湖北年高考数学试卷真题及答案
2024年湖北高考数学全国卷试题
1、已知等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S6=21，则S9等于：A、45B、54C、63D、72 （答案：C）解析：由等差数列前n项和的性质，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列，即6，21-6，S9-21成等差数列，解得S9=63。
2、设集合A={x|x是小于9的正整数}，B={x|x是3的倍数}，则A∩B等于：A、{3,6}B、{3,6,9}C、{1,3,6}D、{3,9} （答案：A）解析：集合A为小于9的正整数，即A={1,2,3,4,5,6,7,8}；集合B为3的倍数，即B={3,6,9,...}。
取交集得A∩B={3,6}。
3、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A、√2/2B、0C、1D、-1 （答案：A）解析：向量a与向量b的夹角余弦值cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，其中点乘a·b=13+24=11，向量a 的模|a|=√(12+22)=√5，向量b的模|b|=√(32+42)=5，所以cosθ=11/(√5*5)=√2/2。
4、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于：A、1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i （答案：B）解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)，通过复数的乘除运算，分子分母同时乘以(1-i)，得z=(2i(1-i))/((1+i)(1-i))=(2i-2i2)/(1-i2)=(2i+2)/(1+1)=1-i。
5、已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则c等于：A、3B、4C、5D、6 （答案：C）解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，代入a=3，b=4，cosC=1/2，得c2=32+42-2341/2=9+16-12=13，所以c=√13≈5（取整数部分）。
6、已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a5等于：A、15B、25C、35D、45 （答案：A）解析：由递推关系an+1=an+2n，可以逐步求出a2=a1+21=3，a3=a2+22=7，a4=a3+23=13，a5=a4+24=21-6（因为a4已经加了2*3，所以这里要减去多加的6），最终得a5=15。
高考理数试题参考答案(湖北卷)
教案示例教案要求1、了解翠鸟的外形和活动的特点，进而理解这些特点和翠鸟捉鱼本领的关系，初步知道翠鸟的特点是为了适应环境而渐渐形成的，教育学生懂得爱鸟、护鸟。
2、学习作者观察的顺序和抓住特点进行观察的方法。
3、能联系上下文理解课文中的一些词语。
4、利用多媒体技术激发学生学习兴趣，优化课堂结构。
5、学会本课生字新词，朗读课文，背诵课文第 1 —3自然段。
教案重点抓住描写翠鸟的外形和活动特点的词句，引导学生理解课文内容。
学习作者的观察顺序和观察方法。
教案用具媒体资源：教案课件《翠鸟》。
教案时间3课时教案过程第一课时一、形象感知，导入新课。
播放《翠鸟》课件中“拓展”部分内容，直观形象地认识翠鸟，进而导入新课，板书课题。
二、初读课文，自学字词1、学生自读课文，自学生字新词。
可利用《翠鸟》课件中“认一认”部分内容结合教案。
2、学生互相交流难点字词。
3、分组分段朗读课文（结合《翠鸟》课件中“课文朗读”部分内容进行教案）三、学习第一自然段1学生自读，思考：这段写翠鸟的什么？（外形）2、提示：课文从三个方面描写了翠鸟的外形，是哪三个方面呢？3、四人小组自学。
4、交流讨论，教师适时点拨。
（1第一句：写了翠鸟爱停在苇秆上。
突岀外形特点：“红色的小爪子”（2）第二一一五句：写翠鸟的颜色。
用一个词概括（“鲜艳”）。
重点理解：作者是怎样把翠鸟的颜色鲜艳写具体的？头上：橄榄色头巾，翠绿色花纹。
背上：浅绿色的外衣腹部：赤褐色的衬衫联系上文，理解“鲜艳”的意思（形容颜色又鲜明又美丽）。
思考：为什么作者用“头巾”“外衣”“衬衫”来打比方？体现了作者怎样的一种感情？对翠鸟的喜爱之情）（3）第六句学生自读句子，找出能概括本句的词语（小巧玲珑）。
“小巧玲珑”是什么意思？哪些地方能看出它小巧玲珑？眼：透亮灵活嘴：又尖又长联系上文理解“小巧玲珑”（形容又小又灵巧精致）。
5、结合板书，小结本段6、指导训练朗读。
第二课时一、试背第一自然段二、学习第二、三自然段1、齐读课文，思考：主要写了什么？（翠鸟的活动特点）2、学习第二自然段自读，理解每句话写了翠鸟活动的特点。
湖北省武汉市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(评估卷)完整试卷
湖北省武汉市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设i为虚数单位，复数z=，则|z－i|=（）A．B．C．2D．第(2)题在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.016第(3)题函数是奇函数的充要条件A．B．C．D．第(4)题已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，的中点分别为E，F，且四面体的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段长度的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．第(6)题从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同的概率为（）A．B．C．D．第(7)题设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3第(8)题已知函数，现将的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则在的值域为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于下列四种说法，其中正确的是（）A．的最小值为4B．的最小值为1C．的最小值为4D．最小值为第(2)题已知函数，则（）A．若曲线在处的切线方程为，则B．若，则函数的单调递增区间为C．若，则函数在区间上的最小值为D．若，则的取值范围为第(3)题已知平面直角坐标系中有两个定点，一个动点，直线的斜率分别为，且（为常数），则下列说法正确的是（）A．若，则动点在一抛物线上运动B．若，则动点在一圆上运动C．若，则动点在一椭圆上运动D．若，则动点到所在曲线焦点的最短距离是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为______．第(2)题若函数在和，两处取得极值，且，则实数a的取值范围是__________．第(3)题某圆形广场外围有盏灯，如图所示，为了节能每天晚上时关掉其中盏灯，则恰好每间隔盏灯关掉盏的概率是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．第(2)题中，，点在边上，平分．(1)若，求；(2)若，且的面积为，求．第(3)题已知公比小于1的等比数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求．第(4)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间上存在正的极值，求实数的取值范围.第(5)题已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）的外接圆圆心到准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值；（3）过点作圆的两条切线，与轴分别交于，两点，求面积取得最小值时对应的的值．。
年高考真题试卷(湖北卷)数学(理科)参考答案
年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｃ 10．Ａ 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．162；12．(21)，（或满足2a b =的任一组非零实数对()a b ，）13．32-14．1512815．110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力． 解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由1sin 32bc θ=，0cos 6bc θ≤≤，可得0cot 1θ≤≤，ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴． （Ⅱ）2π()2sin 324f θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭π1cos 2322θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (1sin 2)32θθ=+-πsin 23212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭．ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2363θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分组 频数 频率[)1.301.34， 4 0.04 [)1.341.38， 25 0.25[)1.381.42， 30 0.30 [)1.421.46， 29 0.29 [)1.461.50， 10 0.10 [)1.501.54， 2 0.02 合计1001.00（Ⅱ）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=，纤度小于 1.40的概率约为10.040.250.300.442++⨯=． （Ⅲ）总体数据的期望约为1.320.04 1.360.25 1.400.30 1.440.29 1.480.10 1.520.02 1.4088⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．18．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．于是AB ⊥平面VCD ． 又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ） 过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CD ⊥平面VAB ． 连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角． 在CHD Rt △中，2sin 2CH a θ=； 设CBH ϕ∠=，在BHC Rt △中，sin CH a ϕ=，2sin θϕ=． π02θ<<∵， 样本数据频率/组距1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.540sin 1θ<<∴，20sin 2ϕ<<． 又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫⎪⎝⎭，．解法2：（Ⅰ）以CA CB CV ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则2(000)(00)(00)000tan 222a a C A a B a D V θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，， 于是，2tan 22a aVD θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(0)AB a a =-，，． 从而2211(0)0002222a aABCD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭，，，，··，即AB CD ⊥． 同理22211(0)tan 0022222a aAB VD a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··，即AB VD ⊥．又CD VD D =，AB ⊥∴平面VCD ． 又AB ⊂平面VAB ．∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ，平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，nn ··． 得02tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，． 可取(112)θ=，，n ，又(00)BC a =-，，， 于是22sin sin 222cot BC BCa ϕθθ===+n n ···， π02θ<<∵，0sin 1θ<<∴，20sin 2ϕ<<．ADBCHVADB CVyz又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴． 即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，．解法3：（Ⅰ）以点D 为原点，以DC DB ，所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则222(000)000000D A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，220tan 22V a a θ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是220tan 22DV a a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，2002DC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(020)AB a =，，．从而(020)ABDC a =，，·20002a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，，·，即AB DC ⊥．同理22(020)0tan 022AB DV a a a θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，·，即AB DV ⊥． 又DCDV D =，AB ⊥∴平面VCD ． 又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ，平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB DV ==，··n n ，得2022tan 022ay ax az θ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，． 可取(tan 01)θ=，，n ，又22022BC a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，， 于是2tan 22sin sin 21tan BC a BC θϕθθ===+n n ···， π02θ<<∵，0sin 1θ<<∴，20sin ϕ<<． 又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴， 即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ADBCVxy解法4：以CA CB CV ，，所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)(00)(00)022a aC A a B aD ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，． 设(00)(0)V t t >，，． （Ⅰ）(00)0(0)22a a CV t CD AB a a ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，，，，，，，，，(0)(00)0000AB CV a a t =-=++=，，，，··，即AB CV ⊥．22(0)0002222a a a a AB CD a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭，，，，··，即AB CD ⊥．又CV CD C =，AB ⊥∴平面VCD ． 又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设直线BC 与平面VAB 所成的角为ϕ， 设()x y z =，，n 是平面VAB 的一个非零法向量，则()(0)0()(0)0AB x y z a a ax ay AV x y z a t ax tz ⎧=-=-+=⎪⎨=-=-+=⎪⎩，，，，，，，，，，n n ····取z a =，得x y t ==．可取()t t a =，，n ，又(00)CB a =，，， 于是22222sin 22ta CB CBa t t at aa t ϕ====+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭···n n(0)t ∈+，∵∞，sin ϕ关于t 递增． 0sin 2ϕ<<∴，π04ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴． 即直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，．19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知A DB CVyz识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为y kx p =+，与22x py =联立得22x py y kx p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122ABN BCN ACN S S S p x x =+=-△△△·．2121212()4p x x p x x x x =-=+-22224822p p k p p k =+=+∴当0k =时，2min ()22ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q PQ ，的中点为H ，则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．2222111111()222O P AC x y p y p '==+-=+∵， 111222y p O H a a y p +'=-=--， 222PH O P O H ''=-∴2221111()(2)44y p a y p =+---1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2pa =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =， 即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得NO ACB yxNO AC ByxO 'l222222212121211()4148AB k x k x x x x k p k p =+-=++-=++··22212p k k =++·又由点到直线的距离公式得21d k=+．