2016年湖北省恩施州巴东县中考适应性考试数学试题

2016年巴东县中考适应性考试
数 学 试 题 卷
注意事项：
1. 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2. 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符
合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3. 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答 题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并 上交．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1.-3
1
的相反数是（ ）
A ．-31
B ．3
1
C ．3
D ．-3
2.我县2015年、2016年被县委、县政府确定为旅游产业推进年，坐拥绿水青山、蓝天白云、负
氧离子，巴东正经历一场由旅游资源大县向旅游经济强县的“冲刺”。

2015年巴东接待游客560万人次、旅游综合收入37.18亿元。

其中37.18亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．910718.3⨯ 元
B ．810718.3⨯元
C ．91018.37⨯ 元
D ．8
1018.37⨯元
3. 2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下 成绩（m ） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 A.1.70 m ，1.65 m B.1.70 m ，1.70 m C.1.65 m ，1.60 m D.3，4
4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
5.下列运算正确的是（ ）
A 2+3=5 B.（-2a 2
b ）3
=-8a 6b 3
C. 4x 6
÷2x 2
=2x 3
D.b
a b a ++2
2=a +b
6.如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，
则∠3的度数为（ ）
A ．26°
B ．36°
第4题图
A B C D
第6题图
C ．46°
D ．56°
7.投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同。

有甲、乙、丙三人做“投硬币”
实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次。

则下列说法正确的是（ ）
A.甲第101次投出正面向上的概率最大
B.乙第101次投出正面向上的概率最大
C.只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5 D .甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等
8.关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2 9.如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，点D 、E 分别为AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为20，BC 边的长为5．则△ADE 的周长为（ ）
A ．15
B ．7.5
C ．10
D ．9
10.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，
连结EC ．若AB =8，CD =2，则sin ∠ECB 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ）
A ．（，﹣）
B ．（﹣，）
C ．（2，﹣2）
D ．（，﹣）
12.定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角 三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛 物 线”．如图，直线l ：y =x+b 经过点 M
（0，），一组抛物线的顶点B 1（1，y 1）， B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），…B n （n ，y n ） （n 为正整数），依次是直线l 上的点，
第9题图 第10题图
第11题图
第12题图
这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），…A n+1 （x n+1，0）（n 为正整数）．若x 1=d （0＜d ＜1），当d 为（ ）时，这组抛物线 中存在美丽抛物线。

A ．
或
B ．
或
C ．
或
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.已知一元二次方程x 2+2x -3=0的两根为α、β，则
β
α
αβ+=________. 14.如图1，折线段AOB
将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别
为S 1、S 2．若121S S
S S =≈0.618，则称分成的小扇形．．．为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 _度．（精确到0.1）
15.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，将 △AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB 。

若C （
23，2
3），则该一 次函数的表达式为________.
16. 如图，已知等边△ABC ，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，
连接BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连接BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记S △BDE 为S 1，记
为S 2，记为S 3…，若S △ABC 面积为Scm 2，则S n = cm 2（用含n 与S 的代数
式表示）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17.(8分)先化简，再求值：（2322---x x x x ）÷4
3
2--x x ，其中x =2016-1.
图1
图2
第15题图
第16题图
18. （8分）如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D
重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为
Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
19. （8分）为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组别噪声声级分组频数频率
1 44.5﹣﹣59.5 4 0.1
2 59.5﹣﹣74.5 a 0.2
3 74.5﹣﹣89.5 10 0.25
4 89.5﹣﹣104.
5 b c
5 104.5﹣119.5
6 0.15
合计40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）表中的c值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？20. （8分）如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，
已知A（-3，0），B（0，4），反比例函数的图象经过点C.
（1）求点C、D的坐标和反比例函数的关系式；（2）将菱形ABCD向上平移m个单位后，使点D恰好落在双曲线上，求m的值.
B
A D
C
O x
y
第18题图
第19题图
第20题图
21. （8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，
向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。

