冲击系数的计算

公路桥梁冲击系数随机变量的概率分布及冲击系数谱
李玉良
摘要为适应近似概率设计法的应用，公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。

从现场实测入手，采集桥上汽车荷载流对桥梁结构产生的冲击系数随机样本，采用概率与数理统计的方法研究公路桥梁冲击系数的统计规律，得到公路桥梁冲击系数的概率分布及置信度为0．05的冲击系数谱。

对冲击系数谱的适应范围及其与国内、外冲击系数的研究成果进行比较和讨论。

关键词公路桥梁冲击系数随机变量概率分布冲击系数谱
l 前言
在移动的汽车荷载作用下，桥梁在空间的竖向、纵向和横向三个方向产生振动、冲击等动力效应。

通常把竖向动力效应称为汽车荷载对桥粱结构的冲击力。

桥梁结构的总竖向汽车荷载效应(SZ)等于竖向汽车荷载静力效应(SJ)与其动力效应之和。

在国内、外的各种桥梁设计规范中，均采用把汽车荷载竖向静力效应乘以一个增大系数(1+μ)作为计入汽车荷载竖向动力效应的总竖向荷载效应。

即：
SZ＝(1+μ)×SJ (1)
根据式(1)，将冲击系数定义为：考虑移动的汽车荷载对桥梁结构产生竖向动力效应的增大系数。

现今世界各国公路桥梁设计规范中有关冲击系数的规定，大都是在定值设计法概念下制定的。

不管是理论计算还是现场实测，都基于移动的汽车荷载与桥梁结构产生“共振”求得，这样得到的冲击系数(1+μ)是极大值。

它的不足之处是不能反映该数值在桥上出现的概率。

调查得知，这样的极大值在桥上实际发生的机会是极为稀少的。

为适应近似概率设计法的应用，公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。

影响公路桥梁冲击系数的因素，归纳起来大致可分为三类：
(1)汽车荷载本身的几何与动力特性；
(2)桥梁结构的几何与动力特性；
(3)激振及冲击的条件。

公路桥梁上通过的汽车荷载流是一个非列车化的问隙性连续流。

它的流量大小、车辆间距、轴重大小、行驶速度、车辆的横向位置、车辆的动力特性都具有明显的不确定性，是无法预知的。

这表明汽车荷载流本身具有明显的随机性。

桥梁结构的几何尺寸、材料的容重、弹性模量等也都是随机的。

汽车荷载流通过桥梁时的初始条件(如：路桥连接缝的结构状态、引道路面平整度等)和桥面的平整度等因素，也具有不确定性。

这些都是移动的汽车激振和对桥梁结构产生振动、冲击等最重要的随机因素。

由此我们可认识到，公路桥梁冲击系数是反映诸多影响因素随机组合产生振动、冲击等效应的一个综合性系数，具有明显的随机性。

另外，公路桥梁冲击系数与时间没有明显的关系。

它的取值，充满了某一实数区间，不能用一个有限或无限数列表示。

因此，本文把公路桥梁冲击系数用连续随机变量概率模型进行研究。

2 公路桥梁冲击系数的概率分布及统计参数
由于随机模拟汽车流、桥梁激振及冲击条件等非常困难，从公路桥梁随机振动与随机冲击等问题的理论研究人手，来解决公路桥梁冲击系数问题，条件尚不成熟。

为此，我们的研究从现场实测入手，采集桥上汽
车荷载流对桥梁结构产生的冲击系数随机样本，用概率与数理统计的方法来研究公路桥梁冲击系数的统计规律。

在7座桥梁上进行了现场汽车荷载流12小时连续观测。

各座桥概况见表l。

表l观测的7座桥梁概况
编号结构类型标准跨度(m) 基频(Hz) 采集样本数量(个
1 钢筋混凝土矩形板 6 1l~958 372
2 钢筋混凝士矩形板 8 10.7 1063
3 钢筋}昆凝土T梁 10 9.317 1501
4 钢筋混凝土T梁 13 7.634 1346
5 钢筋混凝土T梁 1
6 6.203 1339
6 钢筋混凝土T梁 20 5.084 1010
7 预应力混凝土箱梁 45 2.773 51
数据处理的目的是寻求一种方法，这种方法能用适当的概率模型来描述公路桥梁冲击系数随机变量统计规律。