从而22221121222221ABN S dAB p k k p k k ==++=++△·····∴当0k =时，2min ()22ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y -----=，将直线方程y a =代入得211()()0x x x a p a y -+--=，则21114()()4()2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△． 设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为3344()()P x y Q x y ，，，， 则有34114()2()22p p PQ x x a y a p a a y a p a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令02p a -=，得2pa =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =， 即抛物线的通径所在的直线．20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）．即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-． 令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<．故()h t 在130e ⎛⎫⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数，于是()h t 在(0)+，∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->， 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x-+=+-=>． 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数，于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（ⅰ）当1m =时，原不等式成立；当2m =时，左边212x x =++，右边12x =+， 因为20x≥，所以左边≥右边，原不等式成立；（ⅱ）假设当m k =时，不等式成立，即(1)1kx kx ++≥，则当1m k =+时，1x >-∵，10x +>∴，于是在不等式(1)1k x kx ++≥两边同乘以1x +得2(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)k x x kx x k x kx k x ++++=+++++·≥≥，所以1(1)1(1)k x k x ++++≥．即当1m k =+时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数m ，不等式都成立．（Ⅱ）证：当6n m n ，≥≤时，由（Ⅰ）得111033mm n n ⎛⎫+-> ⎪++⎝⎭≥，于是11133n nmm n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭≤11132mn mn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-<⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，12m n =，，，． （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当6n ≥时，2121111111113332222n nnnn n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2131333n nnn n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴． 即34(2)(3)nnn n n n ++++<+．即当6n ≥时，不存在满足该等式的正整数n ．故只需要讨论12345n =，，，，的情形： 当1n =时，34≠，等式不成立； 当2n =时，222345+=，等式成立； 当3n =时，33333456++=，等式成立；当4n =时，44443456+++为偶数，而47为奇数，故4444434567+++≠，等式不成立；当5n =时，同4n =的情形可分析出，等式不成立． 综上，所求的n 只有23n =，．解法2：（Ⅰ）证：当0x =或1m =时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当1x >-，且0x ≠时，2m ≥，(1)1mx mx +>+． ①（ⅰ）当2m =时，左边212x x =++，右边12x =+，因为0x ≠，所以20x >，即左边>右边，不等式①成立；（ⅱ）假设当(2)m k k =≥时，不等式①成立，即(1)1kx kx +>+，则当1m k =+时，因为1x >-，所以10x +>．又因为02x k ≠，≥，所以20kx >．于是在不等式(1)1kx kx +>+两边同乘以1x +得2(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)k x x kx x k x kx k x ++>++=+++>++·，所以1(1)1(1)k x k x ++>++．即当1m k =+时，不等式①也成立．综上所述，所证不等式成立．（Ⅱ）证：当6n ≥，m n ≤时，11132nn ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭∵，11132nm mn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-<⎢⎥ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴， 而由（Ⅰ），111033mm n n ⎛⎫--> ⎪++⎝⎭≥， 1111332nnm m m n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴≤． （Ⅲ）解：假设存在正整数06n ≥使等式00000034(2)(3)nn n n n n ++++=+成立，即有0000002341333n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ② 又由（Ⅱ）可得00000234333n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭000000011111333n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭00011111112222n n n -⎛⎫⎛⎫<+++=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与②式矛盾． 故当6n ≥时，不存在满足该等式的正整数n ． 下同解法1．。
全国统一考试数学及答案(湖北卷文)
全国统一考试数学及答案（湖北卷文）绝密启用前_年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I部分(选择题共60分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设P.Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．对任意实数a,b,c,给出下列命题:①〝〞是〝〞充要条件; ②〝是无理数〞是〝a是无理数〞的充要条件③〝a_gt;b〞是〝a2_gt;b2〞的充分条件;④〝a_lt;5〞是〝a_lt;3〞的必要条件.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量a=(－2,2),b=(5,k).若a+b不超过5,则k的取值范围是( )A．[－4,6] B．[－6,4] C．[－6,2] D．[－2,6]4．函数的图象大致是( )5．木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的( )A．60倍B．60倍 C．120倍D．120倍6．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )A． B．C．D．7．在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．已知a.b.c是直线,是平面,给出下列命题:①若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( )A．168 B．96 C．72 D．14410．若( )A． B．C．D．11．在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．012．某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二.三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样.分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一.二.三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A．②.③都不能为系统抽样 B．②.④都不能为分层抽样C．①.④都可能为系统抽样 D．①.③都可能为分层抽样第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.13．函数的定义域是.14．的展开式中整理后的常数项等于.15．函数的最小正周期与最大值的和为.16．