二次函数图像与性质 教学设计

二次函数的图象与性质》教学设计

课时题目：二次函数的图象与性质

教学目标：

1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.

3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.

4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

教学重点：

1.二次函数的图象和性质

2. 二次函数与二次函数图象的关系。

教学难点：

能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

板书设计：

课题

二次函数的图象与性质：

………………………………………………………………

………………………………………………………………

教学过程：

Ⅰ.温故知新、引入新课：

二次函数的图象是____________.

（1）开口___________；

（2）对称轴是___________；

（3）顶点坐标是___________；

（4）当时，随的增大而___________；

当时，随的增大而___________；

（5）函数图象有___________点，函数有___________值；

当_____时，取得__________值____.

问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：

1、学生活动内容及方法

学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象；

（2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议”

（3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。

2、自学问题设计

（1）作出二次函数的图象：

列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

描点：在直角坐标系中描出各点；

连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。

议一议：

仔细观察，用心思考，与同伴交流：

（1）二次函数的图象是什么样子？

（2）它的开口方向是什么？

（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？

（4）它的顶点坐标是什么？

（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？

（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？

此时，等于多少？

（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？

3、教师活动内容

教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。

当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。

当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考

Ⅲ.自主探索、展示完善：

1、学生活动内容及方法

学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：

（1）作出二次函数的图象；

（2）观察、思考完成“想一想”

（3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。

2、自学问题设计

问：

二次函数的图象会是什么样子？它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？它的增减性、最值是什么情况呢？请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗？

（1）作出二次函数的图象：

列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

描点：在直角坐标系中描出各点；

连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。

（2）想一想：

仔细观察，用心思考：

（1）二次函数的图象是什么样子？

（2）它的开口方向是什么？

（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？

（4）它的顶点坐标是什么？

（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？

（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？

此时，等于多少？

（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？

3、教师活动内容

教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.

Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：

1、学生活动内容及方法

学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。

2、导学问题设计

猜一猜:

(1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

(2) 二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.

议一议：

（1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?

（2）二次函数的性质：

二次函数

性质

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

当______时，随的增大而增大；

当______时，随的增大而减小.

当______时，随的增大而增大；

当______时，随的增大而减小.

最值

当____时，函数取得

最____值____.

当____时，函数取得

最____值____.

3、教师活动内容

观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。

Ⅴ.评测练习

1. 函数的图象可由的图象向平移个单位长度得到；

函数的图象可由的图象向平移个单位长度得到.

2. 将函数的图象向平移个单位可得函数的图象；