旋转经典例题与练习

旋转经典例题与练习

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一、选择题

1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )

2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）

A.60°

B.105°

C.120°

D.135°

3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在

位置，A点落在位置，若，则的度数

是( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )

A.(-4，3)

B.(-3，4)

C.(3，-4)

D.(4，-3)

5.在平面直角坐标系中，将点A

1(6，1)向左平移4个单位到达点A

2

的位置，再

向上平移3个单位到达点A

3的位置，△A

1

A

2

A

3

绕点A

2

逆时针方向旋转900，则旋

转后A

3

的坐标为( )

A.(-2，1)

B.(1，1)

C.(-1，1)

D.(5，1)

6.在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）

7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )

A. B.

C. D.

二、填空题

9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________.

10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________.

11.如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针

旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________.

12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是_____________.

13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线，直

线与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______.

14.在平面直角坐标系中，已知点P

0的坐标为(1，0)，将点P

绕着原点O按逆时

针方向旋转60°得点P

1，延长OP

1

到点P

2

，使OP

2

=2OP

1

，再将点P

2

绕着原点O按

逆时针方向旋转60°得点P

3，则点P

3

的坐标是__________.

三、解答题

15. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．

(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

16.如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，将它绕C顺时针旋转90°，得到矩形A′B′CD′，求旋转过程中线段AD扫过的面积（即阴影部分面积）．

17.如图1，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形.

（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图3位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. 求证：AG ⊥CH;

A

B

C

D E

F 图1

G A

D 图2

F E

B

C G

A D

B

C E

F H

M

图3