某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元. 在满足需要的条件下,最少要花费元.三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知向量在区间(－1,1)上是增函数,求t的取值范围.18．(本小题满分12分)在△ABC中,已知,求△ABC的面积.19．(本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.20．(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(Ⅰ)求BF的长;(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.21．(本小题满分12分)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).22．(本小题满分14分)设A.B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C.D两点.(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A.B.C.D四点在同一个圆上?并说明理由._年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考答案一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.13．14．38 15． 16．500三.解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法.利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1:依定义开口向上的抛物线,故要使在区间(－1,1)上恒成立.解法2:依定义的图象是开口向下的抛物线,18．本小题主要考查正弦定理.余弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1:设AB.BC.CA的长分别为c.a.b,.故所求面积解法3:同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积19．本小题主要考查等差数列.等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解:(1):当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故(II)两式相减得20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1:(Ⅰ)过E作EH//BC交CC1于H,则CH=BE=1,EH//AD,且EH=AD.又∵AF∥EC1,∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.(Ⅱ)延长C1E与CB交于G,连AG,则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CM⊥AG,垂足为M,连C1M,由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC,且AG面AEC_shy;1F,所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中,作CQ⊥MC1,垂足为Q,则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0), C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).设F(0,0,z).∵AEC1F为平行四边形,(II)设为平面AEC1F的法向量,的夹角为a,则∴C到平面AEC1F的距离为21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解:(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为(II)对该盏灯来说,在第1.2次都更换了灯泡的概率为(1-p1)2;在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2),故所求的概率为(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p5(其中p为(II)中所求,下同)换4只的概率为(1-p),故至少换4只灯泡的概率为22．本小题主要考查直线.圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(I)解法1:依题意,可设直线AB的方程为,整理得①设①的两个不同的根,②是线段AB的中点,得解得k=-1,代入②得,_gt;12,即的取值范围是(12,+). 于是,直线AB的方程为解法2:设依题意,(II)解法1:代入椭圆方程,整理得③③的两根,于是由弦长公式可得④将直线AB的方程⑤同理可得⑥假设在在_gt;12,使得A.B.C.D四点共圆,则CD必为圆的直径,点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是,由④.⑥.⑦式和勾股定理可得故当时,A.B.C.D四点均在以M为圆心,为半径的圆上. (注:上述解法中最后一步可按如下解法获得:A.B.C.D共圆△ACD为直角三角形,A为直角⑧由⑥式知,⑧式左边=由④和⑦知,⑧式右边=∴⑧式成立,即A.B.C.D四点共圆解法2:由(II)解法1及.代入椭圆方程,整理得③将直线AB的方程代入椭圆方程,整理得⑤解③和⑤式可得不妨设∴计算可得,∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点,∴A.B.C.D四点共圆. (注:也可用勾股定理证明AC⊥AD)。
湖北高考数学试卷2024
湖北高考数学试卷一、单选题1.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.34- B. 34 C.45- D.45 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）A.720B.960C.1120D.14405．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞ 7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. D.11.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞12.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°下13.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位二、填空题14.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（ ）．15.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______三、解答题17.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,解析版)
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖北卷，解析版）本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A.2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210, 【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A.3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B. 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=nB. 1=nC. 2=nD. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2B. 415C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B. 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0B. 864.0C. 720.0D. 576.0 【答案】B解析：21AA 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B.8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2-B. []3,2-C. []2,3-D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D.9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则K A 1A 2()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A. 5太贝克 B. 2ln 75太贝克 C. 2ln 150太贝克 D. 150太贝克 【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos /0/⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ， 213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力n=1n=2 n=3 n=4解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=c∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cCa A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