在数理统计学中，一切关于母体的结论总是以样本提供的相关信息为依据。

为使样本信息具有典型性、代表性，我们采集公路桥梁冲击系数的样本时，充分考虑了每个个体之间在概率意义下的相互独立性。

公路桥梁冲击系数随机变量概率模型的选择需做两方面工作：①选择合适的概率分布来表征公路桥梁冲击系数随机变量的统计规律；②确定概率分布的参数值。

在对样本数据进行统计分析之前，先要删除非载重汽车数据，随后用4σ原则剔除样本中的异常值。

统计分析采用“连续型随机变量统计分析系统”程序进行。

各桥的统计参数如表2。

表2观测的7座桥统计参数
编号均值μ 标准差σ 变异系数σv 众数β 离散性参数α
l 1.243931 0.095546 0.078810 1.200930 13.423420
2 1.233582 0.080279 0.065078 1.19745
3 15.976110
3 1.222063 0.068768 0.056272 1.19111
4 18.650380
4 1.212400 0.066266 0.054657 1.182577 19.354450
5 1.190179 0.05719
6 0.04805
7 l.16443
8 22.423740
6 1.177601 0.05035
7 0.042763 1.54937 l25.469030
7 1.089922 0.030410 0.027901 1.076236 42.175600
通过对各桥随机样本数据概率分布的优度拟合检验，得到公路桥梁冲击系数的概率分布为极值I型分布。

各桥冲击系数x的概率分布函数为：
桥梁编号概率分布函数
1 F(x)=exp{-exp[-l3.423(x-1.201)]}
2 F(x)=exp{-exp[-15.976(x-1.197)]}
3 F(x)=exp{-exp[-18.650(x-1.191)]}
4 F(x)=exp{-exp[-19.354(x-1.183)]}
5 F(x)=exp{-exp[-22.424(x-1.164)]}
6 F(x)=exp{-exp[-25.469(x-1.155)]}
7 F(x)=exp{-exp[-42.176(x-1.076)]}
3公路桥梁冲击系数谱
按冲击系数的概率分布函数式可算得某一分位值的冲击系数。

计算式如下：
(1+μ)F(x)={In[-lnF(x)]-α×β}／-α (2)
根据工程要求，可用上式计算各种保证率的公路桥梁冲击系数。

例如，通常取保证率为95％的值作为公路桥梁冲击系数。

为此，取，F(x)=0.95，计算各实测桥梁置信度为0.05的冲击系数值．
编号(1+μ)
1 ..1.422200
2 1.383368
3 1.350371
4 1.336040
5 I.296896
6 I.271557
7 1.146660
图1 (1+μ)与基频的关系图2 (1+μ)与跨径的关系
将置信度为0.05的冲击系数(1+μ)值分别点绘在图1与图2上。

从图中可知，点的分布趋势可近似以单对数函数曲线拟合，用最小二乘法原理将置信度为0.05的冲击系数(1+μ)分别与基频f1和跨径L的关系进行回归分析，得到两个回归方程。

虽然它们充分反映了(1+μ)分别与f1和L的函数关系，但必然还有部分实测值在回归曲线的外侧。

为了保证所有实测值均满足要求，我们将回归曲线外移，用回归曲线的包线来表示公路桥梁置信度为0.05的冲击系数谱。

经计算整理得到：
(1) (1+μ)与基频f1的函数关系 (图1)
(1+μ)=0.9843+0.4068×logf1 (3)
(2) (1+μ)与跨度L的函数关系 (图2)：
(1+μ)=1.6686-0.3032×logL (4)
从研究得知，桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、材料等动力特性内容，它最直观地反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系。

