数学学习评价方法简介

数学学习评价方法简介
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课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心一般来讲，对学生数学学习的评价是在测量的基础上进行的，即先对学生的数学学习进行测量，然后才对其质量作出评价。

对学习这种较难客观量化现象的测量，目前行之有效的方法是借助于专门编制的测验或量表进行的。

但这种测验或量表所测量的结果是什么，是否就是对数学学习的测量，怎样依据这些测量的结果对数学学习作出评价，等许多问题，还未得到彻底解决。

尽管如此，由于测量与评价能够促进学生的数学学习，所以它仍旧是数学教学中不可缺少的组成部分。

为保证对数学学习测量与评价的科学性，要按照一定的程序来组织此项工作。

一般情况下，它包括准备、实施和作出结论三个阶段。

一、准备阶段
“凡事预则立，不预则废”，进行测量与评价也一样。

首先，应明确为什么进行数学学习的评价，即本次评价的直接目的是什么。

是想了解学生的知识掌握情况，还是考察学生的学习态度。

显然，评价的目的
不同，必然导致测量在组织、内容及方法上的区别。

其次，还要明确由谁来评价，是由教师还是学生进行评价，二者的兴趣显然有所区别。

最后，要选择怎样进行测量与评价，即建立什么样的评价指标体系。

下面分别给予简要说明。

（一）确定评价目的
依据课程《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的教学目标（知识技能目标与过程性目标）和具体教学目标，可以分为绝对评价与相对评价；也可以根据不同的评价目的，进行终结性评价与形成性评价。

1．绝对评价与相对评价。

按照评价标准的不同，可以将评价分为绝对评价与相对评价。

绝对评价只考虑学生的数学学习与评价标准的关系，而不考虑学生们彼此之间的关系。

评价标准主要是《课程标准》中所提出的教学目标。

例如，对学生知识技能目标方面的要求是四个不同的层次，即“了解”“理解”“掌握”和“灵活应用”，据此就可以对学生的数学学习作出评价。

如果评价的标准比较客观，评价比较准确的话，那么，每个学生都可以明确与评价标准间的差别，这无论对于学生，还是教师都将起到调节作用。

例如，对10以内加减法的学习可以进行绝对评价。

先拟订评价标准如表1：
表1绝对评价标准表评价内容／标准
单元结束时
期末
平均错误率
速度
平均错误率
速度
10以内加减法
7％以内
达到每分钟做8道题
5％
达到每分钟做10道题
（注：平均错误率＝全班错误总数／题数考试人数。

）
然后，编制一份40道10以内加减法计算题的测验，要求某班学生进行限时5分钟的解答，将每一学生的错误率计算出来与上表中的评价标准进行比较，从而对学生的数学学习作出相应的评价。

相对评价是在一个班或一个年级学生集体内，确定一个恰当的评价标准，评价时把每一个学生都与之
作比较，从而评价出每个学生在这个集体内的相对位置。

这种评价由于是在局部范围内进行的，比较时客观性较高。

但其缺点是靠集体内部来确定评价标准，有时会使学生产生错觉，以偏概全，不了解在更大范围中的发展状况。

例如，同是上述测验在某班进行测试，教师可以班上某名同学的解答为标准，然后将每一同学的解答情况与之比较，从而对学生的数学学习也可作出一种相对评价。

2．终结性评价与形成性评价。

终结性评价是结果评价，是指学习进行了一个阶段之后，对学生的数学学习效果作出全面的总结性的评价。

其目的是给学生评定数学成绩，为学生的数学能力发展水平提供证据，例如传统的期末考试、升学考试等，一般都属于此类评价。

形成性评价是过程评价，这种评价对于转变教育评价的指导思想，即变“选拔适合教育的学生”为“创造适合于学生的教育”具有重要作用。

它使教师更深入地、最大限度地开发和促进学生的发展，为寻求适合学生学习的最优化教育方式，提供了一条切实可行的途径。

形成性评价包括四个部分：评价情境、对情境的回答、对回答的分析和对结果的解释。

主要着眼于
描述学生在一段时间内某方面的表现，达到局部教学目标的程度。

它主要考察学生是否解决了学习课题，理解了相应内容，存在的问题是什么，学习方法与进度是否合适等。

例如，对分类学习的评价，可以利用表2。

表2对“分类”学习的形成性评价记录表项目
学生的行为表现
分析原因
评价
问题情境中
对情境的反映
分析思路
解释结果
（二）确定评价主体
在实际教学过程中，评价主体主要是教师与学生两方面。

