中国石油大学工程热力学第3章和第4章习题课
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第3章和第4章习题课
1
一、判断对错题
1.各种气体的气体常数都相同。
(×)
2.在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。 (√) 3.理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。 (√) 4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态 无关，与气体种类有关。
(×)
5．理想气体的比热容都是常数。
0.7 10 6 Pa 0.15m 3 0.26 10 3 J/(kg K)
0.917 10 3 J/(kg K) ln
127 .2 10 3 J 127 .2 kJ
(3)对罐内气体共加入总热量
Q Qv Q p 56 .84 127 .2 184 .04 kJ
阀门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力
0.7MPa不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。
14
（１） １－２为定容过程 根据定容过程状态参数之间的变化规律，有
T2 T1 p2 p1 ( 273 38 ) 0 .7 0.55 395 .8K
该过程吸热量为：
1 n 1
Rg (T1 T2 ) 100 kJ
0.1029kJ/( kg K)
将 c v k 1 代入热量公式 n k Rg 1.494 k 0.1029 Qm (T 2 T1 ) 2 (333 573 ) 20 kJ n 1 k 1 1.494 1 k 1
v x 1 x v ' xv '' 33.063m 3 / kg s x 1 x s ' xs '' 8.0721kJ/(kg K) hx 1 x h ' xh '' 2432.5kJ/kg
vx v'
相对容积变化率
33 .063 0.001004
U mc v T
c p cv R g
由此求的cp，cv。
13
3. 一 容 积 为 0.15m3 的 储 气 罐 , 内 装 氧 气 ， 其 初 态 压 力
p1=0.55MPa，温度t1=38℃。若对氧气加热，其温度、压力 都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时，
阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大
塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重量G1=195kg。 当地的大气压力p0=771mmHg，环境温度t0=27℃。若当气缸内 气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将 突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无 摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的 距离和空气对外作的功及与环境的换热量。
（2） ２－３过程中质量随时在变，因此先列出其微元变化的吸热量
Q p mc p dT
p 2V RgT
c p dT
15
整个过程的换热量为：
Q p mc p dT
T2
T3
T3
p 2V RgT
T2
c p dT
p 2V Rg
c p ln
T3 T2 (273 285)K 395.8K
p2= 0.20MPa，t2= 260℃时
v2 1.22233m 3 /kg h2 2990.5kJ/kg s2 7.7457kJ /(kg K)
查h-s图核对
20
V1 mv1 0.5kg 0.48404m 3 / kg 0.24202m 3 V2 mv2 0.5kg 1.22233m 3 / kg 0.61116m 3 Q mT s 0.5kg 260 273 K 7.7457 7.3091 kJ /(kg K) 116.35 kJ W Q U m q u m q h pv 112.73kJ W Q
32931
19
6. 汽缸－活塞系统内有0.5kg，0.5MPa，260℃的水蒸 气，试确定缸内蒸汽经可逆等温膨胀到0.20MPa作的功 与热量。 解：查过热蒸汽表 p1= 0.5MPa，t1= 260℃时
v1 0.48404m 3 / kg h1 2980.8kJ/kg s1 7.3091kJ /(kg K)
压力为0.7MPa。问当罐中温度为285℃，对罐内氧气共加入 了多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.657kJ/(kg· K)、 cp＝0.917kJ/(kg· K)。
解: 这一题目包括了两个过程，一是由p1=0.55MPa，t1=38℃被定容加热 到p2=0.7MPa；二是由p2=0.7MPa被定压加热到p3=0.7MPa，t3=285℃。 由于，当p<p2=0.7MPa时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量 不变，有储气罐总容积V不变，则比体积为定值。而当p≥p2=0.7MPa后，
(×)
2
二、思考题
1. 理想气体的cp和cv之差及cp和cv之比是否在任何温度下都等
于一个常数？ 答：理想气体的cp和cv之差在任何温度下都等于气体常数， 而cp和cv之比与温度有关不是常数。 2. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较 大？试举例说明之。 答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：
22
解： 取全部蒸汽为系统： 流入=0；流出=W ；内增= Δ U
0 W U
U m 2 u 2 m1u1 m1 m 2 u 3 0
（4）对外作功量
W pout V p 2 V 1.96 10 5 Pa (1.5 10 -3 10 3 ) m 3 98 J
（5）求与外界交换的热量 由热力学第一定律：Q=ΔU＋W
10
