苏州市姑苏区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷含答案

2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷

九年级数学

第一部分（30分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．

1．sin 60︒是（）．

A

．12

B C D 【答案】C

【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2

∴sin 60cos30︒=︒= 故选C ．

2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）．

A ．9

B ．3

C ．15-

D ．3- 【答案】B

【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=，

∴3m =．

故选B ．

3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）．

A ．开口向下

B ．对称轴是1x =-

C ．顶点坐标是(1,2)

D ．与x 轴有两个交点

【答案】B

【解析】22(1)223y x x x =++=++，

开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，

4430∆=-⨯<， ∴与x 轴没有交点．

故选B ．

4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．

A ．2210x x ++=

B ．220x x ++=

C ．210x -=

D ．2210x x --=

【答案】B

【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根； B 选项，187∆=-=-，故无实数根；

C 选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；

D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．

故选B ．

5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）． A ．2(4)2y x =--

B ．2(4)2y x =-+

C ．2(4)2y x =+-

D ．2(4)2y x =++

【答案】C

【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ．

6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的

14，则A ∠的正切值（）． A ．缩小为原来的

14 B ．扩大为原来的4倍 C ．缩小为原来的12 D ．没有变化 【答案】D 【解析】tan BC A AC

=

∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变． 故选D ．

7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．

A ．123y y y <<

B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．132y y y <<

【答案】B

【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，

∴对称轴2x =-，

∴当14x =-，23x =-，31x =时，

213y y y <<． 故选B ．

8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．

A ．

B ．(2,2)

C ．

D ．

【答案】C 【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，

由题意知，2OB =，4BA =，

∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =，

∴P ．

故选C ．

9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．

A ．20cm

B ．18cm

C ．

D ．

【答案】C

【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，

222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+

22(3)18t =-+，

又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，

此时PQ =．

故选C ．

10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．

A ．12-

B ．

C ．2-

D ． 【答案】B

【解析】∵正方形OABC 的边长为2，

∴OB =，

由题意知，15AOB =︒∠，

∴30COB =︒∠，

∴BC OC =

故(B ，

代入2y ax =中得：6a ，

a =

故选B ．

第二部分（100分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．方程210x -=的根是__________．

【答案】11x =，21x =-

【解析】210x -=

解：21x =，

11x =，21x =-．