（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。

备用数据：7
.1
3≈，4.1
2≈
22.（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两
个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的
2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次
的绿化总费不超过
．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？
23、（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是
DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形
与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
第21题图
第23题图
24、（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的
边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x
轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，
同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间
的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、
R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如
果不存在，请说明理由．
第24题图
2016巴东县年中考数学适应性考试
数学参考答案
一、 1. B 2. A 3. C 4. A 5. B 6. B
7. D 8. D
9．C
10. B
11. A
12. B
二、
13. -3
10
14. 137.5； 15.33+-=x y
16. 2
1）
（+n S
三、
17、解：原式=232--x x x ·342--x x =2)3(--x x x ·3
)
2)(2(--+x x x =x （x +2） ……………4分
当=x 2016-1时，原式=（2016-1）（2016-1+2）=（2016-1）（2016+1）
=（20162)-1=2015 ………………8分
18、解：（1）由四边形ABCD 是正方形，EH ⊥AB ，可得四边形ECBH 为矩形，∴EH=BC=AB
∵∠FEH+∠EFH=90°，∠EFH+∠ABP=90°，∴∠FEH=∠ABP 又∵∠EHF=∠BAP ，∴△EFH ≌△BPA ，∴HF ＝AP ……………4分 （2）解：由勾股定理得，.1041242222=+=+=AB AP BP
∵EF 是BP 的垂直平分线，
∴.1022
1
==BP BQ
∴.3
10
2124102tan tan =⨯
=∠⋅=∠⋅=ABP BQ FBQ BQ QF ……6分 由（1）知，△APB ≌△HFE
∴.104==BP EF ∴.3
10
103102104=-
=-=QF EF EQ ……………8分 19、解：（1） C ＝0.3 ……………2分
（2） 画图略 ……………5分
（3）2006040
12
=⨯(个) 答：全市在这一时刻噪声声的小于75d B 的测量点约有60个 ……………8分
20.解：（1）∵A （-3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4
在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB =2243+=5
在菱形ABCD 中，AD= AB=5，∴OD=2，∴D （2，0） …………1分 ∵BC ∥AD ，BC=AB=5，∴C （5，4） ………………2分
设经过点C 的反比例函数关系式为y =x
k
把（5，4）代入y=x k 中，得4=5k ，∴k =20，∴y=x 20
……………4分
（2）将菱形ABCD 向上平移m 个单位后得到菱形A ′B ′C ′D ′
∴点D ′（2，m ） ………………6分
∵点D ′（2，m ）恰好落在双曲线y=x
20
上
∴当x=2时，m =2
20
=10， 即m =10 ………………8分
21、 （1）延长PQ 交直线AB 于点E
∠BPQ ＝90°-60°＝30° ………………2分
（2）设PE ＝x 米
在∆Rt APE 中，∠A ＝45°
则AE ＝PE ＝x 米 ∵∠PBE ＝60° ∴∠BPE ＝30° 在∆Rt BPE 中
BE ＝
x PE 3
333=米 ………………4分 ∵AB ＝AE-BE ＝6米 即63
3
=-
x x 解得：339+=x
则BE ＝（333+）米 ………………6分 在∆Rt BEQ 中
QE ＝33
BE
＝)333(3
3
+ ＝)33(+米 ………………7分
∴PQ ＝PE-QE
＝)33(339+-+ ＝6＋23
≈9（米） ………………8分
22、解：（1）设乙队每天绿化x 2m ……………1分
根据题意得42400
400=-x
x ……………3分
解得 50=x
经检验x =50是方程的根，且符合题意.2x =100
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是1002m ，502m ………………5分
（2）设至少应安排甲队工作y 天 ………………6分 则0.4y +50100180y
-×0.25≤8 ………………8分
解得y ≥10 ………………9分
答：至少应安排甲队工作10天 ………………10分
23、解：（1）证明：如图1，连接CD
∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠ADB+∠EDC=90° ∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴EA 是⊙O 的切线 ………………3分
（2）证明：如图2，连接BC
∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC=90° ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B 是EF 的中点 ∴在RT △EAF 中，AB=BF ∴∠BAC=∠AFE
∴△EAF ∽△CBA ………………6分
（3）解：∵△EAF ∽△CBA
∴
=
∵AF=4， CF=2 ∴AC=6，EF=2AB ∴
=
，解得AB=2
∴EF=4
∴AE=
=
=4
……………10分
24、解：（1）∵抛物线的解析式为c bx yax ++2 由题意知点A （0，﹣12） ∴c=﹣12 又∵18a +c=0
3
2
=a
∵AB ∥OC ，且AB=6cm
∴抛物线的对称轴是32=-=a
b
x ∴b=﹣4
- 11 - 所以抛物线的解析式为124322--=
x x y ………………4分 （2）① 2
1=S ·t 2·9)3(6)6(22+--=+-=-t t t t （0＜t ＜6） ………7分 ② 当t=3时，S 取最大值为9（2cm ）
这时点P 的坐标（3，﹣12）
点Q 坐标（6，﹣6） ………………8分
若以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
(Ⅰ)以PB 为对角线，当点R 在BQ 的左边，且在PB 下方时，点R 的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R 的坐标就是（3，﹣18）。

………………9分
(Ⅱ)以PQ 为对角线，当点R 在BQ 的左边，且在PB 上方时，点R 的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件。

………………10分
(Ⅲ)以BQ 为对角线，当点R 在BQ 的右边，且在PB 上方时，点R 的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件。

………………11分
综上所述，点R 坐标为（3，﹣18） ………………12分。