不管桥梁的建筑材料、结构类型是否一样，也不管结构尺寸与跨径是否有差别，只要桥梁结构基频相同，在同样条件的汽车荷载流作用下，就能得到基本相同的冲击系数。

因此，建议用式(3)来表示公路桥梁置信度为0.05的冲击系数谱。

另外，根据曲线的趋势和数学式的特性，对曲线的头、尾做了适当的处理，结果如下：
f1≤l.70 Hz时：
(1+μ)=1.078
1.70 Hz<f1≤14 Hz时：
(1+μ)=0.9843+0.4068×logf1 (5)
14 Hz<f1时：
(1+μ)=1.45
4 对冲击系数谱适应范围的讨论
4.1 钢筋混凝土、预应力混凝土、混凝土、砖石桥涵
本研究实桥观测是在此类结构的简支梁桥上进行的，所以简支梁不再讨论。

对其它桥型讨论如下。

(1) 连续梁桥。

研究表明，连续梁桥可以采用与简支梁桥相同的冲击系数谱。

由于连续梁桥不同特征截面的动态增量变化比较大，对整个桥跨不能采用同一个冲击系数，选用中跨跨中、边跨跨中和中间支点三个特征截面分别查取。

中跨跨中截面按基频f1查得冲击系数；边跨跨中截面按第二阶频率f2查得冲击系数；中间支点截面的冲击系数可由边跨跨中截面冲击系数乘以一个折减系数(0.92)得到。

(2) 拱桥。

拱桥种类较多，不同类型的拱桥各方面差异较大，这里分别加以探讨。

① 钢筋混凝土桁架拱桥。

以浙江某桥为例。

L=45 m，矢跨比1／10，净宽7.5 m。

实测竖向自振周期为：0.222～0.240秒／次，故基频为4.505～4.167 Hz(平均4.366 Hz)。

实测冲击系数平均值为1.25左右。

按式(5)计算得：(1+μ)=1.244，计算值与实测值吻合。

②钢筋混凝土箱形拱桥。

见表3。

表3
L(m) 矢跨比弹性模量(Pa) Id (m4) 填土厚(m) md (kg/m) 基频(HZ) 1+μ
92.785 1/9 3.0×109 0.586362 0.3 1087.370 1.464 1.052
70.842 1/8 2.6×109 1.097180 0.3 1780.000 2.463 1.144
0.5 2161.633 2.235 1.126
1.0 3115.714 1.862 1.004
说明
(1)填土厚包括桥面厚在内。

(2)拱厚系数为0．6。

(3)表中(1+μ)值为用式(5)计算所得，与现行规范计算值(1+μ)=1不符。

③双曲拱桥。

见表4。

表4
L(m) 矢跨比弹性模量(Pa) Id (m4) 填土厚(m) md (kg/m) 基频(HZ) 1+μ
61.123 1/6 6.94×109 0.243350 0.3 3078.571 1.926 1.100
0.5 3731.633 1.749 1.083
1.0 5364.286 1.459 1.051
30.759 1/6 2.34×109 0.211449 0.3 8869.290 6.595 1.318
0.5 11840.71 5.708 1.292
1.0 19269.29 4.474 1.249
说明：
(1)L=30.759m为等截卣拱；L=61.123m为变截面拱，拱厚系数为O 5。

(2)当拱顶填土厚为0.3m时，按现行规范计算值偏低，即：
L=61.123m时，(1+μ)=1.036；
L=30.759m时，(1+μ)=1.157。

(3)当拱顶填土厚≥O 5 m时，现行规范规定不计冲击力。

④石拱桥。

见表5。

表5
L(m) 矢跨比弹性模量(Pa) Id (m4) 填土厚(m) md (kg/m) 基频(HZ) 1+μ
30.575 1/5 7.2×109 0.341440 0.5 2383.673 2.870 1.171
1.0 3200.000
2.477 1.145
说明：
(1)桥梁为等截面拱。

