(01)第一章 流体流动1化工原理答案

第一章 流体流动
流体的重要性质
1．某气柜的容积为6 000 m 3，若气柜内的表压力为5.5 kPa ，温度为40 ℃。

已知各组分气体的体积分数为：H 2 40%、 N 2 20%、CO 32%、CO 2 7%、C H 4 1%，大气压力为 101.3 kPa ，试计算气柜满载时各组分的质量。

解：气柜满载时各气体的总摩尔数
()mol 4.246245mol 313
314.86000
0.10005.53.101t =⨯⨯⨯+==
RT pV n 各组分的质量：
kg 197kg 24.246245%40%4022H t H =⨯⨯=⨯=M n m kg 97.1378kg 284.246245%20%2022N t N =⨯⨯=⨯=M n m
kg 36.2206kg 284.246245%32%32CO t CO =⨯⨯=⨯=M n m kg 44.758kg 444.246245%7%722CO t CO =⨯⨯=⨯=M n m kg 4.39kg 164.246245%1%144CH t CH =⨯⨯=⨯=M n m
2．若将密度为830 kg/ m 3的油与密度为710 kg/ m 3的油各60 kg 混在一起，试求混合油的密度。

设混合油为理想溶液。

解： ()kg 120kg 606021t =+=+=m m m
3
3122
1
1
21t m 157.0m 7106083060=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+
=
+=ρρm m V V V 3
3t t m m kg 33.764m kg 157
.0120===
V m ρ 流体静力学
3．已知甲地区的平均大气压力为85.3 kPa ，乙地区的平均大气压力为101.33 kPa ，在甲地区的某真空设备上装有一个真空表，其读数为20 kPa 。

若改在乙地区操作，真空表的读数为多少才能维持该设备的的绝对压力与甲地区操作时相同？ 解：（1）设备内绝对压力 绝压=大气压-真空度= ()
kPa 3.65Pa 1020103.8533=⨯-⨯ （2）真空表读数
真空度=大气压-绝压=()
kPa 03.36Pa 103.651033.10133=⨯-⨯
4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m 3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m ，油面上方与大气相通。

在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的孔，其中心距罐底1000 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。

若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa ，问至少需要几个螺钉（大
气压力为101.3×103 Pa ）？
解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm 处的流体压力为
[]
（绝压）Pa 10813.1Pa )0.15.9(81.9960103.10133⨯=-⨯⨯+⨯=+=gh p p ρ 作用在孔盖上的总力为
N 10627.3N 76.04
π
103.10110813.1)(4233a ⨯⨯⨯⨯⨯-=＝）－＝（A p p F
每个螺钉所受力为
N 10093.6N 014.04
π
105.39321⨯=÷⨯⨯=F
因此
()（个）695.5N 10093.610627.3341≈=⨯⨯==F F n
5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U 管压差计。

读数分别为R 1=500 mm ，R 2=80 mm ，指示液为水银。

为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=100 mm 。

试求A 、B 两点的表压力。

解：（1）A 点的压力
()（表）
Pa 101.165Pa 08.081.9136001.081.9100042汞3水A ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=gR gR p ρρ
（2）B 点的压力
()（表）
Pa 107.836Pa 5.081.91360010165.1441
汞A B ⨯=⨯⨯+⨯=+=gR p p ρ
6．如本题附图所示，水在管道内流动。

为测量流体压力，在管道某截面处连接U 管压差计，指示液为水银，读数R =100 mm ，h =800 mm 。

为防止水银扩散至空气中，在水银面上方充入少量水，其高度可以忽略不计。

已知当地大气压力为101.3 kPa ，试求管路中心处流体的压力。

解：设管路中心处流体的压力为p
习题5附图
习题4附图
习题6附图
根据流体静力学基本方程式，A A p p '= 则 a ++p gh gR p ρρ=汞水
()80.132kPa
Pa 1.08.9136008.08.91000103.1013
=⨯⨯-⨯⨯-⨯=--=gR
gh p p a 汞水ρρ
7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa （表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。

