信息论基础联合信源信道编码定理47页
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信道编码定理
7
信道编码和译码
译码是由YN到UL的映射，将YN划分为M个不相交的
子集
Y1
Y2
x2
x1
YN
Y
C m
是Ym的补集
xM
Pem P( y | xm ) yYmC
YM
最大后验概率译码
所有消息等概
q元对称信道
最大似然译码
最小汉明
距离译码
8
信道编码和译码
例5.1.1 两个消息等概，x1=0000，x2=1111，通 过二元对称信道，转移概率p
22
联合典型序列和信道编码定理
23
联合典型序列和信道编码定理
定义5.3.1 x和y是联合典型序列
x ( x 1 ,x 2 , ,x N ) X N ,y ( y 1 ,y 2 , ,y N ) Y N (1) x是典型序列，即对任意小的正数e，存在N使
|1lopg(x)H(X)|e
N
误比特率 Bit error rate
Pb
1 K
K
Pek
k 1
第k位出错的概率
5
信道编码和译码
最小错误概率准则
使 P e ( y ) P r { m ' m |y } 1 P r { m ' m |y } 最小
最大后验概率准则
P r{m '|y}m m axP r{m |y}
计算后验概率是困难的，针对具体信道（转移概率已知），采 用最大似然准则
从XN中独立随机地选择2NR个序列作为码字，每个码字出
现的概率为
Y 3 { 1 1 0 0 ,1 0 0 1 ,1 0 1 0 ,0 0 1 1 ,0 1 0 1 ,0 1 1 0 }
9
信道编码和译码
译码是由YN到UL的映射，将YN划分为M个不相交的
子集
Y1
Y2
x2
x1
YN
Y
C m
是Ym的补集
xM
Pem P( y | xm ) yYmC
YM
最大后验概率译码
所有消息等概
q元对称信道
最大似然译码
最小汉明
距离译码
8
信道编码和译码
例5.1.1 两个消息等概，x1=0000，x2=1111，通 过二元对称信道，转移概率p
22
联合典型序列和信道编码定理
23
联合典型序列和信道编码定理
定义5.3.1 x和y是联合典型序列
x ( x 1 ,x 2 , ,x N ) X N ,y ( y 1 ,y 2 , ,y N ) Y N (1) x是典型序列，即对任意小的正数e，存在N使
|1lopg(x)H(X)|e
N
误比特率 Bit error rate
Pb
1 K
K
Pek
k 1
第k位出错的概率
5
信道编码和译码
最小错误概率准则
使 P e ( y ) P r { m ' m |y } 1 P r { m ' m |y } 最小
最大后验概率准则
P r{m '|y}m m axP r{m |y}
计算后验概率是困难的，针对具体信道（转移概率已知），采 用最大似然准则
从XN中独立随机地选择2NR个序列作为码字，每个码字出
现的概率为
Y 3 { 1 1 0 0 ,1 0 0 1 ,1 0 1 0 ,0 0 1 1 ,0 1 0 1 ,0 1 1 0 }
9
信道编码的基本概念和定理
j 1, 2,..., N
译码规则对译码性能的影响
示例 设发送码字集 C : 0,1, p c1 p c2 0.5 接收码字集 R : 0,1
两不同的二元对称信道分别为
(1)
p
rj / ci
0.8 0.2
0.2 0.8
(2)
p
rj / ci
2
0.2 0.8
0.8 0.2
分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。
RS
有信息论的基本知识，有
I X;Y H X log M
定义归一化信道容量为
CN
max R p xi ,i1,2,...,M I RS log M
max
p xi ,i1,2,...,M
I X;Y log M
1
若记发送序列为 接收序列为
对于离散无记忆信道：
xr x1, x2,..., xN yr y1, y2,..., yN
率矩阵
p c1 / r1 p c1 / r2 ... p c1 / rN
P
C
/
R
p
c2 /
...
r1
p c2 / r2
...
p
c2
/
rN
...
...