(2)表中算例若按现行规范均不计冲击力。

从以上算例数据可知，本研究式(5)对于拱桥也是适用的。

从中可得出规律：①拱桥结构本身的动力特性对冲击系数影响很大，同是净跨30 m的拱桥，石拱桥动力特性就比双曲拱桥好，冲击系数比较小。

②我国现行规范笼统规定的拱顶填土厚≥0．5 m时不计冲击力不尽合理。

拱上填土增厚可减小动力反应，但随着结构不同反应也不一样。

4.2 钢桥
公路部门用钢桥较少，现对收集到的几种结构讨论如下。

(1)钢板梁桥。

木桥面铆接钢板简支梁，计算跨径21.36 m，恒载强度Gc=1.1×104N/m,跨中截面板梁的竖向抗弯刚度EIc=2.29824×109N·m2，跨中单位长度质量mc=Gc/9.8l=1 122.4489kg/m。

基频：
按(5)式计算：(1+μ)=1.266；
按现行规范计算：(1十μ)=1.255。

(2)组合梁桥。

见表6。

表6
L(m) EI(N·m2) md (kg/m) 基频f1(HZ) 式(5)计算1+μ 现行规范1+μ
17.00 2.0897×109 1561.8756 6.287 1.309 1.275
21.70 3.66439×109 1624.0571 5.011 1.269 1.253
(3)钢拱桥。

四川省某市3002大桥，计算跨径180 m，矢跨比1/8，等截面悬链线钢箱肋拱。

拱顶处恒载强度Gc=4.6815×104 N/m,单位长度质量mc=Gc/9.81=4772.1712 kg/m,主拱截面竖向抗弯刚度
EI=3.2655×1010N·m2，频率系数ω1=55.499635。

基频：
按式(5)计算：(1+μ)=1.078。

按现行规范计算：(1+μ)=1.069。

从以上数据对比可知，对于钢桥，本研究式(5)也是适用的。

5 冲击系数谱与国内外研究的比较
本研究成果综合反映了桥上通过的汽车荷载流对桥跨结构产生的随机振动与随机冲击的影响，并能反映由此产生的冲击系数在桥上出现的概率。

从图2可知，我们研究得到的冲击系数谱与美、日、法等国的冲击系数曲线规律是一致的。

与日本的山田善一用随机分析理论研究建议的桥梁冲击系数曲线比较，趋势是一致的，但山田善一在分析中没有考虑汽车荷载流的随机性，所建议的公式不能反映冲击系数值在桥上出现的概率。

另外，他还没有考虑汽车荷载流的随机“冲击”作用，致使建议的曲线还存在一些不足，例如，没有指明冲击系数曲线的置信度。

另外，他建议L≤15 m时(1+μ)=1.4，将简支桥梁常用跨径10～20 m的冲击系数过于简略、夸大。

从图2看出，加拿大安大略省公路桥梁设计规范(OHBDC一1979与1982)的冲击系数曲线与我们研究成果有差别。

他们的曲线是在大量实测数据基础上采用包线的办法得到的，实验中让车辆在跨中受正弦波板条冲击，激发车辆高阶振频，使车辆的垂直振频局限在2.5～4.5Hz之间，因此，得到桥梁结构基频2.5～4.5 Hz 为最大值的曲线是正常的。

