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苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷含答案

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江苏省苏州市姑苏区20182019学年九年级数学上学期期中试卷

江苏省苏州市姑苏区20182019学年九年级数学上学期期中试卷

江苏省苏州市姑苏区 2021-2021学年九年级数学上学期期中试卷一、〔本大共10小，每小 3分，共30分，在每小出的四其中，只有一是切合目要求的．将的答案填在答相的地点上〕．．．．．．．．．． 1．方程x 22x 的解是 〔 〕A ．x 2B ．x 12，x 20C ．x 1 2，x 20D ．x 02. 如，心角，BOC76o 周角∠ BAC 的度数是A ．152oB ．76oC ．38oD ．12o3. 用配方法解一元二次方程x 24x5 0，此方程可形A. x 2 2 1222B.〔x-2〕1 C.〔x2〕9D.〔x-2〕〔〕4. 本方差算式211222n2]中，数字S=[(x －30)＋(x －30)＋⋯＋(x －30)〔〕〔 〕 990和30分表示90本中的〔 〕A ．众数、中位数B ．方差、准差C ．本中数据的个数、均匀数 D．本中数据的个数、中位数第2题图第6题图 第8题图5. 在半径⌒的是〔〕1的⊙O 中，弦AB ＝1，AB A ．B ．C ．3D ．6 426.如，⊙O 内切于△ABC ，切点分D 、E 、F ．∠B ＝50°，∠C ＝60°， DE 、DF ，那么∠EDF 等于〔〕A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°7．对于x 的方程(a －6)x 2－2x ＋6＝0有数根，整数 a 的最大是〔〕A ．5B ．6C ．7D ．88. 如，以AD 直径的半ORtABC 斜AB 的两个端点，交直角AC 于点E ，B ，E 是半弧的三均分点，⌒4 ，中暗影局部的面〔〕AB 的48 348A.6393C.D.6B.3933333如，点A 、D 、G 、M 在半上，四形ABOC 、DEOF 、HMNO 均矩形，BC=a ，EF=b ，HN=c ， a 、b 、c 三者的大小关系 〔 〕1A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＝b＝c D a＞c＞b如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，那么⊙O的半径长等于〔〕C.252第9题图第10题图二、填空题：〔本大题共8小题,每题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的地点上．〕11．当＝_______时，对于x 的方程(－2)m22＋2＋6＝0是一元二次方程．m m x x12．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为．13.学校图书室的藏书在两年内从5万册增添到万册，假定设均匀每年增添的百分率为x，那么依据题意所列方程正确的为______．14.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，假定三项得分挨次依据25%、20%、55%确立成绩，那么小王的成绩是．15.假定m，n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，那么代数式2m﹣mn+3m+2n=________.如图,在△ABC中∠A=68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，那么∠BOC=_______________第16题图第18题图17．假定a4＋a2b2＋b2＝17，b4＋a2b2＋a2＝25，那么a2＋b2的值为．18．如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，那么△AEF的内切圆半径为__________〔用含a、b的代数式表示〕．三、解答题：〔本大题共10小题，共76分．解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的地点上．〕19．解方程〔本题总分值12分〕：(1)4x2=(x－1)2(2)x(x－3)＝2x(3)2＝2x＋713x x2B(x＋3)(4)2x21x1D20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交ABC A2第20题图于D，假定AC=6，BC=8，求AD的长.21．x1,x2是对于x的一元二次方程x2m1xm60的两个实数根，且x12x225，求m的值。

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

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九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕 故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】 甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙 ，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】 相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ， 小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ， 由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ， 由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ， 据此解答. 25.【答案】 解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：， 〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得， 求解即可.26.【答案】 〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°， 因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ， 解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ， 即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论； 〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】 〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

2017-2018学年江苏省苏州市九年级上学期期中复习数学试题及答案1模板

2017-2018学年江苏省苏州市九年级上学期期中复习数学试题及答案1模板

2017-2018学年第一学期初三数学期中复习测试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 2．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根.3．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.24．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是 ( )A．90π cm2B．209π cm2C．155πcm2D．65πcm25．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是 ( )A．m<－4 B．m>－4 C．m<4 D．m>4 6．如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可能是 ( )A．3 B．6 C．9 D．12 7．如图，在5×5的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则弧BB'的长为( )第7题第8题C．7πD．6πA．πB．28．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．69．设点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 ( )A．4 B．5 C．6 D．710.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB 交弧BC于点D，连接CD，OD．下列结论：AC∥OD；②CE＝OE；③∠OED＝∠AOD；④CD＝DE.其中正确结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______．12．若将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高为_______cm.13．A居民区的月底统计用电情况，其中3户居民用电45度，5户居民用电50度，6户居民用电42度，则平均每户居民用电_______度．14. 若,a b是方程2230--=的两个实数根，则x x22+=_______a b15.如图，已知AB是⊙O的直径，点O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是_______．16. 一元二次方程2-+=有两个不相等的实数根，则k230x x k的取值范围是___________.17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，若将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．第17题第18题第19题第20题18.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝_______．19．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD ＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为__________.20．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（共70分）21．（10分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程：()()-=-3x x222x22．（8分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下表：(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？23.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（8分）已知关于x的方程2(2)20(0)-++=≠.mx m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.25．（8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入6000万元，2013年投入8640万元． (1)求2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)该县预计2017年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．26．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在oc的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE BC．＝12(1)求∠BAC的度数；(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABC，延长FC和CB相交于点H.求证：四边形AFHG是正方形；(3)若BD＝6，CD＝4，求AD的长．28．（10分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s (km ),并且s 与n （n 为正整数）的关系是2575092032+-=n n s .以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.（1）求线段P 1P 2所在的直线对应的函数关系式； （2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.yx(第25题图)已 融 化 区域P 2P 1O参考答案1.D 2．D 3．B 4．A 5.D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B11.8 12.23 3 13.45.5 14.10 15.6 16. 98k < 17.258π 18.2319．27 20．y =（x ＞0） 21．(1)x=(2).=122x 2x 3=-，22．(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：(2)选择甲选手参加比赛．23.(1)OF//BC，OF＝BC．(2)3424．（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．25．(1)20% (2)能实现目标．26．(1)直线AD与⊙O相切．(2)半径为6．27．(1)45°． (2)略 (3)AD＝12．28．（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P 1P 2的解析式是：y =x +；（2）在y =x +中，当x =0，则y =，当y =0，则x =﹣，∴与x 、y 轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，设平移的距离是a ，由题意，得：x ，则××=×x ，解得：x =，即s =﹣4=∵s =n 2﹣n +，∴n 2﹣n +=，解得：n 1=6，n 2=﹣4.8（舍去）。

苏州市区2017-2018学年九年级上数学期末考试试卷(含答案)

苏州市区2017-2018学年九年级上数学期末考试试卷(含答案)

苏州市区学校 2017-2018学年度第 二 学 期 期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲）A ．－3＋5 B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲）A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲） A ．M ＜N B ．M =N C ．M ＞N D ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲)A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+ 7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线P9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题 第18题二、填空题 本大题共8. 11. 当x ▲ 时，分式12.，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg13.计算：22a a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭14.40%，则a ＝ ▲ ．15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