由于T1=T2，故U1=U2 ，则： Q W 98 J 讨论： （1）过程是不可逆过程，计算式 W 1 pdV 本题用外界参数计算功是一种特例。 （2）系统对外作功98J，但用于提升重物的仅是一部分， 另一部分是用于克服大气压力所作的功。
T1 273 27 300 K
（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数
由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热 力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有
T2 T1 300 K
p 2 pb F2 A ( 771 133 .32 ) Pa 95kg 100 10 m
Qv m1cv T p1V R g T1 cv (T2 T1 ) 0.657 10 3 J/(kg K) (395.8K - 311K)
0.55 10 6 Pa 0.15m 3 0.26 10 3 J/(kg K) 311 K
56 .84 10 3 J 56 .84 kJ
H
8
解：（1）确定空气的初始状态参数
p1 pb F1 A ( 771 133 .32 ) Pa 195kg 100 10 - 4 m 2 9 .807 m/s 2
2 .941 10 5 Pa
V1 A H 100 10 4 m 2 10 10 2 m 10 3 m 3
2
不能用
11
2. 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从 300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热 20kJ，求气体的cp和cv各是多少？
解法1：由题已知：V2=3V1，由多变过程状态方程式 T2 V1 T1 V 2 T
n 1 T1 V ln 1 V2 ln
2
n 1
得：
T2 60 273 ln T1 300 273 1 1.494 n 1 V1 1 ln ln V2 3 ln
由多变过程计算功公式： W m 故
Rg W ( n 1) m (T1 T2 ) 100 (1.494 1) 2(573 333 )
质量的能量转换量。
（3） 题目的２－３过程是一变质量过程，对于这样的过程， 可先按质量不变列出微元表达式，然后积分求得。
17
4. 150℃的液态水放在一密封容器内，试问水可能处 于什么压力？
解：查饱和蒸汽表， t1=150℃时ps=0.47571MPa 因此水可能处于p0.47571MPa，若p<0.47511MPa 则容器内150℃的水必定要变成过热蒸汽。
Rg
12
得 k=1.6175
cv
Rg k 1
0.1029 1.6175 1
0.1666 kJ/(kg K)
cp=cv· k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/(kg· K)
解法2：根据热力学第一定律
Q U W 求得： U Q W 80 kJ
-4 2
9 .807 m/s
9
1.96 10 5 Pa
由理想气体状态方程pV=mRgT及T1=T2，可得
V2 V1 p1 p2 10 m
-3 3
294100 Pa 196000 Pa
1.5 10 3 m 3
（3）活塞上升距离
H (V2 V1 ) / A (1 .5 10 3 1.0 10 3 ) /(100 10 4 ) 5 10 2 m 5cm
讨论：
（１） 对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程， 即确定过程指数，一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件， 依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求 得过程中能量的传递与转换量。
16
（2） 当题目中给出同一状态下的３个状态参数p，V，T时，
实际上隐含给出了此状态下工质的质量，所以求能量转 换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位
18
5.冷凝器中，蒸汽压力为4kPa，x=0.95，试求vx，hx， sx的值；若在此压力下蒸汽凝结为水，试求其容积变 化。 解：查饱和蒸汽表 p=0.004MPa
v ' 0.0010041m 3 / kg h ' 121.30kJ/kg s ' 0.4221kJ/(kg K) v '' 34.796m 3 / kg h '' 2553.45kJ/kg s '' 8.4725kJ/(kg K)
wi xi Mi w i Mi
对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其 质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果 摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。
3
3. 理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？ 其cp-cv是否仍遵循迈耶公式？ 答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为： u wi ui
i i
4
三、作图练习题
1.比较： u12
u13
s12
q12
s13
h12 h13
Baidu Nhomakorabea
q13
2
p
2
T
s
1
3
v p
1
3
v
s
5
2.比较：
q123
q143
p
2
3
T
3
2 4
1
4
1
v
s
6
3.比较
q 234
q214
w234
w214
p
2
3
T
2
3
1 4
1
4
v
s
7
四、计算题
1.如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活
i
其中wi是质量分数，而ui是温度的单值函数，所以理 想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是
成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体，
其比热力学能仅是温度的单值函数。其cp-cv 仍遵循 迈耶公式，因为：
C p , m Cv ,m ( xi C p ,mi xi Cv ,mi ) xi R R
?
