工程力学习题12廖明成

第十二章 组合变形

习 题

12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ，

mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。

O

x

y

z

1

F 2

F 1m 1m

b

h

题12.1图

解：危险点在固定端

max y

z z y

M M W W σ=

+

max 6.69[]10MPa MPa σσ=<=

12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0

30=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ，

mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]M Pa 12=σ；许可挠度[]150

l

w =

。试校核梁的强度和刚度。

题12.2图

22zmax 11

cos3088y M q l q l ==⋅解：

22

ymax 11

sin 3088

z M q l q l ==⋅

22

ymax

zmax 2

211

cos30sin 308866

z y

q l q l M M bh bh W W σ⋅⋅=

+=+

26cos30sin 30

()8ql bh h b

=+

3

2

616210422 (

)8120160100.1600.120

-⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ []6 11.971012.0,Pa MPa σ=⨯==强度安全 44

z 3

5512sin 30384384z y q l q l W EI Ehb ⨯==

4

4

3

5512cos30384

384y y z q l q l W EI Ehb ⨯==

max

W == =

[]4

0.0202150

m w m =<=刚度安全。

12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ，

30=ϕ，如图所示。檩条跨长

m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]M Pa 160=σ，试选择工字钢型号。

14 kN/m

q =

题12.3图

解：

cos ,sin y z q q q q ϕϕ==

22

max max

,8

8

y z z y q l q l M M =

=

max max max

[]y z z y

M M W W σσ=+≤

对工字钢，

z

y

W W 大约在6～10之间，现设为8，由上式得 max 6max max

16010/8

y z z z M M Pa W W σ=+≤⨯

330.85110z W m -≥⨯

查40C 号钢，有，

331190,99.6z y W cm W cm ==

验算

max max

max 66

16111901099.610

y z M M MPa σ--=

+=⨯⨯ 最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C 号钢

12.4 图示构架的立柱AB 用25号工字钢制成，已知kN 20=F ，[]M Pa 160=σ，试校核立柱的强度。

F

45

BC

CD

题12.4图

解： 由图可知

,,BC CD A F F F F F ===

由受力图可知D 截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为

20,360N F F KN M F KN ====

max z

F M

A W σ=

+ 25号钢3402z W cm =，2

48.541A cm =

33

max

4620106010153.37[]48.5411040210

MPa σσ--⨯⨯=+=≤⨯⨯

12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为m 2，墙厚为m 5.0，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度

3kN/m 24=γ）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h 为多少？

题12.5图

解：以单位宽度的水坝计算

水压3

0 1.0109.8219.6/q gh kN m ρ==⨯⨯⨯=

混凝土对墙底的压力

3241020.524/F ghb kN m ρ==⨯⨯⨯=

墙坝的弯曲截面系数

2

30.0836

bh W m ==

墙坝的截面面积

21A bh m ==

墙底处的最大拉应力

0,max

1230.1328t h q h F MPa W A σ⋅⋅

=-= 最大压应力

0,max

1230.1908c h q h F MPa W A σ⋅⋅

=+= 如果混凝土中不出现拉应力，即

0,max

1230t h q h F W A

σ⋅⋅

=-=