苏科版2017--2018学年九年级(上)期中数学试卷

苏科版2017--2018学年九年级(上)期中数学试卷

2017--2018学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y=2 B．x+y2=0 C．2x﹣x2=1 D．x+=72．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．33．（2分）下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦4．（2分）标标抛掷一枚点数从1﹣6的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）第五套人民币一元硬币的直径约为25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A．12.5mm B．25mm C．mm D．mm6．（2分）如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA 的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2=25的根是．8．（2分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O （填“上”“外”或“内”）9．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为．10．（2分）一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有个白球．11．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．12．（2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是10，则PA的长是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO=40°，则∠A=°．15．（2分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是．16．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定minh{a、b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2、3}=1，那么方程minh{x、﹣x}=的解为．三、解答题（本题11个小题，满分88分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）解方程：x（3﹣2x）=4x﹣6．19．（7分）某市2015年的人均年收入为50000元，2017年的人均年收入为60500元，求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=4，CD=1，求⊙O的半径．21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛中，他们每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）：小明：7，8，7，8，10；小刚：5，8，7，10，10．（1）填写下表：3.6（2）根据以上信息，若教练选择君君参加射击比赛，教练的理由是什么？22．（8分）（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日﹣2017年10月24日“中国共产党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开，为了解某校1000名学生在此期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过报纸关注会议的学生有人．（2）从上表“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）已知AB=5，AE=4，求EF的长．26．（9分）（1）在图①中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得∠APB=90°；（2）在图②中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得∠CQD=45°．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（11分）【问题提出】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明．【初步思考】如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE，求证：∠ADE=∠ABC．（请你在空白处根据小敏的思路完成证明过程）．【推广运用】如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC之间存在的关系，并说明理由．参考答案与试题解析CDABC C7．±5．8．内9．3π．10．811． 1.1， 1.2．12．5．解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∵PA+PB=PC+CA+PA+DB=PC+CE+AD+DE=AC+CD+AD=△PCD的周长，∴2PA=10，∴PA=5．故答案为5．13．k＞﹣1且k≠0．．14．50°．解：连接OB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠BCO=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=BOC=50°，故答案为：50．15．2．解：∵∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCB=90°，∵∠PAC=∠PCB∴∠CAP+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB=90°，BC=4，OC=3，∴OB==5，∴PB=OB﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．16．x=2﹣2．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程化为﹣=，去分母得：﹣x2=4+4x，即x2+4x+4=0，解得：x=﹣2，不符合题意，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，方程化为=，整理得：x2﹣4x=4，解得：x=2﹣2（正值舍去），经检验x=2﹣2是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=2﹣2，17．解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．解：x（3﹣2x）+2（3﹣2x）=0（3﹣2x）（x+2）=0∴3﹣2x=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣219．解：设人均年收入的年平均增长率为x，由题意得：50000（1+x）2=60500，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：人均年收入的年平均增长率为10%．20．解：连接OB，∵弦AB⊥OC，OC过O，AB=4，∴BD=AB=2，∠ODB=90°，设⊙O的半径为R，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，R2=（R﹣1）2+22，解得：R=2.5，即⊙O的半径为2.5．21．解：（1）标标的平均数=；君君的极差是10﹣7=3；标标的极差10﹣5=5；君君的方差=；故答案为：3；1.2；5；8．（2）选择君君参加射击比赛，理由如下：因为君君、标标两人射击成绩的平均数相同都是8环，但君君射击成绩的方差小于标标，因此君君的射击成绩更稳定，所以，选择君君参加射击比赛．22．解：（1）画树状图得：由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，故答案为：．23．50，4．解：（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）．答：本次问卷调查抽取的学生共有50人，其中通过报纸关注会议的学生有4人．故答案为：50，4；（2）通过网络关注会议的学生有50﹣23﹣4﹣15=8（人）．选择条形图，如图所示：（3）1 000×=160（人）．答：估计该校学生通过网络关注会议的约有160人．24．解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．25．（1）证明：连接OD，∵AB=A C，∴∠C=∠OBD，∵OD=OB，∴∠1=∠OBD，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，∴BF=，∴AF=+5=，∴EF==．26．解：（1）如图所示，点P1、P2即为所求；（2）如图②所示，点Q1、Q2即为所求．27．BM=EM=DM=CM．解：连接EM、DM．想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明BM=EM=DM=CM．故答案为BM=EM=DM=CM．【初步思考】解：取BC的中点M，连接EM、DM．∵BD、CE是锐角△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°，在Rt△BDC中，M是BC中点，∴DM=BM=CM，同理可证EM=BM=CM，∴BM=EM=DM=CM，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠ABC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC．【推广运用】解：猜想：∠EFB=∠DFC．由上面可知，四边形A、C、F、E四点共圆，∴∠EFB=∠BAC，四边形A、B、F、D四点共圆，∴∠DFC=∠BAC，∴∠EFB=∠DFC．。

江苏省苏州市2017届九年级上期中数学模拟试卷(二)含答案解析

江苏省苏州市2017届九年级上期中数学模拟试卷(二)含答案解析

试卷第1页，总17页绝密★启用前江苏省苏州市2017届九年级上期中数学模拟试卷（二）含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分134分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共54分）评卷人 得分1．一元二次方程x 2+4x=0的解是( )(3分) A. x=﹣4 B. x 1=0，x 2=﹣4 C. x=4 D. x 1=0，x 2=42．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣5=0时，原方程应变形为( )(3分) A. (x+1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x ﹣1)2=6 D. (x ﹣2)2=93．方程x 2=x 的解是( )(3分) A. x=1 B. x=0 C. x 1=1，x 2=0试卷第2页，总17页○………○……… D. x 1=﹣1，x 2=04．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( )(3分) A. 20(1+2x)=80 B. 2×20(1+x)=80 C. 20(1+x 2)=80 D. 20(1+x)2=805．若抛物线y=ax 2经过P(1，﹣2)，则它也经过( )(3分) A. (2，1) B. (﹣1，2) C. (1，2) D. (﹣1，﹣2)6．抛物线y=2(x ﹣3)2+1的顶点坐标是( )(3分) A. (3，1) B. (﹣3，1) C. (1，﹣3) D. (1，3)7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )(3分) A. k ＞﹣1 B. k ＞﹣1且k≠0 C. k ＜1 D. k ＜1且k≠08． (3分)A. 0试卷第3页，总17页……○……………………装…………○…………订…………○…………线校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○……………………装…………○…………订…………○…………线 B. 1 C. 2 D. 39．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=( )(3分)A.B.C.D.10．(3分) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11． (3分)12． (3分)试卷第4页，总17页………外……………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内……………装…………○…………订…………○…………线…………○……13．(3分)14．(3分)15．(3分)16．(3分)17．(3分)18．(3分)二、解答题（共80分）评卷人 得分19．(8分)试卷第5页，总17页……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……20．(8分)21．(8分)22．(8分)23．(8分)24．(8分)。

2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=75．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜010．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于°．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（，），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．2017-2018学年江苏省苏州市振华、星港等五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．4．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即22﹣4×1×k=0，解得k=2，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm【解答】解：由题意，得d≤r，故选：B．7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①半径为3cm，且经过点P的圆有无数个，圆心不确定有无数个，故正确；②直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；③菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，故错误；④平分弦（非直径）的直径垂直与弦，故错误；其中真命题有1个；故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°【解答】解：∵∠BOC=112°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=68°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=68°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=44°．故选：D．9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为x1=2，x2=﹣2．【解答】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故答案为，x1=2，x2=﹣2．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是﹣1．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为6．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，半径为6，∴OP=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设CD=x，在Rt△ODP中，∵OP2+DP2=OD2，∴x2+32=62，解得x=6．即CD=6，故答案为：6，14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于63°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=4240°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是5600（1﹣x）2=3584．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2=3584．故答案为：5600（1﹣x）2=3584．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为2020．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，∴a2+3a=2017，a+b=﹣3，∴a2+2a﹣b=a2+3a﹣（a+b）=2017﹣（﹣3）=2020．故答案为：2020．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=2+，x2=1﹣；（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1），（x﹣1）2﹣4x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣4x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣4x=0，x1=1，x2=；（3）方程两边都乘以（x+!）（x﹣1）得：2=（x+1）（x﹣1）+x+1，解得：x=﹣2或1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，此时方程无解；当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣2是原方程的解，即原方程的解为x=﹣2．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．【解答】证明：根据题意得出方程组，把y=x代入y=x2+kx+k﹣2得：x2+kx+k﹣2=x，x2+（k﹣1）x+k﹣2=0，△=（k﹣1）2﹣4×1×（k﹣2）=k2﹣6k+9=（k﹣3）2≥0，所以抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠0．（2）将x=2代入原方程，得：4k﹣8+2=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣4x+2=0，即（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的长为．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，OE交AC于H，如图，∵点D，E分别是半圆AB和的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∠HEG+∠HGE=90°，∵∠ODF=∠HEG，∴∠OFD=∠EGH，∵∠OFD=∠AFG，∠EGH=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG；（2）解：∵AB为直径，AF=4，BF=6，∴⊙O的半径为5，在Rt△AOH中，∵∠A=30°，∴OH=OA=，AH=，∴HE=5﹣=，∵OH⊥AC，∴AH=CH=在Rt△CEH中，CE==5．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC的上方．故答案为：x＜﹣1或x＞4；（2）将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x==1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m=0时，y1=y2．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过24m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）∵50﹣2x≤24，∴x≥13，矩形的面积y=x•（50﹣2x）=﹣2（x﹣12.5）2+31.5，∴当x＞12.5时，y随x的增大而减小，∴当x=13时，y取得最大值，即AB=13米．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（﹣3，0），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，a（x2+2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），当x=0时，y=﹣3a，则C（0，﹣3a），∵OB=OC，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；故答案为﹣3，0；（2）如图②，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、（﹣1，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），∵E′点与点E关于直线x=﹣1对称，∴E′（﹣2，t），把E′（﹣2，t）代入y=2x+6得t=﹣4+6=2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），则G（x，x+3），∴FG=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S=•3•（﹣x2﹣3x），△FBC∵△BCF的面积是△ABC面积的一半，∴•3•（﹣x2﹣3x）=••4•3，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴F点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣4；（2）如图①，当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+p，把C（0，﹣4），A（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵D（m，0），DF⊥x轴，∴F（m，m2﹣m﹣4），E（m，m﹣4），∴EF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+4m，AE==（3﹣m），∵FG⊥AC，FD⊥OA，∴∠EGF=∠DDA，而∠GEF=∠AED，∴△EDA∽△EGF，∴=，即=，整理得2m2﹣9m+9=0，解得m1=3（舍去），m2=，∴m的值为；（3）如图③，GH交y轴于M，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∵△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，∴QA=QH，PA=PH，∵AP=AQ=t，∴AQ=AP=PH=QH=t，∴四边形APHQ为菱形，∴QH∥x轴，∴QM∥OA，∴△CQM∽△CAO，∴==，即==，∴QM=3﹣t，CM=4﹣t，∴MH=t﹣（3﹣t）=t﹣3，OM=4﹣（4﹣t）=t，∴H点的坐标为（3﹣t，﹣t），∵H点在抛物线上，∴（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4=﹣t，整理得64t2﹣145t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴H点的坐标为（﹣，﹣）．。

【5套打包】苏州市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

【5套打包】苏州市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140° 答案 B10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题1()2αβ-90αβ︒-15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案 因为OE 平分∠AOB,∠AOB=90°, 所以∠BOE=45°. 又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°. 又因为OF 平分∠BO新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x=是关于x的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a bac <-> C．20,40a bac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．814．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）ABC ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．1012．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）。

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年九年级数学上学期期中试卷(含答案)

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年九年级数学上学期期中试卷(含答案)