水蒸汽的热力学能不是温度的单值函数
21
7.如图所示，汽柜和气缸经阀门相连接，汽柜与汽缸壁 面均绝热，汽柜内有0.5kg，2.0MPa，370℃的水蒸气。 开始时活塞静止在气缸底部，阀门逐渐打开后，蒸汽缓 慢地进入气缸，汽缸中的蒸汽始终保持0.7MPa的压力， 推动活塞上升。当汽柜中压力降到与汽缸中的蒸汽压力 相等时立即关闭阀门，分别求出汽柜和汽缸中蒸汽的终 态温度。
1
一、判断对错题
1.各种气体的气体常数都相同。
(×)
2.在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。 (√) 3.理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。 (√) 4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态 无关，与气体种类有关。
(×)
5．理想气体的比热容都是常数。
0.7 10 6 Pa 0.15m 3 0.26 10 3 J/(kg K)
0.917 10 3 J/(kg K) ln
127 .2 10 3 J 127 .2 kJ
(3)对罐内气体共加入总热量
Q Qv Q p 56 .84 127 .2 184 .04 kJ
阀门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力
0.7MPa不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。
14
（１） １－２为定容过程 根据定容过程状态参数之间的变化规律，有
T2 T1 p2 p1 ( 273 38 ) 0 .7 0.55 395 .8K
该过程吸热量为：
1 n 1
Rg (T1 T2 ) 100 kJ
0.1029kJ/( kg K)
将 c v k 1 代入热量公式 n k Rg 1.494 k 0.1029 Qm (T 2 T1 ) 2 (333 573 ) 20 kJ n 1 k 1 1.494 1 k 1
v x 1 x v ' xv '' 33.063m 3 / kg s x 1 x s ' xs '' 8.0721kJ/(kg K) hx 1 x h ' xh '' 2432.5kJ/kg
vx v'
相对容积变化率
33 .063 0.001004
U mc v T
c p cv R g
由此求的cp，cv。
13
3. 一 容 积 为 0.15m3 的 储 气 罐 , 内 装 氧 气 ， 其 初 态 压 力
p1=0.55MPa，温度t1=38℃。若对氧气加热，其温度、压力 都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时，
阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大
塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重量G1=195kg。 当地的大气压力p0=771mmHg，环境温度t0=27℃。若当气缸内 气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将 突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无 摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的 距离和空气对外作的功及与环境的换热量。
（2） ２－３过程中质量随时在变，因此先列出其微元变化的吸热量
Q p mc p dT
p 2V RgT
c p dT
15
整个过程的换热量为：
Q p mc p dT
T2
T3
T3
p 2V RgT
T2
c p dT
p 2V Rg
c p ln
T3 T2 (273 285)K 395.8K
p2= 0.20MPa，t2= 260℃时
v2 1.22233m 3 /kg h2 2990.5kJ/kg s2 7.7457kJ /(kg K)
查h-s图核对
20
V1 mv1 0.5kg 0.48404m 3 / kg 0.24202m 3 V2 mv2 0.5kg 1.22233m 3 / kg 0.61116m 3 Q mT s 0.5kg 260 273 K 7.7457 7.3091 kJ /(kg K) 116.35 kJ W Q U m q u m q h pv 112.73kJ W Q
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6. 汽缸－活塞系统内有0.5kg，0.5MPa，260℃的水蒸 气，试确定缸内蒸汽经可逆等温膨胀到0.20MPa作的功 与热量。 解：查过热蒸汽表 p1= 0.5MPa，t1= 260℃时
v1 0.48404m 3 / kg h1 2980.8kJ/kg s1 7.3091kJ /(kg K)
压力为0.7MPa。问当罐中温度为285℃，对罐内氧气共加入 了多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.657kJ/(kg· K)、 cp＝0.917kJ/(kg· K)。
解: 这一题目包括了两个过程，一是由p1=0.55MPa，t1=38℃被定容加热 到p2=0.7MPa；二是由p2=0.7MPa被定压加热到p3=0.7MPa，t3=285℃。 由于，当p<p2=0.7MPa时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量 不变，有储气罐总容积V不变，则比体积为定值。而当p≥p2=0.7MPa后，
(×)
2
二、思考题
1. 理想气体的cp和cv之差及cp和cv之比是否在任何温度下都等
于一个常数？ 答：理想气体的cp和cv之差在任何温度下都等于气体常数， 而cp和cv之比与温度有关不是常数。 2. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较 大？试举例说明之。 答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：
22
解： 取全部蒸汽为系统： 流入=0；流出=W ；内增= Δ U
0 W U
U m 2 u 2 m1u1 m1 m 2 u 3 0
（4）对外作功量
W pout V p 2 V 1.96 10 5 Pa (1.5 10 -3 10 3 ) m 3 98 J
（5）求与外界交换的热量 由热力学第一定律：Q=ΔU＋W
10
由于T1=T2，故U1=U2 ，则： Q W 98 J 讨论： （1）过程是不可逆过程，计算式 W 1 pdV 本题用外界参数计算功是一种特例。 （2）系统对外作功98J，但用于提升重物的仅是一部分， 另一部分是用于克服大气压力所作的功。