因此，可以把评价分为教师对学生的评价与学生的评价两种类型。

1．教师的评价。

教师的评价既可以从宏观上对全体学生的数学学习作出评价，也可以从微观上评价个别学生的数学学习。

由于教师主要是凭借他在数学教学中，对学生实际接受知识、掌握程度的了解，运用比较、归纳、分
析与综合等方法，对学生的数学学习作出综合评价，所以教师的评价主要是着眼全局性、客观性的评价，有针对性地解释与说明学生数学学习中各知识点的掌握程度，以及各种问题产生的根源。

例如，某学生在一次测验中得了65分，与其平时的表现相比，再结合这次测验的性质，一般地，教师就可以较公正地对该生的数学学习质量作出一个评价。

2．学生的评价。

学生评价的方法，包括学生之间的相互评价与学生的自我评价两种。

学生之间的评价主要是通过观察、交流来实现的。

现代教育评价中，非常重视学生的自我评价。

因为作学习者的学生本人，他对学习的自我感受往往比他人（包括教师）更贴切。

教师的评价主要以外部观察与主观测定为依据，以评价学生数学学习的结果为主，因此评价不可避免地要受到教师的经验、水平、评价手段等影响，尤其是对学生的学习过程、学习动机、态度等以学习者内部因素为主的考察，更显出其局限性。

相反地，学生对数学学习的评价，正好是在这些方面显现出优势。

例如，学生在评价自己对某部分数学知识的理解与掌握程度时，比别人更清楚地知道自己学懂了没有，还有什么不明白之处。

对自己的
思考过程中出现的曲折、成功、思考模式的优劣，以及情绪上的变化，都较教师的评价更符合实际，更具有客观性。

特别是，近年来认知心理学对“元认知”的研究表明：自我评价是元认知的主要组成部分，它对学生的智力与非智力因素的发展都起着至关重要的作用。

学生能否客观地评价自己的学
习目的与学习态度，认真地总结各种学习方法，检查学习活动进行的质量与效果，直接影响着学生进一步的数学学习。

因此，重视学生对数学学习的评价，会更好地体现评价促进数学学习的目的。

3．学生的自我评价。

学生自我评价的过程由四部分组成：一是观察的行为表现；二是自我反省，通过自我观察获得的结果，或参照他人的评价结论，确定自我评价的标准（以个人的成功、失败和他人评价结论为主形成），检查自己的表现是否满意；三是进行自我评判；四是自我强化，确定自己未来的学习目标。

学生自我评价的内容至少涉及三方面：关于学习内容、关于思考过程以及学习态度。

对学习内容的评价常常是在课堂学习之后进行的。

学生可以通过列出一个简要的清单，其中涉及到如下的内容：学习了什
么？学习的程度如何？没弄清什么问题？有什么不懂的？还需要弄清什么问题？努力的方向是什么？来评价所学知识原理以及应用这些知识原理的程度与存在的问题。

对思考过程的评价，学生自我评价时，要描述思维处于由未知到已知的探索过程，在这个过程中，利用已知知识和信息，通过试探对信息和事实进行处理和加工，逐步克服达到目标的障碍，经过种种反复，或者获得成功、部分成功，或者失败等内容。

还要对自己的思维模式优劣作出评价。

对学习态度及情绪情感的评价。

不管取得什么程度的学习结果，总有一个学习态度的问题。

为什么取得了这样的成果？是自己尽了最大的努力获得的吗？自己的努力程度究竟怎样？如果自我评价结果是认知水平问题，就应该认真追究其原因；特别是在一再失败的情况下，学习的兴趣和信心就面临挑战，能否从失败中找出原因和克服困难的办法，明确今后前进的方向是至关重要的。

（三）建立数学学习评价的指标体系
什么是数学学习评价的指标体系呢？所谓指标就是对数学教育总目的的某一方面的规定，要求它是具体的、可测量的、可操作的，即它所规定的内容必须
是看得见、摸得着的，可以通过对学生的实际学习情况的观察与测量获得明确结论的。