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．方程2 2x x =的解是（ ）A ．2x =B ．1x =，2 0x = C ．1220x x ==， D ． 0x = 2.如图，已知圆心角，o 76BOC =∠则圆周角∠BAC 的度数是（ ）A ．o 152B ．o 76C ．o 38D ．o123.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A.12x 2=+）（B. 12-x 2=）（C. 92x 2=+）（D. 92-x 2=）（4.样本方差计算式S 2=901[(x 1－30)2＋(x 2－30)2＋…＋(x n －30)2]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数5. 在半径为1的⊙O 中，弦AB ＝1，则⌒AB 的长是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π6.如图，⊙O 内切于△ABC，切点分别为D 、E 、F ．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE 、DF ，那么∠EDF 等于（ ）A ．40°B ．55°C．65° D．70°7．关于x 的方程(a －6)x 2－2x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC ∆斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B ，E 是半圆弧的三等分点，⌒AB的长为43π，则图中阴影部分的面积为 （ ）A. 4πB. 8π-C. 4π-D. 8π-2450x x--=第2题图 第6题图 第8题图9. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，HN=c ，则a 、b 、c 三者间的大小关系为（ ）A. a ＞b ＞cB. a ＜b ＜cC. a ＝b ＝c D a ＞c ＞b10. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A. 5B. 6C. 25D.3 2二、填空题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11．当m ＝_______时，关于x 的方程(m －2)22mx ＋2x ＋6＝0是一元二次方程．12．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为 ．13. 学校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，若设平均每年增长的百分率为x ， 则根据题意所列方程正确的为______．14.小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 ． 15. 若m ，n 是方程x 2+x ﹣3=0的两个实数根，则代数式m 2﹣mn+3m+2n =________.16.如图,在△ABC 中∠A=68°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=_______________17．若a 4＋a 2b 2＋b 2＝17，b 4＋a 2b 2＋a 2＝25，则a 2＋b 2的值为 ．18．如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF，则△AEF 的内切圆半径为__________（用含a 、b 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．） 19．解方程（本题满分12分）：(1) 4x 2=(x －1)2(2) x(x －3)＝2x第9题图 第10题图第16题图 第18题图A第20题图第22题图(3) (x ＋3)2＝2x ＋7 (4) 2213211x x x x --=--20.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，若AC=6，BC=8，求AD 的长.21．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两个实数根，且22125x x +=，求m 的值。

2017-2018学年江苏省苏州市高新区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省苏州市高新区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）tan45°的值为（）A．B．1 C．D．2．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x﹣2）2=﹣2 C．（x﹣2）2=2 D．（x﹣2）2=64．（3分）下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是（）A．y=x2﹣3x+2 B．y=x2﹣4x+4 C．y=﹣x2+2x D．y=5﹣x25．（3分）方程x2﹣x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根6．（3分）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A．50tana米B．米C．50sina米D．米7．（3分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.288．（3分）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米C．米D．（14+2）米10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为l．则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0．其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上.11．（3分）一元二次方程2x2﹣6=0的解为．12．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是．13．（3分）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．14．（3分）关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）点A（0，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＜”连接）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，sinB=，则=．17．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．18．（3分）已知抛物线y=+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y=+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（8分）计算：（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°（2）2cos30°﹣．20．（8分）解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣2x+1=0．21．（6分）关于x的方程x2+2x﹣m2=0．（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．22．（6分）如图，已知一次函数y1=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、﹣1，若二次函数y2=x2的图象经过A、B两点．（1）完成下表并画出二次函数y2=x2的图象；（2）y1＞y2时x的取值范围是．23．（6分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．24．（6分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升lm．（1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m（横断面如图②）．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．25．（8分）如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为35m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？26．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（n﹣1，y1），B（n，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．27．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB ∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的．28．（10分）如图①，直线y=2x﹣3与抛物线y=x2﹣bx﹣3交于不同的两点M、N （点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标；（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为D，对称轴l与直线y=2x﹣3的交点为C，连结DM、DN，=S△NDC求抛物线的解析式；若S△MDC（3）如图②，在（2）的条件下，设该抛物线与x轴交于A、B两点，点P为直线MN下方抛物线上一动点，连接MA、MP，设直线PA交线段MN于点Q，△MPQ的面积为S1，△MAQ的面积为S2，求的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．2．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x﹣2）2=﹣2 C．（x﹣2）2=2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：x2﹣4x+2=0，x2﹣4x=﹣2，x2﹣4x+4=﹣2+4，（x﹣2）2=2，故选：C．4．（3分）下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是（）A．y=x2﹣3x+2 B．y=x2﹣4x+4 C．y=﹣x2+2x D．y=5﹣x2【解答】解：A、二次函数y=x2﹣3x+2，顶点的横坐标x=﹣=≠0，故本项错误；B、二次函y=x2﹣4x+4，顶点的横坐标x=﹣=2≠0，故本项错误；C、二次函数y=﹣x2+2x，顶点的横坐标x=﹣=1≠0，故本项错误；D、二次函数y=5﹣x2，顶点的横坐标x=﹣=0，故本项正确；故选：D．5．（3分）方程x2﹣x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵△=（﹣）2﹣4×1×2=﹣3＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根．故选：B．6．（3分）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A．50tana米B．米C．50sina米D．米【解答】解：在直角△ABC中，sinα=，cosα=，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选：A．7．（3分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选：B．8．（3分）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，∵抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，∴ab＜0，∵对称轴在y轴的左侧，二次项系数＞0，∴﹣（a+b）＞0．∴a+b＜0，∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴y=ax+b的图象是D选项，故选：D．9．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米C．米D．（14+2）米【解答】解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．DE=8sin30°=4；CE=8cos30°=4；∵测得1米杆的影长为2米．∴EF=2DE=8∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4∴电线杆AB的长度是（28+4）=14+2米．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为l．则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0．其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上.11．（3分）一元二次方程2x2﹣6=0的解为±．【解答】解：2x2﹣6=0，2x2=6，x2=3，x=±．12．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（3，﹣4）．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．13．（3分）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是y=﹣3x2+1．【解答】解：根据题意，y=﹣3x2向上平移一个单位得y=﹣3x2+1．故得到的抛物线解析式是y=﹣3x2+1．14．（3分）关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣1=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【解答】解：∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣1=0有实数根，∴△≥0，即4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，解得m≤1，故答案为：m≤1．15．（3分）点A（0，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1．（用“＜”连接）．【解答】解：∵A（0，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，∴y1=c，y2=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=c﹣3，y3=﹣42+2×4+c=c﹣8，∴c﹣8＜c﹣3＜c，∴y3＜y2＜y1，故答案为：y3＜y2＜y1．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，sinB=，则=．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E、DF⊥AB于点F，∵AD是∠CAB的平分线，∴DE=DF，∵在Rt△BDF中，sinB==，∴设DF=x、BD=5x，则DF==2x，∵DE∥AB，∴△CDE∽△DBF，∴====，故答案为：．17．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．【解答】解：由题意可知，AB=2，AO==2，BO==2，∵S=AB•h=AO•BO•sin∠AOB，△ABO∴×2×2=×2×2×sin∠AOB，∴sin∠AOB=，故答案为：．18．（3分）已知抛物线y=+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y=+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是5．【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF==2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（8分）计算：（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°（2）2cos30°﹣．【解答】解：（1）原式=+3×﹣2×=+﹣=；（2）原式=2×﹣﹣1=﹣1．20．（8分）解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣2x+1=0．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，则x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2；（2）∵x2﹣2x=﹣1，∴x2﹣2x+2=﹣1+2，即（x﹣）2=1，则x﹣=±1，∴x=±1．21．（6分）关于x的方程x2+2x﹣m2=0．（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．【解答】（1）证明：∵x2+2x﹣m2=0，∴△=22+4m2=4+4m2＞0，∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1代入方程可得，1+2﹣m2=0，解得m=±，∴方程为x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴方程的另一根为﹣3．22．（6分）如图，已知一次函数y1=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、﹣1，若二次函数y2=x2的图象经过A、B两点．（1）完成下表并画出二次函数y2=x2的图象；（2）y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜2．【解答】解：（1）完成表格如下：函数图象如下：（2）由函数图象可知，当﹣1＜x＜2时y1＞y2时．23．（6分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC•tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．24．（6分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升lm．（1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m（横断面如图②）．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将A（3，﹣3）代入y=ax2，﹣3=9a，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2．（2）当x=2时，y=﹣×22=﹣．∵﹣﹣（﹣2）=＞0.5，∴暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过．25．（8分）如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为35m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【解答】解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=35．整理，得x2+2x﹣35=0，解得x1=﹣7（舍去），x2=5，∴这种运动箱底部长为7米，宽为5米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（7+2）×（5+2）=63，∴做一个这样的运动箱要花63×30=1890（元）．答：小李购回这张矩形铁皮共花了1890元．26．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（n﹣1，y1），B（n，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）将（0，5）、（1，2）代入y=x2+bx+c，，解得：，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+5．（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y取最小值，最小值为1．（2）∵A（n﹣1，y1）、B（n，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，∴y1=（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+5=n2﹣6n+10，y2=n2﹣4n+5，∴y 2﹣y1=（n2﹣4n+5）﹣（n2﹣6n+10）=2n﹣5，∴当2n﹣5＜0，即n＜时，y1＞y2；当2n﹣5=0，即n=时，y1=y2；当2n﹣5＞0，即n＞时，y1＜y2．27．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB ∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为3cm/s，点B的坐标为（18，9）；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的．【解答】解：（1）由题意可得出：当3秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，当3秒时，BP=3，此时△BPQ的面积为13.5cm2，∴AO为9cm，∴点Q的运动速度为：9÷3=3（cm/s），当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=6cm，∵cosB=，∴可求出AB=6+12=18（cm），∴B（18，9）；故答案为：3，（18，9）；（2）如图（1）：PB=t，BQ=30﹣3t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=（30﹣3t）=18﹣t，=t（18﹣t）=﹣t2+9t（5≤t≤10），∴S△PBQ即曲线FG段的函数解析式为：S=﹣t2+9t；=（6+18）×9=108，（3）∵S梯形OABC∴S=×108=12，当0＜t＜3时，S=t2，S=12时，t=2或﹣2（舍弃），当5＜t＜10时，12=﹣t2+9t；解得t=或（舍弃），综上所述：t=2或t=，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的28．（10分）如图①，直线y=2x﹣3与抛物线y=x2﹣bx﹣3交于不同的两点M、N （点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（b+2，2b+1）；（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为D，对称轴l与直线y=2x﹣3的交点为C，连结DM、DN，=S△NDC求抛物线的解析式；若S△MDC（3）如图②，在（2）的条件下，设该抛物线与x轴交于A、B两点，点P为直线MN下方抛物线上一动点，连接MA、MP，设直线PA交线段MN于点Q，△MPQ的面积为S1，△MAQ的面积为S2，求的最大值．【解答】解：（1）由，解得或，∵点M（0，﹣3），∴N（b+2，2b+1）．故答案为（b+2，2b+1）．（2）如图①中，作ME⊥对称轴l于E，NF⊥l于F．∵抛物线的对称轴x=，=S△NDC，又∵S△MDC∴ME=FN，=×（b+2﹣），解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）如图②中，作AH⊥MN于H，PK⊥MN于K，设直线MN交x轴于G，连接PG、OP，设P（m，m2﹣2m﹣3）∵==，∵AH为定值，∴PK最大时，的值最大，此时△PGM的面积最大，∵M（0，﹣3），N（4，5），∴直线MN的解析式为y=2x﹣3，∴G（，0），=S△POM+S△POG﹣S△MOG=×3×m+××（﹣m2+2m+3）﹣×3×=﹣∴S△PGM（m﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴m=2时，△PGM的面积最大，此时P（2，﹣3），∵AH⊥MN，A（﹣1，0）∴直线AH的解析式为y=﹣x﹣，由解得，可得H（1，﹣1），∴AH==，∵PK⊥MN，∴直线PK的解析式为y=﹣x﹣2，由解得，可得K（，﹣），∴PK==，∴的最大值===．。