...
p
cM
/
r1
p cM / r2
...
p cM / rN
及 R 的分布特性
p rj
Mp
i1
ci
p rj / ci
rj / ck
在先验等概的条件下，最大后验概率译码规则可变为
cˆ D rj c arg max p rj / c1 , p rj / c2 ,..., p rj / cM
信道编码定理PPT教学课件
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第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。
最小汉明距离译码
汉明距离 d(x,y), x,y中 分量不同的数目
码字先验等概 K元对称信道
p(i | i) 1 p p( j | i) p /(K 1)
最小汉明距离译码
N
ln p( y | xm ) ln p( yi | xmi ) n1 p
d ( y, xm ) ln K 1 (N d ( y, xm ))ln(1 p) N ln(1 p) d ( y, xm ) ln[(1 p)(K 1) / p]
1
j
e
jT 2
1e jt0
h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs(tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
滤波器输入 滤波器输出
第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。
最小汉明距离译码
汉明距离 d(x,y), x,y中 分量不同的数目
码字先验等概 K元对称信道
p(i | i) 1 p p( j | i) p /(K 1)
最小汉明距离译码
N
ln p( y | xm ) ln p( yi | xmi ) n1 p
d ( y, xm ) ln K 1 (N d ( y, xm ))ln(1 p) N ln(1 p) d ( y, xm ) ln[(1 p)(K 1) / p]
1
j
e
jT 2
1e jt0
h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs(tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
滤波器输入 滤波器输出
《信息论与编码》课件第6章 信道编码理论
X
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
[物理]信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念
![[物理]信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念](https://img.taocdn.com/s3/m/c669c67d6137ee06eef91824.png)
无记忆二进制信道：对任意的 n 都有：
则称为无记忆二进制信道。
n1
p(R/C) p(ri /ci)
i0
14.11.2020
h
第17页
7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
无记忆二进制对称信道 /BSC /硬判决信道：无记忆二进制信道的转
移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二进制对称信道。
14.11.2020
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h
第10页
7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(3) 采用信道编码的数字通信系统
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，可采用信道 编码，以便满足系统差错率的技术指标要求。
信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措施。采用 信道编码后的数字通信系统可用图7.1.2 所示。
14.11.2020
h
第15页
7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
是研究纠错编码和译码的一种模型。图7.3.1 所示。 编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
信 源
信 源 编
m
信 道
编
C调 制
码
码
器
传 输 信 道
解 调
R
信 道
译
m'
信 源
译
器
码
码
信 宿
图7.1.2 有信道编码的数字通信系统框图
14.11.2020
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h
信息论与编码第二讲
n维n重空间R
k维n重 码空间C
G
n-k维n重
