题来解决，正多边形的画图通过等分圆来完成等等，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的方法，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，提高学生分析问题和解决问题的能力；在观察、操作和推导活动中，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力；在圆的有关性质的探索和证明中，进一步培养学生的合情推理能力和发展学生的演绎推理能力。
2.本章学习目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系.（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.(4)了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(5)了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆.(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形.(7)会计算圆的弧长、扇形的面积.(8)结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生演绎推理能力；通过本章的教学，进一步培养学生综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力.3.课时安排本章教学时间约需16课时，具体分配如下（仅供参考）：24.1 圆5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系5课时24.3 正多边形和圆1课时24.4 弧长和扇形的面积2课时章末回顾 1课时4.本章重点（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．（4）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．（5）不在同一直线上的三个点确定一个圆．（6）直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r 及其运用．（7）圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．（8）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．（9）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．（10）正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．（11）n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．5.本章难点（1）垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．（2）弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．（3）有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．（4）点与圆的位置关系的应用．（5）三点确定一个圆的探索及应用．（6）直线和圆的位置关系的判定及其应用．（7）切线的判定定理与性质定理的运用．（8）切线长定理的探索与运用．（9）正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．（10）n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．。
人教版数学九年级上册24.1《圆(3)》教学设计
人教版数学九年级上册24.1《圆（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（3）》主要内容包括：圆的周长和圆的面积的计算。
这部分内容是中学数学中的重要知识，对于学生理解数学的几何图形，以及培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
教材通过引入圆的周长和面积的计算公式，使学生能够更好地理解圆的性质，为后续学习圆的其他性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和公理体系有一定的了解。
但是，对于圆的周长和面积的计算，部分学生可能还存在着理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算公式的推导。
2.圆的周长和面积公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和思考，得出圆的周长和面积的计算公式。
2.运用多媒体教学，直观展示圆的性质和计算过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3.采用分组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平面几何的基本知识，如点、线、面的性质，引出圆的周长和面积的计算。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示圆的周长和面积的计算过程，引导学生思考如何推导出这两个公式。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试推导出圆的周长和面积的计算公式。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生独立完成教材上的相关练习题，教师及时批改，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）利用圆的周长和面积公式，解决实际问题，如计算自行车轮胎的周长和面积，估算圆桌的面积等。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.1.1《圆》是学生在学习了直线、射线、平面图形等知识的基础上，进一步学习圆的相关概念、性质和运算。
本节课的内容包括圆的定义、圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，以及圆的周长和面积的计算。
这些知识是学生今后学习圆的进一步应用和解决实际问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于平面图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于圆的周长和面积的计算公式记忆不牢，需要在课堂上进行强化训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，学会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念，圆的周长和面积的计算。
2.难点：圆的周长和面积的计算公式的记忆和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形的观察，引导学生发现圆的性质和特点。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生自主探究。
3.合作学习法：分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、圆形的实物和图片。
2.课件：圆的相关概念和性质的图片，圆的周长和面积的计算公式的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆形的实物和图片，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示圆心和半径、圆的直径、弧、弦等概念的图片，引导学生理解和记忆这些概念。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生用圆规和直尺进行实际的操作，如画圆、测量圆的直径和半径等，巩固对圆的概念的理解。
人教版数学九年级上册第二十四章 圆 教材分析 文字稿
《圆》教材分析一．本章的地位和作用(一)从知识角度看本章在小学学过一些圆的知识和上一章学习了旋转的基础上来进一步研究圆的一些问题，是前面学习直线型有关知识的再应用。
通过本章的学习为进一步在高中阶段圆的学习以及其它学科的研究打下基础。
(二)从能力角度看本章进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
(三)从方法角度看圆是初中学习的唯一的一种曲线形知识，它具有与直线型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识的角度看：圆提供了一种新的认识与研究图形的方式（如用反证法证明切线的性质定理）。
二．课程学习目标1．义务教育阶段的课程标准：（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系。
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。
圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
（5）了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。
（6）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展推理能力；进一步培养综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力。
*2．高中阶段的课程标准：选修二平面解析几何圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教学设计
人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的基本概念、圆的半径和直径以及圆的周长和面积。
这部分内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够熟练掌握圆的相关知识，并能在实际问题中灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但是，圆作为一种特殊的平面图形，其相关概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和形象的图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径和直径的关系，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，培养学生积极思考、克服困难的意志，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的基本概念的建立。
2.圆的半径和直径的关系。
3.圆的周长和面积的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和形象的图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握圆的相关知识。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括圆的图片、实例、动画等，帮助学生形象地理解圆的相关知识。
