同济大学高等数学期末考试题

《高数》试卷7（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.

A []1,2-

B [)1,2-

C (]1,2-

D ()1,2-

2、极限x

x e ∞→lim 的值是（ ）.

A 、 ∞+

B 、 0

C 、∞-

D 、 不存在

3、=--→211)

1sin(lim x

x x （ ）. A 、1 B 、 0 C 、 21

- D 、21

4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ）

A 、 )1(2-=x y

B 、)1(4-=x y

C 、14-=x y

D 、)1(3-=x y

5、下列各微分式正确的是（ ）.

A 、)(2x d xdx =

B 、)2(sin 2cos x d xdx =

C 、)5(x d dx --=

D 、22)()(dx x d =

6、设 ⎰+=C x

dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.

A 、2sin x

B 、 2sin x

- C 、 C x +2sin D 、2

sin 2x

- 7、⎰=+dx x x

ln 2（ ）.

A 、C x x ++-2

2ln 212 B 、 C x ++2

)ln 2(21

C 、 C x ++ln 2ln

D 、 C x x

++-2ln 1

8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （

）

. A 、⎰104dx x π B 、⎰1

0ydy π

C 、⎰-1

0)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π

9、⎰=+1

01dx e e x x

（ ）. A 、21ln e + B 、2

2ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e

y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）. A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27

2=*

二、填空题（每小题4分）

1、设函数x xe y =，则 =''y ；

2、如果322sin 3lim

0=→x mx x , 则 =m . 3、=⎰-1

13cos xdx x ；

4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .

5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限 x x x x --+→11lim

0 ； 2、求x x y sin ln cot 2

12+= 的导数； 3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++1

1x dx ； 5、求定积分 ⎰e

e dx x 1

ln ； 6、解方程 2

1x y x dx dy -= ；

四、应用题（每小题10分）

1、 求抛物线2x y = 与 2

2x y -=所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.

参考答案

一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ；

10、D ；

二、1、x e x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、x e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0

三、1、 1；

2、x 3cot - ；

3、dx x x 232)1(6+ ；

4、C x x +++-+)11ln(212；

5、)1

2(2e - ；

6、C x y =-+2212 ；

四、1、38

；

2、图略