2017-2018学年苏州市相城区九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年苏州市相城区九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）一元二次方程2﹣6﹣5=0配方后可变形为（）A．（﹣3）2=14 B．（﹣3）2=4 C．（+3）2=14 D．（+3）2=42．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π3．（3分）若≠0，则的值为（）A．3 B．2 C．D．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A．135°B．125°C．90°D．60°5．（3分）已知关于的方程2+b+c=0的两根分别是1﹣，1+，则bc的值是（）A．2 B．C．D．6．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（）A．B．5 C．6 D．107．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE ：S△BDE=1：2，DE=4，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．168．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．59．（3分）若一元二次方程a2﹣2a+c=0的一个解为﹣1，则方程的另一个解是（）A．﹣2 B．C．3 D．﹣10．（3分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP ⊥BC，若BP=4，则EC的长度为（）A．4 B．4﹣2 C．2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．12．（3分）已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c= ．13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．14．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 ．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．（3分）如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= ．17．（3分）设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于的方程22﹣2+m﹣1=0有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为 ． 18．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（10分）（1）2+5+5=0（2）（2+1）（﹣3）=﹣6．20．（6分） 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD=1，CD=2，AD=4．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．21．（6分）如图，P 是⊙O 外一点，C 是⊙O 上一点，求证：∠ACB ＞∠APB ．22．（6分）如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？23．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且∠A=∠D ．（1）求∠ACD 的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．24．（7分）已知关于的一元二次方程2﹣2+m=0有两个实数根（1）求m 的范围；（2）若方程两个实数根为1、2，且1+32=8，求m 的值．25．（8分）如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，延长BC 于D ，连接AD ，使得AD∥OC ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 与⊙O 相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和AB 的长度．26．（6分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB 上的点，CD 平分∠ECB ，且BC 2=BD •BA ．（1）求证：∠A=∠ECD ；（2）求证：．27．（10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：∠ODF=∠BDE ；（2）求证：△DOE ∽△ABC ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若，求的值．28．（10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若OM=4，OQ=1，①求ON的长；②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长；（2）点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．那么值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）一元二次方程2﹣6﹣5=0配方后可变形为（）A．（﹣3）2=14 B．（﹣3）2=4 C．（+3）2=14 D．（+3）2=4【解答】解：2﹣6﹣5=0，2﹣6=5，2﹣6+9=5+9，（﹣3）2=14，故选：A．2．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选：C．3．（3分）若≠0，则的值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：设≠0=，则a=2，b=3，c=4，所以==2．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A．135°B．125°C．90°D．60°【解答】解：连接OD．∵CD是圆的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=90°﹣20°=70°，∵OD=OA，∴∠ADO=∠A，又∵∠DOC=∠ADO+∠A，∴∠ADO=35°，∴∠CDA=∠ODC+∠ADO=90°+35°=125°．故选：B．5．（3分）已知关于的方程2+b+c=0的两根分别是1﹣，1+，则bc的值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵方程2+b+c=0的两根分别是1﹣，1+，∴1﹣+1+=﹣b，（1﹣）（1+）=c，∴b=﹣2，c=﹣1，故选：A．6．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（）A．B．5 C．6 D．10【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE ：S△BDE=1：2，DE=4，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵S△ADE ：S△BDE=1：2，∴AD：BD=1：2，∴AD：AB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=4，∴BC=12，故选：C．8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．（3分）若一元二次方程a2﹣2a+c=0的一个解为﹣1，则方程的另一个解是（）A．﹣2 B．C．3 D．﹣，【解答】解：设方程的另一个解为1+（﹣1）=2，根据题意得：1=3．解得：1故选：C．10．（3分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP ⊥BC，若BP=4，则EC的长度为（）A．4 B．4﹣2 C．2 D．2+2【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【解答】解：∵关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．12．（3分）已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c= 4 ．【解答】解：∵线段c 是线段a 、b 的比例中项，∴c 2=ab=2×8=16，∴c=4．故答案为：4．13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% ．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，125（1﹣）2=80，解得1=0.2=20%，2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%14．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 1 ．【解答】解：设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=，解得：r=1．故答案是：1．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【解答】解：连接CO ，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= 75° ．【解答】解：设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ，由题意知，=⊙O 的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A 3A 7A 10=75°，故答案为：75°．17．（3分）设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于的方程22﹣2+m﹣1=0有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为 相切或相交 ．【解答】解：因为关于的方程22﹣2+m ﹣1=0有实数根，所以△=b 2﹣4ac ≥0，即8﹣4×2×（m ﹣1）≥0，解这个不等式得m ≤2，又因为⊙O 的半径为2，所以直线与圆相切或相交．故答案为：相切或相交18．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ．【解答】解：如图，过点B 作EF ⊥l 2，交l 1于E ，交l 3于F ，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan ∠BAC==．∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC ，∴△BFC ∽△AEB ，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt △BFC 中，BC===．在Rt △ABC 中，sin ∠BAC==，AC===．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（10分）（1）2+5+5=0（2）（2+1）（﹣3）=﹣6．【解答】解：（1）∵a=1，b=5，c=5，∴△=52﹣4×1×5=5，∴=，∴1=，2=；（2）去括号整理可得22﹣5+3=0，因式分解可得（﹣1）（2﹣3）=0，∴﹣1=0或2﹣3=0，∴1=1，2=．20．（6分） 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD=1，CD=2，AD=4．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵BD=1，CD=2，AD=4，∴．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21．（6分）如图，P是⊙O外一点，C是⊙O上一点，求证：∠ACB＞∠APB．【解答】证明：如图，连接AN，∴∠ANB=∠ACB，∵∠ANB=∠APB+∠NAC，∴∠ANB＞∠APB，∴∠ACB＞∠APB．22．（6分）如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？【解答】解：设道路宽度是米，根据题意得：32×20﹣（32+2×20﹣22）=570，整理得：2﹣36+35=0，解得：1=1，2=35（不合题意，舍去）．答：道路宽度是1米．23．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且∠A=∠D ．（1）求∠ACD 的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC ，∵过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=2∠A ，∵∠A=∠D ，∴∠COD=2∠D ，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠ACD=180°﹣∠A ﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．（2）由（1）可知∠COD=60°在Rt △COD 中，∵CD=3，∴OC=3×=3，∴阴影部分的面积=×3×3﹣=，24．（7分）已知关于的一元二次方程2﹣2+m=0有两个实数根（1）求m 的范围；（2）若方程两个实数根为1、2，且1+32=8，求m 的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2﹣2+m=0有两个实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4m ≥0，解得m ≤1；（2）∵1、2是方程2﹣2+m=0有两个实数根，∴1+2=2，∵1+32=8，∴2+2=8，解得2=6，代入方程可得62﹣2×6+m=0，解得m ﹣24．25．（8分）如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，延长BC 于D ，连接AD ，使得AD ∥OC ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 与⊙O 相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和AB 的长度．【解答】（1）证明：连接OA；∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∵OH⊥AB，∴AB=2AH=．26．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD •BA．（1）求证：∠A=∠ECD；（2）求证：．【解答】证明：（1）∵BC2=BD•BA，∴BD：BC=BC：BA，∵∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠ECD=∠A，（2）∵∠EDC=∠CDA，∴△CED∽△ACD，∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，∴，，∴．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：∠ODF=∠BDE；（2）求证：△DOE∽△ABC；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若，求的值．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB ，∵OD ∥BC ，∴∠DOE=∠ABC ，∴△DOE ～△ABC ；∴∠ODE=∠A ，∵∠A 和∠BDC 是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC ，∴∠ODE=∠BDC ，∴∠ODF=∠BDE ；（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB ，∵OD ∥BC ，∴∠DOE=∠ABC ，∴△DOE ～△ABC ；（3）解：∵，∴设OE=2a ，OD=3a ，∴OB=OC=OD=3a ，AB=2OD=6a ，∵△DOE ～△ABC ，∴=（）2=即S △ABC =4S △DOE =4S 1，∵OA=OB ，∴S △BOC =S △ABC ，即S △BOC =2S 1，∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，∵BE=OB ﹣OE=3a ﹣2a=a ，∴S △DBE =BE ×DE=a ×DE=××2a ×DE=××DE=S 1，∵S 2=S △BOC +S △DOE +S △DBE =2S 1+S 1+S 1=S 1，∴==28．（10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若OM=4，OQ=1，①求ON的长；②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长；（2）点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．那么值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．【解答】解：（1）①设ON=，则NQ=ON﹣OQ=﹣1，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形PMOQ为平行四边形，∴PQ=OM=4，∵PQ∥OC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴=3，即ON的长为3；②∵以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，∴MP⊥CN，而MP∥ON，∴ON⊥CN，∴∠ONC=90°，∴CN==；（2）值不发生变化．理由如下：∵四边形OMPQ为菱形，∴PQ=OQ=OM，∵PQ∥OC，∴=，∴=，∵PQ∥OC，∴=，∴=，∴+==1，即+=1，∴﹣=，∴值不发生变化．。