液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。

试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h 。

解：3.13=gh 水ρ
()()m
36.1m 8.9100010003.133.13=⨯⨯==g h 水ρ
流体流动概述
8. 密度为1800 kg/m 3的某液体经一内径为60 mm 的管道输送到某处，若其平均流速为0.8 m/s ，求该液体的体积流量（m 3/h ）、质量流量（kg/s ）和质量通量[kg/(m 2·s)]。

解： h m 14.8s m 360006.0414
.38.04π3322h =⨯⨯⨯===d u
uA V s kg 26.2s kg 100006.04
14
.38.04π22s =⨯⨯⨯===ρρd u uA w
()()s m kg 800s m kg 10008.022⋅=⋅⨯==ρu G
9．在实验室中，用内径为1.5 cm 的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。

已知质量流量为
10 kg/min 。

试分别用用SI 和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。

解：（1）用SI 单位计算
查附录70%醋酸在20 ℃时，s Pa 1050.2m kg 106933⋅⨯==-μρ， 0.015m cm 5.1==d
()s m 882.0s m 1069015.04π60102b =⨯⨯⨯=u
()5657105.21069882.0015.03b =⨯⨯⨯==
-μ
ρ
du Re 故为湍流。

（2）用物理单位计算
()s cm g 025.0cm g 10693⋅==μρ， cm 5.1=d ，s m c 2.88b ==u 5657025.0069.12.885.1b =⨯⨯==
μ
ρ
du Re
习题7附图
10．有一装满水的储槽，直径1.2 m ，高3 m 。

现由槽底部的小孔向外排水。

小孔的直径为4 cm ，测得水流过小孔的平均流速u 0与槽内水面高度z 的关系为：
zg u 262.00=
试求算（1）放出1 m 3水所需的时间（设水的密度为1000 kg/m 3）；（2）又若槽中装满煤油，其它条件不变，放出1m 3煤油所需时间有何变化（设煤油密度为800 kg/m 3）？ 解：放出1m 3水后液面高度降至z 1，则 ()m 115.2m 8846.032
.1785.01
2
01=-=⨯-=z z 由质量守恒，得
21d 0d M w w θ-+=，01=w （无水补充）
20000.62w u A A A ρρ==（为小孔截面积）
AZ M ρ= (A 为储槽截面积) 故有 0262.00=+θρρd dz A gz A
即
θd A
A gz
dz 0
62
.02-= 上式积分得 ))((
262.02
112100
z z A A g -=
θ ()min 1.2s 4.126s 115.2304.0181.9262.02
2
1212
==-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=
11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m ，水从φ108 mm ×4 mm 的管道中流出，管路出口高于地面1.5 m 。

已知水流经系统的能量损失可按∑h f =5.5u 2计算，其中u 为水在管内的平均流速（m/s ）。

设流动为稳态，试计算（1）A -A '截面处水的平均流速；（2）水的流量（m 3/h ）。

解：（1）A - A '截面处水的平均流速
在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得
22121b12b2f 1122p p gz u gz u h ρρ
++=+++∑ （1） 式中 z 1=7 m ，u b1～0，p 1=0（表压）
z 2=1.5 m ，p 2=0（表压），u b2 =5.5 u 2 代入式（1）得
22b2
b2
19.8179.81 1.5 5.52
u u ⨯=⨯++ m 0.3b =u
（2）水的流量（以m 3/h 计）
()h m 78.84s m 02355.0004.02018.04
14.30.3332
b2s ==⨯-⨯⨯
==A u V
12．20 ℃的水以2.5 m/s 的平均流速流经φ38 mm ×2.5 mm 的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm ×3 mm 的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。

若水流经A 、B 两截面间的能量损失为1.5 J/kg ，求两玻璃管的水面差（以mm 计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