2023年湖北高考数学真题及参考答案
2023年湖北高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
2025届湖北武汉部分高中高三起点考试数学试卷+答案
2024年武汉市部分高中高三起点考试数学试卷考试时间：2024年7月24日下午14：00-16：00 试卷满分：150分一､单选题1.若全集U =R ，集合{03},{14}A x x B x x =<=<<∣∣ ，则U A B ∩= （）A.[)0,1 B.[]0,1 C.(),1∞− D.(],1∞−2.复数34i 2iz +=−（其中i 为虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ）A.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知向量,a b ，满足()2,44a a b b =+⋅= ，则2a b += （）A. B. C.20 D.54.若()4sin π,5αα−=为第二象限角，则sin2α=（ ）A.725− B.2425− C.725 D.24255.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的右顶点为A ，若以点A 为圆心，以b 为半径的圆与C 的一条渐近线交于,M N 两点，且3OM ON =− ，则C 的离心率为（ ）6.若曲线ln(2y x a =+）的一条切线为e 2y x b =−（e 为自然对数的底数），其中,a b 为正实数，则11e a b+的取值范围是（）A.[)2,e B.(]e,4 C.[)4,∞+ D.[)e,∞+7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.若{}n a 为等差数列，且98910,S S S S >>，则17180,0S S ><B.若{}n a 为等差数列，且17180,0S S ><，则17180,0a a ><C.若{}n a 为等比数列，且40a >，则2024S 0>D.若{}n a 为等比数列，且50a >，则2023S 0>8.已知奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的x 满足()()2f x f x −=+，且()f x 在区间()1,0−上单调递增，若4π1log 3,log 2,4a b c ==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ） A.()()()f c f a f b >> B.()()()f c f b f a >>C.()()()f a f b f c >>D.()()()f a f c f b >>二､多选题9.下列论述正确的有（ ）A.若,A B 两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99A B r r ==−，则A 组数据比B 组数据的相关性较强B.数据49,21,32,29,38,65,30,50的第60百分位数为38C.若随机变量()27,X N σ∼，且(9)0.12P X >=，则(57)0.38P X <<= D.若样本数据126,,,x x x 的方差为1，则数据12621,21,,21x x x −−− 的方差为410.已知函数(){}min sin ,cos f x x x =，则（ ）A.()f x 关于直线π4x =−对称B.()f xC.()f x 在ππ,22 −上不单调 D.在()0,2π，方程()f x m =（m 为常数）最多有4个解11.已知圆222:(0)O x y r r +=>，斜率为k 的直线l 经过圆O 内不在坐标轴上的一个定点P ，且与圆O 相交于A B ､两点，下列选项中正确的是（ ）A.若r 为定值，则存在k ，使得OP AB ⊥B.若k 为定值，则存在r ，使得OP AB ⊥C.若r 为定值，则存在k ，使得圆O 上恰有三个点到l 的距离均为kD.若k 为定值，则存在r ，使得圆O 上恰有三个点到l 的距离均为2r 三､填空题12.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ∠⊥= ，则C 的离心率为__________.13.已知正三棱锥P ABC −，点,,,P A B C 的球面上，若,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为__________.14.ABC 为锐角三角形，其三个内角A B C ､､的对边分别为a b c ､､，且1,2b C B ==，则ABC 周长的取值范围为__________.四､解答题15.如图，四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面,ABCD AB ∥,,120CD AD CD a BAD ==∠= ，90ACB ∠= .（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若PA =，求二面角D PC A −−的余弦值.16.第33届夏季奥林匹克运动会运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，共设置射击､游泳､田径､篮球等32个大项，329个小项.共有来自120多个国家的近万名运动健儿同台竞技.我国也将派出强大的阵容在多个项目上参与奖牌的争夺.武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解奥运会的相关知识.武汉市体育局为了解广大民众对奥运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： 组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数 5 30 40 50 45 20 10（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设,µσ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求,µσ的值（,µσ的值四舍五入取整数）并计算(5193)P X <<；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于µ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于µ的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A 的概率为23，抽中价值为30元的纪念品B 的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y 的分布列和数学期望. （参考数据：()0.6827P X µσµσ−<+≈ ，(22)0.9545P X µσµσ−<+≈ ，(33)0.9973P X µσµσ−<+≈ ）17.已知曲线C 上的点到点()1,0F −的距离比到直线3x =的距离小2,O 为坐标原点.直线l 过定点()0,1A . （1）直线l 与曲线C 仅有一个公共点，求直线l 的方程；（2）曲线C 与直线l 交于,M N 两点，试分别判断直线,OM ON 的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.18.已知函数()1ln f x x x a=−与函数()e ax g x x =−，其中0a > （1）求()f x 的单调区间；（2）若()0g x >，求a 的取值范围；（3）若曲线()y f x =与x 轴有两个不同的交点，求证：曲线()y f x =与曲线()y g x =共有三个不同的交点.19.定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充”后得到数列1,3,2,5,3；第二次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3.设数列,,a b c 经过n 次“和扩充”后得到的数列的项数为n P ，所有项的和为n S .（1）若2,3,4a b c ===，求22,P S ； （2）若2024n P ≥，求正整数n 的最小值；（3）是否存在数列(),,,,a b c a b c ∈R ，使得数列{}n S 为等比数列？请说明理由.硚口区2024年高三年级起点考数学参考答案1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.BCD 10.BCD 11.AC(2 15.（1）PA ⊥ 底面,ABCD BC ⊂平面,ABCD PA BC ∴⊥.90,ACB BC AC ∠=∴⊥ .又,,PA AC A PA AC ∩=⊂平面,PAC BC ⊥平面PAC . （2）令1a =取CD 的中点E ，易得三角形ADC 是正三角形，,AE CD AE AB ⊥∴⊥ . 又PA ⊥ 底面,,ABCD AE AB ⊂平面,,ABCD PA AE PA AB ∴⊥⊥.在Rt ACB 中，60,1BAC AC ∠== ，所以2AB =，可建立如图所示的空间直角坐标系，则()(()110,0,0,,,0,,0,0,2,022A P C D B − ，设平面PAC 的一个法向量 为()1,,n x y z =，则110,0,AP n AC n ⋅= ⋅=即0102y =+=令x =)13,0n =− ， 设平面PDC 的一个法向量为()2,,n a b c =，则220,0,DC n PC n ⋅= ⋅=即0102b b = +=，令a =2n =所以121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅ . 16.