湘教版七下《轴对称变换》教案

5．1.2轴对称变换

1．理解轴对称变换的概念；

2．掌握轴对称变换的性质；(难点)

3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)

一、情境导入

观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？

二、合作探究

探究点一：轴对称变换

观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是()

解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.

方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．探究点二：轴对称变换的性质

【类型一】利用轴对称变换的性质求图形的周长

三角形ABC与三角形DEF是关于直线l成轴对称，且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是()

A．16cm B．18cm

C．20cm D．22cm

解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长相等，也是16cm.故选A.

方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．

【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度

如图，把一张长方形的纸沿OG 折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝80°，则∠B ′OG 的度数为________．

解析：根据轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再根据∠AOB ′＝80°，可得出∠B ′OG 的度数．

解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG .由∠AOB ′＝80°，得∠B ′OG ＋∠BOG ＝

100°，∴∠B ′OG ＝12

×100°＝50°.故答案为50°. 方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．

【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积

如图，△ABC 是面积为a 的等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积为________．

解析：观察图形，证明△BEF 经过轴对称变换得到△CEF ，故△BEF 与△CEF 的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半．

解：∵△ABC 为等边三角形，AD 是BC 边上的高，∴直线AD 为△ABC 的对称轴，∴S △BEF ＝S △CEF ，∴阴影部分面积是△ABC 面积的一半．∵S △ABC ＝a ，∴阴影部分的面积是a 2

.故答案为a 2

. 方法总结：先观察图形找到突破口——直线AD 为△ABC 的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易．

探究点三：轴对称变换的作图

如图，作三角形ABC 关于直线l 的对称图形(不写作法)．

解析：分别作A 、B 、C 关于直线l 的对应点，顺次连接即可．

解：如图所示：

方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结

如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度．

三、板书设计

轴对称变换

⎩⎪

⎨

⎪⎧

轴对称变换的概念

轴对称变换的性质

轴对称变换的作图

本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情景引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称变换的区别与联系，可通过具体实例让学生理解