解：在A 、B 两截面之间列机械能衡算方程
22121b12b2f 1122p p gz u gz u h ρρ
++=+++∑ 式中 z 1=z 2=0，s m 0.3b1=u
s m 232.1s m 2003.0053.020025.0038.05.22
22
21b12
1
b1b2=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-⨯-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u A
A u u ∑h f =1.5 J/kg
kg J 866.0kg J 5.125.2232.12
22f 2
b1
2b2b22
1-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=+
-=-∑
h u u u p p ρ
故
mm 3.88m 0883.0m 81.9866.02
1===-g
p p ρ 13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。

已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为1.0133⨯105 Pa 。

流体密度为800 kg/m 3。

精馏塔进口处的塔内压力为1.21⨯105 Pa ，进料口高于储罐内的液面8 m ，输送管道直径为φ68 mm ⨯4 mm ，进料量为20 m 3/h 。

料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg ，求泵的有效功率。

解：在截面-A A '和截面-B B '之间列柏努利方程式，得
22
1122
1e 2f 22
p u p u gZ W gZ h ρρ+++=+++∑ ()s m 966.1s m 004.02068.04
14.33600204πkg
J 700m 0.8Pa 1021.1Pa 100133.12
22f 1125251=⨯-⨯===
=≈=-⨯=⨯=∑
d V
A V u h u Z Z p p ；；
；；
习题11附图 习题12附图
习题13附图
()2221
21e 21f 2
p p u u W g Z Z h ρ
--=
++-+∑
()()768.9W
W 173800360020kg J 175kg J 704.7893.146.2kg
J 700.88.92966.1800100133.121.1e s e 25=⨯⨯===+++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯++⨯-=W w N W e 14．本题附图所示的贮槽内径D =2 m ，槽底与内径d 0为32 mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h 1为2 m （以管子中心线为基准）。

液体在管内流动时的全部能量损失可按∑h f =20 u 2计算，式中的u 为液体在管内的平均流速（m/s ）。

试求当槽内液面下降1 m 时所需的时间。

解：由质量衡算方程，得
12d d M W W θ=+ （1）
2120b π04
W W d u ρ==， （2）
2d πd d 4d M h D ρθθ= （3）
将式（2），（3）代入式（1）得 220b πd 044d h d u D πρρθ
+= 即 2b 0d ()0d D h u d θ
+= （4）
在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程
22
b1b21212f 22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑
即 2222b b f b b 2020.522
u u gh h u u =+∑=+= 或写成 2b 20.59.81
h u =
b 0.692u h = （5） 式（4）与式（5）联立，得 22d 0.692()00.032d h h θ+=
即 θd h
h =-d 5645
i.c. θ=0，h =h 1=2 m ；θ=θ，h =1m 积分得 [] 1.3h s 4676s 212564521==-⨯-=θ
习题14附图
动量传递现象与管内流动阻力
15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。

设管道宽度为b ，高度2y 0，且b >>y 0，流道长度为L ，两端压力降为p ∆，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高度y （自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。

解：（1）由于b>>y 0 ,可近似认为两板无限宽，故有
y L
p
yb p bL ∆-=⋅∆-=
)2(21τ （1） （2）将牛顿黏性定律代入（1）得
d d u y τμ=-
d d u p y y L μ∆=
上式积分得
C y L
p u +∆=22μ （2）
边界条件为 y =0，u =0，代入式（2）中，得 C =-2
02y L
p C μ∆=
因此 )(2202y y L p u -∆=μ （3）
（3）当y =y 0，u =u max
故有 2
0max 2y L p u μ∆-=
再将式（3）写成
2max 01()y u u y ⎡
⎤=-⎢⎥
⎣
⎦ （4） 根据u b 的定义，得
2b max max
112d 1()d 3
A A y u u A u A u A A y ⎡⎤==-=⎢⎥⎣
⎦
⎰⎰⎰⎰
16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u 相
应的速度点出现在离管壁0.293r i 处，其中r i 为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。

解：（1）22max b i i 1()21()r r u u u r r ⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（1） 当u =u b 时，由式（1）得 2i
1()12
r r =-
解得 i 707.0r r =
由管壁面算起的距离为i i i i 293.0707.0r r r r r y =-=-= （2）
由d d u
r
τμ
=- 对式（1）求导得 max 2
i 2d d u u r r r =
故 max b 2
2i i
24u u r r r r μμτ== （3） 在管中心处，r =0，故τ=0。