（1）由已知频数表得：()53040504520103545556575859565200200200200200200200E X =×+×+×+×+×+×+×=()22222(3565)0.025(4565)0.15(5565)0.2(6565)0.25(7565)0.225D X =−×+−×+−×+−×+−× 由2196225σ<<，则1415,σ<<而22214.5210.5210(8565)0.1(9565)0.05210=>+−×+−×=所以14σ≈则X 服从正态分布()65,14N ，所以；(22)()(5193)(2)2P X P X P X P X µσµσµσµσµσµσ−<<++−<<+<<=−<<+= 0.95450.68270.81862+= （2）显然()()0.5P X P X µµ<=≥=， 所以所有Y 的取值为15,30,45,60, ()12115233P Y ==×= ()111227302323318P Y ==×+××= ()12111245233239P Y ==××+× ()11116023318P Y ==××= 所以Y 的分布列为：所以，()17211530456030318918E Y =×+×+×+×= 17.（1）曲线C 上的点到点()F 1,0−的距离比到直线x 3=的距离小2.所以曲线2:4C y x =−， 过点()0,1A 的直线l 与抛物线C 仅有一个公共点，若直线l 可能与抛物线C 的对称轴平行时，则有：1y =，若直线l 与抛物线C 相切时，易知：0x =是其中一条直线，另一条直线与抛物线C 上方相切时，不妨设直线l 的斜率为k ，设为1y kx =+，联立214y kx y x=+ =− 可得：()222410k x k x +++=则有：22Δ(24)40k k =+−=解得：1k =−，故此时的直线l 的方程为：1y x =−+， 综上，直线l 的方程为：1y =或0x =或1y x =−+. （2）若l 与C 交于,M N 两点，分别设其坐标为()()1122,,,M x y N x y ，且12x x <由（1）可知直线l 要与抛物线C 有两个交点，则直线l 的斜率存在且不为0，不妨设直线l 的斜率为k ，则有：1y kx =+，联立直线l 与抛物线C 可得：214y kx y x =+ =−可得：()22222410Δ(24)416160k x k x k k k +++==+−=+>，即有：1k >−根据韦达定理可得：121222241,,k x x x x k k ++=−=则有：112212112211,y kx y kx k k x x x x ++====（12121212121124kx kx x x k k k x x x x ++++=+=+=−，故为定值；()21212121212121114,k x x k x x kx kx k k k x x x x +++++=⋅==−故不为定值； 综上：12k k +为定值124,k k −不为定值.18.（1）()y f x =的定义域为：0x >，又已知()1101a x a a f x ax ax−>′=−= 所以10,x a∈时，()()0,f x f x ′<单调递减； 1,x a ∞ ∈+时，()()0,f x f x ′>单调递增. （2）由题意：()e 0axg x x =−>，即e ax x > 若0x ，不等式恒成立，若0x >，即ln x a x>令()ln (0)x h x x x=> ()21ln x h x x −=′ 当()0,e x ∈时，()()0,h x h x ′>单调递增；当()e,x ∞∈+时，()0h x ′<， ()h x 单调递减；max 1()eh x =. 故a 的取值范围为1,e ∞ + ..（3）曲线()y f x =与x 轴有两个不同的交点，即函数()y f x =有两个不同的零点12,x x 不妨令120x x <<，由（2）知，a 的取值范围为10,e且由11e ax x =得111ln x x a=，同理得曲线()y f x =与曲线()y g x =共有两个 不同的交点()()12,0,0x x下面证明这两条曲线还有一个交点.令()1e 2ln ax H x x x a=−+ ()1e 21e 2ax axa ax ax H x a ax ax ax ⋅−=+−=−′ 令t ax =，则()e 21,0tm t at t t =−+> ()()1e 2t m t a t =+−′()()2e 0t m t a t +′=>′恒成立，则()m t ′单调递增，又()12e 20m a =−<′ 令()()1e 20t m t a t =+−=′，得()22e 1t a t a=<+ 故存在021ln t a<<，使得()y m t =在()00,t 上单调递减，在()0,t ∞+单调递增，()()2010,1e 10,ln 10m m a m a =>=−<=>故()e 21t m t at t =−+有两个零点12122,,01ln t t t t a<<<<， 令1324,t ax t ax =，即()y H x =有且只有两个极值点34,x x 所以()y H x =在()30,x 上单调增，在()34,x x 上单调减，在()4,x ∞+上单调增. 又()111120H x ax ax =+−≥′，若()110,1H x ax == 由11e ax x =得11e,ex a ==与题设矛盾.所以()10H x ′> 同理()2120,,H x x x >′不可能在同一单调区间，13420,x x x x <<< 故有()()()()13420,0H x H x H x H x =<<=所以在()34,x x 间存在唯一的0x 使得()00H x =，即两条曲线还有一个交点0x 故曲线()y f x =与曲线()y g x =共有三个不同的交点.19.（1）2,3,4a b c ===，第一次“和扩充”后得到数列2,5,3,7,4，第二次“和扩充” 后得到数列2,7,5,8,3,10,7,11,4，229,2758310711457;P S ==++++++++=（2）数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，数列,,a b c 经过n 次“和扩充”后得到的数列的项数为n P ，则经第()1n +次“和扩充”后增加的项数为1n P −，所以()1121n n n n P P P P +=+−=−，所以()112221n n n P P P +−=−=−，其中数列,,a b c 经过1次“和扩充”后，得到,,,,a a b b b c c ++，故115,14P P =−=，故{}1n P −是首项为4，公比为2的等比数列，所以111422n n n P −+−=×=，故121n n P +=+，则1212024n ++≥，即122023n +≥， 又*n ∈N ，解得10n ，最小值为10.（3）因为()121222,32S a a b b b c c a b S S a b c =++++++=++=+++， ()23232S S a b c =+++，依次类推，()1132n n n S S a b c −−+++，故()()()12112323232n n n n n n S S a b c S a b c a b c −−−−−+++++++++ ()()2112333n S a b c −==++++++ ， ()()1313232231322n a c a c a b c a b c b −−++ =+++++=+⋅+ −， 若使{}n S 为等比数列，则0202a c a c b + = + +≠ 或0202a c a c b + ≠ + += .。
湖北省武汉市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷
湖北省武汉市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，角、、的对边分别为、、，若，，的平分线的长为，则边上的中线的长等于（）A．B．C．D．第(2)题若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题在等比数列中，若，，则（）A．10B．16C．24D．32第(5)题已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．或2D．2第(7)题若复数满足，则（）A．1B．-1C．D．16第(8)题，，，则的值为（）A．2B．1C．0D．－1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，则正确的是（）A ．B．是函数的零点C ．函数是非奇非偶函数D．为图象的一条对称轴第(3)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（）A．B．存在直线，使得的面积为1C．对于任意的直线，都有D．当时，直线的倾斜角为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为___________.第(2)题记x是上的随机数，则满足的概率为____________．第(3)题已知焦距为4的椭圆：的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，则的角平分线所在直线的方程___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．第(2)题设等比数列的前项和为，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(3)题设为实数，函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）第(4)题已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且．(1)求C的标准方程；(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点，求的值．第(5)题在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.。