江苏省苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷及答案

江苏省苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷及答案

2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．s in60是（）．A．12B．33C．32D．3【答案】C【解析】∵30角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2: 33∴sin 60cos30．2故选C．，2．如果x 3是方程2x27x m 0的一个解，那么m的值为（）．A．9B．3C．15D．3【答案】B【解析】将x 3代入方程得：1821m 0，∴m 3．故选B．3．对于二次函数y (x 1)22的图象，下列说法正确的是（）．A．开口向下B．对称轴是x1C．顶点坐标是(1,2)D．与x轴有两个交点【答案】B【解析】y (x 1)2 2x22x 3，开口向下，对称为：x 1，顶点坐标是(1,2) ，4430，∴与x轴没有交点．故选B．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．A．x22x 10B．x 2 x 20C．x210D．x 2 2x 10【答案】B【解析】A选项，440，故有两个相等实根；B选项，187，故无实数根；C选项，x 1，x 11 2，故有两个不等实根；D选项，4480，故有两个不等式实根．故选B．5．如果将抛物线y x向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）．A．y (x 4)2 2B．y (x 4)2 2C．y (x 4)2 2D．y (x 4)2 2【答案】C2【解析】y x2向左平移y (x4)2向下平移y (x4)22．4个单位2个单位故选C．6．在△R t ABC中，∠C 90，如果把△R t ABC的各边的长都缩小为原来的14，则∠A的正切值（）．A．缩小为原来的14B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的12D．没有变化【答案】D【解析】tan∠A 故选D．BCAC，BC，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，t an∠A的值不变．7．若A(4,y )，B(3,y )，C(1,y )1 1 1为二次函数y x24x 2的图象上的三点，则y，y，y的大小关系是1 2 3（）．A．y y y1 2 3B．y y y2 13C．y y y3 12D．y y y1 32【答案】B【解析】二次函数y x24x 2(x 2)2 6 ，∴对称轴x 2，∴当x 4，x 3，x 11 2 3时，y y y2 1 3故选B．．8．如图，△R t OAB的顶点A(2,4)在抛物线y ax2上，将△R t OAB绕点O顺时针旋转90，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）．A．( 2,2)B．(2,2)C．(2,2)D．(2,2)【答案】C【解析】将A(2,4)代入y ax2中得：a 1，∴y x2，由题意知，O B 2，BA 4，∴OD 2，将y 2代入y x2得，∴P( 2,2)．故选C．x 2，9．如图，在R△t ABC中，∠C90，AC 6cm，B C 2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边C B上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）．A．20cm B．18cm C．25cm D．32cm【答案】C【解析】由题意知，AP t，C Q t，C P 6t，PQ2PC2CQ2(6t)2t22t212t 3618，2(t 3)2又∵0≤t≤2，故t 2时，PQ最小此时PQ 25．故选C．20，10．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15，点B在抛物线y ax则a的值为（）．2(a 0)的图象上，A．12B．26C．2D．23【答案】B【解析】∵正方形OABC的边长为2，∴OB 22，由题意知，∠AOB 15，∴∠COB 30，∴BC2，OC 6，故B(6,2)，代入y ax2中得：26a，a26．故选B．2第二部分（100 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11．方程 x21 0 的根是__________． 【答案】 x1 1， x 12【解析】 x 21 0 解： x21 ，x1 1， x12．12．二次函数 y x 2 2 x 3 与 轴的交点是__________．(0,3)【答案】 【解析】令 x 0 ，得y 0 0 3 3， 故二次函数与 y 轴的交点是 (0,3) ．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为 36cm ，则底角的余弦角为__________．【答案】5 13【解析】∵底边长为10 ，周长为 36 ，可求出腰长： 36 10 213，则由勾股定理可求得底边上的高为12 ，∴底角的余弦值为： 10 2 5 13 13．14．若抛物线 yx 【答案】 22(m 2) x 3 的顶点在 y 轴上，则 m __________．【解析】由题意知：对称轴 x m 2 2，解得 m 2 ．15．已知 是关于 的方程 x 22 x3 0 的一个根，则 2m 24m__________．【答案】 6【解析】把x m代入方程得： m 22m 3 ，故 2m2 4m2(m 22m ) 2 3 6 ．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在 x 轴截得的线段长为 6 ，则该抛物线的表达式为__________． 【答案】 y(x2) 29【解析】∵抛物线在 x 轴上截得的线段长为 6 ，且对称轴为 x 2 ， ∴抛物线与 x 轴的两交点为 (1,0) ， (5,0) ，设 y a ( x2) 29 ，将 (5,0) 代入得： a 1，∴ y(x 2)29 ．17．如图，已知 △ A BC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1)，若二次函数 yx 2bx 1 的图象与阴影ym x部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是__________．【答案】b≤2【解析】把C(2,1)代入y x2bx 1得：222b 11，b 2，故b的取值范围为b≤2．18．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD 2CD，若tan B 43，则tan∠CAD __________．【答案】1 4【解析】作C E⊥AD交AD的延长线于点E，∵AB⊥AD，C E⊥AD，∠ABD ∠CED 90，∵∠ADB ∠EDC ，∴△BAD∽△ECD，∴∠B ∠DCE，设AD 4x，AB 3x，则BD 5x，∵BD 2CD，∴CD 2.5x，∵tan B 43，∠B ∠DCE，C D 2.5x，4DE4∴tan∠DCE ，s in∠DCE3CD5，cos∠DCE 35，∴C E 1.5x，DE 2x，tan∠CAD CE CE 1.5x 1.5x AE AD AE4x 2x6x1 4．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分4分）计算：12sin304cos45．【答案】见解析．12【解析】原式12422112222．20．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1）x24x 210．（2）2(x 3)x 9．【答案】见解析．【解析】（1）解：(x 2)2250(x 2)225x 25x 7 1，x32．（2）解：2x212x 18x29 x212x 27x212x 270(x 3)(x 9) 0，x 3 1，x 92．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC 90，∠ADC 90，AB 6，CD 1，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A 60，求BC的长．（2）若sin A 45，求AD的长．【答案】见解析．2 2【解析】（1）∵∠A 60，∠ABE 90，AB 6，tan A BE AB，∴∠E 30，BE tan6063，又∵∠CDE 90，CD 4，sin E CDCE，∠E 30，∴4CE 812，∴BC BE CE 638．（2）∵∠ABE 90，A B 6，s in A 4BE5AE，∴设BE 4x，则AE 5x，得AB 3x，∴3x 6，得x 2，∴BE 8，AE 10，∴tan E AB6CD4BE8DE DE，解得DE 163，1614∴AD AE DE 1033，即AD的长是143．22．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程(m 2)x22mx 3m 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得m 20且4m24(m 2)(m 3)0 ，解得m 6且m 2．（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x210x 80，∴(3x 4)(x 2)0，∴x143，x22．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15和60，如图，直线AB与地面垂直，AB 50 米，试求出点B到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD⊥BC于点D，∵∠MBC 60，∴∠ABC 30，∵AB⊥AN，∴∠BAN 90，∴BAC 105，则∠ACB 45，在△R t△ADB中，AB 50，则AD 25，BD 253，在Rt△ADC中，AD 25，CD 25，则BC 25253，∴观察点B到花坛C的距离为25253米．24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，则：2(1x)2 2.88，解得x 0.220%，x 2.21 2（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.4563.456 3.4，，故该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元．25．（本题满分 8 分）如图，抛物线 y x 2bx c 与 x轴交于 A 、 B 两点，与 轴交于点 C ，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF 2 ， EF 3 ．（1）求该抛物线所对应的函数解析式． （2）求 △ABD 的面积．（3）将 △AOC 绕点 C 逆时旋转 90，点 A 对应点为点 G ，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1 ）四边形 OCEF 为矩形， OF 2 ， EF 3 ， ∴点 C 的坐标为 (0,3) ，点 E 的坐标为 (2,3) ， 把 x 0 ， y 3 ； x 2 ， y 3 分别代入 yx2bx c 中，c 3得342b c，b 2解得： ，c 3∴抛物线所对应的函数解析式为： y x 2 2 x 3 ．（ 2 ）∵ yx22 x3 (x 1)24 ，∴顶点 D (1,4) ，∴ △ABD 中 AB 边的高为 4 ，令 y 0 ，得 x 2 2 x 3 0 ，解得 x 11 ， x 3 2， ∴ AB 3 (1) 4 ，1∴ △ABD 的面积 4 4 8 2．（ 3 ） △ AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，C O 落在 CE 所在直线上，由（ 2 ）可知， OA 1 ， ∴ A 对应点 G (3,2) ， 当 x 3 时， y32 2 3 0 2 ，∴点 G 不在抛物线上．26．（本题满分10 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 x （单位：元）有如下关系： yx 60(30 ≤ x ≤ 60) ． 设这种双肩包每天的销售利润为 w元． （1）求 w 与 x 之间的函数解析式．yy（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售 利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】见解析．【解析】（1 ） w ( x 30) y(x 60)( x 30)x 290 x 1800 ，与 之间的函数解析式： w x 2 90 x 1800 ．（ 2 ）根据题意得： w x 90 x 1800(x 45)225 ，∵ 10 ，当 x 45 时， w 有最大值，最大值是 225 ． （ 3 ）当 w 200 时， x 解得 x 40 ， x 50 ，122 90 x 1800 200 ， 不符题意，舍去， ∵ 50 48 ， x 50 2 故销售单价应定为 40 元．27．（本题满分10 分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax 2bx c (a 0) 的图象的顶点为 D 点，与y轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC ，tan ∠ACO1 3．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、 D 两点的直线，与 x 轴交于点 E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点 A 、C 、 E 、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3 ）如图 2 ，若点 G (2, y ) 是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位 置时， △ APG 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和 △ APG 的最大面积．【答案】见解析． 【解析】（1 ）由已知得：C (0, 3) ， A (1,0)， 将 A ， B ， C 三点的坐标代入，得a b c 0 9a 3b c 0 C 3 ， ∴ yx 22 x3 ．（ 2 ）存在．∵ D (1,4) ， ∴直线 C D 的解析式为： yx 3 ，wx22∴E点的坐标为(3,0)，由A、C、E、F四点的坐标得：AE CF 2，AE∥CF，∴以A、C、E、F为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F，坐标为(2,3)．（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G(2,3)，直线AG为yx1，设P(x,x22x 3)，则Q(x,x 1)，PQx 2x 2，△S△APG△S△APQ△SGPQ1(x 2 2x 2)32，当x 12时，S△APG最大，此时115，S△APG27最大为．828．（本题满分10分）已知二次函数y ax2bx 2的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，点A的坐标为(4,0)，且当x 2和x 5时二次函数的函数值相等．（1）求实数a、b的值．（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC方向运动，当点E停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．t ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【答案】见解析．16a 4b 20【解析】（1）由题意得：4a 2b 225a 5b 2，解得：a 13，b22．P,24yy（2）①由（1）知y ∵A(4,0)，13x2x 2 22，∴B(1,0)，C(0,2)，∴O A 4，O B 1，O C 2，∴AB 5，AC 2 5 ，BC 5，∴AC2BC225AB2，∴△ABC为△R t△，且∠ACB 90，∵AE 2t，AF 5t，AF AB5，AE AC2又∵∠EAF ∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF ∠ACB 90，∴翻折后，A落在D处，∴DE AE，∴AD 2AE 4t，EF 12AE t，若△D CF为R t△，点F在AC上时，i）∴若C 为直角顶点，则D与B重合，∴AE 15 AB22，55t 224，如图2ii）若D为直角顶点，∵∠CDF 90，∴∠ODC ∠EDF 90，∵∠EDF ∠EAF，∴∠OBC ∠EAF 90，∴∠ODC ∠OBC，∴BC DC，∵OC⊥BD，∴O D OB 1，∴AD 3，∴AE 34，∴t 34，如图3当点F 在AC延长线上时，∠DFC 90，△DCF 为钝角三角形，综上所述，t 35或．445②i）当0t≤时，重叠部分为△DEF，41∴S 2t t t22．ii）当54t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4，过点G作G H⊥B E于H，设GH x，则BH x2，DH 2x，∴DB 3x2，∵DB AD AB 4t 5，3x∴4t 52，2∴x (4t 5)3，∴S△S△DEF △S△DBG1122t t (4t 5)(4t 5) 223134025t2t533．5iii）当2t≤时，重叠部分为△BEG，如图5，2∵BE DE DB 2t (4t 5)52tGE 2B E 2(52t)，1∴S (52t)2(52t)4t 2220t 25．。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷 含解析