T1 273 27 300 K
（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数
由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热 力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有
T2 T1 300 K
p 2 pb F2 A ( 771 133 .32 ) Pa 95kg 100 10 m
Qv m1cv T p1V R g T1 cv (T2 T1 ) 0.657 10 3 J/(kg K) (395.8K - 311K)
0.55 10 6 Pa 0.15m 3 0.26 10 3 J/(kg K) 311 K
56 .84 10 3 J 56 .84 kJ
H
8
解：（1）确定空气的初始状态参数
p1 pb F1 A ( 771 133 .32 ) Pa 195kg 100 10 - 4 m 2 9 .807 m/s 2
2 .941 10 5 Pa
V1 A H 100 10 4 m 2 10 10 2 m 10 3 m 3
2
不能用
11
2. 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从 300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热 20kJ，求气体的cp和cv各是多少？
解法1：由题已知：V2=3V1，由多变过程状态方程式 T2 V1 T1 V 2 T
n 1 T1 V ln 1 V2 ln
2
n 1
得：
T2 60 273 ln T1 300 273 1 1.494 n 1 V1 1 ln ln V2 3 ln
由多变过程计算功公式： W m 故
Rg W ( n 1) m (T1 T2 ) 100 (1.494 1) 2(573 333 )
质量的能量转换量。
（3） 题目的２－３过程是一变质量过程，对于这样的过程， 可先按质量不变列出微元表达式，然后积分求得。
17
4. 150℃的液态水放在一密封容器内，试问水可能处 于什么压力？
解：查饱和蒸汽表， t1=150℃时ps=0.47571MPa 因此水可能处于p0.47571MPa，若p<0.47511MPa 则容器内150℃的水必定要变成过热蒸汽。
Rg
12
得 k=1.6175
cv
Rg k 1
0.1029 1.6175 1
0.1666 kJ/(kg K)
cp=cv· k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/(kg· K)
解法2：根据热力学第一定律
Q U W 求得： U Q W 80 kJ
-4 2
9 .807 m/s
9
1.96 10 5 Pa
由理想气体状态方程pV=mRgT及T1=T2，可得
V2 V1 p1 p2 10 m
-3 3
294100 Pa 196000 Pa
1.5 10 3 m 3
（3）活塞上升距离
H (V2 V1 ) / A (1 .5 10 3 1.0 10 3 ) /(100 10 4 ) 5 10 2 m 5cm
讨论：
（１） 对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程， 即确定过程指数，一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件， 依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求 得过程中能量的传递与转换量。
16
（2） 当题目中给出同一状态下的３个状态参数p，V，T时，
实际上隐含给出了此状态下工质的质量，所以求能量转 换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位
18
5.冷凝器中，蒸汽压力为4kPa，x=0.95，试求vx，hx， sx的值；若在此压力下蒸汽凝结为水，试求其容积变 化。 解：查饱和蒸汽表 p=0.004MPa
v ' 0.0010041m 3 / kg h ' 121.30kJ/kg s ' 0.4221kJ/(kg K) v '' 34.796m 3 / kg h '' 2553.45kJ/kg s '' 8.4725kJ/(kg K)
wi xi Mi w i Mi
对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其 质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果 摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。
3
3. 理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？ 其cp-cv是否仍遵循迈耶公式？ 答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为： u wi ui
i i
4
三、作图练习题
1.比较： u12
u13
s12
q12
s13
h12 h13
Baidu Nhomakorabea
q13
2
p
2
T
s
1
3
v p
1
3
v
s
5
2.比较：
q123
q143
p
2
3
T
3
2 4
1
4
1
v
s
6
3.比较
q 234
q214
w234
w214
p
2
3
T
2
3
1 4
1
4
v
s
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四、计算题
1.如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活
i
其中wi是质量分数，而ui是温度的单值函数，所以理 想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是
成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体，
其比热力学能仅是温度的单值函数。其cp-cv 仍遵循 迈耶公式，因为：
C p , m Cv ,m ( xi C p ,mi xi Cv ,mi ) xi R R
?
水蒸汽的热力学能不是温度的单值函数
21
7.如图所示，汽柜和气缸经阀门相连接，汽柜与汽缸壁 面均绝热，汽柜内有0.5kg，2.0MPa，370℃的水蒸气。 开始时活塞静止在气缸底部，阀门逐渐打开后，蒸汽缓 慢地进入气缸，汽缸中的蒸汽始终保持0.7MPa的压力， 推动活塞上升。当汽柜中压力降到与汽缸中的蒸汽压力 相等时立即关闭阀门，分别求出汽柜和汽缸中蒸汽的终 态温度。