2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）
2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）小编带来了2023年湖北高考数学试卷+答案，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。
下面是小编为大家整理的2023年湖北高考数学试卷+答案，希望能帮助到大家!2023年湖北高考数学试卷+答案高中数学学习方法有哪些一、勤看书，学研究。
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。
因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。
可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。
特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。
另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。
二、注重课堂，记好笔记。
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。
听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。
提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。
数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。
课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
湖北数学高考真题及答案
湖北数学高考真题及答案
湖北省普通高校招生考试，简称湖北高考，旨在选拔优秀的学子，评价其学业水平和综合素质。
数学是湖北高考的一门科目，其考试内容涵盖了高中数学课程的各个部分，难度较大，考察学生的思维逻辑和解决问题的能力。
以下将为大家介绍一些湖北数学高考的真题及答案。
一、选择题
1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n^2 - 3n + 1，求an + an+1的值。
A. 4n^2 + 4n + 2
B. 4n^2 - 4n + 2
C. 4n^2 - 2
D. 4n^2 + 4n - 2
【答案】A. 4n^2 + 4n + 2
2. 函数f(x) = 36 + 2x^3以O(0,36)为中心的圆C1与函数g(x) = mx^2交于A、B两点，已知四边形OACB为菱形，求m的取值范围。
A. m > √36
B. m ≥ 12
C. m ≤ 10
D. m < 〒36
【答案】B. m ≥ 12
二、填空题
1. 已知集合A = {x | 0 < x ≤ 4}，B = {x | -3 ≤ x < 0}，则A ∪ B =
______。
【答案】{x | -3 ≤ x ≤ 4}
2. 设a，b为非零实数，若方程组{4x + ay = 8y + b{3x + (a + 1)y = 4y + 3b无解，则a = ____，b = ____。
【答案】a ≠ 4，b ≠ 3
以上为部分湖北数学高考的真题及答案，考生在备考过程中可以参考这些题目，加深对数学知识的理解和运用。
祝各位考生取得优异的成绩，实现自己的高考梦想！。
2020年高考理科数学卷湖北
2020年高考理科数学卷湖北一、试卷整体情况这是一份2020年湖北的高考理科数学卷，满分100分哦。
数学卷可是很考验咱们的逻辑思维和计算能力的呢。
二、具体题目1. 选择题（共12题，每题4分，共48分）第1题：已知集合A = {x x² - 3x + 2 = 0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）。
答案：A = B。
解析：先求解集合A中的方程x² - 3x + 2 = 0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以集合A = {1,2}，与集合B相同。
第2题：复数z=(1 + i)/(1 - i)，则z 等于（）。
答案：1。
解析：先对复数z进行化简，z=(1 + i)/(1 - i)=(1 + i)²/(1 - i²)=(1 + 2i + i²)/(2)=i，复数的模z = 1。
第3题：已知向量a=(1,2)，b=(2, - 1)，则a·b等于（）。
答案：0。
解析：根据向量点积公式a·b = 1×2+2×(- 1)=0。
第4题：在等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则a5等于（）。
答案：16。
解析：根据等比数列通项公式an=a1×q^(n - 1)，所以a5 = 1×2^(5 - 1)=16。
第5题：函数y = sin(x + π/3)的最小正周期是（）。
答案：2π。
解析：对于函数y = A sin(ωx+φ)，其最小正周期T = 2π/ω，这里ω = 1，所以T = 2π。
第6题：已知函数f(x)=lnx - x + 1，则f(x)的最大值为（）。
答案：0。
解析：对f(x)求导得f′(x)=1/x - 1，令f′(x)=0，解得x = 1。
当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)在x = 1处取得最大值f(1)=0。
湖北省宜昌市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省宜昌市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A．380B．399C．400D．400第(3)题在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题在一个抛硬币的游戏里，抛出的前2个硬币都是正面朝上，则在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，则是的（）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（）A．B．C．D．第(7)题豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（）A．B．C．D．第(8)题2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．60B．48C．42D．36二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点A是圆C:上的动点，O为坐标原点，，且,，，三点顺时针排列，下列选项正确的是（）A．点的轨迹方程为B．的最大距离为C．的最大值为D．的最大值为第(2)题已知正方体，则下列说法中正确的是（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成角为D．直线与平面所成角为第(3)题如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（在轴的上方，在轴的下方），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A ．若抛物线的焦点的坐标为，则B．若，则直线的斜率为2C．当时，若为等腰三角形，则的面积为D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某高中数学兴趣小组有男生3人，女生2人，从中选取3人参加数学竞赛，则这3人中恰有2个男生的概率为______.第(2)题已知三棱锥，，，，二面角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为___________.第(3)题设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.(1)若平面，求的长；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．（1）求的解析式；（2）求函数的极值；（3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．第(4)题四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点．(1)证明：(2)为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值．第(5)题已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．。
湖北省荆门市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