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷 含解析

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0 2．如图，已知圆心角∠BOC＝76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 4．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数5．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°7．关于x的方程（a﹣6）x2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣9．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＝b＝c D．a＞c＞b10．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．3二．填空题（共8小题）11．当m＝时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6＝0是一元二次方程．12．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为．13．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．14．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是．15．若m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3m+2n＝．16．如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝．17．若a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，则a2+b2的值为．18．如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为（用含a、b的代数式表示）．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）4x2＝（x﹣1）2（2）x（x﹣3）＝2x（3）（x+3）2＝2x+7（4）﹣2＝20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两实数根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？22．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度．26．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．27．如图①已知线段CD所在直线的解析式为y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，（1）若以点B（1，0）为圆心的⊙B半径为r，⊙B与线段CD只有一个交点，则r满足．（2）如图②，如果点P从（﹣5，0）出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动，当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点，分别为点E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此时t的值．28．如图①，直线CD与以线段OB为直径的半⊙A相切于点C，连接OC、BC，作OD⊥CD，垂足为D，OB＝10，（1）求证：∠OCD＝∠OBC；（2）如图②，作CE⊥OB于点E，若CE＝AE，求线段OD的长；（3）如图③，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求△DOB外接圆的圆心坐标．以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求交点坐标就行了．乐乐：我还有其他的好方法．如果你是乐乐，你会怎么做？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0 【分析】先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．2．如图，已知圆心角∠BOC＝76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝76°，∴∠BAC＝∠BOC＝×76°＝38°．故选：C．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．4．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数【分析】由方差公式可以得到数字90和30分别表示样本中的数据的个数、平均数．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]∴数据的个数、平均数分别为90，30．故选：C．5．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（）A．B．C．D．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC＝∵弦AB＝1，∴sin∠COB＝∴∠COB＝30°∴∠AOB＝60°∴的长＝＝．故选：C．6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．【解答】解：连接OE，OF．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°．故选：B．7．关于x的方程（a﹣6）x2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为一元一次方程，解之可求出x的值，进而可得出a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，由根的判别式△≥0，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围．综上即可得出a的取值范围，取其内的最大整数即可得出结论．【解答】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2x+6，解得：x＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，∴a≤且a≠6．综上所述，a≤．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝AD cos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣π．故选：C．9．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＝b＝c D．a＞c＞b【分析】由题意可得MO＝NH，DO＝EF，AO＝BC，且MO＝DO＝AO，即可求a＝b＝c．【解答】解：如图：连接OM，OD，OA∵四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形∴MO＝NH，DO＝EF，AO＝BC∵MO＝DO＝AO∴a＝b＝c故选：C．10．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2．故选：C．二．填空题（共8小题）11．当m＝﹣2 时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6＝0是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵方程（m﹣2）+2x+6＝0是关于x的一元二次方程，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为 6 ．【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案．【解答】解：这个样本的极差为7﹣1＝6，故答案为：6．13．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2＝7.2 ．【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）＝5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2＝7.2．故答案为：5（1+x）2＝7.2．14．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是86.5分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：小王的成绩为80×25%+85×20%+90×55%＝86.5分，故答案为：86.5分．15．若m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3m+2n＝ 4 ．【分析】根据韦达定理及方程的解的定义得出m+n＝﹣1，mn＝﹣3，m2+m＝3，代入原式＝m2+m+2（m+n）﹣mn计算可得．【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣3，m2+m﹣3＝0即m2+m＝3，则原式＝m2+m+2（m+n）﹣mn＝3+2×（﹣1）﹣（﹣3）＝3﹣2+3＝4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝124°．【分析】先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1＝∠2，∠3＝∠4，进一步求出∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣68°）＝56°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣56°＝124°．故答案为：124°．17．若a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，则a2+b2的值为 6 ．【分析】根据a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，通过变形可以求得a2+b2的值．【解答】解：∵a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，∴a2（a2+b2）+b2＝17，b2（b2+a2）+a2＝25，∴（a2+b2）（a2+b2）+（a2+b2）＝17+25，∴（a2+b2）2+（a2+b2）﹣42＝0，设a2+b2＝x，则x2+x﹣42＝0，解得，x1＝6，x2＝﹣7（舍去），∴a2+b2＝6，故答案为：6．18．如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为（a﹣b）（用含a、b的代数式表示）．【分析】根据切线长定理得到AD＝AE＝（AB+AC﹣BC），证明△AEF≌△CDE≌△BFD，根据正切的概念计算．【解答】解：如图（1），⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，AD＝AE＝[（AB+AC）﹣（BD+CE）]＝[（AB+AC）﹣（BF+CF）]＝（AB+AC﹣BC），在图（2）中，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB＝BC＝CA，EF＝FD＝DE，∠BAC＝∠B＝∠C＝∠FED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝120°，∠1＝∠3；∴△AEF≌△CDE（AAS），同理可证：△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF＝AE，即AF+AE＝AF+BF＝a．设M是△AEF的内心，MH⊥AC于H，则AH＝（AE+AF﹣EF）＝（a﹣b），∵MA平分∠BAC，∴∠HAM＝30°；∴HM＝AH•tan30°＝（a﹣b）＝（a﹣b），故答案为：（a﹣b）．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）4x2＝（x﹣1）2（2）x（x﹣3）＝2x（3）（x+3）2＝2x+7（4）﹣2＝【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）去分母化为整式方程，注意必须检验；【解答】解：（1）4x2＝（x﹣1）22x＝±（x﹣1），∴x＝﹣1或（2）x（x﹣3）＝2xx（x﹣3﹣2）＝0，x（x﹣5）＝0，∴x＝0或5（3）（x+3）2＝2x+7x2+6x+9＝2x+7，x2+4x＝﹣2，∴（x+2）2＝2，∴x＝﹣2±（4）﹣2＝两边乘（1﹣x）（1+x）得到：1+x﹣2（1﹣x2）＝3x﹣x2，1+x﹣2+2x2＝3x﹣x2，3x2﹣2x﹣1＝0，（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝﹣，经检验：x＝1是分式方程的增根，方程的解为x＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【分析】作CE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理计算．