17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达
7
1max z 1⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=R r u u 试计算管内平均流速与最大流速之比u /u max 。

解：17
R
R
z max 2
2
11
2πd 12πd ππr u u r r u r r R R
R ⎛⎫
=
=- ⎪⎝⎭
⎰
⎰
令
R 1
1
17218z max max max
22
00
1(1)112πd 2π(1)d 2()d 0.817ππr
y r R y R
u u r r y u R y y u y y y u R R
-
==-==-=-=⎰⎰
⎰，则
18．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。

若管长及液体物性不变，将管径
减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？ 解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时 f p ∆=f h ρ∑ 或
f h ∑
=f p ∆/ρ=λ
2
b 2
u L d ρ
∑∑f1
f2h
h =（
2
b1
b22112))()(u u d d λλ 式中 2
1d d =2 ，b2b1u u =（21d d
）2 =4
因此
∑∑f1
f2h
h
=221
(
)(2)(4)λλ=3212λλ
又由于 25
.0Re
316.0=λ
12
λλ=（25021.)Re Re =（
0.251b12b2
)d u d u =（2×25041.)=（0.5）0.25=0.841 故
∑∑f1
f2h
h
=32×0.84=26.9
19．用泵将2×104 kg/h 的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。

反应器液面上方保持25.9×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压。

管道为φ76 mm ×4 mm 的钢管，
总长为35 m ，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。

反应器内液面与管路出口的距离为17 m 。

若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

（已知溶液的密度为1073 kg/m 3，黏度为6.3⨯10-4 Pa ⋅s 。

管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm 。

）
解：在反应器液面1-1，与管路出口内侧截面2-2，
间列
机械能衡算方程，以截面1-1，
为基准水平面，得
22
b1b2121e 2f 22u u p p gz W gz h ρρ+++=+++∑ （1） 式中 z 1=0，z 2=17 m ，u b1≈0 s m 43.1s m 1073
068.0785.036001024
242b2=⨯⨯⨯⨯==
ρ
π
d w
u p 1=-25.9×103 Pa (表)，p 2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得
2
b221e 21f ()2u p p W g z z h ρ
-=-+++∑
=9.81×17+24312.+1073
109.253
⨯+
f
h ∑=192.0+f
h ∑
其中
f
h ∑=（λ+
e
L L d
+∑+∑ζ）2
b22
u
=Re b du ρμ
=3
0.068 1.431073
0.6310-⨯⨯⨯=1.656×105 0044.0=d e
根据Re 与e /d 值，查得λ=0.03，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为
闸阀（全开）： 0.43×2 m =0.86 m 标准弯头： 2.2×5 m =11 m
故 f h ∑=(0.03×350.8611
0.068
+++0.5+4)kg J 243.12=25.74J/kg
于是 ()kg J 217.7kg J 74.250.192e =+=W 泵的轴功率为
s N =e W η/w =W 7
.036001027.2174
⨯⨯⨯=1.73kW
流体输送管路的计算
习题19附图
20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。

槽的底部与内径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。

压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。

（1）当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ；
当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。

摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。

问每小时从管中流出多少水（m 3）？
（2）当闸阀全开时，U 管压差计测压处的压力为多少Pa （表压）。

（闸阀全开时L e /d ≈15，摩擦系数仍可取0.025。

） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量
在贮槽水面1-1，与测压点处截面2-2，间列机械能衡算方程，并通过截面2-2，
的中心作基准水平面，得
22
b1b21212f 12
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （a ） 式中 p 1=0(表)
()（表）Pa 39630Pa 4.181.910004.081.913600O H Hg 22=⨯⨯-⨯⨯=-=gR gR p ρρ u b2=0，z 2=0
z 1可通过闸阀全关时的数据求取。