对偶空间D
H
图3-1 码空间与映射
第46页，此课件共84页哦
c是G空间的一个码字，那么由正交性得到：
c HT= 0
0代表零阵，它是[1×n]×[n×(n-k)]=1×(n-k)矢量。
上式可以用来检验一个n重矢量是否为码字：若等式成立，该 n重是码字，否则不是码字。
m G =C
张成码空间的三个基，
本身也是码字。
第37页，此课件共84页哦
第38页，此课件共84页哦
信息空间到码空间的线性映射
信息组(m2 m1 m0 )
000
001 010
011 100
101
110 111
码字(c5 c4 c3 c2 c1c0 )
000000
001011 010110
011101 100111
2.3译码平均错误概率
第16页，此课件共84页哦
第17页，此课件共84页哦
第18页，此课件共84页哦
2.4 译码规则
第19页，此课件共84页哦
2.4.1 最大后验概率译码准则
第20页，此课件共84页哦
例题
第21页，此课件共84页哦
第22页，此课件共84页哦
2.4.2 极大似然译码准则
式中，E(RS)为正实函数，称为误差指数，它与RS、C的关系 如下图所示。图中，C1、C2为信道容量，且C1＞C2。
第10页，此课件共84页哦
2.2 信道编码基本思想
第11页，此课件共84页哦
第12页，此课件共84页哦
第13页，此课件共84页哦
第14页，此课件共84页哦
第15页，此课件共84页哦
第五章 编码定理 PPT课件
S2 0.18
S3 0.1
S4 S5 0.1 0.07
S6 0.06
S7 0.05
S8 0.04
可以求得H(S)=2.5524比特/符号及方差
（2 S） 7.82
若 信 可要源见设求符，译编号差码码序错差效列率错率长与N为（ 为度编2：1必码9SH00）H须效%-(26NS2(（(，2S满率7)S.)1S)8H即足要0）2H-(26S2：求(0(S7)S.2.)0并N)88（.72292不.10S8H0）.2高21H0可-(268S20.(79(S2时7).S解8.6))821，可2得001必解.620088.须得792.18N0把021可.820118解H0600.H82-(得26个S28(1(S)0S符)8) 0号.02.8208.792.821可
当 N→∞时，由④式得： N 2
r M
→1ex0p( N2N(无S2绝))对大应部的分码在字，A译中码的一序定列出已错
在N→∞时，由①式得 P(A ) →1 P( Ac ) 0
全部序列几乎都落入 A 集，且无对应的码字，故译
码错误概率趋于1。完成逆定理的证明。
第五章 编码定理
第五章 编码定理
3、变换编码 特点：将原来的信号空间变换为另外一个空间。 如Fourier（傅里叶）变换、Haar（哈尔）变换、
Walsh-Hadamard（阿达玛）变换（简称DWHT）、 Slant变换、Cosine变换、Sine变换、 Hotelling 变换等 4、识别编码 特点：关联识别（与样本比较识别），逻辑识别 （利用逻辑表达式判断识别）。
aN A
aN A
M exp[(H (S) )N ]
P(A ) P(aN ) M min P(aN )
第信道编码定理PPT课件
收到1时译成1，那么译码错误
1
1 - pb
1
概率为0.9。
• 反之，如果规定在接收到符号0 时译成1；接收到1时译成0，则 译码错误概率为0.1。
二元对称信道
• 可见，错误概率既与信道统计特
5
第5页/共53页
无记忆二进制对称信道（BSC）
消息
码字 c
m 信源编码 ci{0,1}
二进制信道 p(r/c)
定义6.1.2 选择译码函数F( y j ) x*,使之满足条件
p x * y j p xi y j 对i
则称为最大后验概率译码准则. 最大后验概率译码准则是选择这样一种译码函数, 对于每一个输出符号y j , j 1, 2,..., m,均译成具有最大
后验概率p xi y j 的那个输入符号x *.则信道译码
的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的
原则是使译码平均错误概率最小。
10
第10页/共53页
1、译码平均错误概率
•
若 则
译 信
码 道
规则为 输出端
接F收(y到j ) 符x号i ,i
1, 2, yj时，
, n; j 1, 2, 一定译成
x
,m i。
，
• 如果发送端发的就是xi，这就是正确译码，因此条
• 有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；
4
• 互联网的多个路由器、第节4页点/共、53电页缆、低层协议等全体；
错误概率和译码规则
• 考虑一个二元对称信道，单符号
错误传递概率是pb=0.9，其输入 符号为等概率分布。
0
1 - pb
0
pb
• 如果规定在信道输出端接收到符
第三章-信源编码定理与信道编码定理
第三章信源编码定理与信道编码定理通信系统的两个基本问题问题一：数据压缩的理论极限是什么。
问题二：通信传输速率的理论极限是什么。
