高三数学解斜三角形

作业：高考题型设计
f(B)=sinB+ 3cosB的值域。
（2） 若a,b,c 成等差数列，且A-C= ，
求cosB的值。
3
热点题型3 正弦定理、余弦定理在解 三角形中的综合运用
例3． 在ΔABC中，已知 AB 4 6 , cosB 6
3
6
，AC边上的中线BD= 5 ，求sinA的值
变式3：在△ABC中，角A、B、Βιβλιοθήκη Baidu的对边分别
为a、b、c, △ABC的外接圆半径R= 3 ，且
满足. cosC 2sin A sinC
cos B
sin B
(1) 求角B和边b的大小；
(2) 求△ABC的面积的最大值。
热点题型4 (备选) 综合运用三角知识 解决实际问题
例4:在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶 设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在 岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分 又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C 处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方 向的D处，问此时船距岛A有多远？
热点题型2 与数列及平面向量的数量积的综合
例2． ABC中，内角A、B、C的对边分别 为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 cosB 3
4
（1）求cotA•cotC的值； （2）若 BA BC 3 ，求a+c的值
2
变式2：在ABC中，A、B、C的对边分别为
a、b、c。
（1）若a,b,c 成等比数列，求
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
22 22
2A 2B 2C 2 , sinA=sin(B+C)
cosA= cos( B C ) ,
cos A sin B C
2
2
sin A cos B C
2
2
等.另外灵活运用正弦定理、余弦定理，要 注意边角互换.
变式1：在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2 : b2，
试判断△ABC的形状．
解斜三角形
高三备课组
高考要求
三角形中的三角函数关系是历年高考的重 点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解 正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和 技重巧难点归纳 (1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；
(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；
(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理 及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转 化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐 含条件的挖掘
热点题型1 判断△ABC的形状
例1． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分 别为a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大边长为 12，最小角的正弦值为 1 。
3
(1） 判断△ABC的形状；
(2) 求△ABC的面积。
启示：对于涉及三角形的三角函数变换非
常重要,如:
A+B+C= , A B C ,