当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知
2
H O 1Hg ()g z h gR ρρ+= （b ）
式中 h =1.5 m, R =0.6 m 将已知数据代入式（b ）得
m 66.6m 5.110006.0136001=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=z 2
2
22b b f,1-2c b b 15() 2.13(0.0250.5) 2.132
0.1
2
u u L h u u d
λζ∑=+==⨯+=
将以上各值代入式（a ），即 9.81×6.66=2
b 2
u +
1000
39630
+2.13 u b 2 解得 s m 13.3b =u
水的流量为 ()s m 43.1s m 13.31.0785.036004
π3600
332b 2
s =⨯⨯⨯==u d V （2）闸阀全开时测压点处的压力
在截面1-1，与管路出口内侧截面3-3，
间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得
22
b1b33113f 13
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （c ） 式中 z 1=6.66 m ，z 3=0，u b1=0，p 1=p 3
习题20附图
2e b f,13c ()2L L u h d λζ-+∑∑=+=2
2b b 350.025(15)0.5 4.810.12
u u ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦
将以上数据代入式（c ），即
9.81×6.66=2
b 2
u +4.81 u b 2
解得 s m 13.3b =u
再在截面1-1，与2-2，
间列机械能衡算方程，基平面同前，得
22
b1b21212f 12
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （d ） 式中 z 1=6.66 m ，z 2=0，u b1≈0，u b2=3.51 m/s ，p 1=0（表压力）
kg J 26.2kg J 2
51
.35.01.05.1025.02
2
f,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑-h
将以上数值代入上式，则
2.261000
251.366.681.922
++=⨯p
解得 p 2=3.30×104 Pa （表压）
21．10 ℃的水以500 l/min 的流量流经一长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。

有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为
12f p p h ρ-=∑
上式两端同除以加速度g ，得 g
p p ρ21-=
f
h ∑/g=6 m （题给）
即
f h ∑
=2
b 2u L d λ=6×9.81 J/kg =58.56 J/kg （a ） 223
2s b 01062.04
π60105004π--=⨯⨯==
d d d V u 将u b 代入式（a ），并简化得
λ4510874.2-⨯=d （b ）
λ与Re 及e /d 有关，采用试差法，设λ=0.021代入式（b ），求出d =0.0904m 。

下面验算所设的λ值是否正确：
000553.00904.01005.03=⨯=-d e m 3.1s m 0904.01062.02b ==u 10 ℃水物性由附录查得
ρ=1000 kg/m 3，μ=130.77×10-5 Pa s ⋅
()45b 1099.81077.130100003.10904.0⨯=⨯⨯⨯=-μρdu Re 由e /d 及Re ，查得λ=0.021
故 m m 4.90m 0904.0==d
22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用114mm 4φ⨯mm 的钢管，管路总长为190 m （包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。

水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m 。

设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m 3/h ）。

解：在截面11'-和截面22'-之间列柏努利方程式，得
22
1
12212f 22
p u p u gZ gZ h ρρ++=+++∑
55122111.013310Pa 1.013310Pa 15.0m 0p p Z Z u =⨯=⨯-=≈；； ；
()22
e 2
212f 9.8150.522
l l u u g Z Z h d λ⎛⎫+=--=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ e 2
2 1.5294l l u d λ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭
∑ ()
22941792.45 1.5u λ=
+ （1）
采用试差法，2 2.57m s u =假设 5
5
0.106 2.57999.8e=
2.1910
124.2310du R ρ
μ
-⨯⨯=
=⨯⨯则 0.2
0.0019
106e d =≈取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm ，
则管壁的相对粗糙度为 0.024
λ=查图1-22，得 代入式（1）得， 2 2.57m s u =
故假设正确，2 2.57m s u = 管路的输水量
()h m 61.81h m 3600004.02114.04
14
.357.23322=⨯⨯-⨯⨯
==A u V
习题22附图
23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维
持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面
与两支管出口间的距离均为11 。

AB管段内径为38 m、
长为58 m；BC支管的内径为32 mm、长为12.5 m；BD
支管的内径为26 mm、长为14 m，各段管长均包括管
件及阀门全开时的当量长度。