2.练习题：准备一些有关圆的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：圆规、直尺、铅笔等，用于学生的实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆形物体，如硬币、篮球等，引导学生发现这些物体都有一个共同的特点——圆形。
人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案
人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。
本节内容是学生对圆的基本知识的掌握，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材通过生活中的实例，引导学生认识圆，并探索圆的性质，从而培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于圆的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律，激发学生的学习兴趣，并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念。
2.难点：圆的性质的探索和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生从实际问题中发现圆的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：圆形的实物，如硬币、圆规等。
2.学具：每人一份圆形的实物，如硬币、圆规等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生思考后，教师总结出圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 呈现（10分钟）教师提问：圆心在哪里？半径是什么？学生通过观察手中的圆形实物，思考并回答问题。
教师进行点评并总结：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试找出圆的性质。
教师巡回指导，给予提示和指导。
新人教九年级上册第24章24.1.1《圆》说课稿
新人教九年级上册第24章24．1.1《圆》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
2．教学目标课程标准对圆这一章的要求是：“……在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程……”。
根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。
【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。
3．教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。
2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
难点：圆的第二种定义。
为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。
二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。
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新人教版第二十四章圆的教材分析和教学建议
广州市第一中学黄国杰
与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。
在学生前面学习了一些基本的直线形──三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识．探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。
一、教材分析：
目标要求是抓好知识点落实的着力点，教学工作主线就是围绕着教学目标的落实。
为了做好目标的制定，我们研究《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》与《广州市初中毕业生学业考试数学考试大纲》的差异，从而明确中考对圆一章的学习要求。
1、注重知识间的联系与综合
在“圆”一章，注意运用所学图形变换知识。
如从圆是轴对称图形的角度认识与垂直于弦的直径有关的结论；从旋转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。
这一章也注意了运用已学知识证明有关结论，如证明圆周角与圆心角的关系。
2、注重探索结论
在“圆”一章，结论较多，也注意体现了结论的探索过程。
例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过度量，发现
圆心角与圆周角的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。
3、注重联系实际
（1）从实际出发引入有关内容
在“圆”一章，由赵州桥的主桥拱半径的问题引出垂径定理；由海洋馆中观景问题引出圆周角与圆心角、圆周角之间的关系。
（2）运用有关内容解决实际问题
圆的内容可以用来解决许多实际问题，求赵州桥的主桥拱半径的问题，求正多边形亭子地基的周长与面积，计算蒙古包的用料都要借助圆的有关知识。
概率也有广泛的应用。
4、几个值得关注的问题
（1）把握好教学要求
在“圆”一章，主要是对圆及其相关图形的认识，很多内容带有一定的综合性，因此不宜提出过高的要求。
本章涉及的证明是从全套书关于推理证明的总体设计安排，是让学生进一步体会推理证明。
因此与证明有关的题目的综合性不宜过强，难度不宜过大。
（2）加强信息技术的应用
在“圆”一章，许多内容可以借助信息技术工具进行研究。
例如，有许多计算机软件具有测量功能，可以方便地测出圆周角、圆心角的大小，从而发现它们之间的关系。
另外，还可以利用信息技术工具，画出动态的图形，方便直线与圆、圆与圆的位置关系的研究。
这些内容在书中都有明确的提示，有条件的同学可以尝试。
二、教学目标分析：（详见教学用书）
由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它，这样有助于培养学生的数学能力．同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法．这些基本的数学思想方法有：
⑴对称思想：圆的轴对称性、中心对称性。
⑵推理思想：由对称性及其他方法来验证圆的有关结论。
⑶分类讨论思想：要注意分情况进行讨论。
⑷算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳。
三、教学建议：
1、注意与前两个学段的衔接
这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．
2、几个重点问题的处理：
（1）利用典型图形进行圆的对称性的教学
圆的性质的教学，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。
关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”（如图1、2）、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”（如图3、4）。
在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：
切实掌握圆的基本性质是学生学习圆入门的关键，因此，对相应的两个定理“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”的学习应该作为这一部分教学的一个重点。
教学中要注意把问题化归，构造相应的图形。
必须让学生理解以下图形以及它所隐含的数量关系：
（2）学好“圆的确定”，使学生理解“作圆”的本质
从直线的确定——两点确定一条直线，到圆的确定需要的是“不在同一直线上的三点”，学生在认识上是有一定的难度的，圆的确定要通过推理，要紧紧抓住“圆心、半径”才能确定一个圆。
这对于作圆的教学，就演变成找“圆心”、找“半径”的问题。
如：“三角形的内切圆”的教学，抓住两点：（1）目的：作圆——找圆心、找半径。
（2）条件：圆与三角形各边相切——圆心与三角形各边的距离相等。
（3）突出普通归纳法进行圆周角定理的教学
教材在处理圆周角的教学上，采用的是普通归纳法，这里是学生第一次见到用普通归纳法论证定理。
如果按照课本所列，先画出所含三种情况的图，然后逐个去论证，学生因专注于证法，不易领会普通归纳法的必要性；因此，在教学上可不同时提出三种情况的图，而是先从第一种情况开始，如图7所示。
启发学生寻找证明思路，并把证明写在黑板上。
而后从分析证明中利用的是圆周角的一边经过圆心的特点，引出当圆周角的边不通过圆心时该如何办的问题，提出图8，使学生自己证明后，比较这两种情况的证明内容，认清不全一样后，指明不能只以第一种情况的证明代替各种情况的证明。
至此再引导学生利用圆周角的定义，检查是否这两种情况已能代表定理所含的全部情况，从而引出第三种情况如图9所示。
使学生自己证明后，证明内容与前两种情况不全一样。
这样，再指明普通归纳法的含义及要求，突出强调当一个定理所含情况不止一种，且各种情况的证法又不全一样时，必须逐个地证明，不能以某一种的证明代替全部的证明。
同时，在这里，教材实际上出现了两种数学思想方法：（1）从特殊到一般的思想；（2）分类讨论的思想方法。
3、在教学中要注意如下几点：
（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流．
（2）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
（3）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理
地思考，并能清晰地表达自己的发现．
（4）从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围．
（5）评价时要关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等．
（6）在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意． 四、中考试题选摘： 1.判断位置关系：
（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的 半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
2.垂径定理的应用：
（2010哈尔滨）AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）
（A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 3.和角有关的计算：
(2010台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30°C ．40°D ．50° 4.有关弧长的计算：
（2010山西）17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC
⌒于点F ，则BF ⌒+BF 的长为_______cm ． 5.圆柱、圆锥的相关计算:
（2010黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
A B
O C
D。