问题一（理论）：如何度量信源产生信息无失真信源编码定理离散无记忆信道离散无记忆信道容量计算时间离散的无记忆连续信道为什么要对信源进行编码?由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度。
信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列。
为什么还要引入有失真编码呢？感觉无失真编码应该优于有失真编码编码器可以看作这样一个系统，它的输入端为原始信源U，其符号集为U:{u1,u2,…,u q}；而信道所能传输的码符号集为X:{x1,x2,…,x r}；编码器的功能是用符号集X中的元素，将原始信源的符号ui 变换为相应的码字符号Wi，(i=1,2,…,q)，所以编码器输出端的符号集为W:{W1,W2,…,W q}。
码的类型信源的类型离散无记忆信源的等长编码无失真等长编码中文电报的汉字编码就是一种等长编码。
这里N=4,D=10 ，即每个汉字用4位十进制数表示。
例如，“西安”编码后就成为4687 16180。
此外，0, 1, 2, ... , 9这10个数字采用如右边的编码方法。
右边的表格中的码字有什么特点？A频率在［0.19,0.21 ］的序列的概率和A频率在［0.19,0.21 ］序列的比例结论●某些特定的信源序列的出现概率可能高于某个特定“常见”序列的出现概率；●随着序列长度的增加，常见序列构成的集合的总体概率趋于1 。
（弱大数定律）想法－渐近无失真编码•如果这些“常见”序列的概率之和接近于1，并且它们的数目相对2L小得多，那么我们就可以只对这些“常见”序列进行编码。
其他序列不做考虑。
•随着L 的增加，其它序列几乎不发生。
这样，这种编码方法也就几乎没有失真了。
如何用数学工具来描述“常见”序列弱典型序列渐进等同分割性质定理：如果U 1,U 2，…是独立离散随机变量,分布服从p (u )，则等价表述：设离散无记忆稳恒信源输出的一个特定序列u 1u 2…u L 。
信息论基础——联合信源—信道编码定理
n n r
P U W P g Y U
n r
n
U n W n 2
b
要证对任何使 P n 0 n 的复合码，其编码函数为
n X n U n f U :
Un
n x
ˆ 译码函数为 g Y n : y n u n ，则必有 H U C
ˆ ① U n X n Y n U n 构成马氏链，
ˆ ②数据处理不等式保证了 I U n ;U n I X n ; Y n
13
第四章 信道编码定理
令 n , Pe
n
1 0, 0 ，从而 H U C 成立. n
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小. 对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
第四章 信道编码定理
例G1：整数全体，按通常加法构成群，这是一个无限群.
例G2：二元集{0,1}，对其上定义的模2加法,构成一个群.
0 0 1 1 0mod 2, 0 1 1 0 1mod 2
31
第四章 信道编码定理
二、 域 域在编码理论中起着关键作用； 域是定义了两种代数运算的系统.
19
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用 考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
20
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。 • 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道 编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联 合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。
P U W P g Y U
n r
n
U n W n 2
b
要证对任何使 P n 0 n 的复合码，其编码函数为
n X n U n f U :
Un
n x
ˆ 译码函数为 g Y n : y n u n ，则必有 H U C
ˆ ① U n X n Y n U n 构成马氏链，
ˆ ②数据处理不等式保证了 I U n ;U n I X n ; Y n
13
第四章 信道编码定理
令 n , Pe
n
1 0, 0 ，从而 H U C 成立. n
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小. 对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
第四章 信道编码定理
例G1：整数全体，按通常加法构成群，这是一个无限群.
例G2：二元集{0,1}，对其上定义的模2加法,构成一个群.
0 0 1 1 0mod 2, 0 1 1 0 1mod 2
31
第四章 信道编码定理
二、 域 域在编码理论中起着关键作用； 域是定义了两种代数运算的系统.
