电路 戴维南定理

Req
?
U I
? 12?
例6求解过程~
将戴维宁等效电路与待求支路相连，如图。
? I ? 10 ? 10 ? 0.5A 12? 8 20
最大功率传输定理
? 根据功率公式，负载电阻RL的功率为
p
?
i2 RL
?
( uoc Req ? RL
)2 RL
eq
推导最大功率传输定理
p
?
i2 RL
?
( uoc Req ? RL
N
Req
+
Uoc
N为线性含源二端网络。 Req称为戴维宁等效电阻。
有关戴维宁定理的说明
1、只适用于线性电路； 2、电压源和电阻的串联组合称为戴维
宁等效电路； 3、“除源”意味着除独立电源，即电
压源短路，电流源开路； 4、注意电流、电压的参考方向； 5、戴维宁定理在求解某一支路上的响
应时特别好用。
应用戴维宁定理的解题步骤
2?
结点电压方程为：
? UOC ? Un2 ? 6V
(1 3
?
1 6
?
1 2
)U
n1
?
1 2
U
n
2
?
2?
6 3
?
4
(1 2
?
1 4)U n2
?
1 2 U n1
?
4 4
?1
U n2 ? 6V
2?
I
2?
I
3? 3?
+
4V
+
6? -
3? 3? 6? -
- 6V 2A 4?
-
4?
Req ? (3 // 6 ? 2) // 4 ? 4 // 4 ? 2?
us1=6V。
解：因a、b端开路，故控制量i =0，则? i =0，
受控源相当于开路，等效电路如下：
=0
=0 u OC
用开路短路法求解戴维宁等效电阻 ? 等效电路如图： i = isc，由KVL 可知，
－us1+R1isc+R2(isc－? isc)=0
代入数值可求得： isc =3A 等效电阻Req=uoc/isc=3/3=1?
4?
1A
3A
2?
1?
2?
I
3? 3?
+
4V
+
6? -
2A - 6V
4?
+ 6V
2?
戴维宁定理
? 任何一个线性含源二端网络，对外 而言，总可以等效为一个电压源与 一个电阻串联的电路模型，其中电 压源的电压是该含源二端网络的开 路电压uoc，电阻值等于该含源二端 网络除源后的等效电阻Req。
戴维宁等效电路
)2 RL
? 从数学上分析，这是一个求 极限值的问题，即要使p为最大，则
dp
?0
dRL
即
dp dRL
?
( Req
?
RL )2 ? RL ? 2(Req (Req ? RL )4
?
RL ) ? uoc 2
?
Req ? ( Req ?
RL RL )3
?
u oc 2
?
0
RL=Req
最大功率传输定理
? 当RL=Req 时，功率p为最大值。即负载电 阻 RL 和该一端口网络的戴维宁等效电阻 Req相等时，负载能获得最大功率。这就 是最大功率传输定理。
解：（1）将待求支路除外，有源二端网络如 下所示：
eq
（2）求解开路电压
uoc= us6－R4is1=3－1×2=1V
（3）求解戴维宁等效电阻
Req
?
R3 //
R5
?
R4
?
2 // 4 ? 1 ?
7? 3
（4）与待求支路联接，求解所求响应
Req
+
Uoc
+
u2 R2
u2
?
uoc Req ? R2
?
第四章 电路定理
第二讲：戴维宁定理与 诺顿定理
重点：戴维宁定理的正确应用。 难点：含受控源电路的分析。
4.3 戴维宁定理
一、二端网络 二、戴维宁定理的内容 三、有关戴维宁定理的说明 四、应用戴维宁定理的解题步骤 五、例题分析 六、最大功率传输定理 七、诺顿定理
二端网络
? 具有两个引出端（端钮）的网络即二端 网络或单口网络、一端口网络。
Req
+ 6V
2?
例题2：用戴维宁定理求 I。
∴ UOC=－2V
? 将原含源二端网络除源，求等效电阻。
Req=3//6=2?
+ -
-2V
I 2?
2?
Req
I
?
?
2
2 ?
2
?1
?
?
1 2
A
求戴维宁等效电阻Req的方法
⑴ 除源后用串、并联或其他等效化简 的方法求解；
⑵ 除源后用外加电压法求解； ⑶ 无须除源，用开路、短路法求解。
无源二端网络
? 不含独立电源，仅由电阻或受控源组成 的二端网络即无源二端网络。无源二端 网络对外可等效为一个电阻。
a 2Ω
2Ω
3Ω
4Ω
b
a2ΩBiblioteka b无源二端网络的等效电路
外加 电压法
Req 星三角 变换
有源二端网络
? 含有独立电源的二端网络称为有源二端 网络或含源二端网络。
2?
I
3? 3?
+
4V
其中第一种方法只适用于由纯电 阻构成的网络；当网络中含有受控源 时，宜采用后两种方法。
外加电压法
i
+
Req
u
Req=u/i
使用外加电压法时要先除源
开路、短路法
Req
+
Uoc
I SC
Req=Uoc /Isc
使用开路短路法时无须除源
例题3： 用戴维宁定理求电压u2。
? 已知 is1=2A，R2=3? ，R3=2? ，R4=1? ， R5=4? ， us6=3V。
isc
1Ω
+
3V
例题6：用戴维宁定理求I。
解：首先构建一个 含源单口网络，求 该网络开路电压。
因为网络开路，Ux=0， 所以受控源的电流为零， 因此开路电压Uoc=10V。
例6求解过程
将该网络除源，用外加电压法求等效电阻。
由KCL ，得：I ' = I+0.1Ux
由KVL ，得：Ux－5I ' +U = 0 而 Ux =－14 I
R2
?
0.567V
例题4： 用戴维宁定理求电压u 。
例4求解过程——求开路电压
解：有源二端网络如下图所示：
根据KVL ，uoc=3×6+9=27V
例4求解过程——求等效电阻
? 将网络除源后，等效电路如下：
Req=3?
例4求解过程——求解等效电路
例题5：求a、b端的戴维宁等 效电路。
? 已知R1=1? ， R2=2? ， R3 =3? ，? =0.5，
+
6? -
- 6V 2A 4?
2?
I
3?
+
4V
+
6? -
- 6V 2A 4?
2?
I
+
3?
2A
4V 6? -
2A 4?
2?
I
+
3?
2A
4V 6? -
2A 4?
I
+
+
8V
4V
-
-
4? 4?
2?
I
+
4A
4V 2? -
4?
2?
I
+
+
8V
4V
-
-
2? 4?
I
+
+
8V
4V
-
-
4? 4?
+ 6V
2?
I
2A 4?
1、构建一含源二端网络（待求支路除 外）；
2、求该含源二端网络的开路电压uOC ； 3、将独立电源除源后，求对应的无源
二端网络的等效电阻Req； 4、将得到的戴维宁等效电路与外电路
相联，求解即可。
例题1：求最简等效电路。
1 2? 2 I
3? 3?
+
+
+
6? -
- 6V 2A 4?
4V UOC
0
+ 6V