最全的UG方程曲线及详细表达式
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在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ;phi=φ;r=rho
【注:所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定的,
即无单位。t是UG自带的系统变量,其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0),若直线经过点(10,20),倾角θ为30°,长度L为40,即UG表达式为:
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1 图2
2.圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即UG 表达式为:
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a 为30(在X轴上),短半轴b为20,即UG表达式为:
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3 图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4(在x轴上),虚半轴b为3,y的取值范围为-5~+5内的一段,即UG表达式为:
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制,效果如图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px,若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25~+25,即UG表达式为:
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程:x=2pt2,y=2pt(其中t为参数)。UG表达式为:
p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
图5-1 图5-2 6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
图6 图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
图8 图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:
r=20*(1-t),若圆台上端半径为5,则r=20*(1-t*
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
图10-1 图10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程:x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20,即UG表达式为:
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))
yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))
zt=0
效果如图11
图11 图12
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程:x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式:x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式:
sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ】若r=20,即UG表达式为:
r=20
theta=t*360
xt=r*(cos(theta))^3
yt=r*(sin(theta))^3
zt=0
效果如图12
13.渐开线
渐开线的数学方程:x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度θ为360*2,即UG表达式为:
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2
xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)
yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)
zt=0
效果如图13