(教科版)小学六年级数学下册 第三单元《比和比例》教案

第三单元教材分析

教学目标：

1、理解比的意义和性质，能正确地求出比值和化简比；

2、能够应用比的意义，求出平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离；

3、理解比例怕意义和比例的基本性质，能正确地解比例；

4、理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量；

5、能应用比例，正、反比例的意义，解答有关应用题。

教学重、难点：

1、本单元的重点是理解和掌握比的意义，正反比例的意义；

2、本单元的教学难点是关于正反比例的判定。

课时安排：

（共20课时）

1、比的意义和性质 3

2、比例尺 3

3、比例的意义和性质 2

4、正比例 2

5、反比例 2

6、比例应用题 5

7、复习及测验 3

比的意义

教学内容： P47 – 49

教学目标：

1、使学生理解比的意义，了角比的各部分名称；

2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。

教学过程：

一、复习准备：

1、列式计算。

⑴、甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？

⑵、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的

几分之几？

⑶、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？

2、引入。

在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1），有时采用除法计算，如（2）、（3）。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。（揭题）

二、教学新课：

1、 比的意义。

刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问题：

⑴、 看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”？

⑵、 自学反馈：

①、 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？

②、 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？

③、 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？

⑶、 归纳意义；

通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义）

⑷、 巩固练习：

①、某四间有男工32人。女工18人；

男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？

女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？

女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？

②、练一练 第1题

2、 比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。

5 ： 4 读作 5比4

前项 比号 后项

问：什么叫比值？怎样求比值。

4 = 1 1 4 ……比值

3、 试一试

根据题意写出比，并求出比值。

⑴、 李强植树6棵，张明植树5棵；

A ．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？

B ．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？

⑵、 3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？这里的比值

表示什么？

反馈小结： 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1 1 5 倍，张明植树棵数是李强的 5 6 ；而衙一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也能举出这样的例子来吗？

三、练习

读出下面各个比，并求出比值： 120 ：7 1 1 5 ：1 2 5 1.6：1.8 四、小结：

今天你学会了什么？

比和比值有什么区别？

一、 作业：

P49 3~5

比的基本性质

教学内容：P50 –51

教学目标：

1、 使学生进一步理解比的意义，了解比与综合利用法、分数的关系。

2、 使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。

教学过程：

一、 准备练习：

1、 求下列各比的比值。 12 ：20 1 ：1 1 2 5 12 ： 2 3 1.5 ：2.5

2、在（ ）里填上适当的数。 ⑴、 3 4 = （ ）÷（ ） = （ ） ：（ ） ⑵、 3 4 = 6 （ ） = （ ） 12 = 3×4 4×（ ） = 15÷( ) 20÷5 （第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）

2、 引入：

除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这节课我们就来研究这方面的知识。

二、教学新课：

1、 用比较的方法讨论比和除法的关系。

除法

被除数 除 号（÷） 除数 商 分数

分 子 分数线（—） 分母 分数值 比 前 项 比 号（：） 后项 比 值

⑴、 根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表，

得到比和分数的关系；

⑵、 比、分数、除法之间又有什么区别呢？（除法是一种运算；分数是一种数；比是

两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，所以讲三者的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。）

⑶、 板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。 6 ：5 = （ ） （ ） 15 ：4 = （ ） （ ） 16 ：125 = （ ） （ ） 7 ：1 = （ ） （ ） ⑷、 除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么？

比的后项能不能为“0”，为什么？

2、 比的基本性质。

⑴、 回答：求比值： 12 ：4 =3 36 12 =3 6 ：2=3 ⑵、 引导学生观察思考：

①、 这三道题什么地方相同？

②、 第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？

③、 第3 个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化？

⑶、 比值有没有变化？后前项又是怎样变化的？

⑷、 这就是我们今天学的“比的基本性质”（揭题），请同学们阅读P52红框中字，读后

问：

①、 什么是比的基本性质？在比的基本性质里面哪几个词最重要？为什么？（都、

相同、比值、不变）

②、 “零除外”是什么意思？为什么不能都乘以或除以0？（都乘以或除以0后比

的后项就为0了。）

3、 化简比。

⑴、 应用比的基本性质可以把比化成整数比。

①、 什么叫整数比？

②、 下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？

6 ：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：1 3 ：5 4 ：

7 3 ：4 1 4 ： 1 5 教师小结：

像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。

⑵、 怎样化简比呢？（自学课本P52例1、例2）

小结：

整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

三、 巩固练习：

化简下面各个比： 0.25 ：1.25 3 4 ： 3 10 0.25 ：1 5 12 9 0.03 四、 小结：

今天你学会了什么？

五、 作业：

P51 1 P52 2 --- 4

练习七

教学内容： P52 – 53