广东省茂名市中考数学试卷-解析版

2011年广东省茂名市中考数学试卷-解析版

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．

1、（2011•茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）

A、0

B、1

C、2

D、﹣2

考点：零指数幂。

专题：存在型。

分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可．

解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．

故选D．

点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．

2、（2011•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）

A、6

B、8

C、10

D、12

考点：三角形中位线定理。

专题：计算题。

分析：利用三角形的中位线定理求得BC即可．

解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=BC，

∵DE=5，

∴BC=10．

故选C．

点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．

3、（2011•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

考点：平行线的性质；余角和补角。

分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵∠1+∠EFD=180°．

∴图中与∠1互补的角有2个．

故选A．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

4、（2011•茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）

A、B、

C、D、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．

解答：解：，

由①得，x＜2，

由②得，x≥﹣3，

在数轴上表示为：

故选D．

点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．

5、（2011•茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）

A、3公里

B、4公里

C、5公里

D、6公里

考点：角平分线的性质；菱形的性质。

专题：证明题。

分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．

解答：解：如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；

∵AB=BC=CD=DA=5公里，

∴四边形ABCD是菱形，

∴∠CAE=∠CAF，

∴CE=CF=4公里．

故选B．

点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．

6、（2011•茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m 的取值范围是（）

A、m＞﹣2

B、m＜﹣2

C、m＞2

D、m＜2

考点：反比例函数的性质。

分析：根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．

解答：解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜﹣2．

故选B．

点评：本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大．

7、（2011•茂名）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）

A、4

B、8

C、16

D、8或16

考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。

分析：由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此

时移动的距离为⊙O1的直径长．

解答：解：∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，

如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，

如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．

∴点O2移动的长度8或16．

故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要分类讨论，小心不要漏解．

8、（2011•茂名）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A、sinA=cosA

B、sinA＞cosA

C、sinA＞tanA

D、sinA＜cosA

考点：锐角三角函数的增减性。

专题：计算题。

分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，直接得出答案即可．

解答：解：∵45°＜A＜90°，

∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，

当∠A＞45°时，sinA＞cosA，

故选：B．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键．

9、（2011•茂名）对于实数a、b，给出以下三个判断：

①若|a|=|b|，则．

②若|a|＜|b|，则a＜b．

③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）

A、3

B、2

C、1

D、0

考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方。

分析：①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；

②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；

③根据平方的性质得出，a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等．

解答：解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；

②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；

③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确；

故选C．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识，注意知识间的联系与区别是解决问题的关键．

10、（2011•茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面