19
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用 考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
20
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。 • 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道 编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联 合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。
《信道编码定理》课件
信道编码定理的历史背景
信道编码定理的发展历程可以追溯到20世纪40年代，当时随着数 字信号处理和信息论的兴起，人们开始研究如何在有噪信道中实 现可靠的数据传输。
1948年，香农提出了信息论的基本理论，其中包括了信道编码定 理的雏形。随后，在20世纪50年代和60年代，人们开始深入研 究信道编码定理，并提出了多种实用的编码方案。
误码率与信噪比的关系
在有噪信道中，误码率随着信噪比的减小而增大。
信噪比
信噪比
信号功率与噪声功率的比值，表示为SNR。它是影响信道容量的重要因素，信噪 比越大，信道容量越大。
信噪比与通信质量的关系
在通信系统中，信噪比是衡量通信质量的重要参数。较高的信噪比可以降低误码 率，提高通信的可靠性。
信道编码定理的证
信道编码定理的未
05
来发展
更高码率的编码方案
总结词
随着通信技术的发展，对信道编码的要 求也越来越高，更高码率的编码方案是 未来的发展趋势。
VS
详细描述
为了满足更高的数据传输需求，信道编码 技术需要不断优化和改进，以实现更高的 码率。这需要研究更高效的编码算法和更 优的编码结构，以减少冗余和提高数据传 输效率。
证明方法三：计算机模拟
总结词
通过计算机模拟的方法，模拟信道编码的过程，验证信道编码定理的正确性。
详细描述
证明方法三是一种实验验证的方法，通过计算机模拟信道编码的过程，模拟不同的信道条件和编码策 略，观察信息传输的错误概率的变化情况。通过大量的模拟实验，可以验证信道编码定理的正确性， 并深入理解信道编码原理和性能。
无线通信
无线通信是信道编码定理应用的另一个重要领域。由于无 线信道常常受到多径衰落、干扰和噪声的影响，信道编码 成为无线通信系统中的关键技术之一。
联合典型序列信道编码定理课件
探讨联合典型序列信道编码定理在其他领域的应用可 能性，如数据存储、物联网等，以拓展其应用范围和 价值。
05
结论
本章总结
联合典型序列信道编码定理是通信领域的重要理论，它揭示了在信道容量限制下，如何通过编码技术 实现可靠、高效的数据传输。
本章介绍了联合典型序列信道编码定理的基本概念、原理和推导过程，以及它在通信系统中的应用和优 势。
研究了联合典型序列信道编码定理与其他经典编码定理之间的联系，揭示了它们之间的 共性和差异，为进一步研究提供了新的思路。
未来研究方向
要点一
深入研究联合典型序列信道编码 定理的物理意义
从物理层面对联合典型序列信道编码定理进行深入探讨， 揭示其内在机制和原理，为未来研究提供理论支持。
要点二
开发新型的信道编码技术
背景
随着通信技术的发展，信道编码在数据传输中扮演着至关重要的作用。联合典 型序列信道编码定理为信道编码提供了理论基础，有助于理解信道编码的性能 和限制。
定理的重要性
理论基石
联合典型序列信道编码定理是通信理论中的核心内容，为后续的 信道编码研究提供了基础。
指导实践
该定理为实际通信系统中的信道编码设计提供了理论依据，有助于 优化系统性能和提高通信可靠性。
利用联合典型序列信道编码定理，可以对数据进行有效的压缩，减小传输数据的 大小，提高数据传输的效率。
数据完整性保护
通过应用联合典型序列信道编码定理，可以在数据传输过程中保护数据的完整性 ，确保接收端接收到的数据与发送端发送的数据一致。
在信号处理中的应用
信号恢复
在信号处理中，联合典型序列信道编 码定理可以用于信号的恢复，尤其是 在信号受到噪声干扰或失真的情况下 ，能够有效地还原原始信号。
05
结论
本章总结
联合典型序列信道编码定理是通信领域的重要理论，它揭示了在信道容量限制下，如何通过编码技术 实现可靠、高效的数据传输。
本章介绍了联合典型序列信道编码定理的基本概念、原理和推导过程，以及它在通信系统中的应用和优 势。
研究了联合典型序列信道编码定理与其他经典编码定理之间的联系，揭示了它们之间的 共性和差异，为进一步研究提供了新的思路。