AB与BC管段的摩擦系
数λ均可取为0.03。

试计算（1）当BD支管的阀门关
闭时，BC支管的最大排水量为多少（m3/h）；（2）当所
有阀门全开时，两支管的排水量各为多少（m3/h）？（BD
支管的管壁绝对粗糙度，可取为0.15 mm，水的密度为
1000 kg/m3，黏度为0.001Pa s⋅。

）
解：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量
在高位槽水面1-1，与BC支管出口内侧截面C-C,间列机械能衡算方程，并以截面C-C,为基准平面得
22
b1b
1
1f
22
C C
C
u u p
p
gz gz h
ρρ
++=+++∑
式中z1=11 m，z c=0，u b1≈0，p1=p c
故
2
b
f
2
C
u
h
+∑=9.81×11=107.9J/kg （a）
f f,f,
AB BC
h h h
∑=∑+∑（b）
2
b,
e
f,c
()
2
AB
AB
u
L L
h
d
λζ
+∑
∑=+
2
b,2
b,
58
(0.030.5)23.15
0.0382
AB
AB
u
u
=⨯+=（c）
2
b,2
f,b,
12.5
(0.03) 5.86
0.0322
BC
BC BC
u
h u
∑=⨯=（d）
22422
b,b,b,b,b,
32
()()0.5
38
BC
AB BC AB BC BC
AB
d
u u u u u
d
=∴==（e）将式（e）代入式（b）得
22
f,b,b,
23.150.511.58
AB BC BC
h u u
∑=⨯=（f）将式（f）、（d）代入式（b）,得
222
f b,b,b,
11.58 5.8617.44
BC BC BC
h u u u
∑=+=
u bC=u b,BC，并以∑h f值代入式（a），解得
u b,BC=2.45 m/s
故V BC=3600×
π
4
×0.0322×2.45 m3/h=7.10 m3/h
（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有
2
2
b,
b
f,f,
22
D
C C D
C BC
D BD
u
u p p
gz h gz h
ρρ
+++∑=+++∑（a）
习题23附图
两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为 f,f,BC BD h h ∑=∑
2
b,e
f,c ()2
BC BC D u L L h d λζ+∑∑=+
2b,2
b,12.5(0.031) 6.360.0322
BC BC
u u =⨯+= 2b,2
f,b,14(1)(269.20.5)0.0262BD BD BD
u h u λλ∑=+=+ 将f,f,BC BD h h ∑∑、值代入式（a ）中，得
22
b,b,6.36(269.20.5)BC BD
u u λ=+ （b ） 分支管路的主管与支管的流量关系为 V AB =V BC +V BD
222
b,b,b,AB AB BC BC BD BD d u d u d u =+
222b,b,b,0.0380.0320.026AB BC BD u u u =+ 上式经整理后得
b,b,b,0.7080.469AB BC BD u u u =+ （c ）
在截面1-1，
与C-C ’间列机械能衡算方程，并以C -C ’为基准水平面，得
2
2
b,b111f
22C C C u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑ （d ）
上式中 z 1=11 m ，z C =0，u b1≈0，u b, C ≈0
上式可简化为
f f,f,107.9J k
g AB BC
h h h ∑=∑+∑=
前已算出 2
2
f,b,
f,b,23.15 6.36AB AB
BC BC
h u h u ∑=∑= 因此 22
b,b,23.15 6.36107.9
AB BC u u += 在式（b ）、（c ）、（d ）中，u b,AB 、u b,BC 、u b,BD 即λ均为未知数，且λ又为u b,BD 的函数，可采用试差法求解。

设u b,BD =1.45 m/s ，则
3770010
1100045.126.03
b =⨯⨯⨯=
=-μρdu Re 0058.02615
.0==d e 查摩擦系数图得λ=0.034。