【解答】解：作CE⊥AB于E，△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CE，∴6×8＝10×CE，解得，CE＝4.8，由勾股定理得，AE＝＝3.6，∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两实数根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（m+1），x1x2＝m+6，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴（m+1）2﹣2（m+6）＝5，解得：m1＝4，m2＝﹣4，又∵方程x2﹣mx+2m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4（m+6）≥0，∴当m＝4时，△＝25﹣40＝﹣15＜0，舍去；故符合条件的m的值为m＝﹣4．22．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？【分析】（1）数据里面最多的数是众数，处于中间位置的数是中位数，总时间除以总人数是平均数．（2）先求出调查时1.0小时以上（含1.0小时）所占的百分比，然后估算全校的人数．【解答】解：（1）众数是1.0．从小到大排列出在中间位置应该是第25，26两个数所以是1.0．＝1.05．众数是1.0，中位数是1.0，平均数是1.05；（2）2000×＝1400（人）．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有1400人．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）＝300，即，x2﹣25x+150＝0，解此方程，得x1＝15，x2＝10．∵墙的长度不超过25m，∴x2＝10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）＝320得x2﹣25x+160＝0（6分）．又∵b2﹣4ac＝（25）2﹣4×1×160＝﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．24．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．【分析】由PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理，可得PA＝PB，又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，根据根与系数的关系，可求得PA与PB的长，又由CD切⊙O于点E，即可得△PCD的周长等于PA+PB．【解答】解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，∴PA+PB＝m，PA•PB＝m﹣1，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，∴PA＝PB＝，即•＝m﹣1，即m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，∴PA＝PB＝1，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝PA+PB＝2．25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA＝90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO＝90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，得四边形OCDF为矩形，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2，从而求得AF的值，进而就可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD＝5，OF＝CD＝4．在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．∴AF＝＝＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴FB＝AF＝3．∴BD＝DF+BF＝5+3＝8．26．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高＝，底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6．27．如图①已知线段CD所在直线的解析式为y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，（1）若以点B（1，0）为圆心的⊙B半径为r，⊙B与线段CD只有一个交点，则r满足r＝或3＜r≤．．（2）如图②，如果点P从（﹣5，0）出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动，当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点，分别为点E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此时t的值．【分析】（1）分两种情形：①相切；②与线段CD只有一个交点，分别求解即可；（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，作BH⊥CD于H．∵直线y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，∴C（4，0），D（03），∴OD＝3，OC＝4，∴CD＝＝5，∵B（1，0），∴OB＝1，BC＝3，∵∠BCH＝∠DCO，∠BHC＝∠COD＝90°，∴△BCH∽△DCO，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴当r＝时，直线CD与⊙B相切，只有一个交点，∵BD＝＝，∴当3≤r＜时，⊙B与线段CD只有一个交点，故答案为：r＝或3＜r≤．（2）①如图②中，当点P在线段OC上时，作PH⊥EF于H．∵∠EPF＝2∠OCD，∵PE＝PF，PH⊥EF，∴∠EPH＝∠FPH，∴∠HPF＝∠OCD，∵PF＝t，∴PH＝t•＝t，PC＝t•＝t，∴t+t＝9，∴t＝．②如图②﹣1中，当点P在OC的延长线上时，作PH⊥EF于H．同法可知PF＝t，PH＝t•＝t，PC＝t•＝t，可得：t＝t+9，t＝综上所述，t＝s或s时，满足条件．28．如图①，直线CD与以线段OB为直径的半⊙A相切于点C，连接OC、BC，作OD⊥CD，垂足为D，OB＝10，（1）求证：∠OCD＝∠OBC；（2）如图②，作CE⊥OB于点E，若CE＝AE，求线段OD的长；（3）如图③，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求△DOB外接圆的圆心坐标．以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求交点坐标就行了．乐乐：我还有其他的好方法．如果你是乐乐，你会怎么做？【分析】（1）连接OC，由题意可得∠OBC+∠COB＝90°，∠ACO+∠DCO＝90°，由AC＝OA，可得∠ACO＝∠AOC，即可证∠OCD＝∠OBC；（2）由题意可证△CDO≌△CEO，可得OD＝OE，由OA＝AB＝AC＝5，CE＝AE，CE⊥OB，可得AE＝，即可求OD的长；（3）设直线CD与x轴交于点N，过点B作BM⊥x轴交直线CD于点M，连接AC，OM，由题意可求∠CAE＝∠ACE＝45°＝∠CNA＝∠CMB，可得AC＝CN，BM＝BN，根据勾股定理可求AN的长，即可求BM的长，可得点M坐标，由∠MDO＝∠MBO＝90°，可证点D，点O，点B，点M四点共圆，即OM是直径，则OM的中点是圆心，也是△DOB外接圆的圆心，根据中点坐标公式可求OM中点坐标．【解答】解：（1）如图：连接OC∵OB是直径∴∠OCB＝90°∴∠OBC+∠COB＝90°∵CD是⊙A的切线∴AC⊥CD∴∠ACO+∠DCO＝90°∵AC＝OA∴∠ACO＝∠AOC∴∠OCD＝∠OBC；（2）如图：连接CA∵CE⊥OB∴∠COB+∠OCE＝90°且∠OBC+∠COB＝90°∴∠OCE＝∠OBC且∠OCD＝∠OBC∴∠OCD＝∠OCE且OC＝OC，∠CDO＝∠CEO＝90°∴△CDO≌△CEO（AAS）∴OD＝OE∵OB＝10，∴OA＝AB＝AC＝5∵CE＝AE，CE⊥OB∴AE2+CE2＝AC2．∴AE＝＝CE∴OE＝5﹣＝OD（3）如图：设直线CD与x轴交于点N，过点B作BM⊥x轴交直线CD于点M，连接AC，OM∵CE＝AE，CE⊥OB∴∠CAE＝∠ACE＝45°，又∵AC⊥CD∴∠CNA＝∠CAE＝45°∴AC＝CN＝5∴AN＝＝5∵BN＝AN+AB∴BN＝5+5∵BM⊥AB，∠CNA＝45°∴∠CNA＝∠CMB＝45°∴BN＝BM＝5+5，且OB＝10∴点M的坐标为（10，5+5）∵∠MDO＝∠MBO＝90°∴点D，点O，点B，点M四点共圆∴OM是直径∴OM的中点是圆心，也是△DOB外接圆的圆心；∵点O（0，0），点M（10，5+5）∴△DOB外接圆的圆心坐标为（5，）。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

2017-2018学年江苏省昆山、太仓市九年级上期中数学试题含答案(精编文档).doc

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【最新整理，下载后即可编辑】2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学一、选择题1、方程3)(1)x x（＝0的解是-+A、x＝0B、x＝3C、x3或x＝－1D、x＝3或x＝02、用配方法解一元二次方程24-＝5的过程中，配方正确的是（）x xA、（x+2）2＝1B、（x－2）2＝1C、（x+2）2＝9D、（x－2）2＝93、对于二次函数2=-+2的图象，下列说法正确的是（）(1)y xA、开口向下B、顶点坐标是（－1,2）C、对称轴是x＝1D、与x轴有两个交点4、二次函数22(0)=++≠的图象经为（－1,1），则代数式1－a b+y ax bx a的值为（）A、－3B、－1C、2D、55、抛物线2=-++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下y x bx c表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（－2,0）②抛物线与y轴的交点为（0,6）③抛物线的对称轴是x＝1 ④在对称轴左侧y随x 增大而增大A、4B、3C、2D、16、设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）7、抛物线234=--+与坐标轴的交点个数是（）y x xA、3B、2C、1D、08、已知a是一元二次方程21--＝0较大的根，则下面对a的估计正x x确的是（）9、已知抛物线的最大值是（）10.函数2=++与y x=的图象如图所示，有以下结论:y x bx c①240->;②10b c++=;b c++=;③360b c④当13<<时，2(1)0x+-+<;x b x c其中正确的个数是:( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.340m+-=是关于x的一元二次方程，则m=.x mx12.若抛物线2=++的顶点是(2,1)y ax bx cB，则抛物线的A-，且经过点(1,0)函数关系式为.13.关于x的一元二次方程22x k x k-++-=实数根，则k的取值范围(21)20是.14.设,m n分别为一元二次方程2220190+-=的两个实数根，则x x23++=.m m n15.将抛物线223=-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则y x x抛物线的解析式应为.16.抛物线2243=-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式y x x是.17.如图是二次函数2=++的部分图象，由图象可知不等式y ax bx c20ax bx c-+<的解是.17题图 18题图18.二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点12A A ，在y 轴的正半轴上，点12B B ，在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011122A B A A B A ∆∆，都为等边三角形，则122A B A ∆的边长.三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程:(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程: 2210x x --= (2)解方程: 2(21)63x x +=--20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰ABC ∆中，三边分别为,,a b c ，其中5a =，若关于x 的方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.22.(本题满分6分)已知二次函数24y x x =-+(1)写出二次函数24y x x =-+图象的对称轴;(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，且过点(0,3)C -.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x=-上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC 中，8OA =，4OC =，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD AD =.(1)求过点B 、C 、D 的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与x 轴的另一个交点E 坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案)