与数学教育的总目的相比较，指标往往具有更强的定向作用。

它不仅决定评什么，不评什么，而且决定我们评价的重点是什么，可以忽略什么，这样它在很大程度上具有影响学生学习发展方向的作用。

对于《义务教育课程标准实验教科书·数学（一年级上册）》（以下简称《实验教材数学一年级上册》）的学习，建立评价指标体系的主要依据是：（1）《课程标准》通过知识技能目标和过程性目标来明确的义务教育数学课程的总教学目标。

它使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”四个层次来刻画知识技能的教学目标；使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”三个层次来刻画过程性的教学目标，具体内容见附录（I）。

（2）《实验教材数学一年级上册》的各部分内容的教学目标，具体内容见附录（Ⅱ）。

二、实施阶段
实施过程中，一般来讲，主要涉及如下的几个方面。

（一）选择方法，收集资料
一般地，测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等是收集资料的常用方法。

在使用过程中，我
们常根据方法本身的特点而用于不同的场合。

例如，为测量学生实现知识技能目标的水平，可以采用测验法；为了解学生过程性目标的实现程度，可以采用访谈法。

由于测验法大家经常使用，对其特征了解较多，所以着重介绍一下其他几种方法的特征。

1．观察法。

观察法是评价者通过感官或借助于一定的科学仪器（如摄像机），在一定时间内有目的、有计划地考察和描述学生数学学习活动表现的一种方法。

这种方法能够描述学生数学学习过程中的表现，因此可以用它来收集评价学生过程性目标实现程度的资料。

例如，在数学学习过程中，教师可以通过详细观察和记录学生在回答问题、做作业时的表现，来了解学生。

为保证观察能够达到预期的目的，采用观察法前必须进行观察设计。

它主要包括：确定观察的内容，要求能准确地反映、体现或说明观察目的，且能被观察到；选择观察的策略；制定简单易行、可靠有效的观察记录表。

例如，下面表3是一个教师对课上学生行为表现进行观察的记录表。

表3课上学生行为表现的观察记录表姓名（
）
（
）年级（
）班
观察日期：
年
月
日
次数
行为表现
认真听讲
回答问题
看课外书
与别人说话
玩
做作业
课
型
新知课
复习课
自习课
测验或考试
使用观察法测量的数据比较客观、全面和准确，但它受观察者本人的能力水平、心理因素的影响很大，
且要求的时间较多，选择使用它时要考虑到这些方面的因素。

2．谈话法。

谈话法（又称访谈法）是评价者通过与学生进行交谈的方式，来获得学生数学学习资料的一种方法。

观察法主要是用眼睛看，谈话法是口问耳听，二者都是直接对学生数学学习进行考察的最基本方法，其特征也类似，经常结合使用，互相补充。

采用谈话法前也要进行设计。

拟定谈话问题时要注意：要明确目的；问题的形式如何组织编排；内容表述要清楚，不能模棱两可；要适合学生的知识经验水平；要解释说明的问题，应制定统一的说明方式及用词；避免引导性、暗示性的问题等。

由于一年级学生阅读能力水平还较低，了解学生的数学学习情况使用谈话法更合适。

例如，下面是对个别学生进行数学学习兴趣的一个谈话设计方案。

（1）谈话目的：了解学生对数学学习的兴趣。

（2）谈话内容：
问题1：你喜欢上数学课吗？上课时，你是喜欢数学教师呢，还是喜欢教师所讲的内容呢？在课上学习过程中你感到高兴吗？如果你回答教师的问题错了受到批评你还喜欢数学吗？
问题2：你喜欢数学教科书吗？你喜欢书上的插图吗？喜欢做书上的数学题吗？课后业余时间，你看数学书吗？是家长让你看的吗？你还看其他书吗？比较一下数学书与你所看的书那一个你更喜欢好吗？
问题3：你喜欢做数学作业吗？你喜欢自己完成还是和同学一起完成呢？自己完成时需要别人帮助吗？当你作业有几次有错误时，你还喜欢做数学作业吗？
（3）对谈话进行录音后，整理学生对问题的回答。

