解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题

(120分钟)

姓名 成绩：______________

一、 选择题：(5*12=60分)

1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）

A ． 30°

B ．45°

C ．60°

D ．120° 2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．51<

B ．135<

C ．50<

D ．513<

A ．30°

B ．60°

C ．30°或120°

D ． 30°或150°

4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）

A ．无解

B ．一解

C ． 二解

D ．不能确定

5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）

A ．

3

π B ．6π C ．

3

2π D ． 3π或

3

2π

6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）

A ．()10,8

B ．()10,8

C ．

(

)10

,8 D ．()8,10

8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )

A ．2>x

B ．2

C ．33

4

2<

4

2≤

cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是

( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

11、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）

A ．

2

3 B ．

4

3

C ．

23或3 D ．43 或2

3 12、在△ABC 中，若

c

C

b B a A sin cos cos =

=，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30°的等腰三角形

D ．等边三角形 二、填空题(4*5=20)

13、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 14、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝ 15、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝

16、已知△ABC 中，===A b a ,209,181121°，则此三角形解的情况是

三、解答题(除17外每题12分)

17(10分)、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18、在△ABC 中，证明：2

2221

12cos 2cos b

a b B a A -=-。

19、在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小值。

20、在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+. (1)判断△ABC 的形状；

(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围

20、△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

已知2b ac =，4

3

cos =B ． （Ⅰ）求C

A tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a +=⋅求,23

的值。

解三角形单元测试 (D卷)答案

一、选择题

答

二、填空题 21、2:3:1 22、7 23、61236-,24612- 24、无解 25、1 26、120°

三、解答题

27、解：由正弦定理得BC BC A AB C 10

sin sin =

=

（1）当BC ＝20时，sinC ＝2

1

；AB BC > C A >∴ 30=∴C °

（2）当BC ＝

33

20

时， sinC ＝23；

AB BC AB <<︒•45sin C ∴ 有两解 ︒=∴60C 或120°

（3）当BC ＝5时，sinC ＝2>1； C ∴不存在

28、解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°

（2）由题设：

⎩⎨

⎧=+=3

22

b a ab