未来研究方向
要点一
深入研究联合典型序列信道编码 定理的物理意义
从物理层面对联合典型序列信道编码定理进行深入探讨， 揭示其内在机制和原理，为未来研究提供理论支持。
要点二
开发新型的信道编码技术
背景
随着通信技术的发展，信道编码在数据传输中扮演着至关重要的作用。联合典 型序列信道编码定理为信道编码提供了理论基础，有助于理解信道编码的性能 和限制。
定理的重要性
理论基石
联合典型序列信道编码定理是通信理论中的核心内容，为后续的 信道编码研究提供了基础。
指导实践
该定理为实际通信系统中的信道编码设计提供了理论依据，有助于 优化系统性能和提高通信可靠性。
利用联合典型序列信道编码定理，可以对数据进行有效的压缩，减小传输数据的 大小，提高数据传输的效率。
数据完整性保护
通过应用联合典型序列信道编码定理，可以在数据传输过程中保护数据的完整性 ，确保接收端接收到的数据与发送端发送的数据一致。
在信号处理中的应用
信号恢复
在信号处理中，联合典型序列信道编 码定理可以用于信号的恢复，尤其是 在信号受到噪声干扰或失真的情况下 ，能够有效地还原原始信号。
信息论与编码共59页
先验概率
信息论与编码基础
离散信道
② 互信息的性质
对称性 相互独立时的X和Y 互信息量可为正值或负值 不大于其中任一事件的自信息量
信息论与编码基础
离散信道
对称性
I(xi;yj)=I(yj; xi)
推导过程
I(xi；yj)logp(px(ix/iy)j)logp(px(ix/iy)jp)(py(jy)j)
对天气x3, I(x3;y1)lo 2p g (p x (3 x /3 y )1)lo 21 1 /g /8 41 (比 )特
对天气x4 I(x4;y1)lo 2p g (p x (4 x /4 y )1)lo 21 1 /g /8 41 (比 )特
结果表明从y1分别得到了各1比特的信息量； 或者说y1 使x2，x3，x4的不确定度各减少量1比特。
X—信源发出的离散消息集合； Y—信宿收到的离散消息集合； 信源通过有干扰的信道发出消息传递给信宿； 信宿事先不知道某一时刻发出的是哪一个消息，所以每个消息是随机事件的一
个结果； 最简单的通信系统模型： 信源X、信宿Y的数学模型为
P ( X X ) p x ( 1 x , 1 )p ( ,x x 2 2 ) , ， ,,p x ( ix i) , ,p ( x x n n ) 0 p ( x i) 1 ,
五、信道容量
六、信源与信道的匹配
信息论与编码基础
离散信道
1、信道的分类 2、离散信道的数学模型 3、单符号离散信道
信息论与编码基础
离散信道
1、信道的分类 2、离散信道的数学模型 3、单符号离散信道
信息论与编码基础
离散信道
1、信道的分类
信息论与编码基础
离散信道
② 互信息的性质
对称性 相互独立时的X和Y 互信息量可为正值或负值 不大于其中任一事件的自信息量
信息论与编码基础
离散信道
对称性
I(xi;yj)=I(yj; xi)
推导过程
I(xi；yj)logp(px(ix/iy)j)logp(px(ix/iy)jp)(py(jy)j)
对天气x3, I(x3;y1)lo 2p g (p x (3 x /3 y )1)lo 21 1 /g /8 41 (比 )特
对天气x4 I(x4;y1)lo 2p g (p x (4 x /4 y )1)lo 21 1 /g /8 41 (比 )特
结果表明从y1分别得到了各1比特的信息量； 或者说y1 使x2，x3，x4的不确定度各减少量1比特。
X—信源发出的离散消息集合； Y—信宿收到的离散消息集合； 信源通过有干扰的信道发出消息传递给信宿； 信宿事先不知道某一时刻发出的是哪一个消息，所以每个消息是随机事件的一
个结果； 最简单的通信系统模型： 信源X、信宿Y的数学模型为
P ( X X ) p x ( 1 x , 1 )p ( ,x x 2 2 ) , ， ,,p x ( ix i) , ,p ( x x n n ) 0 p ( x i) 1 ,
五、信道容量
六、信源与信道的匹配
信息论与编码基础
离散信道
1、信道的分类 2、离散信道的数学模型 3、单符号离散信道
信息论与编码基础
离散信道
1、信道的分类 2、离散信道的数学模型 3、单符号离散信道
信息论与编码基础
离散信道
1、信道的分类
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➢ 在不失真或允许一定失真条件下，如何用尽可能少 的符号来传送信源信息，以便提高信息传输率；
➢ 在信道受干扰的情况下，如何增加信号的抗干扰能 力，同时又使得信息传输率最大.
