雷达线性调频信号的脉冲压缩处理

题目：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理

线性调频脉冲信号，时宽10us ，带宽40MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，脉压后的脉冲宽度为多少？用图说明脉压后的脉冲宽度，内差点看4dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。

分析过程：

1、线性调频信号（LFM ）

LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为： )2(22)()(t k t f j c e T

t

rect t s +=π 式中c f 为载波频率，()t

rect T

为矩形信号， 11()0,t t rect T T elsewise ⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩

上式中的up-chirp 信号可写为：

2()()c j f t s t S t e π=

当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下： )(2)(B

f f rect k S c f LFM -= 4

)()(πμπφ+-=c f LFM f f 2

()()j Kt t S t rect e T π= 对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形； 其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab 程序产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性，程序如下：

T=10e-6; %脉冲时宽 10us

B=40e6; %带宽 40MHz

K=B/T;

Fs=2*B;Ts=1/Fs;

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2);

subplot(211)

plot(t*1e6,St);

xlabel('t/s');

title('线性调频信号');

grid on;axis tight;

subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));

xlabel('f/ MHz');

title('线性调频信号的幅频特性');

grid on;axis tight;

仿真波形如下：

图2：LFM信号的时域波形和幅频特性

2、匹配滤波器：

在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)

x：

(t

t

=

t

x+

s

)(

)(

)(t

n

其中：)(t

No。

n为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/

(t

s为确知信号，)

设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：

)()()(t n t s t y o o +=

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：

)()(*t t ks t h o -=

如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：

)()

(t t cs t h o -= c 为滤波器的相对放大量，一般1=c 。

匹配滤波器的输出信号：

)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -==

匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的c 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个

计算输入信号自相关函数的相关器，通常c =1。

3、LFM 信号的脉冲压缩

窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同

的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为τ，且1≥=D T τ，

这个过程就是脉冲压缩。

信号)(t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

)()(*t t s t h o -= 3.1 0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0t ＝0，重写3.1式，

)()(*t s

t h -=

将3.1式代入2.1式得: 22()()c j f t j Kt t h t rect e e T ππ-=⨯

图3 LFM 信号的匹配滤波

下各图为经过脉冲压缩输出的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab 仿真结果：波形参数脉冲宽度T =10s μ，载频频率c f =0hz ，脉冲宽度B=400Mhz

匹配滤波器程序如下：

T=10e-6;

B=40e6;

Rmin=8500;Rmax=11500;

R=[9000,10000,10200];

RCS=[1 1 1 ];

C=3e8;

K=B/T;

Rwid=Rmax-Rmin;

Twid=2*Rwid/C;

Fs=5*B;Ts=1/Fs;

Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

Srt=Srt1;

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft);

Srw1=fft(Srt1,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(1i*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

figure

subplot(211)

plot(t*1e6,real(Srt));

axis tight;

xlabel('us');ylabel('幅度')

title(['线性调频信号压缩前']);

subplot(212)

plot(t*C/2,Z)

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度 ')