将λ与u b,BD 代入式（b ）得
()2BC
,2
45.15.0034.02.26936.6⨯+⨯=b u 解得 m 79.1BC b,=u
将u b,BC 、u b,BD 值代入式（c ），解得
()s m 95.1s m 45.1469.079.1708.0AB b,=⨯+⨯=u
将u b,AB 、u b,BC 值代入式（d ）左侧，即
4.10879.136.69
5.115.2322=⨯+⨯
计算结果与式（d ）右侧数值基本相符（108.4≈107.9），故u b,BD 可以接受，于是两支管的排水量分别为
m 18.5m 79.1032.04π
3600332BC =⨯⨯⨯
=V m 77.2h m 45.1026.04
π
3600332BC =⨯⨯⨯=V
24．在内径为300 mm 的管道中，用测速管测量管内空气的流量。

测量点处的温度为20 ℃，真空度为500 Pa ，大气压力为98.66×103 Pa 。

测速管插入管道的中心线处。

测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835 kg/m 3和998 kg/m 3 ，测得的读数为100 mm 。

试求空气的质量流量（kg/h ）。

解： ()()Pa 74.159Pa 1.08.9835998C A =⨯⨯-=-=∆gR P ρρ
查附录得，20 ℃，101.3 kPa 时空气的密度为1.203 kg/m 3，黏度为1.81×10-5 Pa s ⋅，则管中空气的密度为
33m kg 166.1m kg 3.1015
.066.98203.1=-⨯
=ρ
s m 55.16s m 166.174.15922max =⨯=∆=
ρ
P
u
5max max -5
0.316.55 1.166
e 3.198101.8110
du R ρ
μ
⨯⨯=
=
=⨯⨯ 查图1-28，得
max
0.85u
u = s m 07.14s m 55.1685.085.0max =⨯==u u h kg 159.11h kg 166.13.0785.007.1422h =⨯⨯⨯=∆=ρ
ρ
P
uA W
25．在5.2mm 38⨯φmm 的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm ，管中流动的是20 ℃的甲苯，采用角接取压法用U 管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。

现测得U 管压差计的读数为600 mm ，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h ）？
解：已知孔板直径d o =16.4 mm ，管径d 1=33 mm ，则 ()()247.0033.00164.02
2
1o 1o ===d d A A
设Re >Re o ，由教材查图1-30得C o =0.626，查附录得20 ℃甲苯的密度为866 kg/m 3，黏度为0.6×10-3 Pa·s 。

甲苯在孔板处的流速为 ()
()s m 24.8s m 866
866136006.081.92626
.02A o
o =-⨯⨯⨯=-=ρ
ρρgR C u
甲苯的流量为 h kg 5427h kg 0164.04
π
24.8360036002o o s =⨯⨯⨯==ρA u V 检验Re 值，管内流速为
s m 04.2s m 24.8334.162
b1=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛=u
c 43
b11Re 1072.910
6.0866
04.2033.0>⨯=⨯⨯⨯=
=-μρu d Re
原假定正确。

非牛顿型流体的流动
26．用泵将容器中的蜂蜜以6.28×10-3 m 3/s 流量送往高位槽中，管路长（包括局部阻力的当量长度）为20 m ，
管径为0.l m ，蜂蜜的流动特性服从幂律5
.0d d 05.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=y
u z
τ，密度ρ=1250 kg /m 3，求泵应提供的能量（J /kg ）。

解：在截面11'-和截面22'-之间列柏努利方程式，得
22
1
1221e 2f 22
p u p u gZ W gZ h ρρ+++=+++∑
55122111.013310Pa 1.013310Pa 6.0m 0p p Z Z u =⨯=⨯-=≈；； ；；02≈u
()2
3
2
2
e 2e 21
f 6.28103.140.12049.8658.820.12
l l u W g Z Z h d λλ-⎛⎫
⎪⨯ ⎪
⎪⨯+⎝⎭=-+=⨯-=-∑∑ 58.864λ=-
0.5
2
0.521
0.510.5
3130.510.8648640.058440.512500.1
n
n n n n u K n d λρ----+⨯+⎛⎫⎛⎫==⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 1.50.5
050.8 1.398
3.212.5
8 3.2 3.540.3540.004512501250
--=⨯=⨯⨯⨯= ()kg J 51.58kg J 0045.0648.58648.58e =⨯-=-=λW
习题26附图。