（4）说明解释学生的数学学习兴趣：
如果学生喜欢数学课上的内容，而且是在即使受到批评的情况下，仍然喜欢，说明学生对数学课的兴趣最高；若是在课上学习过程中感到高兴，但在受到批评后就不喜欢数学，或者是喜欢数学教师，说明对数学学习的兴趣较低；其余情形则介于这二者之间。

如果学生喜欢看数学教科书、喜欢做书上的数学题，业余时间自己主动地看数学书，而且相比而言，更喜欢看数学书，说明最喜欢数学书；如果只喜欢书中插图，业余时间看数学书是家长让看的，说明喜欢数学书的程度较低；其余情形则介于这二者之间。

如果学生喜欢自己独立完成作业，即使有错误挨批评也喜欢做作业，说明学生做数学作业的兴趣最高；
如果学生做作业出错后就不喜欢做数学作业了，说明学生对做数学作业的兴趣较低；其余情形则介于这二者之间。

能够灵活使用谈话法不仅可以对学生数学学习的结果进行测量，而且可以用于深入、广泛地了解学生数学学习的过程，因此它常是我们进行形成性评价的主要方法。

其主要局限在于费时费力不经济，谈话结果的准确可靠性也
常受到评价者素质的影响，谈话问题较复杂时，其结果不易量化。

3．问卷法。

问卷法是评价者用统一、严格设计的问卷，来获得学生数学学习资料的一种方法。

它既可以进行知识技能掌握方面的资料收集，也可以进行非智力因素，如情感体验方面资料的收集。

问卷法的标准化程度较高，能在较短的时间内收集到大量的信息。

其中，问卷的设计是使用问卷法的关键，它直接影响到测量的科学性，并在很大程度上决定着问卷的回收率和有效率。

问卷设计包括：结构的确定、选择问题的表述、回答方式等几方面。

从内容上说，问卷中常选择两类不同性质的问题，一是事实性问题；二是态度性问题。

不论哪种问题，在语言表述时都要求符合：简洁、通俗易懂；具体、清晰、可操作；不要用有双重含义，或有暗示性的语句；从形式上讲，一个题目由提问、答案和回答方式三部分组成，整个问卷的题目排列方式要恰当合理。

由于问卷法需要学生具有一定的阅读能力，而一年级学生在这方面的水平还较低，所以，该方法适应高于一年级的学生使用。

有关的例子以后可陆续给出。

（二）进行测量
实际进行测量时，要分为预测与再测两步进行。

预测是实施阶段的不可缺少的组成部分，它是先将编制完成的测验、问卷等先施测于一小部分学生，通过对这一小部分学生的实施，来检查测量与评价方法的可靠性与有效性。

通过修改文字表述不明确的地方、题目排列或形式设计不合理之处、测量时间与学生担负任务不恰当等问题，完善评价指标体系，以及测量评价方法。

再测就是利用已修订好的测量方法，有计划、有组织地全面展开对学生数学学习的测量。

它要求测量者要实事求是地进行此项工作，不可为了达到某种评价结果而刻意地收集正面材料，并舍弃不利方面。

（三）分析整理资料
资料收集上来之后，要对其进行分析整理。

如果是通过测验法等得到的数据结果，就要对其进行定量分析；如果是通过访谈法等得到的资料，也要对其进行定性分析。

一般来说，定量分析包括如下步骤：（1）描述测量学生的整体分布状况。

例如，描述某班学生的数学学习集中趋势（平均状态）；离散趋势（差异状态）；典型＜最好与最差）的学生、大多数学生的学习状况如何；给出全班学生数学学习效果的分布蓝图。

（2）进行差异显著性检验、相关分析、回归分析等推断统计分析。

定性分析主要是对所获得的资料进行特定的解释，解释过程中要求如实描述，强调整体性、一致性和严格性，尽量不要掺入评价者的主观意识。

三、作出评价结论
对资料整理分析之后，就可以依据评价的指标体系对数学学习的质量作出评价了。

这一阶段要完成以下几项工作：形成综合判断；分析诊断问题；估计本次评价的质量；向有关的学生和教师等提供反馈信息。

这几个方面，都要求我们要将评价结论表述得明确、具体，可能的情况下，要给出可指导学生进一步学习的措施，可操作的行为发展方向。

只有这样，评价才
能真正达到促进学生学习与发展的目的。

依据《课程标准》中的知识技能目标、过程性目标的各层次水平的描述，我们将要具体地对每个学生的数学学习质量作出评价。

在此，我们着重说一说，在评价过程中描述学生数学学习质量的词语问题。

（一）知识技能目标的评价
1．在知识技能目标中“了解（认识）”的含义是：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