3
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
4
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
11
第四章 信道编码定理
事实上，由法诺不等式， H U n Uˆ n 1 Pen log un 1 Penn log u ，
所以对复合码 f , g 有
H U 1 H U n 1 H U n Uˆ n 1 I U n;Uˆ n
n
n
n
熵率的定义
1 n
1 Penn log
据，必须
C>R；
5
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
据，必须
C>R；
问题：若信源通过信道传输，要做到有效且
可靠地传输，是否必须有C>H ?
6
第四章 信道编码定理
定理的提出
一步编码方案！
7
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
9
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
证明：
弱典型序列
a 由于信源是无记忆的，它满足渐进等分性， 的性质
存在典型序列集Wn 使 Wn 2nHU ，并且 Pr U n Wn 1
仅对属于Wn 的信源序列编码，码字集为 1, 2,L , 2nHU ，
对U n Wn ，统一编码为 0，传输这些序列会出现译码错误.
• 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道
编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 ➢ 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联
合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。
u
1 I U n ;Uˆ n n
熵、条件熵与 互信息的关系
信道 容量 的定
义
1 n
1 Penn log
u
1I n
X n;Y n
法诺不等式
1 n
Pen
log
u
C
①U n X n Y n Uˆ n 构成马氏链，
②数据处理不等式保证了 I U n;Uˆ n I X n;Y n
12
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
1
第四章 信道编码定理
定理的提出
信源 信源编码器
干扰 源
调
解
信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ编码器
制
信道
调
器
器
编码信道
通信的实质是信息的传输 ！
信宿 信源译码器 信道译码器
2
第四章 信道编码定理
定理的提出
将信源信息通过信道传送给信宿．怎样才能既 做到尽可能不失真而又快速呢? 需要解决两个问题：
二元码进行数据压缩；
18
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用
考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
19
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。
10
第四章 信道编码定理
因为HUC，可以找到充分小的使HURC， 从而，存在码率为R的编码f,g使通过信道传输后误差小于，
即当n充分大时，Pen = Pr UˆnUn Pr UnWn Pr gYn UnUnWn 2
b 要证对任何使 Pn 0n 的复合码，其编码函数为
X n U n f Un : Un xn 译码函数为 g Y n : yn uˆn ，则必有 H U C
两步编码与一步编码
➢用尽可能少的信道符号来表达信源，以 减少编码后的数据的剩余度.
15
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢对信源编码后的数据适当增加一些剩余 度，使能纠正和克服信道中引起的错误 和干扰.
16
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
思考: 在有噪信道中，当H<C时，用两步编码与一步 编码的处理方法传输信源信息均可使得误差概 率任意小.
20
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 国内主要研究方向（以博士毕业论文为例）： 《基于Turbo码的联合信源信道编译码方法研究 》
——中国科学院研究生院（2019） 《误码环境下的视频信源信道编码理论与技术研究 》 《无线信道中的联合信源信道编码研究 》
——西安电子科技大学（2019）
《信源信道联合解码算法研究及其在语音传输中的应用 》 ——东南大学 （2019）
《无线图像传输中的联合信源信道编码研究 》 ——上海交通大学 （2019）
《实现复杂度控制的信源信道联合编码研究 》 ——华中科技大学 （2019）
第四章 信道编码定理
令
n
,
Pen
0,
1 n
0
，从而
H
U
C
成立.
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小.
对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
13
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
14
第四章 信道编码定理
对于给定的通信系统进行编码时，应该倾向于 那种编码方案？
17
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
• 近代大多数通信系统都是数字通信系统. • 实际数字通信系统中，信道多是共同公
用的二元数字信道. ➢将语音、图像等首先数字化，再对数字
化的信源进行不同的信源编码 ↔针对各自信源的不同特点，用最有效的
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
8
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
设U1、U2、…是取值于有限字母表Ц的 无记忆信源，有熵率H(Ц); [Ҳ,Q(y|x),Ұ] 为无记忆信道，有信道容量C. （a）若H(U)<C，则对任ε>0，存在复(联) 合信源 — 信道码( f, g)使Pe(n)<ε; （b）反之若H(U)>C ，则Pe(n)>0.
➢ 在信道受干扰的情况下，如何增加信号的抗干扰能 力，同时又使得信息传输率最大.