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A ．6B ．－6C ．5D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B．2C ．3D ．4第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根.第16题图第15题图第18题图（1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米第20题图ABC第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图12.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA ，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，解得m＝－1.当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．。

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年最新九年级上期中考试数学试卷及答案

江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年最新九年级上期中考试数学试卷及答案

2018-2019学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．sin 60︒是（）．A．12 B C D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒= 故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）．A ．9B ．3C ．15-D ．3- 【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=，∴3m =．故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<，∴与x 轴没有交点． 故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根；B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C 选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ．。

【精品】苏州市姑苏区2017-2018学年度九年级上期中数学试卷有答案

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苏州市区学校2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4个A. 1个B. 2个C.8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=( ▲ )BE A ．14° B ．24° C ．34° D ．44°9.如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式—k x ＋x 2＋1 < 0的解集是( ▲ )A ．x>1B ．x <−1C ．0<x <1D ．−1<x <010.已知△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上的一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC (或边CB )于点Q .设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图像大致为( ▲ )二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11.方程x 2＝4的解是 ▲ ．12.已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是 ▲ ．13.如图，半径为6的⊙O 中，弦CD 垂直平分半径OB ，则CD 的长为 ▲ ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD =OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C =21°， 则BE 的度数是 ▲ ．（第13题图） （第14题图） （第18题图）15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x ，则可以列出的一元二次方程是 ▲ ．16.已知a 、b 为一元二次方程x 2＋3x －2017＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为 ▲ ．17.若函数y =(a ﹣1)x 2﹣4x +2的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ▲ ．18.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0；④当x ＜0时，y 随x 增大而减小；⑤点P (m ，n )是抛物线上任意一点，则m (am +b )≤a +b .其中正确的结论是 ▲ ．(把你认为正确的结论的序号填写在横线上)三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题12分)解方程：AC (1) 0122=--x x （用配方法解） (2) ())1(412-=-x x x (3) 221111x x =---20.(本题5分)已知抛物线22-++=k kx x y ，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.21.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．22.(本题6分)如图，已知⊙O 中，点A 、B 、C 、D 在圆上，且AB =CD ，求证：AC =BD .23.(本题6分)如图，已知⊙O 中直径AB 和弦AC 交于点A ，点D 、E 分别是半圆AB 和 的中点， 连接DE 分别交AB 、AC 于点F 、G .(1)求证：AF=AG ； (2)连接CE. 若AF =4，BF =6，∠A =30°.求弦CE 的长.24.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2．(1)求m 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求m 的值．25.(本题9分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C 三点．(1)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，抛物线在直线AC 的上方.(2)求抛物线的解析式；(3)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，y<0；(4)若抛物线上有两个动点),2(),,(21y m N y m M +，请比较1y 和2y 的大小.26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD ，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN ，墙MN 可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB 为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB 的长度；若没有最大值，请说明理由.21l D F l 27.(本题9分)如图①，抛物线2(23)y a x x =+-（a ≠0）与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OC =OB ．(1)直接写出点B 的坐标是( ▲ ， ▲ )，并求抛物线的解析式；(2)设点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l ，如图②.连接BD ，线段OC 上的点E 关于直线l 的对称点E'恰好在线段BD 上，求点E 的坐标；(3)若点F 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF 、CF .当△BCF 的面积是△ABC 面积的一半时，求此时点F 的坐标．图① 图② 图③28.(本题9分)如图①，二次函数c bx x y ++=234的图象与x 轴交于A (3，0)、B (﹣1，0)两点，与y 轴交于点C ．在x 轴上有一个动点D (m ，0)，其中0<m <3．(1)求抛物线的解析式；(2)过点D 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ，交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ．设△ADE 的周长为C 1，△EFG 的周长为C 2，若6521=C C ，求m 的值； (3)如图②，动点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上H 点处，请直接判定此时四边形APHQ 的形状，并求出点H 坐标．图① 图②九年级数学答案24、（1） 3' （列出⊿的式子可得1分） 12m ≤12m ≤。

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2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．sin 60︒是（）．A．12B C D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒= 故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）．A ．9B ．3C ．15-D ．3- 【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=，∴3m =．故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<， ∴与x 轴没有交点．故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根； B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C 选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ．6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（）． A ．缩小为原来的14 B ．扩大为原来的4倍 C ．缩小为原来的12 D ．没有变化 【答案】D 【解析】tan BC A AC=∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变． 故选D ．7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-，∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<． 故选B ．8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．【答案】C 【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =，∴P ．故选C ．9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．A ．20cmB ．18cmC ．D ．【答案】C【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时PQ =．故选C ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12-B ．C ．2-D ． 【答案】B【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC OC =故(B ，代入2y ax =中得：6a ，a =故选B ．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．方程210x -=的根是__________．【答案】11x =，21x =-【解析】210x -=解：21x =，11x =，21x =-．12．二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________．【答案】(0,3)【解析】令0x =，得0033y =-+=，故二次函数与y 轴的交点是(0,3)．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦角为__________． 【答案】513【解析】∵底边长为10，周长为36，可求出腰长：3610132-=，则由勾股定理可求得底边上的高为12， ∴底角的余弦值为：10251313÷=．14．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．【答案】2 【解析】由题意知：对称轴202m x -==， 解得2m =．15．已知m 是关于x 的方程2230x x +-=的一个根，则224m m -=__________．【答案】6【解析】把x m =代入方程得：223m m -=，故22242(2)236m m m m -=-=⨯=．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为__________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =，∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-，∴2(2)9y x =--+．17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．【答案】2b -≤【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，且2BD CD =，若4tan 3B =，则tan CAD =∠__________．【答案】14【解析】作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，∵AB AD ⊥，CE AD ⊥，90ABD CED ==︒∠∠，∵ADB EDC =∠∠，∴BAD ECD △∽△，∴B DCE =∠∠，设4AD x =，3AB x =，则5BD x =，∵2BD CD =，∴ 2.5CD x =， ∵4tan 3B =，B DCE =∠∠， 2.5CD x =， ∴4tan 3DCE =∠，4sin 5DE DCE CD ==∠， 3cos 5DCE =∠， ∴ 1.5CE x =，2DE x =，1.5 1.5tan 426CE CE x x CAD AE AD AE x x x====++∠ 14=．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分4分）计算：12sin 304cos 45-︒+︒．【答案】见解析．【解析】原式11242=-⨯+11=-+=20．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1）24210x x --=．（2）222(3)9x x -=-．【答案】见解析．【解析】（1）解：2(2)250x --= 2(2)25x -=25x -=±17x =，23x =-．（2）解：22212189x x x -+=-21227x x -=-212270x x -+=(3)(9)0x x --=，13x =，29x =．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC =︒∠，90ADC =︒∠，6AB =，1CD =，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若60A =︒∠，求BC 的长．（2）若4sin 5A =，求AD 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵60A =︒∠，90ABE =︒∠，6AB =，tan BE A AB =， ∴30E =︒∠，tan60BE =︒⋅又∵90CDE =︒∠，4CD =，sin CD E CE =，30E =︒∠， ∴482CE ==，∴8BC BE CE =-=．（2）∵90ABE =︒∠，6AB =，4sin 5BE A AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =， ∴36x =，得2x =，∴8BE =，10AE =， ∴64tan 8AB CD E BE DE DE====， 解得163DE =， ∴16141033AD AE DE =-=-=，即AD 的长是143． 22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠．（2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为231080x x ++=，∴(34)(2)0x x ++=， ∴143x =-，22x =-．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD BC ⊥于点D ，∵60MBC =︒∠，∴30ABC =︒∠，∵AB AN ⊥，∴90BAN =︒∠，∴105BAC =︒，则45ACB =︒∠，在Rt ADB △中，50AB =，则25AD =，BD =在Rt ADC △中，25AD =，25CD =，则25BC =+∴观察点B 到花坛C 的距离为25+米．24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元．25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式．（2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c=⎧⎨=-++⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++．（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4，令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=，∴ABD △的面积14482=⨯⨯=． （3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤． 设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元．27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1tan 3ACO =∠． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥， ∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形， ∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△， 当12x =时，APG S △最大， 此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278．28．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． ②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．【答案】见解析．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩， 解得：12a =，32b =-． （2）①由（1）知213222y x x =--， ∵(4,0)A ， ∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC == 又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△，∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合， ∴1522AE AB ==， 55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵ED F EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =，∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =， ∴34AE =， ∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠， DCF △为钝角三角形， 综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △， ∴2122S t t t =⨯⨯=． ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ， 则重叠部分为四边形BEFG ，如图4， 过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =， 则2x BH =，2DH x =， ∴32x DB =， ∵45DB AD AB t =-=-， ∴3452x t =-， ∴2(45)3x t =-， ∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△ 2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5， ∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=- 22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

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