评价学生数学学习时，可以通过获得的学生能否识别、辨认事实或证据；选出、举出实例；说出、复述特定内容；再认、列举、描述对象的特征等资料，来评价学生是否达到了了解水平。

2．“理解”的含义是：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象同与之有关的对象之间的区别与联系。

评价学生数学学习时，可以通过获得的学生能否收集、整理、比较、分类、归纳、区别、区分已有知识经验；在原型示范和具体指导下重复、模仿完成操作；解释、说明、阐明、概述已有知识之间的内在逻辑关系；猜测、估计、判断、转换、扩展、推理新知
识与已有知识的联系等资料，来评价学生是否达到了理解水平。

3．“掌握”的含义是：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

评价学生数学学习时，可以通过获得的学生能否在新的情境中独立完成操作；对所提供的对象进行模拟、修改、调整、扩展使用所学过的知识，解决问题等资料，来评价学生是否达到了掌握水平。

4．“灵活运用”的含义是：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

评价学生数学学习时，可以通过获得的学生能否总结、证明、推广某知识技能，联系、转换、灵活运用、举一反三、触类旁通已有知识技能等资料，来评价学生是否达到了灵活运用水平。

（二）过程性目标的评价
过程性目标的评价包括四个部分：评价情境、对情境的回答、对回答的分析和对结果的解释。

1．在过程性目标中“经历”的含义是：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

它以学生接受、注意和知觉为主。

即学生感受到某些现象和刺激的存在，愿意接受或注意这些现象和刺激。

它包括在尚未对事物或现象的特征加以具体分
辨或识别的情况下，可能还不能用言语来表达引起刺激的各个方面的觉察；愿意接受、容忍某种特定刺激，而不是回避；有控制地、有选择地注意。

有一个通过感觉器官觉察客体、质量或关系的知觉过程。

它包括感觉刺激──刺激撞击一个或几个感觉器官（听觉、视觉、触觉、味觉、嗅觉、动觉──肌觉），在数学学习中视觉、听觉占有较高的地位；线索的选择，包括辨认各种线索，根据以往的经验和知识，把各种线索加以分组，只选择与该情境有关的线索作为行动的指南，摒弃无关的线索；转化是把知觉与行动联系起来，它涉及符号转化、顿悟、反馈。

可以通过所获得的资料，将学生的经历评价为接触、感受、分享，或者是参加、参与、参观、访问，或者是独立尝试、寻找，与他人讨论、交流、合作等活动水平。

2．“体验（体会）”的含义是：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。

与经历水平相比，此时学生已经有所反应。

这种反应不仅仅是对现象的注意，而是愿意注意、积极地注意。

它包括默认的反应，可用“遵从”或“顺从”等词来描述；愿意反应，学生想做或自愿去做的；满意的
反应，此时伴随着一种满意的感觉，一种情绪反应，通常是感到愉快、兴奋或乐趣。

还可以形成反应定势（所谓定势是为某种特定的行动或经验而作出的预备性调整或准备状态），它包括三个方面：心理定势、生理定势和情绪定势。

通过模仿与试误，直至作出适当的反应，形成熟练的（消除不确定性、自动化的）操作反应模式。

可以通过所获得的资料，将学生的体验评价为认可、认同、承认、接受、同意、遵守、愿意、感兴趣、喜欢、欣赏、称赞等水平；也可以评价为怀疑、抵制、反对、拒绝等体验，以此来评价学生的体验是关心、关注、重视、支持、拥护，还是讨厌、蔑视等。

3．“探索”的含义是：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

这是指学生在各种情境里表现出的始终如一的行为，是他信念或态度的特征。

可以通过所获得的资料，将学生的探索评价为具有、形成、养成主动参与数学活动的水平，采用、采纳某方法从事活动，以及树立、热爱、克服困难，坚持、保持、确立、追求对问题的探索水平等。

附录（I）总教学目标。