湖北省荆门市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复平面内，复数所对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点满足，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，为直线BC上的动点，若，，且，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题已知命题，命题的否定是（）A．B．C．D．第(5)题设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题将如图所示的双曲线形冷却塔的外形弧线近似看成双曲线的一部分，若此双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（）A．B．C．18D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的一条对称轴为直线，则（）A．B ．关于点对称C ．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的最大值为D．在上单调递增第(2)题在正方体中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（）A．四边形一定是平行四边形B．四边形可能是正方形C．D．四边形在侧面内的投影一定是平行四边形第(3)题如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A．有无数个点满足B．当点在棱上运动时，的最小值为C．若，则动点的轨迹长度为D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上存在唯一的零点，若函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是______．第(2)题已知复数为虚数单位，则__________．第(3)题为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民．若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成___________种不同的“蔬菜包”．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．第(2)题已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且．(1)求数列和的通项公式；(2)若①当为奇数，求；②求．第(3)题已知.（1）若，讨论的单调性；（2），，求实数的最小值.第(4)题随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红. 有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有的把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取人，再从这人中随机选出人参加座谈，求选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据：第(5)题在平面直角坐标系中，曲线 (为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)求以曲线与曲线的公共点为顶点的多边形面积.。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工农医类）
本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的。
1. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数
1z
i
的点是
A ． E B. F
C. G
D. H
2. 设合集A={(x,y)| 24x +216y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 B={(x,y)|y=3x }， A B I 的子集的个数是
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
3.在△ABC 中, a =15, b=10 , A=60，则cosB=
A. －22 Ｂ．22 Ｃ．－6 Ｄ．6 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是
A.
512 B.12 C.712 D.34 5.已知△ABC 和点M 满足MA u u u r +MB u u u r +MC u u u u r = 0。
若存在实数m 使得AB u u u r +AC u u u r = m AM u u u u r 成立，则
m ＝
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002…600。
采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。
这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I 营区，从301到495在第II 营区，从496到600在第III 营区。
三个营区被抽中的人数依次为
A.. 26,16,8
B. 25,17,8
C. 25,16,9
D. 24,17,9
7.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n n s =→∞
A.. 22r π
B. 2
83r π
C. 4r π
D. 6r π
8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A.152
B.126
C.90
D.54
9.若直线y b χ=+与曲线234y χχ=-有公共点，则b 的取值范围是
A.. [1,12]-+
B. [12,12]-+
C. [12,3]-
D. [12,3]
10．记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max ｛12,,x x …,n x ｝，最小数为min ｛12,,x x …,n x ｝．已
知△ABC 的三边边长为,,a b c （a b c ≤≤），定义它的倾斜度为
l ＝max ｛,,a b c b c a ｝·min ｛,,a b c b c a
｝， 则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形“的
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位
置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11
．在20()x +的展开式中，系数为有理数的项共有 项．
12．已知2z x y =-，式中变量,x y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
则z 的最大值为 ．
13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。
则球的半径是 cm 。
14.某射手射击所得环数的分布列如下：
已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为。
15.设0,0
a b
>>，则2ab
a b
+
为,a b的调和平均数。
如图，C为线段AB上的点，AC=a，CB=b,
Ｏ为AB的中点，以ＡＢ为直径作半圆。
过点C做AB的垂线交半圆于Ｄ，连结OD，AD，BD。
过点Ｃ做OD的垂线，垂足为E。
则图中线段OD的长度为,a b的算术平均数，线段的长度是,a b的几何平均数，线段的长度是,a b的调和平均数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=cos （3x π
+）cos （3x π
-），g （x ）=12sin2x -14
. （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的最大值，并求使h （x ）取得最大值的x 的集合。
17.（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=35
k
x +（0≤x ≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。
设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f （x ）达到最小，并求最小值。
18.（本小题满分12分）
如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ，OC ⊥OB.
∠AOB=120,且OA=OB=OC=1
(Ⅰ)设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使PQ ⊥OA ，并计算AB AO
的值。
(Ⅱ) 求二面角O-AC-B 的平面角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F （1,0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1
(Ⅰ)求曲线C 的方程；
(Ⅱ)是否存在正数m ，对于过点M （m,0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0?FA FB ⋅<u u u v u u u v 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
20.（本小题满分13分）
已知数列}{n a 满足：1111
3(1)2(1)1,,0(1)211n n n n n n a a a a a n a a +++++==<≥--；数列}{n b 满足； 221(1)n n n b a a n +=-≥
(Ⅰ)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；
(Ⅱ)证明：数列}{n b 中的任意三项不可能成等差数列。
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=ax+
b x +c(a>0)的图像在点（1，f （1））处的切线方程为y=x-1 (Ⅰ)用a 表示出b,
c ；
(Ⅱ) 若f(x)≥Inx 在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；
(Ⅲ)证明：11123
+++……(1)(1)2(1)n In n n n ++≥+
答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.B
9.D 10.A 11.7 12.5 13.4 14.0.4 15 CD CE。