(完整版)导数测试题(含答案)

B．(2,4)
11
11
C．(4，16) 故选 D.
1
D．(2，4)
6．已知函数 f(x)＝x，则 f′(－3)＝( ) 1
A．4 1
B.9 1
C．－4
D．－9
1
1
解析：选 D.∵f′(x)＝－x2，∴f′(－3)＝－9. 7．函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，2)
B．0 秒
C．4 秒末
D．0,1,4 秒末
二、填空题
13．设函数 y＝f(x)＝ax2＋2x，若 f′(1)＝4，则 a＝________. b
14．已知函数 y＝ax2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为 2，则a＝________. 15．函数 y＝xex 的最小值为________．
16．有一长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积 是________m2.
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and
导数单元测试题
班级
姓名
一、选择题
1．已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )
A．0.40
B．0.41
C．0.43
D．0.44
＝Δlxi→m 0
Δx
＝Δlxi→m 0 (Δx＋2x)＝2x.
∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6，
即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为 6.
∴在点(－2,8)处的切线方程为 4x＋y＝0；
在点(3,13)处的切线方程为 6x－y－5＝0.
1
19．已知函数 f(x)＝3x3－4x＋4. (1)求函数的极值；
且极小值为－3. 1
(2)f(－3)＝3×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，
1
28
f(4)＝3×43－4×4＋4＝ 3 ，
28
4
与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是 3 ，最小值是－3.
Δy
2．函数 f(x)＝2x2－1 在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δx等于( )
A．4
B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．4x
3．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与 x 轴平行或重合
C．与 x 轴垂直
D．与 x 轴相交但不垂直
(2)抛物线在交点处的切线方程．
解：(1)由Error!得 x2＋4＝10＋x，
即 x2－x－6＝0，
∴x＝－2 或 x＝3.代入直线的方程得 y＝8 或 13.
∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．
(2)∵y＝x2＋4，
x＋Δx2＋4－x2＋4
∴y′＝Δlxi→m 0
Δx
Δx2＋2x·Δx
(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值． 解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程 x2－4＝0， 得 x1＝－2，x2＝2. 当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－2) －2
(－2,2)
2
f′(x)
＋
0
－
0
28
4
f(x)
3
－3
(2，＋∞) ＋
28
从上表可看出，当 x＝－2 时，函数有极大值，且极大值为 3 ；而当 x＝2 时，函数有极小值， 4
3．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在
B．与 x 轴平行或重合
C．与 x 轴垂直
D．与 x 轴相交但不垂直
解析：选 B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．
1
4．曲线 y＝－x在点(1，－1)处的切线方程为( )
9．函数 f(x)的定义域为开区间(a，bΒιβλιοθήκη Baidu，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则
函数 f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．函数 f(x)＝－x2＋4x＋7，在 x∈[3,5]上的最大值和最小值
分别是( )
A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5)
A．－10
B．－71
C．－15
D．－22
解析：选 B.f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．
由 f′(x)＝0 得 x＝3，－1.
又 f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，
f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.
由 f(x)max＝k＋5＝10，得 k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71.
D．f(5)，f(3)
11．函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋k 在区间[－4,4]上的最大值为 10，则其最小值为( )
A．－10
B．－71
C．－15
D．－22
15
12． 一点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒运动的距离为 s＝4t4－3t3＋2t2，那
么速度为零的时刻是( )
A．1 秒末
D．0.44
解析：选 B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41. Δy
2．函数 f(x)＝2x2－1 在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δx等于( )
A．4
B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．4x
Δy
解析：选 B.因为 Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以Δx＝4＋2Δx，故选 B.
13．设函数 y＝f(x)＝ax2＋2x，若 f′(1)＝4，则 a＝________.
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and
答案：1 b
14．已知函数 y＝ax2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为 2，则a＝________. 答案：2 15．函数 y＝xex 的最小值为________．
解析：令 y′＝(x＋1)ex＝0，得 x＝－1. 当 x<－1 时，y′<0；当 x>－1 时，y′>0.
1
∴ymin＝f(－1)＝－e. 1
答案：－e 16．有一长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
解析：设矩形的长为 x m， 16－2x
则宽为 2 ＝(8－x) m(0<x<8)， ∴S(x)＝x(8－x)＝－x2＋8x ∴S′(x)＝－2x＋8，令 S′(x)＝0， 则 x＝4， 又在(0,8)上只有一个极值点， 且 x∈(0,4)时，S(x)单调递增， x∈(4,8)时，S(x)单调递减， 故 S(x)max＝S(4)＝16. 答案：16 三、解答题 17．求下列函数的导数：
1
4．曲线 y＝－x在点(1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝x－2
B．y＝x
C．y＝x＋2
D．y＝－x－2 π
5．下列点中，在曲线 y＝x2 上，且在该点处的切线倾斜角为 4 的是( )
11
11
A．(0,0)
B．(2,4) 1
C．(4，16)
D．(2，4)
6．已知函数 f(x)＝x，则 f′(－3)＝( )
三、解答题 x
17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx； (2)y＝1＋x； (3)y＝lgx－ex.
18．已知抛物线 y＝x2＋4 与直线 y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．
1 19．已知函数 f(x)＝3x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
导数单元测试题答案
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and
班级
姓名
一、选择题
1．已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )
A．0.40
B．0.41
C．0.43
x
(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝1＋x；(3)y＝lgx－ex.
解：(1)y′＝6x＋cosx－xsinx.
1＋x－x
1
(2)y′＝1＋x2＝1＋x2. 1
(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝xln10－ex. 18．已知抛物线 y＝x2＋4 与直线 y＝x＋10，求：
(1)它们的交点；
1
1
1
A．4
B.9
C．－4
7．函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( )
D．－9
A．(－∞，2)
B．(0,3)
C．(1,4)
D．(2，＋∞)
8．“函数 y＝f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y＝f(x)在这点取极值”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B．(0,3)
C．(1,4)
D．(2，＋∞)
解析：选 D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令 f′(x)>0，解得 x>2，故选 D. 8．“函数 y＝f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y＝f(x)在这点取极值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 B.对于 f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出 f(x)在 x＝0 处取极值，反之 成立．故选 B. 9．函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 A.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，
函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，
只有 1 个．
10．函数 f(x)＝－x2＋4x＋7，在 x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )
A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5)
C．f(2)，f(5)
D．f(5)，f(3)
解析：选 B.∵f′(x)＝－2x＋4，
∴当 x∈[3,5]时，f′(x)<0，
故 f(x)在[3,5]上单调递减，
故 f(x)的最大值和最小值分别是 f(3)，f(5)．
11．函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋k 在区间[－4,4]上的最大值为 10，则其最小值为( )
A．y＝x－2
B．y＝x
C．y＝x＋2
D．y＝－x－2
11
－
＋
1＋Δx 1
1
解析：选 A.f′(1)＝liΔxm→0
Δx ＝liΔxm→0 1＋Δx＝1，则在(1，－1)处的切线方程为
y＋1＝x－1，即 y＝x－2.
π
5．下列点中，在曲线 y＝x2 上，且在该点处的切线倾斜角为 4 的是( )
A．(0,0)
15
12．一点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒运动的距离为 s＝4t4－3t3＋2t2，那么速度为零的时 刻是( )
A．1 秒末
B．0 秒
C．4 秒末
D．0,1,4 秒末
解析：选 D.∵s′＝t3－5t2＋4t，令 s′＝0，得 t1＝0，t2＝1，t3＝4，此时的函数值最大，故选 D.
二、填空题