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第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
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第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
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第四章 信道编码定理
事实上，由法诺不等式， H U n Uˆ n 1 Pen log un 1 Penn log u ，
所以对复合码 f , g 有
H U 1 H U n 1 H U n Uˆ n 1 I U n;Uˆ n
n
n
n
熵率的定义
1 n
1 Penn log
据，必须
C>R；
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第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
据，必须
C>R；
问题：若信源通过信道传输，要做到有效且
可靠地传输，是否必须有C>H ?
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第四章 信道编码定理
定理的提出
一步编码方案！
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第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
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第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
证明：
弱典型序列
a 由于信源是无记忆的，它满足渐进等分性， 的性质
存在典型序列集Wn 使 Wn 2nHU ，并且 Pr U n Wn 1
仅对属于Wn 的信源序列编码，码字集为 1, 2,L , 2nHU ，
对U n Wn ，统一编码为 0，传输这些序列会出现译码错误.
• 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道
编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 ➢ 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联
合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。
u
1 I U n ;Uˆ n n
熵、条件熵与 互信息的关系
信道 容量 的定
义
1 n
1 Penn log
u
1I n
X n;Y n
法诺不等式
1 n
Pen
log
u
C
①U n X n Y n Uˆ n 构成马氏链，
②数据处理不等式保证了 I U n;Uˆ n I X n;Y n
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第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
1
第四章 信道编码定理
定理的提出
信源 信源编码器
干扰 源
调
解
信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ编码器
制
信道
调
器
器
编码信道
通信的实质是信息的传输 ！
信宿 信源译码器 信道译码器
2
第四章 信道编码定理
定理的提出
将信源信息通过信道传送给信宿．怎样才能既 做到尽可能不失真而又快速呢? 需要解决两个问题：
二元码进行数据压缩；
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用
考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。
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第四章 信道编码定理
因为HUC，可以找到充分小的使HURC， 从而，存在码率为R的编码f,g使通过信道传输后误差小于，
即当n充分大时，Pen = Pr UˆnUn Pr UnWn Pr gYn UnUnWn 2
b 要证对任何使 Pn 0n 的复合码，其编码函数为
X n U n f Un : Un xn 译码函数为 g Y n : yn uˆn ，则必有 H U C
两步编码与一步编码
➢用尽可能少的信道符号来表达信源，以 减少编码后的数据的剩余度.
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢对信源编码后的数据适当增加一些剩余 度，使能纠正和克服信道中引起的错误 和干扰.
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
思考: 在有噪信道中，当H<C时，用两步编码与一步 编码的处理方法传输信源信息均可使得误差概 率任意小.
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 国内主要研究方向（以博士毕业论文为例）： 《基于Turbo码的联合信源信道编译码方法研究 》
——中国科学院研究生院（2019） 《误码环境下的视频信源信道编码理论与技术研究 》 《无线信道中的联合信源信道编码研究 》
——西安电子科技大学（2019）
《信源信道联合解码算法研究及其在语音传输中的应用 》 ——东南大学 （2019）
《无线图像传输中的联合信源信道编码研究 》 ——上海交通大学 （2019）
《实现复杂度控制的信源信道联合编码研究 》 ——华中科技大学 （2019）
第四章 信道编码定理
令
n
,
Pen
0,
1 n
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，从而
H
U
C
成立.
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小.
对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
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第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
14
第四章 信道编码定理
对于给定的通信系统进行编码时，应该倾向于 那种编码方案？
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第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
• 近代大多数通信系统都是数字通信系统. • 实际数字通信系统中，信道多是共同公
用的二元数字信道. ➢将语音、图像等首先数字化，再对数字
化的信源进行不同的信源编码 ↔针对各自信源的不同特点，用最有效的
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
8
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
设U1、U2、…是取值于有限字母表Ц的 无记忆信源，有熵率H(Ц); [Ҳ,Q(y|x),Ұ] 为无记忆信道，有信道容量C. （a）若H(U)<C，则对任ε>0，存在复(联) 合信源 — 信道码( f, g)使Pe(n)<ε; （b）反之若H(U)>C ，则Pe(n)>0.