我国的毛清华在博士论文中阐述到，采用理想化模型，车辆在平坦桥面上行驶，垂直振频大约为3～3.5 Hz。

对跨径15～60 m的桥跨(相应基频范围为2～8 Hz)进行分析计算，得到的动态增量也反映出桥梁结构振频最大值为3～3.5 Hz。

他们的实验与计算是正确的。

主要研究了车辆～桥梁结构联合振动问题，车辆与桥梁结构振频相同，即发生共振时，得到最大值单峰曲线是正常的。

这种情况对大跨径桥梁(低振频)反映了主流因素。

但对小跨径桥梁(高振频)而言，车辆的随机“冲击”比振动的动力效应更明显。

所以冲击系数谱从小跨径(高振频)到大跨径(低振频)的递减曲线反映了客观实际。

另外，他们的实验与计算没有反映汽车荷载流(具有各种垂直振频的车辆)引起桥梁结构荷载效应增大的概率，这是同我们研究的区别。

实际上在我们采集的冲击系数样本中也包含有他们实验与计算得到的数值，只是在概率分布函数上的分位值不同而已。

以毛清华博士论文中的东营黄河胜利大桥(预应力混凝土简支箱梁)为例。

L=30m，EI=2.133×109N·m2，
m=2822.34 kg/m，f1=4.8 Hz。

当总重25 t的STEYR一1491型载重车辆在平坦的桥面上行驶速度V≤50 km/h 时得到最大的动态增量为0.34，相当于冲击系数(1+μ)=1.34。

按加拿大规范(0HBDC—1982)查得：
(1+μ)=1.37；按瑞士(EMPA)实测动态增量最大值包络线(平坦时)查得：(1+μ)=1.4。

以上各冲击系数值在本研究成果的概率分布函数上的某分位值如下：
毛清华实测值：F(x)=0.9975
加拿大规范值：F(x)=0.9990
瑞士(EMPA)值：F(x)=0.9996
可以看出，我们得到的冲击系数概率分布函数完全可以反映上述各研究成果。

另外，加拿大(OHBDC—1979，1982)规范提供的曲线与实际有时不符。

例如：当桥梁结构基频为2.5～4.5 Hz 时，约相当于跨度为25～60 m的桥梁，冲击系数最大值1.4或1.45，这与各国规范提供的曲线相矛盾。

主要是研究条件与汽车流在桥上实际状态有一定差别所致。

加拿大安大略省规范的曲线规定大于6 Hz的桥梁，一律采用(1+μ)=1.25(或l.3)。

大于6 Hz的桥梁约相当于常用跨径20 m以内的桥梁，规定为同一个定值有些不妥。

跨径20～5 m的桥梁，实际冲击系数有明显区别。

用本研究成果计算得F(x)=0.795的回归方程为：
(1+μ)0.795=1.486586—0.2208719×logL (6)
从图2上的曲线得知，式(6)正好是我国现行规范钢筋混凝土、预应力混凝土、混凝土、砖石桥涵冲击系数曲线的包线。

表明我国现行规范对钢筋混凝土、预应力混凝土、混凝土、砖石桥涵规定的冲击系数保证率为79.5％。

钢桥现行规范的冲击系数规定值保证率约为95％。

6 结束语
本文基于实测的桥梁结构在汽车荷载流作用下的冲击系数随机样本的统计分析，得到了公路桥梁结构冲击系数的概率分布及置信度为0.05时的冲击系数谱，并与实际和国内、外有关研究成果作比较，可为下一轮公路桥梁设计规范的修订提供依据。

限于各方面条件，本研究未涉及悬索桥和斜拉桥等桥型。

7 参考文献
l中华人民共和国交通部标准．公路桥涵设计通用规范．人民交通出版社，1985年．
2美国各州公路及运输工作者协会编．公路桥梁标准规范．人民交通出版社，1980年．
3林忠民著．工程结构可靠性设计与估计．人民交通出版社，1990年．
4李国豪编著．桥梁结构稳定与振动．人民铁路出版社，1965年．
5毛清华著．公路桥梁的车辆振动研究．同济大学结构工程学院桥梁工程系博士学位论文，1987年12月．6吉林省交通科学研究所．以可靠度理论为基础的公路桥梁车辆冲击力与制动力研究报告．1994年5月．7同济大学工程研究所，浙江省交通局．钢筋混凝土桁架拱桥．人民交通出版社，1977年．。